Учебное пособие по математике на тему Применение математики в профессии (1, 2 курсы)

Министерство образования и науки Украины

Севастопольский профессиональный

торгово-кулинарный лицей

Учебное пособие

Применение математики в профессии

Севастополь

2009 год

Учебное пособие рекомендуется при проведении уроков математики для преподавателей и учащихся с целью осмысления данного предмета в профессионально-технических лицеях./ Составила преподаватель СПТКЛ, специалист первой категории Перцева Светлана Ивановна./

Целью учебного пособия является оказание помощи в проведении практических занятий, которые должны способствовать более глубокому изучению дисциплины «Математика», позволить организовать творческое, активное изучение теоретических и практических вопросов, закреплять и расширять знания, осуществлять связь теоретических знаний в выбранной профессии.

Учебное пособие рассмотрено и утверждено на заседании методического объединения общеобразовательного цикла от 16 марта 2007 года.

Рецензент: В.А. Соломенникова, методист СПТКЛ.

Содержание

1. Вводная часть.

2. Применение знаний геометрии в профессии.

3. Применение знаний алгебры в профессии.

4. Занимательные задачи.

5. Заключение.

6. Список литературы.

Вводная часть

Первое знакомство учащихся с новым учебным материалом на уроке происходит чаще всего во время объяснения этого материала учителем. От того, как учитель организует объяснение, во многом зависит качество знаний учащихся.

Нередко один и тот же учебный материал разные учителя излагают по-разному. И это естественно. Большинство молодых учителей строят свои объяснения, придерживаясь логической схемы, предложенной в учебниках и учебных пособиях, где обычно излагается только теория. Нередко параграф начинается сразу с определения или формулировки теоремы, поэтому учителю приходится самому придумывать вводные замечания, связывать данную тему с предыдущей, составить проблемные ситуации, подыскивать материал, который заинтересовал бы учащихся, то есть как-то организовать начало объяснения.

Ниже перечисляются приёмы, которые можно использовать при формулировке и доказательстве теорем, при введении новых понятий. А затем приведены примеры. Разумеется, на уроке используется лишь то, что подходит данному классу, соответствуют данной теме.

Такая подача нового материала не является методическим излишеством; это позволяет воспитывать математическую культуру, более гибко используя индивидуальные особенности учащихся (преобладание образного или понятийного мышления).

Важной методической особенностью обучения является расширение роли содержательных примеров. Учащимся средних ПТУ особенно противопоказано формальное введение новых математических понятий без достаточной содержательной базы. На первом этапе знакомства с новым математическим объектом, как правило, их может заинтересовать не сам объект, а то, где он используется, какие новые задачи с его помощью можно решить.

Я преподаю математику в СПТКЛ, где готовят профессиям: повар-кондитер, продавец. Поделюсь своим опытом во введении понятий, демонстрации теорем курса геометрии с уклоном обучаемых профессий.

Как писал Гильберт в «Основаниях геометрии», вместо слов «точка, прямая, плоскость и др. можно было бы говорить о кружках, стульях и др. вещах, лишь бы отношения между ними удовлетворяли аксиомам геометрии».

Применение знаний геометрии в профессии.

Ситуация 1. Необходимо порезать калёное масло.

Возьмём двумя руками струну и натянем её (мы продемонстрировали аксиому - Через различные две точки можно провести прямую и только одну).

Намечаем прямую на куске масла и ставим прямую параллельно данной. По признаку параллельности прямой и плоскости струна параллельна плоскости масла.

Ситуация 2. Нарезка колбасы кружочками.

Демонстрация свойства параллельных плоскостей (Отрезки параллельных прямых, заключённые между параллельными плоскостями, равны.)

Ситуация 3. Нарезка сыра на части.

Необходимо разрезать сыр, сохраняя параллельность. Разрез должен быть проведён параллельно ребру нижнего основания. Наметим точку А на плоскости верхнего основания. Имеем право по аксиоме существования точек на плоскости. Проведём через точку А прямую, параллельную прямой b. Т. к. прямая b параллельна прямой с, то построенная прямая параллельна прямой с по свойству параллельных прямых.

Ситуация4. Разрезать бисквит на 8 равных частей

параллельные: а и d,

скрещивающиеся: c и d, a и b;

пересекающиеся: a и c, b и d, b и c.

Ситуация 5.Как правильно поставить полотно ножа при нарезке продукта.

Если поставить полотно ножа перпендикулярно некоторой границе продукта (положение 1),то в любом положении (включая положение 2) полотно ножа будет перпендикулярно этой линии.

Применение знаний алгебры в профессии.

а) Тема: «Решение задач на отыскание наибольшего и наименьшего значений».

