Рабочая программа по математике 7 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение -

Лопатенская средняя общеобразовательная школа

ПРОВЕРЕНО УТВЕРЖДАЮ

Заместитель директора по УВР Директор школы

__________ Е.В. Чепилко _____________Е.В.Бондаренко

«___»__________ 2014 г Приказ №___ от __________ 2014 г

Рабочая программа

по математике

7 класс

Составлена

Афанасенко Галиной Николаевной,

учителем математики и физики

2014-2015 учебный год

Пояснительная записка

Статус документа

Рабочая программа по математике для VII класса составлена на основе Федерального компонента государственного образовательного стандарта, утверждённого Приказом Ми­нобразования РФ от 05.03.2004, № 1089; Закона РФ «Об образовании»; Федерального переч­ня учебников, рекомендованных (допущенных) Министерством образования и науки РФ к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2014 -2015 учебный год; Базисного учебного плана (БУП), утверждённого Приказом Минобразо­вания РФ от 09.03.2004, № 1312; Регионального базисного учебного плана и примерных учебных планов для общеобразовательных учреждений Брянской области; примерной программы общеобразовательных учреждений по алгебре 7-9 классы, к учебному комплекту для 7-9 классов (авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова Ю.Н., составитель Т.А. Бурмистрова - М: «Просвещение», 2008. - с. 22-26) и в соответствии с Уставом МБОУ - Лопатенская СОШ; Положением о рабочей программе МБОУ - Лопатенская СОШ; Учебным планом МБОУ - Лопатенская СОШ; а также с учетом особенностей контингента учащихся и социального заказа.

Программа детализирует и раскрывает содержание стандарта на базовом уровне, опреде­ляет общую стратегию обучения, воспитания и развития учащихся средствами учебного предмета в соответствии с целями изучения математики, которые определены стандартом.

Структура документа

Рабочая программа по математике представляет собой целостный документ, включаю­щий шесть разделов: пояснительную записку; учебно-тематический план; содержание тем учебного курса; требования к уровню подготовки учащихся; перечень учебно-методического обеспечения; приложения.

Условия реализации программы

Для реализации рабочей программы используется учебно-методический комплекс, обеспечивающий процесс образования по математике по данной программе:

1. Алгебра-7:учебник/автор: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова, Просвещение, 2010год.

2. Геометрия 7 - 9: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 2012.

Место предмета «Математика» в учебном плане МБОУ - Лопатенская СОШ

Согласно Федеральному базисному учебному плану на изучение математики в 7 классе отводится 175 часов из расчета 5 ч в неделю, при этом разделение часов на изучение алгебры и геометрии может быть следующим:

5 часов в неделю алгебры в I четверть, 3 часа в неделю во II-IV четверти, итого 120 часов; 2 часа в неделю геометрии во II-IV четверти, итого 50 часов; 5часов резервное время.

Учебный план МБОУ- Лопатенская СОШ отводит на изучение математики в 7-ом классе 5 часов в неделю, всего 175 часов, причем темы алгебры и геометрии даются чередующимися блоками.

Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Алгебра Изучение алгебры нацелено на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира (одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышле­ния, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, фор­мирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математи­ческой культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности - умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

развить логическое мышление и речь - умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

В курсе алгебры 7 класса систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной; учащиеся знакомятся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида, действиями над степенями с натуральными показателями, формулами сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители, со способами решения систем линейных уравнений с двумя переменными, вырабатывается умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Цели изучения:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;

• развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, основы информатики и вычислительной техники), усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки школьников. В ходе изучения курса учащиеся овладевают приёмами вычислений на калькуляторе.

Ведущие виды деятельности

В данном классе ведущими методами обучения предмету являются: объяснительно-иллюстративный и репродуктивный, хотя используется и частично-поисковый. На уроках используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение, обучение с применением опорных схем, ИКТ.

Формой промежуточной и итоговой аттестации являются:

• контрольная работа;

• самостоятельная работа;

• тест.

Срок реализации рабочей учебной программы - один учебный год.

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА

Выражения, тождества, уравнения (20 часов)

Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений.

Цель: систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.

Первая тема курса 7 класса является связующим звеном между курсом математики 5-6 классов и курсом алгебры. В ней закрепляются вычислительные навыки, систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях выражений и решении уравнений.

