Треугольники

Мастер класс на тему «Треугольники»

Этот урок математики является уроком пропедевтики темы «Треугольники», так как на момент проведения урока учащиеся 7 класса знакомы только с определением треугольника и определением равных треугольников. Урок проводится в нестандартной форме, в форме мастер-класса. Учащиеся 7 класса познакомятся с видами треугольников, свойствами треугольников, с историей треугольника и применением свойств треугольников в жизни, учатся строить прямоугольный, равносторонний треугольники и выполняют практическую работу(изготовление «Флексагона», и нахождение центра масс треугольника). Урок сопровождается компьютерной презентацией.

1. Познакомить учащихся с видами треугольников, их свойствами, историей развития понятия «треугольника», применение свойств треугольников в жизни;

2.Формировать представление о математике как о необходимой для каждого человека составляющей общих знаний о мире и понимание значимости математических знаний для активного использования человеком в быту, в профессиональной деятельности;

4. Развивать интерес учащихся к предмету через, использование исторического и познавательного материала;

5. Развивать самостоятельность, творческую и познавательную активность учащихся.

Ход урока

Учитель:

1.Здравствуйте, ребята ! Сегодня у нас необычный урок математики..

Математика очень многогранная наука и охватить все в ней просто невозможно.

2. Мотивация урока.

Давным-давно один восточный владыка, просвещенный и мудрый, пожелал узнать все о математике всех времен и народов. Вызвал он приближенных и объявил им свою волю.

- Повелеваю,- молвил он,- написать мне все о математике. Как она возникла, какой была раньше, какой стала теперь, какой будет в будущем. Собрать мне все математические знания, что есть в мире, А самое главное ответьте на вопрос - что это… математика.

И дал на это пять лет сроку.

Со всего царства были собраны мудрейшие из мудрецов, и им объявили желание владыки.

Миновало пять лет, и явились приближенные во дворец.

- О, великий господин, срок названный тобой ничтожно мал. Мы не успели собрать даже тысячной доли тех знаний, о которых ты говорил, и мы не успели дать ответ на твой главный вопрос.

Рассердился владыка, но выглянув в окно увидел, что перед дворцом выстроился караван верблюдов такой длинный, что конец его терялся где-то за горизонтом. И на каждом верблюде нагружено по два громадных тюка. А в каждом тюке было по десять толстенных томов.

- Вы смеетесь надо мной! - рассердился владыка. - Да ведь я до конца своей жизни не успею прочесть и десятой доли того, что они собрали! Нет, пусть напишут мне краткую историю математики.

- Пусть напишут мне самое-самое главное. Сколько времени нужно на это?

- Завтра, о владыка. Ты получишь то, что желаешь!

- Завтра? - удивился правитель.- Хорошо.

... Едва солнце взошло на лазурном небе, как владыка потребовал к себе мудреца. Мудрец вошел, неся в руках маленький ларец из сандалового дерева;

- Ты найдешь в нем, о владыка, самое главное в математике всех времен и народов, - произнес мудрец.

Но прежде, чем откроем ларец и прочитаем, что там написано, я предлагаю вам несколько задач, которые могут вызвать удивление. Кто знает может быть и они были записаны мудрецами в тех толстенных томах

И согласитесь, что охватить все математические знания невозможно.

Но мы перед собой такую цель не ставим…

Сегодня мы вспомним и систематизируем наши знания о замечательном математическом объекте

Демонстрируется слайд № 1. Назовите этот математический объект. Да, конечно же речь идет о геометрической фигуре - треугольнике.

Что же такое треугольник ? Выслушиваются ответы обучающихся и они сравниваются с эталоном (слайд № 2).

Треугольник - самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которых человек узнал еще в глубокой древности, т. к. эта фигура всегда имела широкое применение в практической жизни.

Изображения треугольников и задачи на треугольники встречаются во многих папирусах Древней Греции и Древнего Египта. (слайд № 3).

3. Работа в группах. (по пять учащихся)

Каждой группе выдается треугольник.

1). Измерьте стороны треугольника. Что вы можете сказать о сумме любых двух сторон по отношению к третьей стороне?

Вывод: Запишем первое свойство треугольника. (слайд 4)

«Сумма двух сторон треугольника всегда больше третьей стороны»

2) . Измерьте стороны треугольника. Как можно назвать такого треугольника?

Вывод: Если треугольник имеет две равные стороны, то его называют равнобедренным. Стороны такого треугольника имеют специальные названия: равные стороны равнобедренного треугольника называют боковыми сторонами, а третью сторону - основанием.

3). Измерьте стороны треугольника. Как можно назвать такого треугольника? Измерьте углы? Что можно сказать о градусной мере углов такого треугольника?

Вывод: Треугольник, у которого все стороны равны, называют равносторонним.

Виды треугольников по сторонам.(Слайд № 5)

Как вы думаете, чему будет равна сумма углов в треугольнике? Задание выполняют все три группы.

Сейчас выполните задание и ответьте на вопрос: чему равна сумма углов в треугольнике?

