МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ

государсвтенное профессиональное образовательное учреждение Краснодарского края «Колледж Ейский»

Утверждаю

______________________

______________________

подпись

«___»._________.20___ г.

Комплект контрольно-оценочных средств

для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации

в форме ______дифференцированного зачета___________

в рамках основной профессиональной образовательной программы (ОПОП) по специальности СПО

120714 Земельно-имущественные отношения_

Ейск, 2014

Одобрено

предметной (цикловой) комиссией математических и общих естественнонаучных дисциплин

протокол № __

от «__» _______ 2014 г.

УТВЕРЖДАЮ

зам. директора по УМР

___________Е.Н. Литвинова

Комплект оценочных средств для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации в форме дифференцированного зачета по дисциплине ЕН.01 Математика

разработан на основе ФГОС СПО по специальности 120714 Земельно-имущественные отношения (приказ Минобрнауки РФ от _________ г. № ____. Зарегистрировано в Минюсте РФ _________ г. N _________), рабочей программы учебной дисциплины _ЕН.01 Математика____ (утв. зам. директора по УМР _____________, на заседании ПЦК _______________________ _________ г., протокол № _____), Положения о текущем контроле знаний и промежуточной аттестации студентов (утв. директором ________________ от ____________)

Разработчик:

ГБОУ СПО «Колледж Ейский» КК преподаватель математики Е.Б. Жерносек____

^{(место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия)}

I.Паспорт комплекта оценочных средств

1. 1. Область применения комплекта оценочных средств

Комплект оценочных средств, предназначен для оценки результатов освоения учебной дисциплины ЕН.01 Математика

1.2. Сводные данные об объектах оценивания, основных показателях оценки, типах заданий, формах аттестации

Результаты освоения

(объекты оценивания)

Основные показатели оценки результата и их критерии

Тип задания;

№ задания

Форма аттестации

(в соответствии с учебным планом)

УМЕТЬ

Решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;

Показатели

Решение прикладных задач в области профессиональной деятельности с помощью методов математического анализа.

Критерии

• Продемонстрировано умение выбирать математический метод для решения предложенной задачи

• Верно вычислены не менее 2 пределов любым подходящим способом

• Допущено не более одной вычислительной ошибки

• Продемонстрировано знание не менее двух способов вычисления пределов

Задание №

практическое

(Практическая работа № 1).

Задание № 2 практическое

Текущий контроль, промежуточная аттестация в форме дифференцированного зачета

Текущий контроль, промежуточная аттестация в форме дифференцированного зачета

Текущий контроль, промежуточная аттестация в форме дифференцированного зачета

Показатели

Решение прикладных задач в области профессиональной деятельности с помощью методов линейной алгебры

Критерии

При нахождении обратной матрицы

• Верно найдена обратная матрица.

• При вычислении использован верный алгоритм.

• Допущено не более двух вычислительной ошибки.

При выполнении действий над матрицами

• Верно выполнены необходимые действия над матрицами.

При вычислении определителей матрицы

• Вычислен без ошибок определитель 2-го порядка,

• при вычислении определителя 3-го порядка использован верный алгоритм, допущено не более одной вычислительной ошибки.

При решении системы линейных уравнений (методом Крамера или методом Гаусса)

• использован верный алгоритм решения;

• найдено решение системы линейных уравнений;

• допущено не более одной вычислительной ошибки.

Задание № 7 практическое (Практическая работа №4)

Задание № 2 практическое

Задание № 8. практическое (Практическая работа №5)

Задание № 2 практическое

Показатели

Решение прикладных задач в области профессиональной деятельности с помощью теории комплексных чисел.

Критерии

• верно выполнены действия сложения и умножения над комплексными числами в алгебраической форме;

• верно выполнены умножение и возведение в степень комплексных чисел в тригонометрической форме.

• допущено не более одной вычислительной ошибки;

• верно выполнен перевод комплексного числа из алгебраической, тригонометрическую и показательную формы, и наоборот.

• допущено не более одной вычислительной ошибки.

Задание №10. практическое (Расчетное задание)

Задание № 2 практическое

Показатели

Решение прикладных задач в области профессиональной деятельности с помощью теории вероятностей и математической статистики;

Критерии

• верно вычислена вероятность события,

• при вычислении математического ожидания записана верная формула,

• допущено не более одной вычислительной ошибки.

Задание № 11. практическое Расчетное задание.

Задание № 2 практическое

Показатели

Решение прикладных задач в области профессиональной деятельности с помощью интегрального и дифференциального исчисления.

Критерии

• для исследования функции использован верный алгоритм

• верно найдены критические точки;

• верно найдены промежутки возрастания и убывания функции.

