Вопросы к устному экзамену по геометрии в 8 классе для физико - математических лицеев

Вопросы к экзамену по геометрии. 8 класс. 2015 г.

1. Теоремы о смежных и вертикальных углах.

2. Свойства углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей.

3. Признаки параллельности прямых.

4. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Окружность, описанная около треугольника.

5. Свойство биссектрисы угла. Окружность, вписанная в треугольник.

6. Теорема Фалеса. Теоремы о пропорциональных отрезках на параллельных прямых и отсекаемых параллельными прямыми.

7. Признаки равенства треугольников, прямоугольных треугольников.

8. Равнобедренный треугольник. Его свойства и признаки.

9. Сумма углов треугольника, многоугольника. Сумма внешних углов многоугольника.

10. Соотношение между сторонами и углами в треугольнике. Неравенство треугольника.

11. Теорема Пифагора, обратная ей. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

12. Теорема о пропорциональных отрезках в треугольнике.

13. Площади треугольников.

14. Свойство биссектрисы внутреннего и внешнего углов в треугольнике.

15. Свойство медианы треугольника.

16. Признаки подобия треугольников.

17. Свойства высот в треугольнике.

18. Теорема синусов.

19. Теорема косинусов.

20. Теорема Чевы.

21. Теорема Менелая.

22. Параллелограмм. Свойства и признаки параллелограмма.

23. Площади четырехугольников.

24. Прямоугольник. Ромб. Квадрат. Свойства и признаки.

25. Трапеция. Свойства трапеции.

26. Средняя линия треугольника и трапеции.

27. Свойство касательных к окружности. Построение касательных к окружности.

28. Измерение углов, связанных с окружностью.

29. Пропорциональные отрезки в круге.

30. Зависимость между дугами, хордами и расстояниями хорд от центра.

31. ГМТ, из которых отрезок виден под данным углом.

32. Критерий вписываемости четырехугольника.

33. Критерий описываемости четырехугольника.

34. Перпендикулярность хорды и диаметра, проходящего через ее середину.

35. Тригонометрические функции острого угла.

36. Взаимное расположение двух окружностей. Общие касательные к двум окружностям.

37. Теорема Птолемея.

38. Прямоугольный треугольник.

39. Равносторонний треугольник.

40. Теорема Штейнера - Лемуса.

41. Векторы. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.

42. Вневписанная окружность.

Критерии оценки:

Задачи в каждом билете взяты из открытых текстов задач. Ученик сам выбирает, задачи какого из уровней сложности он будет решать.

На оценку «5» - 2 теоретических вопроса с доказательством, 2 задачи уровня «б» решены верно, допустимо неполное обоснование отдельных моментов.

На оценку «4» - 2 теоретических вопроса с доказательством, и решена 1 задача уровня «а» и 1 задача уровня «б»; либо один из вопросов без доказательства и решены обе задачи уровня «б».

На оценку «3» - 2 теоретических вопроса с элементами доказательства и решены 2 задачи уровня «а», допустимо неполное обоснование отдельных моментов.