Урок по алгебре в 9 классе: Решение квадратных неравенств

Класс: 9

Тема: «Решение квадратных неравенств»

Цели урока:

• Образовательная цель: Формирование умений решать неравенства второй степени с одной переменной на основе свойств квадратичной функции;

• Коррекционно - развивающая цель: развивать внимание, память. Развивать речь детей. Формировать практическую и умственную деятельность обучающихся.

• Воспитательная цель: воспитывать положительные качества личности ученика: трудолюбие, самостоятельность, терпеливость, аккуратность. Формирование навыков общения, умения работать в коллективе.

Оборудование:

• Медиа-проектор;

• Таблица «Формула корней квадратного уравнения».

Ход урока.

1. Организационный момент.

Сегодня вам предстоит открыть новые знания. Прежде чем совершить открытие, давайте проверим, все ли было усвоено на предыдущих уроках. Для этого проведем разминку по изученному материалу.

2. Актуализация опорных знаний и умений учащихся.

Самостоятельная работа с самопроверкой.

1 вариант x² + x - 12

2 вариант 2x² - 7x + 5

3. Изучение нового материала.

1) Выполняя последнее задание, вы выяснили,на каких промежутках функция принимает положительные значения, а на каких - отрицательные.

Назовите в общем виде формулу, задающую эту функцию.

Отвечая на вопрос о промежутках знакопостоянства, вам приходилось решать неравенства, которые можно записать в общем виде следующим образом: ax² + bx + c> 0, ax² + bx + c< 0.

Такие неравенства называются неравенствами второй степени с одной переменной.

2) Сообщение темы и целей урока.

А находят ли применение эти неравенства в окружающем нас мире? А может это просто прихоть математиков? Наверное, нет! Многие явления в природе можно описать с помощью квадратичной функции, а умения решать неравенства позволяют ответить на вопрос, при каких значениях аргумента эта функция положительна, а при каких отрицательна.

3) Как вы думаете, какие знания о квадратичной функции нам понадобятся для составления алгоритма решения таких неравенств?

Выбрать из перечисленных:

• Направление ветвей параболы;

• Примерное расположение параболы;

• Координаты вершины параболы;

• Пересечение параболы с осями координат;

• Знак дискриминанта квадратного трехчлена.

4) Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной:

1. Привести неравенство к виду ax² + bx + c> 0 (ax² + bx + c< 0).

2. Рассмотреть функцию y = ax² + bx + c.

3. Указать направление ветвей параболы ( еслиa>0, то ветви направлены вверх; если a<0, то ветви направлены вниз).

4. Найти точки пересечения параболы с осью абсцисс, решив для этого квадратное уравнение

ax² + bx + c =0.

5. Схематически построить график функции y = ax² + bx + c.

6. Выделить ту часть параболы, для которой y> 0 (y< 0).

7. На оси абсцисс выделить те значения x, для которых y> 0 (y< 0).

8. Записать ответ в виде промежутка.

5) Пример.

Решить неравенство:

5x² + 9x -2< 0

4. Закрепление изученного материала.

1. Класс (один ученик у доски) решает неравенство 3x² -11x -4> 0 по алгоритму с пошаговым контролем учителя.

2. Работа в группах.

№ 304 из учебника.

После выполнения задания каждая группа оформляет итог своей работы на отдельном альбомном листе. По окончании работы листы вывешиваются. Учащиеся обсуждают итоги работы.

5. Итоги урока.

Выставляются оценки за урок.