Свойства внешних углов треугольника

Урок геометрии в 7 классе

Кожахметова Жанна Шамшиденовна - учитель математики СШ №37 имени Сырбая Мауленова г. Астаны

Тема урока: «Свойства внешних углов треугольника».

Цель: учащиеся должны ознакомиться с внешними углами треугольника и их свойствами.

Задачи: знакомство с внешними углами треугольника и их свойствами, формирование навыков применения изученных свойств в решении задач;

развитие навыков применения теоремы о сумме внутренних углов треугольника, совершенствование навыков доказательства теорем;

воспитание осмысленной учебной деятельности.

Тип урока: урок изучения нового материала

Метод: исследовательский, практический

Оборудование: интерактивная доска

Ход урока:

1. Актуализация знаний учащихся:

а) Разгадывание кроссворда, объявление темы, цели и задач урока.

Геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, соединенных отрезками, называется …

Отрезок перпендикуляра, проведенного из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется …

Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется …

Какой угол составляет сумма углов треугольника?

Точки А, В и С треугольника АВС называются …

Треугольник, у которого все стороны равны, называется…

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является высотой и …

Треугольник называется прямоугольным, потому что у него один из углов …

В прямоугольном треугольнике сторона, лежащая против прямого угла, называется …

Равные стороны в равнобедренном треугольнике называются …

Треугольник, у которого один из углов тупой, называется …

В

Ы

С

О

Т

А

М

Е

Д

И

А

Н

А

Р

А

З

В

Е

Р

Н

У

Т

Ы

Й

В

Е

Р

Ш

И

Н

А

Р

А

В

Н

О

С

Т

О

Р

О

Н

Н

И

Й

Б

И

С

С

Е

К

Т

Р

И

С

А

П

Р

Я

М

О

Й

Т

Р

Е

У

Г

О

Л

Ь

Н

И

К

Г

И

П

О

Т

Е

Н

У

З

А

Б

О

К

О

В

Ы

Е

Т

У

П

О

У

Г

О

Л

Ь

Н

Ы

Й

б) Проверка знаний учащихся (фронтальный опрос).

1). Теорема о сумме внутренних углов треугольника.

2). Следствия, вытекающие из теоремы о сумме внутренних углов треугольника.

3). Какие углы называют смежными?

4). Чему равна сумма смежных углов?

в) Устное решение задач по готовым чертежам.

№1. Вычислить градусную меру COD .

D

Ответ: 106⁰.

№2. Вычислить углы равнобедренного треугольника.

Ответ: 100⁰, 40⁰.

№3. Найти А и С.

Ответ: А =С = 50⁰.

2. Изучение нового материала.

а) Исследование.

1. Построить ∆АВС.

2. Продлить сторону АВ за вершину В. Отметить точку D.

3. Записать: СВD - внешний угол АВС.

4. Записать определение: Угол, смежный с внутренним углом треугольника, называется внешним углом.

5. Сколько внешних углов при вершине В можно провести?

6. Измерить СВD.

7. Назвать углы АВС, не смежные с СВD.

8. Найти сумму углов, не смежных с СВD.

9. Какой можно сделать вывод? (СВD = А + С)

10. Записать свойство внешнего угла треугольника: Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

б) Доказательство свойства внешнего угла треугольника.

Дано: АВС, DBC - внешний

Доказать: DBC = 1 + 3

Доказательство:

По теореме о сумме углов треугольника 1 + 2 + 3 = 180⁰ или 1 + 3 = 180⁰ - 2 (1)

DBC + 2 = 180⁰ (смежные) или DBC = 180⁰ - 2 (2)

Из (1) и (2) получится, что DBC = 1 + 3, ч. т. д.

Следствие: Внешний угол треугольника больше любого из внутренних углов, не смежных с ним.

3. Закрепление изученного материала.

а) Решение задач по готовым чертежам с комментированием.

№1. Найти углы .

Ответ: 2 =30⁰, 3 = 80⁰.

№2. Найти все углы .

Ответ: 1 = 2 = 35⁰, 3 = 110⁰.

№3. Найти все углы .

4

Ответ: 1 = 60⁰, 2 = 50⁰, 3 = 70⁰.

б) Решение задач по учебнику «Геометрия 7» (И. Бекбоев, А Абдиев) - №№150, 157 на стр. 49-50.

(Разбор задачи с учителем).

№150. Один внешний угол треугольника составляет 2/3, а внутренний угол - 4/9 (внутренних) суммы его углов. Найти все углы треугольника.

Решение: 180⁰ * 2/3 = 120⁰ - 4

180⁰ * 4/9 = 80⁰ - 3

4/9180⁰ - 120⁰ = 60⁰ - 2

120⁰ - 80⁰ = 40⁰ - 1

2/360⁰ + 40⁰ = 100⁰ - 5

80⁰ + 60⁰ = 140⁰ - 6

Ответ: 1 = 40⁰, 2 = 60⁰, 3 = 80⁰, 4 = 120⁰, 5 = 100⁰, 6 = 140⁰.

(Параллельно с разбором задачи №150, учащийся решает у доски).

№157. Внешние углы в двух вершинах треугольника равны 110⁰ и 160⁰. Найти каждый угол треугольника.

Решение: 180⁰ - 160⁰ = 20⁰ - 1

110⁰ - 20⁰ = 90⁰ - 3

160⁰ - 90⁰ = 70⁰ - 2

110⁰

160⁰20⁰ + 70⁰ = 90⁰ - 5

Ответ: 1 = 20⁰, 2 = 70⁰, 3 = 90⁰, 5 = 90⁰.

4. Рефлексия.

Отметить знаками «+», «-» достижения цели.

Знать:

Знаю:

Уметь:

Умею:

Определение внешнего угла треугольника.

Показывать внешние углы треугольника на чертеже.

Свойства внешнего угла треугольника.

Применять свойства внешнего угла треугольника в решении задач.

5. Постановка домашнего задания.

Провести исследование: Чему равна сумма внешних углов треугольника?

§12 на стр. 48, №№158, 160.