Нахождение значений числовых и буквенных выражений даёт возможность повторить с обучающимися правила действий с рациональными числами. Умения выполнять арифметические действия с рациональными числами являются опорными для всего курса алгебры. Следует выяснить, насколько прочно овладели ими учащиеся, и в случае необходимости организовать повторение с целью ликвидации выявленных пробелов. Развитию навыков вычислений должно уделяться серьезное внимание и в дальнейшем при изучении других тем курса алгебры.

В связи с рассмотрением вопроса о сравнении значений выражений расширяются сведения о неравенствах: вводятся знаки ≥ и ≤, дается понятие о двойных неравенствах.

При рассмотрении преобразований выражений формально-оперативные умения остаются на том же уровне, учащиеся поднимаются на новую ступень в овладении теорией. Вводятся понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественное преобразование выражений», содержание которых будет постоянно раскрываться и углубляться при изучении преобразований различных алгебраических выражений. Подчеркивается, что основу тождественных преобразований составляют свойства действий над числами.

Усиливается роль теоретических сведений при рассмотрении уравнений. С целью обеспечения осознанного восприятия обучающимися алгоритмов решения уравнений вводится вспомогательное понятие равносильности уравнений, формулируются и разъясняются на конкретных примерах свойства равносильности. Дается понятие линейного уравнения и исследуется вопрос о числе его корней. В системе упражнений особое внимание уделяется решению уравнений вида ах=b при различных значениях а и b. Продолжается работа по формированию у обучающихся умения использовать аппарат уравнений как средство для решения текстовых задач. Уровень сложности задач здесь остается таким же, как в 6 классе.

Статистические характеристики. (4 часа)

Ознакомление обучающихся с простейшими статистическими характеристиками: средним арифметическим, модой, медианой, размахом. Учащиеся должны уметь пользовать эти характеристики для анализа ряда данных в несложных ситуациях.

Функции (14 часов)

Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и её график.

Цель: ознакомить обучающихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.

Данная тема является начальным этапом в систематической функциональной подготовке обучающихся. Здесь вводятся такие понятия, как функция, аргумент, область определения функции, график функции. Функция трактуется как зависимость одной переменной от другой. Учащиеся получают первое представление о способах задания функции. В данной теме начинается работа по формированию у обучающихся умений находить по формуле значение функции по известному значению аргумента, выполнять ту же задачу по графику и решать по графику обратную задачу. Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и ее частного вида - прямой пропорциональности. Умения строить и читать графики этих функций широко используются как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии и физики. Учащиеся должны понимать, как влияет знак коэффициента на расположение в координатной плоскости графика функции у=кх, где к0, как зависит от значений к и b взаимное расположение графиков двух функций вида у=кх+b.

Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение конкретных функций сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависимостей между величинами, что способствует усилению прикладной направленности курса алгебры.

Степень с натуральным показателем (15часов)

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у=х², у=х³ и их графики.

Цель: выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

В данной теме дается определение степени с натуральным показателем. В курсе математики 6 класса учащиеся уже встречались с примерами возведения чисел в степень. В связи с вычислением значений степени в 7 классе дается представление о нахождении значений степени с помощью калькулятора; Рассматриваются свойства степени с натуральным показателем: На примере доказательства свойств а^m · аⁿ = а^m+n; а^m : аⁿ = а^m-n, где m > n; (а^m)ⁿ = а^m·n; (ab)^m = a^mb^m учащиеся впервые знакомятся с доказательствами, проводимыми на алгебраическом материале. Указанные свойства степени с натуральным показателем находят применение при умножении одночленов и возведении одночленов в степень. При нахождении значений выражений содержащих степени, особое внимание следует обратить на порядок действий.

Рассмотрение функций у=х², у=х³ позволяет продолжить работу по формированию умений строить и читать графики функций. Важно обратить внимание обучающихся на особенности графика функции у=х²:график проходит через начало координат, ось Оу является его осью симметрии, график расположен в верхней полуплоскости.

Умение строить графики функций у=х² и у=х³ используется для ознакомления обучающихся с графическим способом решения уравнений.

Начальные геометрические сведения (7 часов)

Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

Цель: систематизировать знания обучающихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.

В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших геометрических фигур на основе наглядных представлений обучающихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики I- 6 классов геометрических фактов. Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вводится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необходимые исходные положения, на основе которых изучаются свойства геометрических фигур, приводятся в описательной форме. Принципиальным моментом данной темы является введение понятия равенства геометрических фигур на основе наглядного понятия наложения. Определенное внимание должно уделяться практическим приложениям геометрических понятий.

Многочлены (20 час)

Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители.

Цель: выработать умение выполнять сложе­ние, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.

Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Формируемые здесь формально-оперативные умения являются опорными при изучении действий с рациональными дробями, корнями, степенями с рациональными показателями.

Изучение темы начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с многочленами - сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Действия сложения, вычитания и умножения многочленов выступают как составной компонент в заданиях на преобразования целых выражений. Поэтому нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям прежде, чем усвоены основные алгоритмы.

Серьезное внимание в этой теме уделяется разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки. Соответствующие преобразования находят широкое применение как в курсе 7 класса, так и в последующих курсах, особенно в действиях с рациональными дробями.

В данной теме учащиеся встречаются с примерами использования рассматриваемых преобразований при решении разнообразных задач, в частности при решении уравнений. Это позволяет в ходе изучения темы продолжить работу по формированию умения решать уравнения, а также решать задачи методом составления уравнений. В число упражнений включаются несложные задания на доказательство тождества.

Треугольники (14 часов)

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Цель: ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изучен­ных признаков; ввести новый класс задач - на построение с помощью циркуля и линейки.

Признаки равенства треугольников являются основным рабочим аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников - обоснование их равенства с помощью какого-то признака - следствия, вытекающие из равенства треугольников.

Применение признаков равенства треугольников при решении задач дает возможность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе изучения и применения признаков равенства треугольников целесообразно использовать задачи с готовыми чертежами.

Формулы сокращенного умножения (20 часов)

Формулы (а - b )(а + b ) = а² - b ², (а ± b)² = а²± 2а b + b², (а ± b)³ = а³ ± За²b + За b² ± b³, (а ± b) (а² а b + b²) = а³ ± b³. Применение формул сокращённого умножения в преобразованиях выражений.

Цель: выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.

В данной теме продолжается работа по формированию у обучающихся умения выполнять тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме уделяется формулам (а - b)(а + b) = а² - b ², (а ± b)² = а²± 2а b + b². Учащиеся должны знать эти формулы и соответствующие словесные формулировки, уметь применять их как «слева направо», так и «справа налево». Наряду с указанными рассматриваются также формулы (а ± b)³ = а³ ± За²b + За b² ± b³, (а ± b) (а² а b + b²) = а³ ± b³. Однако они находят меньшее применение в курсе, поэтому не следует излишне увлекаться выполнением упражнений на их использование.

В заключительной части темы рассматривается применение различных приемов разложения многочленов на множители, а также использование преобразований целых выражений для решения широкого круга задач.

Параллельные прямые (9 часов)

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Цель: ввести одно из важнейших понятий - понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых.

Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными), широ­ко используются в дальнейшем при изучении четырехугольников, подобных треугольников, при решении задач, а также в курсе стереометрии.

Системы линейных уравнений (17часов)

Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.

Цель: ознакомить обучающихся со способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводится понятие системы и рассматриваются системы линейных уравнений.

Изложение начинается с введения понятия «линейное уравнение с двумя переменными». В систему упражнений включаются несложные задания на решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах.

Формируется умение строить график уравнения ах + bу=с, где а≠0 или b≠0, при различных значениях а, b, с. Введение графических образов даёт возможность наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения. Введение систем позволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры. Применение систем упрощает процесс перевода данных задачи с обычного языка на язык уравнений.

Соотношения между сторонами и углами треугольника (16 часов)

Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.

Цель: рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников.

В данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии - теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников.

Понятие расстояния между параллельными прямыми вводится на основе доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную роль, и частности используется в задачах на построение.

При решении задач на построение в 7 классе следует ограничиться только выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.

Повторение (14 часов)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс математики 7 класса.

Резерв - 5 часов.

Календарно-тематическое планирование уроков математики в 7 классе

Количество часов по учебному плану - 5

Количество часов за год - 175

Количество контрольных работ - 15

Составлено в соответствии с программой, утвержденной Министерством образования РФ

1. Программа общеобразовательных учреждений по алгебре 7-9 классы /авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова Ю.Н., составитель Т.А. Бурмистрова - М: «Просвещение», 2008. - с. 22-26.

2. Программа общеобразовательных учреждений по геометрии 7-9 классы /авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др., составитель Т.А. Бурмистрова - М: «Просвещение», 2008 - М: «Просвещение», 2008. - с. 19-21.

№ урока

Тема раздела, тема урока

Кол-во часов

Дата проведения

Примечания

план

факт

Повторение.

3

1

Действия с десятичными дробями.

2

Действия с обыкновенными дробями.

3

Действия с положительными и отрицательными числами.

Блок 1. Выражения, тождества, уравнения

24

§1. ВЫРАЖЕНИЯ.

