Пояснительная записка к рабочей программе по математике 10 класс

Пояснительная записка.

Рабочая программа по математике для 10 класса разработана на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования по математике, примерной программы среднего (полного) общего образования по математике (профильный уровень) и учебного плана МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №9 с углубленным изучением отдельных предметов» ЕМР РТ.

Цели

Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

• овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

• развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

• воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса; отношения к математике как части общечеловеческой культуры. Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе изучения математики, в профильном курсе старшей школы, обучающиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

- проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

- решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

-планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;

- построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

- самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

Место предмета в учебном плане общеобразовательного учреждения

В учебном плане общеобразовательного учреждения на изучение предмета «Математика» в 10 классе отводится 6 часов в неделю, общее число 210 часов.

Учебно-тематический план

№

Название раздела

Всего часов

В том числе контрольных работ

1.

Повторение

6

1

2.

Действительные числа

12

3.

Рациональные уравнения и неравенства

16

1

4.

Избранные вопросы геометрии

13

5.

Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия

7

6.

Параллельность прямых и плоскостей

14

1

7.

Корень степени n

12

1

8.

Перпендикулярность прямых и плоскостей

12

1

9.

Степень положительного числа

13

1

10.

Перпендикулярность прямых и плоскостей (продолжение).

10

1

11

Логарифмы. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

20

1

12

Декартовы координаты и векторы в пространстве.

14

1

13

Синус, косинус, тангенс и котангенс угла

15

1

14

Формулы сложения. Тригонометрические функции числового аргумента

19

1

15

Тригонометрические уравнения и неравенства

13

1

16

Элементы теории вероятностей

6

17.

Повторение курса математики за 10 класс

8

1

итого

210

13

Содержание тем учебного курса

1. Повторение (6ч)

2. Действительные числа(12ч).

Понятие действительного числа. Свойства действительных чисел. Множества чисел и операции над множествами чисел. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач.

3. Рациональные уравнения и неравенства (16 ч)

Рациональные выражения. Формула бинома Ньютона, свойства биноминальных коэффициентов, треугольник Паскаля.

Рациональные уравнения и неравенства, метод интервалов решения неравенств, системы рациональных неравенств.

4. Избранные вопросы геометрии(13)

Свойства тре­угольников, четырехуголь­ников, окруж­ности и круга. Определение биссектрисы, свойство бис­сектрисы. Хорда. Касательная, секущая. Площади фи­гур, много­угольников.

Вписанные и описанные четырех­угольники. Биссектриса, медиана, вы­сота, радиусы, вписанных и описанных окружностей. Теорема о сумме квад­ратов сторон и диагоналей параллело­грамма. Различные формулы вы­числения пло­щади тре­угольника. Формула Герона. Формула пло­щади тре­угольника, выраженная через радиус, вписанных и описанных окружностей.

5. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия. (7 ч).

Представление раздела геометрии - стереометрии. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и их следствия. Существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку. Существование плоскости, проходящей через три данные точки.

6. Параллельность прямых и плоскостей. (14 ч).

Параллельные прямые в пространстве. Классификация взаимного расположения двух прямых в пространстве. Признак параллельности прямых. Параллельность прямой и плоскости в пространстве. Классификация взаимного расположения прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности плоскостей.

7. Корень степени n (12ч)

Понятие функции, ее области определения и множества значении, графика функции. Функция y = xⁿ, где nN, ее свойства и график. Понятие корня степени n>1 и его свойства, понятие арифметического корня.

8. Перпендикулярность прямых и плоскостей (12 ч).

Перпендикулярность прямых в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Построение перпендикулярных прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная.

9. Степень положительного числа (13 ч)

Понятие степени с рациональным показателем, свойства степени с рациональным показателем. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной и ограниченной. Бесконечная геометрическая прогрессия и ее сумма.
Число e. Понятие степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем. Преобразование выражений, содержащих возведение в степень. Показательная функция, ее свойства и график

10. Перпендикулярность прямых и плоскостей. (12 ч).

Теорема о трех перпендикулярах. Признак перпендикулярности плоскостей. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

11. Логарифмы. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (20 ч).

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени, переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы. Преобразование выражений, содержащих логарифмы.

Логарифмическая функция, ее свойства и график. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства и методы их решения.

12. Декартовы координаты и векторы в пространстве (14 ч).

Введение декартовых координат в пространстве. Движение в пространстве. Угол между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Действия над векторами.

13. Синус, косинус, тангенс и котангенс угла (15 ч).

Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла и действительного числа. Основное тригонометрическое тождество для синуса и косинуса. Понятия арксинуса, арккосинуса.

Тангенс и котангенс угла и числа. Основные тригонометрические тождества для тангенса и котангенса. Понятие арктангенса числа.

14. Формулы сложения. Тригонометрические функции числового аргумента (19 часов).

Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух аргументов. Формулы приведения. Синус и косинус двойного аргумента. Формулы половинного аргумента. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведения и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование простейших тригонометрических выражений. Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период.

15. Тригонометрические уравнения и неравенства (13 ч).

Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.

16. Элементы теории вероятностей (6 ч).

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

17. Повторение курса математики 10 класса (8 ч.)

Требования к уровню подготовки обучающихся 10 класса по математике

В результате изучения математики ученик должен:

знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

• основные понятия и определения геометрических фигур по программе;

• формулировки аксиом стереометрии, основных теорем;

• возможности геометрии в описании свойств реальных предметов и их взаимного расположения.

уметь

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций;

• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций;

• решать уравнения;

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения;

• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод

• соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; раз­личать и анализировать взаимное расположение фигур;

• изображать геометрические фигуры, выполнять чертеж по условию задачи;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свой­ства планиметрических и стереометрических фигур и отноше­ний между ними, применяя алгебраический и тригонометри­ческий аппарат;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

• вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, площади поверхностей простран­ственных тел и их простейших комбинаций;

• применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

• строить сечения многогранников;

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;

• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• изображать основные многогранники; выполнять чертежи по условиям задач;

• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

• анализа информации статистического характера.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков; построения и исследования простейших математических моделей;

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков.

Литература для ученика

1. С.М. Никольский и др. Алгебра и начала математического анализа: учебник для 10 класса.

М.: Просвещение, 2008.

2. А. В.Погорелов, Геометрия 10-11 класс. Учебник - М.: «Просвещение» 2011 г.

3. Ю.В. Шепелева. Алгебра и начала математического анализа 10 класс. Тематические тесты.- М.: Просвещение, 2010

4. М.К. Потапов, А.В. Шевкин. Алгебра и начала математического анализа 10 класс. Дидактические материалы - М.: Просвещение, 2011

5. А. П.Ершова Математика. Самостоятельные и контрольные работы. Геометрия.10 класс - М.: Илекса,2008

6. А. П.Ершова Математика. Самостоятельные и контрольные работы. Алгебра 10-11 классы. - М.: Илекса, 2008

7.Рабинович Е.М. Математика. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 10-11 классы.- М.:

Илекса, 2008

8. Электронные образовательные ресурсы.

9.КИМы для подготовки к ЕГЭ.

Литература для учителя.

1. С.М. Никольский и др. Алгебра и начала математического анализа: учебник для 10 класса.

М.: Просвещение, 2008.

2. А. В.Погорелов, Геометрия 10-11 класс. Учебник - М.: «Просвещение» 2011 г.

3. М.К. Потапов, А.В. Шевкин. Алгебра и начала математического анализа 10 класс. Дидактические материалы - М.: Просвещение, 2011

4. Ю.В. Шепелева. Алгебра и начала математического анализа 10 класс. Тематические тесты.- М.: Просвещение, 2010

5. А. П.Ершова Математика. Самостоятельные и контрольные работы. Геометрия.10 класс - М.: Илекса,2008

6. А. П.Ершова Математика. Самостоятельные и контрольные работы. Алгебра 10-11 классы. - М.: Илекса, 2008

7.Рабинович Е.М. Математика. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 10-11 классы.- М.:

Илекса, 2008

8.Программы для общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 кл., сост. Т.А. Бурмистрова М.: Просвещение, 2009 г.

9. М.К. Потапов. Алгебра и начала математического анализа 10 класс. Книга для учителя. - М.: Просвещение, 2008.

10.Программы для общеобразовательных школ. Математика 5-11 кл., М.: Дрофа, 2004

11.Рабочие программы по геометрии: 7-11 классы. Составитель Гаврилова Н.Ф.- М.: Вако, 2011.

12. Алгебра 10-11 классы: рабочие программы по учебникам С.М. Никольского и др. автор-составитель Т.Н.Видеман. -Волгоград: Учитель, 2011.

13. Электронные образовательные ресурсы.

14. Предметные журналы.

15.КИМы для подготовки к ЕГЭ.

16.

-рекомендаций авторской программы С.М. Никольского

- программы для общеобразовательных учреждений: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Составитель: Т.А. Бурмистрова. Москва «Просвещение», 2009.