В начале урока учитель знакомит учащихся с рассказом Л. Н. Толстого «Много ли человеку земли надо». О том, как крестьянин Пахом, который мечтал о собственной земле и собрал наконец желанную сумму, предстал перед требованием старшины: «Сколько за день земли обойдёшь, вся твоя за 1000р. Но если к заходу солнца не возвратишься на место, с которого вышел, пропали твои деньги». Выбежал утром Пахом, прибежал на место и упал без чувств, обежав четырёхугольник периметром Р.=40км.

Наибольшую ли площадь при данном периметре получил Пахом? Трём учащимся от каждого ряда предлагается выйти к доске и начертить четырёхугольник с Р.=40 и наибольшей площадью. Учащиеся пробуют начертить известные им четырёхугольники: трапеция, ромб, прямоугольник, квадрат. Побеждает тот ряд представитель которого нашёл ключ к разгадке задачи. Как применить полученные результаты эмпирическим путём в профессии «Повар. Кондитер»? Если мы выбираем противень для пирога или пирожков с одинаковым периметром по краям, то противень квадратной формы имеет наибольшую площадь и может вместить больше выпекаемой продукции.

Другой пример на тему: «наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке». Рецептура приготовления сыра и его вкусовые качества в большой мере определяется формой. При этом сыровары знают, что при равном объёме сыра в форме шара имеют меньшую площадь поверхности, чем сыры цилиндрической формы, поэтому на прилавках мы всё чаще их видим.

б) Тема: «знакомые - незнакомые кривые».

Чтобы проиллюстрировать характерные свойства функции, можно обратиться к пословицам. Ведь пословицы - это отражение устойчивых закономерностей, выверенных многовековым опытом народа. Аналогия с пословицами позволит учащимся лучше понять и запомнить определённые свойства функции и будет служить своего рода опорным сигналом для запоминания свойств функций.

Пословица «Выше меры конь не скачет». Если изобразить траекторию скачущего коня графически, то высота скачков в полном соответствии с пословицей будет ограничена сверху некоторой «мерой». Это свойство присуще функциям и . Здесь тоже есть своя «мера», за пределы которой не вздымаются волны синусоиды и косинусоиды. Графики этих функций находятся в полосе между прямыми у =1 и у =-1.

Продемонстрируем взятые из курса алгебры известные кривые, применяемые в оформлении кулинарных изделий.

а)- синусоида

б)- парабола

в)- показательная функция

г)- логарифмическая спираль.

(геометрическая фигура - цилиндр)

д) Использование алгебраического символа - интеграла в виде украшения кулинарного изделия.

(геометрическая фигура - прямоугольный параллелепипед)

е)Геометрическая фигура - ТОР.

Занимательные задачи.

1. Торт Наполеон может быть квадратным, прямоугольным, круглым. А каким был первый торт Наполеон, и с чем это связано? (Треугольным, имел форму треуголки).

2.Из полной чашки я отпил половину чашки кофе и долил столько же молока, потом отпил ещё третью часть чашки кофе с молоком и снова налил столько же молока, после чего отпил шестую часть чашки кофе с молоком и долил столько же молока. После этого я выпил весь кофе с молоком. Чего в результате я выпил больше?

3. В магазине есть правило, по которому непроданная единица товара станет дешевле в 2 раза через каждые полгода. Сколько месяцев должен пролежать товар, чтобы он стоил не больше, чем 10% своей начальной стоимости?

4. Как поделить 17 тортов, если за первое место в конкурсе надо дать ½ всех тортов, за второе место - 1/3, а за третье - 1/9?

5. Как пожарить 3 котлеты за 3 минуты, если на сковороду помещается только две котлеты, и каждая сторона жарится по 1 минуте?

Заключение

При формировании у учащихся технических училищ основных математических понятий необходимо учитывать профессиональную направленность учебного учреждения, использовать в первую очередь наглядно-образное мышление учащихся и по возможности уметь показать применение данного понятия или теоремы.

Так на первом курсе изучения геометрии все уроки должны проходить с использованием стереометрического ящика. Не последнюю роль играют эмоциональный окрас введённых понятий. Так производной яблока может быть огрызок, а первый образ (первообразная) огрызка будет яблоко. Сложную функцию можно сравнить с беременной женщиной или рассказать о поваре Пугачёва (царский повар, взятый в плен, приготовил самое дорогое царское блюдо: в быка положил свинью, в свинью - утку, в утку - орешек. Орешек - и есть самое дорогое блюдо.).

Надо помнить, что урок - это не пересказ учебника. Не заинтересуешь - не будут слушать и ничего не усвоят.

^{Список литературы}

1. М.И. Шкиль и др. «Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11 кл.», 2001год, Киев, Зодиак эко

2. А.В. Погорелов «Геометрия: Стереометрия: уч. Для 10-11 кл.», 2004год, Школяр

3. В. Г. Коваленко «Дидактические игры на уроках математики: книга для учителя, 1990год, Просвещение.

4. Н.П. Кострикина «Задачи повышенной трудности в курсе математики», 1986год, Просвещение.

13