6

4

Числовые выражения

1

5

Значение числового выражения.

1

6

Выражения с переменными

1

7

Вычисление значений выражений с переменными.

1

8

Сравнение значений выражений

1

9

Двойные неравенства.

1

§2. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ.

6

10

Свойства действий над числами

1

11

Применение свойств для вычислений.

1

12

Тождества

1

13

Тождественные преобразования, п.6.

1

14

Доказательство тождеств.

1

15

Контрольная работа «Выражения. Тождества»

1

§3. УРАВНЕНИЕ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.

6

16

Уравнение и его корни

1

17

Равносильность уравнений.

1

18

Линейное уравнение с одной переменной.

1

19

Решение линейных уравнений.

1

20

Решение задач с помощью уравнений

1

21

Обобщающий урок по теме «Уравнение с одной переменной»

1

§4. Статистические характеристики.

6

22

Среднее арифметическое, размах и мода.

1

23

Решение задач. Среднее арифметическое, размах и мода.

1

24

Медиана как статистическая характеристика.

1

25

Решение задач. Медиана как статистическая характеристика.

1

26

Обобщающий урок: «Выражения и их преобразования. Уравнения».

1

27

Контрольная работа «Уравнения. Статистические характеристики»

1

Блок 2. Функции.

15

§4. ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИКИ.

6

28

Что такое функция

1

29

Область определения функции.

1

30

Вычисление значений функции по формулам.

1

31

График функции. Самостоятельная работа.

1

32

Построение графиков функций.

1

33

Различные виды графиков.

1

§5. ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ.

9

34

Прямая пропорциональность и ее график

1

35

График прямой пропорциональности.

1

36

Построение графиков функций.

1

37

Линейная функция и ее график

1

38

Построение графиков линейных функций.

1

39

Применение графиков линейных функций.

1

40

Взаимное расположение графиков линейной функции.

1

41

Обобщающий урок: «Функции».

1

42

Контрольная работа «Линейная функция»

1

Блок 3. Степень с натуральным показателем.

18

§6. СТЕПЕНЬ И ЕЕ СВОЙСТВА.

8

43

Определение степени с натуральным показателем

1

44

Вычисление значений степени.

1

45

Умножение степеней

1

46

Деление степеней

1

47

Решение упражнений на умножение и деление степеней.

1

48

Возведение в степень произведения и степени

1

49

Решение упражнений на действия со степенями.

1

50

Обобщающий урок по теме «Степень и ее свойства»

1

§7. ОДНОЧЛЕНЫ

10

51

Одночлен и его стандартный вид

1

52

Умножение одночленов

1

53

Возведение одночлена в степень

1

54

Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень

1

55

Функция у=х² , ее свойства и график.

1

56

Построение графиков.

1

57

Функция у=х³ , ее свойства и график.

1

58

Простые и составные числа.

1

59

Обобщающий урок: «Одночлены».

1

60

Контрольная работа «Степень с натуральным показателем»

1

Блок 4. Начальные геометрические сведения.

7

§ 1-2. Прямая и отрезок. Луч и угол.

61

Прямая и отрезок

Луч и угол

1

§ 3. Сравнение отрезков и углов.

62

Сравнение отрезков и углов

1

§ 4. Измерение отрезков.

63

Измерение отрезков.

1

§ 5. Измерение углов.

64

Измерение углов

1

§ 6. Перпендикулярные прямые

65

Смежные и вертикальные углы.

Перпендикулярные прямые

1

66

Решение задач по теме: « Начальные геометрические сведения».

1

67

Контрольная работа

« Начальные геометрические сведения».

1

Блок 5. Многочлены.

20

§9. СУММА И РАЗНОСТЬ МНОГОЧЛЕНОВ.

4

68

Многочлен и его стандартный вид

1

69

Преобразование многочленов.

1

70

Сложение и вычитание многочленов

1

71

Решение уравнений.

1

§10. ПРОИЗВЕДЕНИЕ ОДЧЛЕНА И МНОГОЧЛЕНА.

7

72

Умножение одночлена на многочлен

1

73

Упрощение выражений.

1

74

Решение уравнений.

1

75

Решение уравнений.

1

76

Вынесение общего множителя за скобки

1

77

Разложение многочлена на множители. Обобщение материала.

1

78

Итоговая контрольная работа по текстам администрации

1

§11. ПРОИЗВЕДЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ.

9

79

Умножение многочлена на многочлен.

1

80

Раскрытие скобок.

1

81

Упрощение выражений.

