Программа элективного курса Линейные уравнения с параметрами

МКОУ «Малоатлымская средняя общеобразовательная школа»

Рабочая учебная программа элективного курса по теме:

«Дробно-линейные уравнения и неравенства с параметрами»

для основной общеобразовательной школы 9 класса (базовый уровень)

Год разработки 2014

Срок реализации программы один год

Составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования (приказ МОиН РФ от 05.03.2004г. № 1089), примерных программ по математике (письмо Департамента государственной политики в образовании Минобрнауки России от 07.07.2005г. № 03-1263), «Временных требований к минимуму содержания основного общего образования» (приказ МО РФ от 19.05.98. № 1236),

Программу составила Тутынина Дания Магфуровна

Пояснительная записка

Задачи с параметрами практически не представлены в школьном курсе математики. В обязательном минимуме этот материал представлен, но в школьном курсе алгебры такие задачи рассматриваются пока крайне редко, бессистемно, поэтому вызывают трудности у школьников. Между тем они часто встречаются на вступительных и выпускных экзаменах. Для решения задач с параметрами не требуется обладать знаниями, выходящими за рамки школьной программы. Однако непривычность формулировки обычно ставит в тупик учащихся, не имеющих опыта решения подобных задач.

Знакомство с параметрами в школьной алгебре полезно не только для поступления в ВУЗ но и само по себе. Ведь задача с параметром предполагает умение производить не только какие-то выкладки по заученным правилам, а так же и понимание цели выполняемых действий. Для успешного решения таких задач необходимо рассматривать различные случаи, что приучает к внимательности и аккуратности. Подчас задачи с параметрами требуют довольно тонких логических рассуждений. Решение уравнений и неравенств с параметрами, открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, применимых в исследованиях и на любом другом математическом материале. Поэтому, параметрические задачи, считаются довольно сложными и даются в числе последних на вступительных экзаменах.

Занятия на элективном курсе позволят сформировать у учащихся отчётливое представление о параметрических задачах и основных принципах их решения. Данный курс освещает задачи с параметрами, которые вызывают учащихся наибольшие трудности. Навыки решения задач с параметрами необходимы всем учащимся, которые стремятся хорошо подготовиться к успешной сдаче выпускных экзаменов, ведь все чаще подобные задачи встречаются в материалах выпускных экзаменов и Федерального Центра тестирования.

Курс "Линейные и дробно-линейные уравнения и неравенства с параметрами" сокращает разрыв между требованиями, которые предъявляет к выпускнику школа, и требованиями, которые предъявляет к абитуриенту ВУЗ. Он ориентирует учащихся на выбор профиля, связанного с математикой, а в дальнейшем профессии технического направления.

Курс позволит школьникам систематизировать, расширить и укрепить знания, связанные с параметрами, подготовиться для дальнейшего изучения тем, использующих это понятие, научиться решать разнообразные задачи различной сложности.

Учителю курс поможет наиболее качественно подготовить учащихся к математическим олимпиадам, сдаче ЕГЭ.

Программа элективного курса предполагает знакомство с теорией и практикой рассматриваемых вопросов и рассчитана на 34 часа: 7,5 часов лекций и 26,5 часов практических занятий.

Преподавание элективного курса строится как углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление. Тематика задач не выходит за рамки основного курса, но уровень их трудности - повышенный.

Содержание курса состоит из пяти разделов, включая и итоговое занятие. Учитель, в зависимости от уровня подготовки учащихся, уровня сложности изучаемого материала и восприятия его школьниками, может взять для изучения не все темы, увеличив при этом количество часов на изучение других. Учитель также может изменить уровень сложности представленного материала.

Анализ материалов выпускных экзаменов и Федерального тестирования позволил выделить группу задач, которые составили основу данного курса. Предлагаемые задачи различны по уровню сложности: от простейших линейных неравенств и уравнений с параметрами до достаточно трудных, конкурсных и олимпиадных задач.

В программе приводится примерное распределение учебного времени, включающее план занятий. Каждое занятие состоит из трех частей: лекции (включает и задачи, решаемые учителем), задачи, решаемые с учителем, и задачи для самостоятельной работы учащихся. Основные формы организации учебных занятий: лекция, объяснение, практическая работа, семинар, самостоятельная работа.

В процессе изучения данного курса предполагается использование различных методов активизации познавательной деятельности школьников, а также различных форм организации их самостоятельной работы.