• «Оторвите» углы у треугольника и сложите. (слайд 6, презентация)

• Какой угол вы получили?

• Чему равна величина этого угла?

• Чему равна сумма «оторванных» углов?

Какой вывод можно сделать?

Запишем второе свойство треугольника: «Сумма углов любого треугольника равна 180°» (слайд №7)

А всегда ли можно измерить углы треугольника?(Нет)

• Можно ли измерить углы любо треугольника?

(Нет. Например

Бермудский треугольник - район в Атлантическом океане, в котором происходят якобы таинственные исчезновения морских и воздушных судов. Район ограничен линиями от Флориды к Бермудским островам, далее к Пуэрто-Рико и назад к Флориде через Багамы. (Слайд №8,9)

А ведь знакомый всем нам треугольник также таит в себе немало интересного и загадочного.

Зовётся он треугольник,

И с ним хлопот не оберётся школьник!
4.Следующее задание группам:

(Слайд№10)

Задание первой группе посчитайте, пожалуйста, сколько на рисунке треугольников?(21)
1).Часто знает и дошкольник,

Что такое треугольник,

А уж вам-то, как не знать…

Но совсем другое дело -

Очень быстро и умело

Треугольники считать!

Например, в фигуре этой

Сколько разных? Рассмотри!

Все внимательно исследуй

И "по краю" и "внутри".

2).Вставьте пропущенные числа (11 салйд)

14929920

___

___

___

72

240

2

6

12

20

1

2

3

4

5

3). Два треугольных участка земли имеют одинаковую форму, причем стороны одного участка равны 64 м, 80 м, 46м. Большая сторона второго участка равна 360м. Вычислите остальные стороны и периметр второго участка.

А теперь внимание на экран

Мы видим примеры использования этой фигуры в быту, в технике, в промышленности…

Обучающиеся могут привести различные примеры: металлоконструкции мостов и линий электропередач, знаки дорожного движения, мостовая плитка и др.

Историческая справка

Еще 4000 лет назад в одном египетском папирусе говорилось о площади треугольника.

Через площадь треугольника выражается площадь любого многоугольника, достаточно разбить этот многоугольник на треугольники, вычислить их площади и сложить результаты.

Через 2000 лет в Древней Греции очень активно велось изучение свойств треугольника. Пифагор открыл свою знаменитую формулу.

Еще в древности стали вводить некоторые знаки обозначения для геометрических фигур.

Древнегреческий ученый Герон (I век) впервые применил знак вместо слова треугольник. Формула Герона для вычисления площади треугольника.

(21 слайд).

Особенно плодотворно свойства треугольника исследовались в XV-XVI веках. Большой вклад в эту теорию внес знаменитый математик Леонард Эйлер.

Император Франции Наполеон свободное время посвящал занятием математики и, в частности, изучению свойства треугольников.

Прямоугольный треугольник занимал почетное место в Вавилонской геометрии. Стороны прямоугольного треугольника: гипотенуза и катеты.(22слайд)

Термин «гипотенуза» происходит от греческого слова «ипонейноуза», обозначающее «тянущаяся над чем-либо», «стягивающая». Слово берет начало от образа древнегреческих арф, на которых струны натягиваются на концах двух взаимно-перпендикулярных подставок. Термин «катет» происходит от греческого слова «катетос», которое означает начало «отвес», «перпендикуляр».(23 слайд)

Евклид говорил: «Катеты - это стороны, заключающие прямой угол».

В Древней Греции уже был известен способ построения прямоугольного треугольника на местности(.24 слайд)

(Работают три группы : выполняют построение прямоугольного треугольника)

Для этого использовали веревку, на которой были завязаны 13 узелков, на одинаковом расстоянии друг от друга. Давайте и мы попробуем построить прямоугольный треугольник. Итак, приступайте.

Вот видите, несмотря на то, что веревки были разной длины, принцип построения у всех одинаков: одна сторона содержит 3 отрезка, другая - 4 отрезка, третья - пять.

При строительстве пирамид в Египте именно так изготавливали прямоугольные треугольники. Наверно поэтому прямоугольный треугольник со сторонами 3,4,5 и назвали египетским треугольником.

Конечно, сейчас этот способ устарел. Я покажу вам один из простых способов построения прямоугольного треугольника. Обоснование этому способу построения вы дадите в 9 классе.

В группах под диктовку строят:

Постройте окружность произвольного радиуса. Проведите в ней диаметр. Возьмите любую точку на окружности. Соедините отрезками эту точку с концами диаметра. Получили треугольник. Проверьте, является ли он прямоугольным?( каждая группа показывает свои треугольники)

Задание группам. Начертите окружность с радиусом равным 3 см, проведите диаметр. С помощью циркуля построить серединный перпендикуляр. Пусть основание равнобедреннего треугольника у всех групп равно 6. Только что показанным способом построим теперь равнобедренные треугольники.

№ задания

1 группа

2 группа

3 группа

1

Построить равнобедренный прямоугольный треугольник. Обозначить треугольник АВС.

Построить тупоугольный равнобедренный треугольник. Обозначить треугольник АВС.

Построить остроугольный равнобедренный треугольник. Обозначить треугольник АВС.

Виды треугольников по сторонам и по углам.(Слайд №24 )

Учитель:

Людей с давних времен волновал вопрос, подчиняются ли такие неуловимые вещи как красота и гармония, каким- либо математическим расчетам. Можно ли «проверить алгеброй гармонию?»- как сказал А.С.Пушкин.

Конечно, все законы красоты невозможно вместить в несколько формул, но, изучая математику, мы можем открыть некоторые слагаемые прекрасного.

Одним из символов прекрасного в геометрии, является равносторонний треугольник. .(Слайд №25 ) У него все стороны и все углы равны, поэтому его еще и называют правильным треугольником. Давайте попробуем построить равносторонний треугольник. Слушайте внимательно (радиус у всех одинаковый - 5см!).

(После этого каждый сам строит на цветной бумаге и вырезает.)

Я вижу, вы справились. Молодцы. По два человека от каждой группы я попрошу подойти к магнитной доске со своим треугольником и прикрепить их магнитами. А теперь я из ваших треугольников сложу орнамент. Вот она красота и гармония. Для составления красивых паркетов чаще всего используются треугольники.

6. Физминутка. (гимнастика для глаз)

Рисуй глазами треугольник
Рисуй глазами треугольник
Теперь его переверни вершиной вниз
И вновь глазами
Ты по периметру веди.
Рисуй восьмерку вертикально
Ты головою не крути,
А лишь глазами осторожно
Ты вдоль по линиям веди
И на бочок ее клади
Теперь следи горизонтально
И в центре ты остановись
Зажмурься крепко, не ленись!
Глаза открываем мы наконец.
Зарядка окончилась, ты молодец!

7. Закрепление

Каждая группа отвечает на вопросы. (слайд )

• Можно ли быть уверенным, что в каждом треугольнике сумма углов равна 180°?

• Существует ли треугольник, у которого два прямых угла?

• Как можно назвать равнобедренной треугольник, у которого основание равно боковой стороне?

• Периметр равностороннего треугольника 6 см. чему равна сторона треугольника?

8. Практическая работа №1

(Каждой группе раздается карточка состоящая из 10 правильных одинаковых треугольников.) (слайд №28)

Сегодня мы с вами изготовим интересную геометрическую фигуру. Которая состоит из треугольников и меняется, выворачиваясь на изнанку. Эта игрушка называется «Флексагон» (от англ. to flex, что означает «складываться, гнуться») Другими словами, флексагон - гнущийся многоугольник. Флексагон обладает удивительной способностью внезапно менять цвет.

Сейчас вы раскрасьте эти треугольники как показано на экране.

Потом переверните развертку так, чтобы верхний край оказался внизу, а нижний вверху. Раскрасьте эти треугольники.

Перегните полоску по сторонам треугольников и сложите так, чтобы собрался один цвет, и склейте белые треугольники между собой. Превратим его в другой цвет. Для этого сначала надо поставить его на стол так, чтобы он опирался на три нижние точки. Эти вершины слегка отгибаем вниз. Затем осторожно соединим их, и флексагон вывернется на изнанку.

9. Практическая работа №2

Центр масс. (на столе - демонстрационный столик) Проведем эксперимент. Нам необходимо построить столик с одной ножкой. Но крышка - в форме треугольника. Вот такой интересный дизайнерский ход. Заказчик наверно - математик. Пытаемся установить такую крышку стола. (Прикладывает разными способами - не держится). Дело в том, что я знаю, как найти эту особую точку, чтобы крышка стола была устойчивой. Смотрите….. Я вас сейчас научу находить эту точку, которая в геометрии и в физике называется центром масс. Возьмем треугольник (чертит на доске, класс слушает). Находим середину одной стороны, соединяем ее с противолежащей вершиной, получаем отрезок, который вы скоро назовете медианой треугольника. Строим еще одну медиану треугольника. Обе медианы пересеклись в одной точке. Эта точка и является центром масс данного треугольника.

(Группы выполняют построение, затем проверяют устойчивость стола). Изучая геометрию, вам предстоит узнать, что в треугольниках замечательных точек несколько, одна из них…. Центр масс.

Учитель :

- Завершая, мастер-класс, мы хотели бы обратить ваше внимание на то, как часто треугольники применяются в жизни (демонстрируются слайды).

Д/З:

построить прямоугольный треугольник, используя циркуль и линейку;

построить равносторонний треугольник, используя циркуль и линейку;

перечислить разные виды треугольников( для выполнения задания используйте справочную литературу)

1 ученик - творческое задание: из вырезанных цветных треугольников составить паркет или рисунок.

Приложение (слайдовая презентация).

Сегодня я постаралась доказать, что познание начинается с удивления. И может быть кто-то из вас посмотрит на математику совсем по-другому…

Еще много разных задач было у мудрецов в том караване, но что, же самое главное поместили они в ларец?

Правитель открыл крышку ларца. На бархатной подушке лежал маленький клочок пергамента. Там была написана всего лишь одна фраза: «Математика - это удивление, а через удивление познается мир»