1

82

Разложение многочлена на множители способом группировки.

1

83

Представление многочлена в виде произведения.

1

84

Доказательство тождеств.

1

85

Деление с остатком.

1

86

Обобщающий урок по теме «Произведение многочленов»

1

87

Контрольная работа «Многочлены»

1

Блок 6. Треугольники.

14

§1. Первый признак равенства треугольников

3

88

Треугольник

1

89

Первый признак равенства треугольников

1

90

Решение задач на применение первого признака равенства треугольников

1

§2. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

3

91

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

1

92

Свойства равнобедренного треугольника

1

93

Решение задач по теме: « Равнобедренный треугольник»

1

§3. Второй и третий признаки равенства треугольников

3

94

Второй признак равенства треугольников

1

95

Третий признак равенства треугольников

1

96

Решение задач на применение второго и третьего признаков равенства треугольников

1

§4. Задачи на построение.

5

97

Окружность

1

98

Построения циркулем и линейкой. Построение угла, равного данному.

1

99

Построение биссектрисы угла, перпендикулярных прямых.

1

100

Построение середины отрезка.

1

101

Контрольная работа по теме: « Треугольники»

1

Блок 7. Формулы сокращенного умножения.

20

§12. КВАДРАТ СУММЫ И КВАДРАТ РАЗНОСТИ.

5

102

Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений

1

103

Применение формул квадрата разности и суммы.

1

104

Упрощение выражений с помощью формул.

1

105

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности

1

106

Применение разложения на множители.

1

§13. РАЗНОСТЬ КВАДРАТОВ, СУММА И РАЗНОСТЬ КУБОВ.

6

107

Умножение разности двух выражений на их сумму

1

108

Разность квадратов.

1

109

Упрощение выражений с помощью формул.

1

110

Разложение разности квадратов на множители.

1

111

Применение разности квадратов при вычислениях.

1

112

Упрощение выражений.

1

§14. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЦЕЛЫХ ВЫРАЖЕНИЙ.

9

113

Целые выражения.

1

114

Преобразование целого выражения в многочлен

1

115

Разложение на множители различными способами.

1

116

Преобразование целого выражения

1

117

Применение различных способов для разложения на множители

1

118

Возведение двучлена в степень.

1

119

Разложения на множители различными способами

1

120

Обобщающий урок: «Формулы сокращенного умножения».

1

121

Контрольная работа «Преобразование целых выражений»

1

Блок 8. Параллельные прямые.

9

§ 1. Признаки параллельности двух прямых

3

122

Определение параллельности прямых

1

123

Признаки параллельности прямых

1

124

Практические способы построения параллельных прямых

1

§ 2. Аксиома параллельных прямых.

6

125

Аксиома параллельных прямых

1

126

Свойства параллельных прямых

1

127

Теорема об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

1

128

Решение задач по теме: « Параллельные прямые»

1

129

Обобщающий урок: «Параллельность прямых».

1

130

Контрольная работа по теме: « Параллельные прямые»

1

Блок 9. Системы линейных уравнений.

17

§ 15. Линейные уравнения с двумя переменными и их системы.

6

131

Линейное уравнение с двумя переменными

1

132

Зависимость между двумя переменными в уравнении.

1

133

График линейного уравнения с двумя переменными

1

134

Построение графиков.

1

135

Системы линейных уравнений с двумя переменными.

1

136

Графический способ решения систем уравнений.

1

§ 16. Решение систем линейных уравнений.

11

137

Способ подстановки.

1

138

Решение систем уравнений способом подстановки.

1

139

Решение систем уравнений.

1

140

Способ подстановки.

1

141

Способ сложения

1

142

Решение систем уравнений способом сложения.

1

143

Решение систем уравнений.

1

144

Решение задач с помощью систем уравнений.

1

145

Решение задач с применением различных способов решения систем уравнений.

1

146

Обобщающий урок: «Системы линейных уравнений»

1

147

Контрольная работа «Системы линейных уравнений »

1

Блок 10. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

16

§ 1. Сумма углов треугольника.

2

148

Теорема о сумме углов треугольника

1

149

Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники

1

2. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

4

150

Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника

1

151

Неравенство треугольника

1

152

Решение задач на соотношения между сторонами и углами треугольника

1

153

Контрольная работа №12 «Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника»

1

§ 3. Прямоугольные треугольники.

4

154

Прямоугольные треугольники и некоторые их свойства

1

155

Признаки равенства прямоугольных треугольников

1

156

Решение задач на применение признаков равенства прямоугольных треугольников

1

157

Решение задач по теме «Прямоугольные треугольники»

1

§ 4. Построение треугольника по трем элементам.