Цели курса:

1. Изучение методов решения задач избранного класса и формирование умений, направленных на реализацию этих методов;

2. Сформировать у учащихся представление о задачах с параметрами как задач исследовательского характера, показать их многообразие;

3. Научить применять аналитический и графический методы решения задач с параметрами;

4. Научить осуществлять выбор рационального метода решения задач и обосновывать сделанный выбор;

5. Способствовать подготовке учащихся к выпускному экзамену по математике.

Задачи курса:

• вооружить учащихся системой знаний по теме «Линейные и дробно-линейные уравнения и неравенства с параметрами»;

• сформировать навыки применения данных знаний при решении разнообразных задач различной сложности;

• подготовить учащихся к ЕГЭ;

• сформировать навыки самостоятельной работы;

• сформировать навыки работы со справочной литературой;

• способствовать развитию алгоритмического мышления учащихся;

• способствовать формированию познавательного интереса к математике;

• способствовать владению исследовательской деятельностью.

Формой итогового контроля является защита творческой работы одной из тем:

1. Текстовые задачи и методы их решения.

2. Линейные неравенства с параметром.

3. Системы уравнений с параметром.

4. Дробно-линейные уравнения и неравенства с параметром.

Требования к уровню усвоения учебного материала

В результате изучения программы элективного курса «Линейные и дробно-линейные уравнения и неравенства с параметрами» учащиеся получают возможность знать и понимать:

 определение линейного и дробно-линейного уравнения и неравенства с параметрами;

 алгоритмы решения уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств, содержащих параметры.

Уметь:

 применять определение, свойства к решению конкретных задач;

 решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств, содержащих параметры.

Учебно-тематический план

Содержание программы.

Тема 1. Введение. Задачи с параметром. Первое знакомство.

Понятие параметра, применение, методы решения задач с параметрами. Первое занятие предполагает актуализацию знаний. Здесь помимо знакомства с основными теоретическими положениями, ведется разговор о возможностях применения знаний из данной темы. Прогнозируется форма отчета по изучению курса, намечаются темы будущих проектов.

Тема 2. Линейные уравнения.

Определение уравнений и неравенств с параметрами, необходимость их изучения (погружение в тему). Составление схемы исследования линейного уравнения с параметрами. Разбор примеров и решение задач. Теоретическая часть занятий предполагает лекции с элементами проблемного изложения. На всех практических занятиях должна присутствовать самостоятельная работа учащихся: индивидуально, в парах, в группах.

Тема 3 Системы линейных уравнений с параметрами

Составление схемы исследования систем линейных уравнений с параметрами. Понятие определителя системы. Составление схемы исследования системы линейных уравнений. Разбор примеров и решение задач. Большое внимание следует уделить практической составляющей данной темы.

Тема 4. Линейные неравенства.

Составление схемы исследования линейного неравенства с параметрами. Разбор примеров и решение задач. Методика изучения данной темы является традиционной. Здесь рассматриваются как частные случаи решения неравенств, так и обобщенный метод решения. Особое внимание следует уделить графическому способу решения неравенств.

Тема 5. Дробно-линейные уравнения и неравенства с параметрами.

Разбор примеров и решение задач. Теоретическая часть занятий предполагает лекции с элементами проблемного изложения. На всех практических занятиях должна присутствовать самостоятельная работа учащихся: индивидуально, в парах, в группах.

Тема 6. Итоговое повторение

Разбор примеров и решение задач.

Литература

1. Алгебра и начала анализа: Сборник задач для подготовки и проведения итоговой аттестации за курс средней школы/Под ред. С.А. Шестакова. - М.: МИОО, МЦНМО, Интерактивная линия,
   2002.

2. Амелькин В.В., Рабцевич ВЛ. Задачи с параметрами: Справочное пособие по математике. - 2-е изд. - Минск: Асар, 2002.

3. Вавилов В.В. и др. Задачи по математике. Алгебра: Справочное пособие. - М.: Наука, 1987.

4. Горнштейн П.И., Полонский В.В., Якир М.С. Задачи с параметрами. - 3-е изд., доп. и перераб. - М.: Илекса; Харьков:Гимназия, 2002.

5. Гусев ВЛ., Мордкович А.Г. Математика: Справочные материалы. - М.: Просвещение, 1988.

6. Крамор B.C. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. - М.: Просвещение, 1990.

7. Родионов Е.М. Математика. Решение задач с параметрами: Пособие для поступающих в вузы. - М.: Изд-во НЦ ЭНАС, 2006.

8. Смыкалова Е.В. Модули, параметры, многочлены. Учебное пособие для учащихся 8-9-х классов. - СПб.: СМИО Пресс, 2006.

9. Интернет ресурсы.