• при решении задач на поиск оптимального решения верно составлено выражение

• применен верный алгоритм,

• допущено не более одной вычислительной ошибки.

При нахождении неопределенных интегралов

• Верно найдены неопределенные интегралы различными методами (применены не менее двух методов).

• Использован для решения прикладной задачи определенный интеграл

• верно использована для данного интеграла формула Ньютона-Лейбница;

• допущено не более одной вычислительной ошибки.

Задание № 2. практическое (Практическая работа № 2)

Задание № 5. практическое (Практическое занятие № 3)

Задание № 3 практическое

ЗНАТЬ

Значение математики в профессиональной деятельности и при освоении основной профессиональной образовательной программы;

Показатели

Формулирование значения математики в профессиональной деятельности и при освоении основной профессиональной образовательной программы;

Критерии

Приведено не менее 3-х примеров значения математики в профессиональной деятельности и при освоении основной профессиональной программы

Задание № устный опрос

Задание № 1 теоретическое

Текущий контроль, промежуточная аттестация в форме дифференцированного зачета

Основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности;

Показатели

Верный выбор основных математических методов решения прикладных задач в области профессиональной деятельности;

Критерии

Продемонстрировано знание основных математических методов при решении прикладных задач в области профессиональной деятельности.

Задание № устный опрос

Задание № 1 теоретическое

Текущий контроль, промежуточная аттестация в форме дифференцированного зачета.

Основные понятия и методы математического анализа, дискретной математики, линейной алгебры, теории комплексных чисел; теории вероятностей и математической статистики

Показатели

Формулирование основных понятий и методов математического анализа

Критерии

• Сформулировано четко определение предела функции.

• Перечислено не менее 2-х методов вычисления пределов.

Задание №

Письменный опрос

Задание № 1 теоретическое

Текущий контроль, промежуточная аттестация в форме дифференцированного зачета

Показатели

Формулирование основных понятий и методов дискретной математики.

Критерии

• Четко сформулировано понятие множества .с применением математических терминов;

• Перечислено не менее 2-х основных операций над множествами.

• Дано определение графа, приведен пример графа.

Задание № Письменный опрос

Задание № 1 теоретическое

Показатели

Формулирование основных понятий и методов линейной алгебры

Критерии

• Правильно поставлено в соответствие математическому термину его описание.

• Четко сформулированы определения матрицы и определителя матрицы.

• Перечислено не менее 3-х видов матриц.

• Изложен алгоритм решения систем линейных уравнений методом Крамера и методом Гаусса.

Задание № 6 тестовое

Задание № 1 теоретическое

Показатели

Четкое формулирование основных понятий и методов теории комплексных чисел.

Критерии

• Правильно поставлено в соответствие математическому термину его описание.

• Сформулированы правила сложения и умножения комплексных чисел в алгебраической форме тригонометрической формах.

• Описан алгоритм перевода комплексных чисел из алгебраической формы в тригонометрическую и обратно.

Задание № тестовое

Задание № 1 теоретическое,

Показатели

Формулирование основных понятий и методов теории вероятностей и математической статистики

Критерии

Сформулировано классическое определение вероятности.

Задание № Письменный опрос.

ЗНАТЬ

Основные понятия и методы интегрального и дифференциального исчисления

Показатели

Формулирование основных понятий и методов

основы интегрального и дифференциального исчисления

Критерии

• Воспроизведена таблица производных (не менее 10 формул)

• Верно сформулированы правила нахождения суммы, произведения и частного производных, дифференцирования сложных функций.

• Перечислены верно не менее 5 табличных интегралов.

• Сформулированы не менее 2-х методов нахождения интегралов.

Задание № 3. Письменный опрос

Задание № 1 теоретическое

Текущий контроль, промежуточная аттестация в форме дифференцированного зачета.

2. Комплект оценочных средств

2.1. Задание для проведения входного контроля.

Тестирование

1. Производная функции y=5x+7 равна:

   1. 5х+7;

   2. 5;

   3. 5х.

2. Производная суммы (u+v) ʹ находится по формуле:x

   1. u′+v';

   2. u′+2uv+v′;

   3. u′+v.

3. Производная произведения (uv)′находится по формуле:

   1. u′v+uv′;

   2. u′+2uv+v′;

   3. u′v′.

4. Производная функции y=cos x равна:

   1. sin x;

   2. -sin x;

   3. -cos x.

5. Производная функции y= - sin 5x равна:

   1. 5 cos 5x;

   2. cos 5x;

   3. -5 cos 5x.

6. Область определения функции - это:

   1. Все значения, которые принимает х;

   2. Все значения, которые принимает у;

   3. Точки пересечения с осью OY.

7. Область значения функции - это:

   1. Все значения, которые принимает х;

   2. Все значения, которые принимает у;

   3. Точки пересечения с осью OХ.