6

158

Расстояние от точки до прямой.

1

159

Расстояние между параллельными прямыми

1

160

Построение треугольника по трём элементам.

1

161

Решение задач по теме: « Прямоугольные треугольники»

1

162

Обобщающий урок: « Прямоугольные треугольники».

1

163

Контрольная работа «Прямоугольные треугольники»

1

Блок 11. Итоговое повторение

7

164

Выражения, тождества, уравнения, системы линейных уравнений

1

165

Степень с натуральным показателем, многочлены

1

166

167

Итоговая контрольная работа

1

1

168

Работа над ошибками, решение задач на повторение

1

169

Признаки равенства треугольников

1

170

Соотношения между сторонами и углами треугольника

1

171-175

Резерв

5

Требования к уровню подготовки учащихся за курс математики 7 класса

В ходе преподавания алгебры в 7 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

В результате изучения курса алгебры 7 класса обучающиеся должны:

знать/понимать¹

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

Арифметика

уметь

• выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты - в виде дроби и дробь - в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

• округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

Алгебра

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями, с многочленами; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• решать линейные уравнения решать линейные решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций (у=кх, где к0, у=кх+b, у=х², у=х³), строить их графики.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей

уметь

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

• распознавания логически некорректных рассуждений;

• записи математических утверждений, доказательств;

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

• понимания статистических утверждений.

В результате изучения курса геометрии 7 класса обучающиеся должны:

знать/понимать²

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), находить стороны, углы треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат, идеи симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• расчетов, включающих простейшие формулы;

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Перечень учебно-методического обеспечения:

1. Алгебра-7:учебник/автор: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова, Просвещение, 2010год.

2. Геометрия 7 - 9: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 2012.

3. Алгебра. 7 класс: поурочные планы по учебнику Ю.Н. Макарычева и др. / авт.-сост. Л.А Топилина, Т.Л. Афанасьева. - Волгоград: Учитель, 2006;

4. Математика 5-11 классы: нетрадиционные формы организации контроля на уроках / авт.-сост. М.Е. Козина, О.М. Фадеева. - Волгоград, Учитель, 2007;

5. Н.П.Кострикина Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7-9 классов - М : Просвещение», 1991;

6. Конструирование современного урока математики: кн. для учителя / С.Г. Манвелов. - М.: Просвещение,2005.

7. Геометрия. 7 класс: Поурочные планы по учебнику Л.С.Атанасяна и др. «Геометрия. 7-9 классы» /Авт.-сост. Т.Л. Афанасьева, Л.А.Тапилина. - Волгоград: Учитель, 2005.

8. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса./ Л. И. Звавич - М.: Просвещение, 2008.

9. Миндюк М.Б., Миндюк Н.Г. Разноуровневые дидактические материалы по алгебре 7 класс. - М.: Издательский Дом «Генжер», 2002.

10. Дидактические материалы по геометрии для 7 класса. Зив Б.Г., Мейлер В.М.- 4-е изд. - М. Просвещение, 1998.

Электронные учебные пособия - Интернет-ресурсы:

1. Интерактивная математика. 5-9 класс. Электронное учебное пособие для основной школы. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС»,, 2002.

2. Математика. Практикум. 5-11 классы. Электронное учебное издание. М., фирма «1 С», 2004

3. Интерактивные модули ФЦИОР.

4. Живая геометрия. Институт новых технологий образования.

5. geometry2006.narod.ru/

ЦОР - продукты автора программы - тесты и презентации в программах PowerPoint, Excel

Приложение к программе

Итоговая контрольная работа по математике

1 вариант

1. Функция задана формулой у = 5х + 18. Определите:

а) значение у, если х = 0,4;

б) значение х, если у = 3;

в) проходит ли график функции через точку С(-6; -12).

2. Постройте график функции у = 2х + 4. Укажите с помощью графика, чему равно значение у при х= - 1,5.

3. Найдите координаты точки пересечения графиков функций:

у = - 10х - 9 и у = - 24х + 19.

4. В первом мешке в 3 раза больше картофеля, чем во втором. После того как из первого мешка взяли 30 кг картофеля, а во второй насыпали еще 10 кг, в обоих мешках картофеля стало поровну. Сколько кг картофеля было в каждом мешке первоначально?

2 вариант

1. Функция задана формулой у = 2х - 15. Определите:

а) значение у, если х = - 3,5;

б) значение х, если у = - 5;

в) проходит ли график функции через точку К(10; -5).

2. Постройте график функции у = 3х - 3. Укажите с помощью графика, при каком значении х у= - 6.

3. Найдите координаты точки пересечения графиков функций:

у = - 14х + 32 и у = 26х - 19.

4. В первом контейнере в 5 раз больше моркови, чем во втором. После того как из первого контейнера взяли 25 кг моркови , а во второй засыпали еще 15 кг, в обоих контейнерах моркови стало поровну. Сколько кг моркови было в каждом контейнере первоначально?

1 вариант

1. Упростите выражение: а) 3а²в ∙ (-2а³в⁴) б) (-3а³в²)³

2. Постройте график функции у=х². С помощью графика функции определите при каких значениях х значение у=9.

3. Округлите дробь 39,6 до целых и найдите абсолютную и относительную погрешность.

4. Упростите выражения: а) (-2а³в)⁴ ∙ 3а⁸в⁵ б) х²ⁿ ∙ (х^{1- n})²

2 вариант

1. Упростите выражение: а)5х⁴у ∙ (-3х²у³) б) (-2ху⁴)⁴

2. Постройте график функции у=х². С помощью графика функции определите при каких значениях у значение х=2,5.

3. Округлите дробь 2,475 до целых и найдите абсолютную и относительную погрешность.

4. Упростите выражения: а) 4а⁸в⁵ ∙ (-1а⁵в)³ б) а^{m +1}∙а∙а^{3 - m}

1 вариант

1. Найдите значение выражения: а) 1,5 ∙ 8² - 5³ + 9,2⁰; б) 1 - 5х² при х = -4.

2. Выполните действия: а) у⁷∙ у¹²; б) х²⁰ : х⁵; в) (у²)⁸; г) (2с)⁴; д) (х³)² ∙ (- х³)⁴.

3. Вычислите: а) 8²⁴ б) 2⁵ ∙ 8 в) 25² ∙ 5⁵

8¹⁶ ∙ 8⁶ 4³ 5⁷

4. Что больше и на сколько: а) 4³ или 3⁴; б) 10⁴ или 5⁵ ∙ 2⁴.

5. Упростите выражение: а) х^{К - 2} ∙ х^{3 - К} ∙х; б) 0,5х²у⁸ ∙ (- 2ху³)⁴.

2 вариант

1. Найдите значение выражения: а) (0,6 ∙ 5³ - 15)² - 7,6⁰; б) - 9р³ при р = - .

2. Выполните действия: а) у³∙ у²²; б) х¹⁸ : х⁶; в) (у⁴)⁶; г) (3с)⁵; д) (х⁷)⁵∙ (- х²)⁶.

3. Вычислите: а) 5¹¹ ∙ 5² б) 16⁶ в) 3⁶ ∙ 27

5¹⁰ 4⁷ ∙ 6481²

4. Что больше и на сколько: а) 5² или 2⁵; б) 6³ или 2² ∙ 3³.

5. Упростите выражение: а) (а^{Р + 1})² : а^2Р; б) 0,25х⁵у⁶ ∙ (- 4х⁵у)².

Контрольная работа по алгебре за 1 полугодие

1 вариант

1. Упростите выражение и найдите его значение: - 4(2,5а - 1,5) + 5,5а - 8 при а = 2.

2. Решите уравнение: 8х - (2х + 4) = - 2(3х - 2).

3. Постройте график функции у = 2х + 4. Укажите с помощью графика, чему равно значение у при х=- 1,5.

4. В первом мешке в 3 раза больше картофеля, чем во втором. После того как из первого мешка взяли 30 кг картофеля, а во второй насыпали еще 10 кг, в обоих мешках картофеля стало поровну. Сколько кг картофеля было в каждом мешке первоначально?

5. Упростите выражение: а) 2х⁶у ∙ (-4х²у⁷), б) (-2а⁵с²)⁵.

2 вариант

1. Упростите выражение и найдите его значение: - 6(0,5х- 1,5) - 4,5х - 8 при а = -2.

2. Решите уравнение: 3х - (9х - 3) = - 3(4 - 2х).

3. Постройте график функции у = 3х - 3. Укажите с помощью графика, при каком значении х у=- 6.

4. В первом контейнере в 5 раз больше моркови, чем во втором. После того как из первого контейнера взяли 25 кг моркови , а во второй засыпали еще 15 кг, в обоих контейнерах моркови стало поровну. Сколько кг моркови было в каждом контейнере первоначально?