8. Критические точки - это:

   1. Точки, в которых первая производная функции равна нулю или не существует;

   2. Точки, в которых вторая производная равна нулю;

   3. Точки, в которых функция равна нулю.

9. Неопределенный интеграл - это…

   1. Производная функции;

   2. Первообразная функция;

   3. Множество всех первообразных данной функции.

10. Чему равен неопределенный интеграл

    1. x - sin x + C;

    2. 1 + sin x + C;

    3. x + sin x + C.

11. Чему равен неопределенный интеграл

    1. ax;

    2. ax+C;

    3. a+C.

12. Заданы векторы а(3;-1), b(5;-4). Чему равна разность векторов а-b?

    1. (-2;3);

    2. (2;-3)

    3. (-2;-5).

13. Векторы называются коллинеарными, если:

    1. Они лежат на одной прямой или на параллельных прямых;

    2. Угол между ними равен 90 градусов;

    3. Они не лежат в одной плоскости.

14. Вычислите определенный интеграл

    1. 9;

    2. 8;

    3. 12.

15. Если у определенного интеграла поменять местами верхний и нижний пределы, то:

    1. Определенный интеграл не изменится;

    2. Определенный интеграл поменяет знак на противоположный;

    3. Определенный интеграл будет равен нулю.

16. Область определения функции :

    1. 

    2. 

    3. 

17. Формула называется:

    1. Формула Лейбница-Коши;

    2. Формула Ньютона-Лейбница;

    3. Формула Маклорена.

18. Определенный интеграл равен:

    1. 3

    2. 4

    3. -4

19. Комплексно-сопряженным числом к числу z=3+7i является:

    1. 3-7i;

    2. -3+7i;

    3. -3-7i.

20. в комплексных числах равно:

    1. -1

    2. 1

    3. 0

21. Интеграл равен:

    1. 5x+c

    2. 5+c

    3. 0

22. из графика функции:

    1. f(x) сдвигом вдоль оси оу вниз на b единиц

    2. f(x) сдвигом вдоль оси оу вверх на b единиц

    3. f(x) сдвигом вдоль оси оx влево на b единиц

23. Если число к = 8 умножить на вектор , то результатом является вектор с координатами:

    1. (9,-9)

    2. (7,-7)

    3. (8,-8)

24. в прямоугольном треугольнике равен отношению:

    1. противолежащего катета к гипотенузе

    2. прилежащего катета к гипотенузе

    3. катета к противолежащему катету

25. Сколько координат имеет вектор в пространстве:

    1. 3 координаты

    2. 2 координаты

    3. 1 координату

26. в прямоугольном треугольнике равен отношению:

    1. противолежащего катета к гипотенузе

    2. прилежащего катета к гипотенузе

    3. прилежащего катета к противолежащему катету

27. Если комплексное число имеет вид z=2+7i, то его действительная часть равна:

    1. 2

    2. 7

    3. 9

28. Если комплексное число имеет вид z=3-5i, то его мнимая часть равна:

    1. 3

    2. 5i

    3. -5i

29. График функции y=f(x)-b получается из графика функции:

    1. f(x) сдвигом вдоль оси оу вниз на b единиц

    2. f(x) сдвигом вдоль оси оу вверх на b единиц

    3. f(x) сдвигом вдоль оси оx влево на b единиц

Шкала оценки образовательных достижений (для всех заданий)

Процент результативности (правильных ответов)

Оценка уровня подготовки балл (отметка) вербальный аналог

90 ÷ 100

«5»-отлично

80 ÷ 89

«4»- хорошо

70 ÷ 79

«3»- удовлетворительно

менее 70

«2»- неудовлетворительно

2.2. Задания для проведения текущего контроля

Раздел 1. Основные понятия и методы математического анализа

Задание № 1 практическое

Практическая работа № 1.

Текст задания: Вычислить пределы

Вариант 1

1. .

2. .

3. .

4. .

Вариант 2

1. .

2. .

3. .

4. .

Вариант 3

1. .

2. .

3. .

4. .

Вариант 4

1. .

2. .

3. .

4. .

Вариант 5

1. .

2. .

3. .

4. .

Вариант 6

1. .

2. .

3. .

4. .

Критерии:

Оценка «5» выставляется, если приведен верный ход решения всех заданий, получен верный ответ.

Оценка «4» выставляется, если приведен верный ход решения всех заданий, но допущены вычислительные ошибки.

Оценка «3» выставляется, если приведен верный ход решения и получен верный ответ у любых двух заданий.

Задание № 2 практическое

Практическая работа № 2

Вариант 1

1. Найти производную функции .

2. Найти производную третьего порядка функции .

3. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой , .

4. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 2

1. Найти производную функции .

2. Найти производную третьего порядка функции .

3. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой , .

4. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 3

1. Найти производную функции .

2. Найти производную третьего порядка функции .

3. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой , .

4. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 4

1. Найти производную функции .

2. Найти производную третьего порядка функции .

3. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой , .

4. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 5

1. Найти производную функции .

2. Найти производную третьего порядка функции .

3. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой , .

4. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 6

1. Найти производную функции .

2. Найти производную третьего порядка функции .

3. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой , .

4. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Критерии оценки:

Процент результативности (правильных ответов)

Оценка уровня подготовки балл (отметка) вербальный аналог

90 ÷ 100

«5»-отлично

80 ÷ 89

«4»- хорошо

70 ÷ 79

«3»- удовлетворительно

менее 70

«2»- неудовлетворительно

Задание № 3

Письменный опрос

Сформулировать правила дифференцирования и записать производные основных элементарных функций:

1^о.

8^о.

2^о.

В частности,

9^о.

10^о.

11^о.

12^о.

13^о.

ПРАВИЛА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ

14^о.

3^о.

15^о.

4^о.

В частности,

16^о.

17^о.

5^о.

В частности,

18^о.

В частности,

6^о.

ПРОИЗВОДНАЯ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ

7^о.

19^о.

(Время на выполнение: 15 мин.)

Процент результативности (правильных ответов)

Оценка уровня подготовки балл (отметка) вербальный аналог

90 ÷ 100

«5»-отлично

80 ÷ 89

«4»- хорошо

70 ÷ 79

«3»- удовлетворительно

менее 70

«2»- неудовлетворительно

Тема 1.2. Основы интегрального исчисления

Задание № 4

Письменный опрос

Текст задания: Записать табличные интегралы:

1^о.

В частности,

2^о.

3^о.

В частности,

4^о.

5^о.

6^о.

7^о.

8^о.

В частности,

2. Найти неопределенный интеграл

Вариант 1

Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования

1. .

2. .

Найти неопределенные интегралы методом подстановки

3. .

4. .

Вариант 2

Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования

1. .

2. .

Найти неопределенные интегралы методом подстановки

3. .

4. .

Критерии оценки

Процент результативности (правильных ответов)

Оценка уровня подготовки балл (отметка) вербальный аналог

90 ÷ 100

«5»-отлично

80 ÷ 89

«4»- хорошо

70 ÷ 79

«3»- удовлетворительно

менее 70

«2»- неудовлетворительно

Задание № 5 практическое

Практическая работа №3

Вариант 1

1. Вычислить определенный интеграл: .

2. Вычислить определенный интеграл методом подстановки: .

3. Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: .

4. Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: .

5. Скорость движения точки изменяется по закону (м/с). Найти путь S, пройденный точкой за 10 с от начала движения.

Вариант 2

1. Вычислить определенный интеграл: .

2. Вычислить определенный интеграл методом подстановки: .

3. Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: .

4. Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: .

5. Скорость движения точки изменяется по закону (м/с). Найти путь S, пройденный точкой за четвертую секунду.

Время на выполнение: 40 мин.

Оценка «5» выставляется, если приведен верный ход решения всех заданий, получен верный ответ.

Оценка «4» выставляется, если приведен верный ход решения 4 заданий, или выполнены 5 заданий, но допущены вычислительные ошибки.

Оценка «3» выставляется, если приведен верный ход решения и получен верный ответ любых 3 заданий.

Раздел 2. Основные понятия и методы линейной алгебры

Тема 2.1. Матрицы и определители

Задание № 6 тестовое.

Тест по теме «Матрицы»

1. Матрица - это

   1. прямоугольная таблица из чисел, состоящая из m строк и n столбцов;

   2. произвольные числа, записанные в скобках;

   3. числа, записанные в определенном порядке.

2. Элемент матрицы записывается в виде a_ij, где:

   1. i - номер строки, j - номер столбца;

   2. j - номер строки , i - номер столбца;

   3. i - количество строк, j - количество столбцов;

3. Матрица называется квадратной, если

   1. её элементы являются полными квадратами;

   2. число строк равно числу столбцов;

   3. если умножить число строк на число столбцов, то получится полный квадрат.

4. Диагональ называется главной:

   1. Элементы с номерами i = j;

   2. Элементы с номерами i + j = n;

   3. Элементы с номерами i + j =n+1;

5. Диагональ называется побочной:

   1. Элементы с номерами i = j;

   2. Элементы с номерами i + j = n;

   3. Элементы с номерами i + j =n+1;

6. Матрица называется единичной, если …

   1. все её элементы равны единице;

   2. все её элементы, стоящие на главной диагонали равны единице;

   3. все её элементы, стоящие на побочной диагонали равны единице.

7. Матрица называется нулевой

   1. все её элементы равны нулю;

   2. все её элементы, стоящие на главной диагонали равны нулю;

   3. все её элементы, стоящие на побочной диагонали равны нулю.

8. Даны матрицы:

Выполнить действия над матрицами и найти:

Вариант1.

1. 2A- N+4C

2. A∙B

Вариант2

1. A + 3B - D;

2. B∙C

Вариант3

1. 4A +D - 3N;

2. A∙D

Вариант4

1. 3C + A - B;

2. D∙N

Вариант 5

1. -B + 2D - 3N

2. C∙N

Задание № 7 практическое.

Практическая работа № 4

Задание № 8 (Практическая работа № 5)

Вариант 1.

Задания. 1. Решите систему линейных уравнений методом Гаусса.

Задание 2. Решите систему методом Крамера.

Вариант 2.

Задания. 1. Решите систему линейных уравнений методом Гаусса.

Задание 2. Решите систему методом Крамера.

Вариант 3.

Задания. 1. Решите систему линейных уравнений методом Гаусса.

Задание 2. Решите систему методом Крамера.

Вариант 4.

Задания. 1. Решите систему линейных уравнений методом Гаусса.

Задание 2. Решите систему методом Крамера.

Вариант 5.

Задания. 1. Решите систему линейных уравнений методом Гаусса.

Задание 2. Решите систему методом Крамера

.

Процент результативности (правильных ответов)

Оценка уровня подготовки балл (отметка) вербальный аналог

90 ÷ 100

«5»-отлично

80 ÷ 89

«4»- хорошо

70 ÷ 79

«3»- удовлетворительно

менее 70

«2»- неудовлетворительноРаздел 3. Основные понятия и методы дискретной математики

Тема 3.1. Основные понятия и методы дискретной математики

Задание № 9 . (письменный опрос)

1. Множество это -

2. Установить соответствие:

   
   

   С = А È В={xï xÎA или xÎB}.

   
   
   

   
   
   

   Р = А Ç В= {x ïxÎA и xÎB}.

   
   
   

   

3. Даны множества А = {3,5, 0, 11, 12, 19}, В = {2,4, 8, 12, 18,0}.
   Найдите множества .

4. Пусть A - это множество натуральных чисел, делящихся на 2, а В - множество натуральных чисел, делящихся на 4. Какой вывод можно сделать относительно данных множеств?

5. На фирме работают 67 человек. Из них 47 знают английский язык, 35 - немецкий язык, а 23 - оба языка. Сколько человек фирмы не знают ни английского, ни немецкого языков?

6. 12 студентов любят читать детективы, 18 -фантастику, трое с удовольствием читают и то, и другое, а один вообще ничего не читает. Сколько учеников в нашем классе?

7. Из 29 студентов группы только двое не занимаются спортом, а остальные посещают футбольную или теннисную секции, а то и обе. Футболом занимается 17 мальчишек, а теннисом - 19. Сколько футболистов играет в теннис?

8. В группе из 100 туристов 70 человек знают английский язык, 45 знают французский язык и 23 человека знают оба языка. Сколько туристов в группе не знают ни английского, ни французского языка?

9. Из 40 студентов 30 умеют плавать, 27 умеют играть в шахматы и только пятеро не умеют ни того, ни другого. Сколько студентов умеют плавать и играть в шахматы?

Критерии:

«5» - если даны правильные ответы на вопросы 1-2, и решены правильно 5 задач

«4» - если даны правильные ответы на вопросы 1-2, и решены правильно хотя бы 4 задачи

«3» - если дан правильный ответы на вопросы 1-2, и решены правильно 3 задачи

Раздел 4. Основные понятия и методы теории комплексных чисел

Тема 4.1. Основные понятия и методы теории комплексных чисел

Задание № 10 практическое.

Расчетное задание

Вариант 1.

1. Записать число в тригонометрической форме комплексное число z=-3+3i

2. Найдите степень комплексного числа

3. Найдите произведение комплексных чисел и

Вариант 2

1. Записать число в тригонометрической форме комплексное число z=2-2i

2. Найдите степень комплексного числа

3. Найдите произведение комплексных чисел и

Вариант 3

1. Записать число в тригонометрической форме комплексное число z=-2+2i

2. Найдите степень комплексного числа

3. Найдите произведение комплексных чисел и

Вариант 3

1. Записать число в тригонометрической форме комплексное число z=-3-3i

2. Найдите степень комплексного числа

3. Найдите произведение комплексных чисел и

Вариант 4

1. Записать число в тригонометрической форме комплексное число z=-2-2i

2. Найдите степень комплексного числа

3. Найдите произведение комплексных чисел и

Раздел 5. Основные понятия и методы теории вероятностей и математической статистики

Тема 5.1. Элементы теории вероятностей

Задание № 11 практическое

Расчетное задание

Текст задания

1. Из корзины, в которой находятся 4 белых и 7 черных шара, вынимают один шар. Найти вероятность того, что шар окажется черным.

2. Определить вероятность появления «герба» при бросании монеты.

3. В корзине 20 шаров: 5 синих, 4 красных, остальные черные. Выбирают наудачу один шар. Определить, с какой вероятностью он будет цветным.

4. Событие А состоит в том, что станок в течение часа потребует внимания рабочего. Вероятность этого события составляет 0,7. Определить, с какой вероятностью станок не потребует внимания.

5. В одной корзине находятся 4 белых и 8 черных шаров, в другой - 3 белых и 9 черных. Из каждой корзины вынули по шару. Найти вероятность того, что оба шара окажутся белыми.

6. Бросают две монеты. Определить, с какой вероятностью появится «герб» на обеих монетах.

7. В лотерее 100 билетов. Разыгрывается один выигрыш в 200 рублей и двадцать выигрышей по 50 рублей. Пусть Х - величина возможного выигрыша для человека, имеющего один билет. Составить закон распределения этой случайной величины Х.

8. Случайная величина Х задана законом распределения:

Найти ее математическое ожидание.

9. Согласно статистике, вероятность того, что двадцатипятилетний человек проживет еще год, равно 0,992. Компания предлагает застраховать жизнь на год на 1000 у.е. с уплатой 10 у.е. взноса. Определить, какую прибыль ожидает компания от страховки одного двадцатипятилетнего человека.

10. Случайная величина Х задана законом распределения:

Найти дисперсию и среднее квадратичное отклонение этой случайной величины Х.

11. Случайные величины X и Y заданы законом распределения. Найти математическое ожидание этих случайных величин и определить по таблицам, какая из данных величин более рассеяна. Подсчитать дисперсии D(X) и D(Y). Убедиться, что D(X)>D(Y).

Время на выполнение: 45 мин.

2.4. Задания для проведения дифференцированного зачета __

2.4.1. Сводные данные об объектах оценивания, основных показателях оценки, типах заданий, формах аттестации

Результаты освоения

(объекты оценивания)

Основные показатели оценки результата и их критерии

Тип задания

Форма аттестации (в соответствии с учебным планом)

должны знать:

• основные понятия и методы математического анализа, дискретной математики, линейной алгебры, теории комплексных чисел, теории вероятностей и математической статистики.

Показатели

Формулирование основных понятий и методов математического анализа

Критерии

• Сформулировано четко определение предела функции.

Перечислено не менее 2-х методов вычисления пределов.

Показатели

Формулирование основных понятий и методов дискретной математики.

Критерии

• Четко сформулировано понятие множества .с применением математических терминов;

• Перечислено не менее 2-х основных операций над множествами.

• Дано определение графа, приведен пример графа.

Показатели

Формулирование основных понятий и методов линейной алгебры

Критерии

• Правильно поставлено в соответствие математическому термину его описание.

• Четко сформулированы определения матрицы и определителя матрицы.

• Перечислено не менее 3-х видов матриц.

Изложен алгоритм решения систем линейных уравнений методом Крамера и методом Гаусса.

Показатели

Четкое формулирование основных понятий и методов теории комплексных чисел.

Критерии

• Правильно поставлено в соответствие математическому термину его описание.

• Сформулированы правила сложения и умножения комплексных чисел в алгебраической форме тригонометрической формах.

Описан алгоритм перевода комплексных чисел из алгебраической формы в тригонометрическую и обратно.

Показатели

Формулирование основных понятий и методов теории вероятностей и математической статистики

Критерии

Сформулировано классическое определение вероятности.

Задание № 1 теоретическое

Промежуточная аттестация в форме дифференцированного зачета

должны знать:

• основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности;

должны уметь:

• решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности.

Показатели

Решение прикладных задач в области профессиональной деятельности с помощью методов математического анализа.

Критерии

Продемонстрировано умение выбирать математический метод для решения предложенной задачи.

• Верно вычислены не менее 2 пределов любым подходящим способом

• Допущено не более одной вычислительной ошибки

• Продемонстрировано знание не менее двух способов вычисления пределов

При выполнении действий над матрицами

• Верно выполнены необходимые действия над матрицами.

При вычислении определителей матрицы

• Вычислен без ошибок определитель 2-го порядка,

• при вычислении определителя 3-го порядка использован верный алгоритм, допущено не более одной вычислительной ошибки.

При решении системы линейных уравнений (методом Крамера или методом Гаусса)

• использован верный алгоритм решения;

• найдено решение системы линейных уравнений;

допущено не более одной вычислительной ошибки.

• верно выполнены действия сложения и умножения над комплексными числами в алгебраической форме;

• верно выполнены умножение и возведение в степень комплексных чисел в тригонометрической форме.

• допущено не более одной вычислительной ошибки;

• верно выполнен перевод комплексного числа из алгебраической, тригонометрическую и показательную формы, и наоборот.

допущено не более одной вычислительной ошибки.

• верно вычислена вероятность события,

• при вычислении математического ожидания записана верная формула,

• допущено не более одной вычислительной ошибки.

Задание № 2 практическое

Промежуточная аттестация в форме дифференцированного зачета

должны знать:

• основы интегрального и дифференциального исчисления.

должны уметь:

• решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности.

Показатели

Решение прикладных задач в области профессиональной деятельности с помощью интегрального и дифференциального исчисления.

Критерии

• для исследования функции использован верный алгоритм

• верно найдены критические точки;

• верно найдены промежутки возрастания и убывания функции.

• при решении задач на поиск оптимального решения верно составлено выражение

• применен верный алгоритм,

• допущено не более одной вычислительной ошибки.

При нахождении неопределенных интегралов

• Верно найдены неопределенные интегралы различными методами (применены не менее двух методов).

• Использован для решения прикладной задачи определенный интеграл

• верно использована для данного интеграла формула Ньютона-Лейбница;

• допущено не более одной вычислительной ошибки.методов нахождения интегралов.

Задание № 3 практическое

Промежуточная аттестация в форме дифференцированного зачета

2.4.2. Задания для проведения промежуточной аттестации в форме дифференцированного зачета

Задание №1 (теоретическое)

Текст задания. Сформулировать понятие и описать метод решения задач.

1. Понятие предела функции. Предел функции в точке. Методы вычисления пределов. Раскрытие неопределенностей.

2. Замечательные пределы.

3. Понятие непрерывности функции. Точки разрыва.

4. Понятие производной функции. Таблица производных.

5. Правила дифференцирования суммы, произведения и частного двух функций.

6. Понятие сложной функции. Правило дифференцирования сложной функции.

7. Исследование функций с помощью производной.

8. Первообразная функции. Неопределенный интеграл и его свойства.

9. Таблица интегралов. Метод непосредственного интегрирования. Пример.

10. Интегрирование функций с помощью замены переменной. Пример.

11. Интегрирование по частям. Пример.

12. Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Основные свойства определенного интеграла.

13. Вычисление площади криволинейной трапеции с помощью определенного интеграла.

14. Понятие матрицы. Квадратная матрица. Единичная матрица. Сложение матриц. Умножение матрицы на число. Произведение матриц.

15. Определитель квадратной матрицы. Свойства определителей. Вычисление определителя второго порядка. Вычисление определителей третьего порядка.

16. Система линейных уравнений с тремя неизвестными. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера.

17. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений.

18. Множества. Основные понятия.Операции над множествами. Отношения.

19. Графы. Основные определения. Маршруты, цепи.

20. Понятие мнимой единицы. Степени мнимой единицы.

21. Определение комплексного числа. Действия над комплексными числами в алгебраической форме.

22. Тригонометрическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме.

23. Правило перехода от алгебраической формы комплексного числа к тригонометрической.

24. Случайные события. Операции над событиями. Определение вероятности события. Теоремы сложения и умножения вероятностей.

25. Дискретная случайная величина и закон ее распределения.

26. Задачи математической статистики. Генеральная совокупность и выборка. Статистическое распределение выборки.

Задание № 2 (практическое).

Текст задания. Продемонстрировать применение математических методов для решения задачи.

1. Вычислить предел:

2. Вычислить предел:

3. Вычислить предел:

4. Вычислить предел:

5. Вычислить предел:

6. Вычислить предел:

7. Решить систему линейных уравнений методом Крамера

8. Решить систему линейных уравнений методом Крамера

9. Решить систему линейных уравнений методом Крамера

10. Решить систему линейных уравнений методом Крамера

11. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса

12. Вычислите определитель

13. Вычислите определитель

14. Вычислите определитель

15. Найти сумму и произведение матриц и .

16. Найти сумму и произведение матриц и .

17. Найти сумму и произведение матриц и Всхожесть семян есть случайная величина. Исследование всхожести семян методом выборки представлены таблицей, в которой - характеристики случайной величины, -f появления характеристик выборки. Провести исследование выборки: найти объем выборки, составить закон распределения случайной величины Х, найти выборную среднюю дисперсию и среднее квадратичное отклонение.

    Х

    2

    4

    9

    N

    10

    20

    30

18. Всхожесть семян есть случайная величина. Исследование всхожести семян методом выборки представлены таблицей, в которой - характеристики случайной величины, -f появления характеристик выборки. Провести исследование выборки: найти объем выборки, составить закон распределения случайной величины Х, найти выборную среднюю дисперсию и среднее квадратичное отклонение.

Х

1

3

7

N

8

10

6

19. В ящике 30 яблок: 10 красных, 15 желтых и 5 незрелых. Наудачу извлекается яблоко. Найти вероятность извлечения зрелого (красного или желтого) яблока.

20. Всхожесть семян есть случайная величина. Исследование всхожести семян методом выборки представлены таблицей, в которой - характеристики случайной величины, -f появления характеристик выборки. Провести исследование выборки: найти объем выборки, составить закон распределения случайной величины Х, найти выборную среднюю дисперсию и среднее квадратичное отклонение.

Х

4

7

10

N

10

5

15

21. У сборщика имеется 3 конусных и 7 эллиптических валиков. Сборщик взял один валик, а затем другой. Найти вероятность того, что первый из взятых валиков - конусный, а второй эллиптический.

22. В урне 6 белых и 4 черных шаров. Из урны вынимают один шар и откладывают в сторону. Этот шар оказался белым. После этого из урны вынимают еще один шар. Найти вероятность того, что этот шар тоже окажется белым.

23. Из слова «пчеловодство» выбирается наугад одна буква. Какова вероятность, что это будет буква «о»?

24. Из букв слова «вероятность» наугад выбирается одна буква. Какова вероятность, что это буква будет гласной? Согласной?

25. Три работника участвуют в стрижке овец. Вероятность выполнения работы без брака первого работника 0,75, второго - 0,8, третьего - 0,9. Найти вероятность того, что все три работника выполнят работу без брака.

26. Даны множества . Осуществить над множествами операции: а) объединение, б) пересечения.

27. Пусть даны множества . Осуществить над множествами операции: а) объединение, б) пересечения, в)разности, г) дополнения.

28. Пусть даны множества . Осуществить над множествами операции: а) объединение, б) пересечения, в) разности.

29. Найти сумму и произведение комплексных чисел z₁=-l+j и z₂=5-j.

30. Найти разность и частное комплексных чисел z₁=-5+j и z₂=l+7j.

31. Найти сумму и частное комплексных чисел z₁=3-4 j и z₂=-l+2j.

32. Представить число комплексное число в тригонометрической форме z=-2-2j.

33. Представить число комплексное число в тригонометрической форме z=-2+2j.

34. Представить число комплексное число в тригонометрической форме z=2+2j.

35. Представить число комплексное число в тригонометрической форме z=-5+5j.

Задание № 3. практическое.

Текст задания Найти интеграл или производную.

1. Найти производную сложной функции y = sin²x³

2. Найти производную сложной функции у = ln(2x⁵+3х)

3. Найти производную сложной функции y=cos³(2x+5).

4. Найти производную сложной функции y = 2sin³ 5x - cos⁴2x

5. Исследовать функцию и построить ее график: y =

6. Исследовать функцию и построить ее график: y =

7. Исследовать функцию и построить ее график: y =

8. Исследовать функцию и построить ее график: y =

9. Число 36 разделить на два слагаемых, произведение которых давало бы наибольшее значение.

10. По заданному периметру Р=16 построить прямоугольник наибольшей площади.

11. Из всех прямоугольников с периметром Р =24, найти тот площадь которого была бы наибольшей.

12. Число 25 разделить на два слагаемых, произведение которых давало бы наибольшее значение.

13. Из всех прямоугольников с периметром Р = 28, найти тот площадь которого была бы наибольшей.

14. Найти интеграл

15. Найти интеграл методом интегрирования по частям.

16. Найти интеграл

17. Найти интеграл методом замены переменной

18. Найти интеграл методом замены переменной

19. Вычислите интеграл

20. Вычислите интеграл

21. Вычислите интеграл

22. Вычислите интеграл

23. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=x²+3, осью ОХ и прямыми х=1, х=3.

24. Вычислите интеграл

25. Вычислите интеграл

26. Вычислите интеграл

27. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у=х² - х - 2 и осью ОХ.

28. Вычислите интеграл

29. Вычислите интеграл методом замены переменной

30. Вычислите интеграл методом замены переменной

31. Вычислите площадь фигуры, образованной полуволной синусоиды.

.

2.5. Пакет экзаменатора¹

1 Пакет экзаменатора может быть сформирован как по всем заданиям (если оценивание проводится единовременно и / или объем заданий невелик), так и по каждому заданию (если оценивание рассредоточено во времени и проводится по накопительной системе и / или объем заданий велик). Приведен макет для одного задания.

32