5. Упростите выражение: а)6х²у ∙ (-3х³у⁵), б) (- 4а³с⁴)².

1 вариант

1. Упростите выражение: а) (3а - 4ах + 2) - (11а - 14ах); б) 3у²(у² + 1) - 2у⁴; в) (с + 2)(с - 3);

г) (2а - 1)(3а + 4); д) (а - 2)(а² - 3а + 6).

2. Разложите на множители: а) 10аb - 15b²; б) 18а³ + 6а²; в) а(а + 3) - 2(а + 3); г) ах - ау + 5х - 5у.

3. Решите уравнение: а) 9х - 6(х - 1) = 5(х + 2); б) - = .

4. Пассажирский поезд за 4 часа прошел такое же расстояние, какое товарный за 6 часов. Найдите скорость пассажирского и товарного поездов, если скорость товарного на 20 км/ч меньше.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2 вариант

1. Упростите выражение: а)(2а² - 3а +1) - (7а² - 5а); б) 3х(4х² - х) - 5х³; в) (а -5)(а - 3);

г) (5х + 4)(2х - 1); д) (b - 2)(b² + 2b - 3).

2. Разложите на множители: а)2ху - 3ху²; б) 8b⁴ + b³; в) х(Х - у) + а(х - у); г) 2а - 2b + са - сb.

3. Решите уравнение: а) 7 - 4(3х - 1) = 5(1 - 2х); б) = + .

4. В трех корзинах 56 кг яблок. Во второй корзине на 12 кг яблок больше, чем в первой, а в третьей - в 2 раза больше, чем в первой. Сколько кг яблок в каждой корзине?

7

1 вариант

1. Отрезки EF и РД пересекаются в их середине М. Докажите, что прямая РЕ параллельна прямой ДF.

2. Отрезок ДМ - биссектриса треугольника СДЕ. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне СД и пересекающая сторону ДЕ в точке N. Найдите углы треугольника ДМN, если угол СДЕ равен 68⁰.

3. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. С помощью циркуля и линейки проведите медиану ВК к боковой стороне АС.

Г - 7 2 вариант

1. Отрезки МN и ЕF пересекаются в их середине Р. Докажите, что прямая ЕN параллельна прямой МF.

2. Отрезок АД - биссектриса треугольника АВС. Через точку Д проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС в точке F. Найдите углы треугольника АДF, если угол ВАС равен 72⁰.

3. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием АС и острым углом В. С помощью циркуля и линейки проведите высоту из вершины угла А.

1 вариант

1. Разность двух односторонних углов при двух параллельных прямых и секущей равна 50⁰. Найдите эти углы.

2. На рисунке АС ΙΙ ВД, точка М - середина отрезка АВ. Докажите, что М - середина отрезка СД.

А С

М

Д В

3. Отрезок АД - биссектриса треугольника АВС. Через точку Д проведена прямая, пересекающая сторону АВ в точке Е так, что АЕ = ЕД. Найдите углы треугольника АЕД, если угол ВАС = 64⁰.

2 вариант

1. Один из односторонних углов при параллельных прямых на 34⁰ больше другого. Найдите эти углы.

2. На рисунке АВ ΙΙ ДС, АВ = ДС. Докажите, что точка О - середина отрезков АС и ВД.

А В

О

Д С

3. Отрезок ДМ - биссектриса треугольника СДЕ. Через точку М проведена прямая, пересекающая сторону ДЕ в точке К так, что ДК = МК. Найдите углы треугольника ДМК, если угол СДЕ = 74⁰.

Г-7 1 вариант

1. Отрезки АВ и СД являются диаметрами окружности с центром О. АВ = 12 см, СД = 14 см, АД = 5 см. Найдите периметр треугольника АОД.

2. Отрезки МЕ и РК являются диаметрами окружности с центром О. Докажите, что: а) углы ЕМР и МРК равны; б) отрезки МК и РЕ равны.

3. Дан треугольник АВС. Постройте с помощью циркуля и линейки: а) биссектрису ВМ; б) медиану СК;

в) высоту АN.

Г-7 2 вариант

1. Отрезки МК и РN являются диаметрами окружности с центром О. МN = 10 см, МК = 18 см, РN = 22 см. Найдите периметр треугольника МОN.

2. Отрезки АВ и СД являются диаметрами окружности с центром О. Докажите, что: а) углы АСД и ВАС равны; б) отрезки ВС и АД равны.

3. Дан треугольник МКN. Постройте с помощью циркуля и линейки: а) биссектрису МВ; б) медиану КС;

в) высоту NА.

1 Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений.

2 Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений.