ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА по математике Социальное проектирование. Математика

МИНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ЛИЦЕЙ №3

«СОГЛАСОВАНА» «УТВЕРЖДЕНА»

___________________ Приказ №_________

(зав. кафедрой)

Протокол №________ «_____» _________2014г.

«____» _________ 2014г.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА

«Социальное проектирование: математика»

(название программы)

Вид и название объединения «социальное проектирование: математика»

Срок реализации программы (на сколько лет рассчитана программа) - 5 лет

Возраст детей, на который рассчитана программа - 11-16 лет

Количество часов в неделю -3 часа

Кафедра МЭО и ДО

Автор/составитель программы Маслова Марина Валерьевна

Год создания программы - 2014 г.

г. Сургут

Программа дополнительного образования по математике для учащихся 5-9 классов

«Социальное проектирование математика».

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время современная школа должна обеспечить функциональную грамотность и социальную адаптацию обучающихся на основе приобретения ими компетентного опыта в сфере учения, познания, профессионольно-трудового выбора, личностного развития, ценностных ориентаций и смыслотворчества. Инновационные процессы, идущие сегодня в системе педагогического образования, наиболее остро ставят вопрос о подготовке высокообразованной интеллектуально развитой личности. Научно-технический прогресс диктует определенные требования к человеку XXI века: он должен быть не просто созидателем, а созидателем творческим и интеллектуально развитым, поэтому воспитанием и становлением такого человека должна заниматься современная школа, где реализуются принципы индивидуального подхода к учащимся.

Федеральные государственные образовательные стандарты второго поколения значительное внимание уделяют метапредметным и личностным образовательным результатам. Внеурочная деятельность ориентирована на работу с интересами учащихся, развитием их личностных компетенций, профориентацию. Образовательный стандарт нового поколения ставит новые цели. У детей изменяется характер учебной деятельности, содержание учебного материала представляет собой систематическое изложение основ наук. Новые знания обогащают и расширяют представления подростков об окружающей действительности, открывают новые области явлений, интересы становятся более устойчивыми, перестают носить эпизодический характер. Обучающимся необходимо привить две группы новых умений. Речь идет, во-первых, об универсальных учебных действиях, составляющих основу умения учиться: навыках решения творческих задач и навыках поиска, анализа и интерпретации информации. Во-вторых, речь идет о формировании у детей мотивации к обучению, о помощи им в самоорганизации и саморазвитии.

Метод проекта - это одна из личностно-ориентированных технологий, в основе которой лежит развитие познавательных навыков учащихся, умений самостоятельно конструировать свои знания, ориентироваться в информационном пространстве, развитие критического и творческого мышления.

Программа, которая последовательно применяет этот метод, строится как серия взаимосвязанных проектов, вытекающих из тех или иных жизненных задач. От ребенка требуется умение координировать свои усилия.

Чтобы добиться успеха, ему приходится добывать необходимые знания и с их помощью проделывать конкретную работу. Идеальным считается тот проект, для исполнения которого необходимы различные знания, позволяющие разрешить целый комплекс проблем.

Актуальность проектной деятельности сегодня осознается всеми. ФГОС нового поколения требует использования в образовательном процессе технологий деятельностного типа, методы проектно-исследовательской деятельности определены как одно из условий реализации основной образовательной программы среднего общего образования.

Включение в образовательный процесс проектных задач, с одной стороны, способствует получению качественно новых результатов в усвоении учебного материала и дает возможность проведения эффективного мониторинга становления этих результатов, с другой стороны, закладывает основу для эффективного внедрения проектной деятельности как ведущей формы построения учебного процесса в подростковом возрасте, содействует развитию психологических процессов школьника: восприятия, представления, памяти, внимания, мышления, речи, воображения, развивает познавательную деятельность учащихся. Программа выражает целевую направленность на развитие интеллектуальной деятельности школьников и совершенствование познавательного процесса, способствует формированию математических способностей учащихся, а именно: учит обобщать материал, рассуждать, анализировать, выдвигать гипотезу, обоснованно делать выводы, доказывать.

Практическая значимость - обучение рациональным приемам применения знаний на практике, переносу своих знаний и умений, как в аналогичные, так и в измененные условия.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Направленность программы Программа предназначена для обучающихся основной школы, интересующихся исследовательской и проектной деятельностью. Она направлена на формирование креативных (творческих) качеств - вдохновенность, гибкость ума, терпимость к противоречиям, прогностичность, критичность, наличие своего мнения, коммуникативных качеств, обусловленных необходимостью взаимодействовать с другими людьми, с объектами окружающего мира и воспринимать его информацию, выполнять различные социальные роли в группе и коллективе.

Знания и умения, полученные в проектной и исследовательской деятельности, в будущем станут основой для организации научно- исследовательской деятельности в вузах, колледжах, техникумах и т.д.

Программа позволяет реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно ориентированный, деятельностный подходы.

По содержанию является научно-предметной; по функциональному предназначению - учебно-познавательной; по форме организации - кружковой.

Новизна программы состоит в том, что данная программа формирует первоначальные исследовательские и практические умения учащихся, включает их в активную познавательную деятельность, в частности, учебно-исследовательскую. В школьном курсе не рассматриваются темы, содержание которых может способствовать интеллектуальному, творческому развитию школьников, расширению кругозора и позволит увидеть необычные стороны математики и ее приложений.

Педагогическая целесообразность данной программы состоит в том, что учащиеся смогут освоить ряд предметных умений (планировать свою деятельность, контролировать выполненные действия) и общеучебных умений (вести диалог с учителем, с одноклассниками, защита своих взглядов, устанавливать контакты с целью выполнения заданий за пределами школы). Безусловно, полезным окажется и опыт практической деятельности, приобретенный в результате выполнения заданий.

Программа соответствует современным образовательным технологиям, отражённым в принципах обучения (индивидуальности, доступности, результативности, практической направленности).

Содержание программы направлено на:

• создание условий для развития личности ребёнка;

• развитие мотивации личности ребёнка к познанию и творчеству;

• обеспечение эмоционального благополучия ребёнка;

• создание условий для творческой самореализации личности ребёнка.

Актуальность программы обусловлена ее методологической значимостью. Программа позволяет реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно ориентированный, деятельностный подходы.

Актуальность программы определяется также общей задачей оптимизации учебного процесса в условиях школы. Однообразность какой-либо работы снижает интерес к ней. Поэтому сегодня становится необходимым обучить учащихся современным технологиям. Для этого на занятиях будут использоваться активные формы работы. Содержание курса составляют разнообразные задачи, имеющие жизненно-практическую ценность, что положительно скажется на понимании учащимися прикладного характера знаний по математике, поскольку математика проникла практически во все сферы человеческой жизни. Современное производство, компьютеризация общества, внедрение современных информационных технологий требуют математической грамотности. Это предполагает определённый стиль мышления, вырабатываемый математикой. Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений. Знания и умения, необходимые для организации проектной и исследовательской деятельности, в будущем станут основой для организации научно-исследовательской деятельности в вузах, колледжах, техникумах и т.д.

Особенностью данной программы является реализация педагогической идеи формирования у детей умения учиться самостоятельно добывать и систематизировать новые знания. В этом качестве программа обеспечивает реализацию следующих принципов: интегральность - объединение и взаимовлияние учебной и проектной деятельности обучающихся, когда опыт и навыки, полученные при выполнении исследовательских работ, используются на уроках и содействуют повышению успеваемости и развитию психологической сферы; непрерывность - процесс длительного ориентирующего образования и воспитания в творческом объединении учащихся, обучение, в котором погружение в проблему предполагает глубокое систематизированное знание предмета и широкую эрудицию в разных областях, формирование навыков исследовательского труда , повышение мотивации в учении через построение образовательного процесса , через логику деятельности, имеющей личностный смысл для ученика, вывод ученика на свой, личный, уровень развития через индивидуальный темп работы над проектом; формирование исследовательской культуры учащихся; умений и навыков самостоятельного и творческого труда, самостоятельной работы с научной литературой; приобретение коммуникативных умений.

Развитие творческой личности в процессе обучения и воспитания является одной из социально значимых задач современного российского общества. В качестве высшей цели образования определено становление саморазвивающейся и самоопределяющейся личности, способной к открытому творческому взаимодействию с окружающей средой и обществом. Поэтому необходимо уделять огромное внимание выявлению и созданию условий в классе, в группе для развития духовно-богатой, творчески-мыслящей личности, выявлению и развитию способностей каждого ребёнка с учётом его интересов и наклонностей. Носителем собственного метода познания мира является геометрия, с помощью которой рассматриваются формы и взаимное расположение предметов.

Цель программы: Подготовка и обучение обучающихся к основному курсу математики, к участию в конкурсных работах, участию в городских олимпиадах, созданию творческих проектов. Выработка и развитие эстетического вкуса и навыков ручного труда у детей.

Задачи:

образовательные:

• повышение качества знаний по математике, развитие логического мышления;

• расширение кругозора и применение приобретенных навыков на практике;

• формирование практических трудовых навыков в повседневной жизни.

воспитательные:

• воспитание волевых качеств личности (усидчивость, терпение), умения работать в коллективе;

• ориентация личностного характера ребенка (профильное направление).

развивающие:

• развитие творческих способностей подростков, художественного вкуса;

• развитие памяти, глазомера, чертежных навыков, культуры речи, пространственного воображения, моторики рук;

• развитие уверенности в своих силах, способностях, расширение коммуникабельности детей.

• развитие у детей пространственного воображения, креативного мышления, наблюдательности, абстрактного представления готового изделия и эстетического отношения к действительности.

Настоящая программа рассчитана на обучающихся 5 классов, режим занятий 1 час в неделю, или 35 часов в целом за 1 год обучения.

Программа курса предназначена для развития пространственного воображения, геометрической интуиции и творческих способностей детей. Особенностью курса является одновременное изучение элементов планиметрии и стереометрии с большим количеством практических занятий.

Особенности развития, воспитания и обучения учащихся среднего школьного (подросткового) возраста.

Подростковый возраст обычно называют переходным, так как в этот период происходит переход от детства к юности. У учащихся этого возрастного периода как бы переплетаются черты детства и черты, во многом присущие юности, но еще находящиеся в стадии становления и развития. Вот почему подростка иной раз характеризуют как полуребенка и полувзрослого. Как полувзрослый, он ощущает быстрый рост физических сил и духовных потребностей; как полуребенок, он еще ограничен своими возможностями и опытом, чтобы удовлетворить все возникающие запросы и потребности. Этим объясняется сложность и противоречивость характера, поведения и развития подростков, но дает основание считать этот возраст в определенной мере трудным для воспитания. В подростковом возрасте происходят существенные сдвиги в мыслительной деятельности. Мышление становится более систематизированным, последовательным, зрелым. Улучшается способность к абстрактному мышлению, изменяется соотношение между конкретно-образным мышлением и абстрактным в пользу последнего. Мышление подростка приобретает новую черту - критичность. Подросток не опирается слепо на авторитет учителя или учебника, он стремится иметь свое мнение, склонен к спорам и возражениям. Средний школьный возраст - наиболее благоприятный для развития творческого мышления, поэтому нужно постоянно предлагать ученикам решать проблемные задачи, сравнивать, выделять главное, находить сходные и отличительные черты, причинно-следственные зависимости.

Развитие мышления происходит в неразрывной связи с изменением речи подростка. В ней заметна тенденция к правильным определениям, логическим обоснованиям, доказательным рассуждениям. Чаще встречаются предложения со сложной синтаксической структурой, речь становится образной и выразительной.

Для подростков характерны значительные сдвиги в познавательной деятельности. В отличие от младших школьников они уже не удовлетворяются внешним восприятием изучаемых предметов и явлений, а стремятся попять их сущность, существующие в них причинно-следственные связи. Стремясь к постижению причин изучаемых явлений, они задают много вопросов при изучении нового материала (иной раз каверзных, "с хитринкой"), требуют от учителя большей аргументации выдвигаемых положений и убедительного доказательства. На этой основе у них развивается абстрактное (понятийное) мышление и логическая память. Закономерный характер этой особенности их мышления и памяти проявляется только при соответствующей организации познавательной деятельности. Поэтому весьма важно обращать внимание на придание процессу обучения проблемного характера, учить подростков самим находить и формулировать проблемы, вырабатывать у них аналитико-синтетические умения, способность к теоретическим обобщениям. Не менее существенной задачей является развитие навыков самостоятельной учебной работы, формирование умения работать с учебником, проявлять самостоятельность и творческий подход при выполнении заданий. Особое значение в организации внеучебной работы подростков имеет внутреннее стимулирование их познавательной деятельности, т.е. развитие у них познавательных потребностей, интересов и мотивов учения.

Условия реализации программы: Настоящая программа рассчитана на обучающихся 5 классов (возрастная группа 10-12 лет, режим занятий 1 часов в неделю, или 35 часов в целом за 1 год обучения.

Формы проведения занятий:

• индивидуальные;

• групповые;

• фронтальные;

• беседа;

• лекция;

Методы:

• Словесные методы обучения: устное изложение, беседа.

• Наглядные методы обучения: показ видеоматериалов, иллюстраций, наблюдение, работа по образцу.

• Практические методы обучения: тренировочные упражнения; лабораторные работы.

• Методы, в основе которых лежит уровень деятельности детей: объяснительно-иллюстративные методы обучения.

• При таком методе обучения дети воспринимают и усваивают готовую информацию гораздо лучше.

• Репродуктивные методы обучения.

• В этом случае учащиеся воспроизводят полученные знания и освоенные способы деятельности.

• Частично-поисковые методы обучения: участие детей в коллективном поиске.

• Исследовательские методы обучения: Овладение детьми методами научного познания, самостоятельной творческой работы

Методы, в основе которых лежит способ организации занятия:

• словесный (устное изложение, беседа, рассказ, лекция и т.д.)

• наглядный (показ видео и мультимедийных материалов, иллюстраций, наблюдение, показ (выполнение) педагогом, работа по образцу и др.)

• практический (выполнение работ по инструкционным картам, схемам и др.)

Методы, в основе которых лежит уровень деятельности детей:

• объяснительно-иллюстративный - дети воспринимают и усваивают готовую информацию

• репродуктивный - учащиеся воспроизводят полученные знания и освоенные способы деятельности

• частично-поисковый - участие детей в коллективном поиске, решение поставленной задачи совместно с педагогом

• исследовательский - самостоятельная творческая работа учащихся

Методы, в основе которых лежит форма организации деятельности учащихся на занятиях:

• фронтальный - одновременная работа со всеми учащимися

• индивидуально-фронтальный - чередование индивидуальных и фронтальных форм работы

• групповой - организация работы в группах.

• индивидуальный - индивидуальное выполнение заданий, решение проблем.

Формы работы

Классический урок изучения и закрепления материала, урок-игра, урок-практикум, урок коллективной деятельности учащихся, работа в парах, работа в группах, индивидуальная работа.

Способы проверки результатов

• промежуточных:

Наблюдение активности учащихся на занятиях. В конце некоторых практических занятий планируется проведение игр и соревнований. Конкурсы юных математиков.

• итоговых:

В конце учебного года создание коллективного проекта, и демонстрация его на выставке.

Календарно тематическое планирование

№

Тема

Содержание

Кол-во

часов

Дата

Знать, уметь

5 класс

1.

Математические фокусы

Волшебные таблицы. Угадывание зачёркнутой цифры. Угадывание возраста и даты рождения.

2

Знать законы действий с натуральными числами, уметь применять их при решении заданий вычислительного характера.

2.

Математические софизмы

Нахождение ошибок в софизмах.

1

Знать законы действий с натуральными числами, уметь применять их при решении заданий вычислительного характера.

3.

В мире чисел

Метрическая система мер. Римские цифры. Мир больших чисел. Старинные меры длины и площади.

2

Знать правила римской нумерации. Знать меры длины и площади, принятые в метрической системе мер.

4.

Восстановление чисел

Задачи на восстановление цифр и чисел в примерах на сложение и вычитание, умножение и деление.

4

Знать законы действий с натуральными числами, уметь применять их при решении заданий вычислительного характера.

Головоломки и задачи с числами.

Упражнения со спичками

Поиск закономерности.

5.

Логические задачи.

Переправы.

9

Уметь распознавать тип задачи с целью последующего выбора верного способа решения. Уметь рассуждать, выдвигать гипотезы и делать выводы.

Обратный ход.

Нехватки и избытки.

Сколько страниц в книге?

Задачи о дележах.

Разъезды.

Задачи об извлечении наименьшего количества предметов, чтобы оставшиеся удовлетворяли условию.

Другие логические задачи.

Решение олимпиадных задач.

6.

Сказки и старинные истории.

Решение логических и вычислительных исторических задач и задач со сказочным сюжетом.

5

Уметь распознавать тип задачи с целью последующего выбора верного способа решения. Уметь рассуждать, выдвигать гипотезы и делать выводы.

7.

Сюжетные логические задачи

Задачи, решаемые методом исключения с применением таблиц. Истинные и ложные высказывания. Рыцари, лжецы, хитрецы.

6

Уметь распознавать тип задачи с целью последующего выбора верного способа решения. Уметь рассуждать, выдвигать гипотезы и делать выводы.

8.

Стратегические задачи. Взвешивание монет и предметов.

Решение задач на взвешивание монет и предметов.

6

Уметь решать задачи по алгоритму, делать выводы, обобщать результаты и использовать их для дальнейшей работы над задачами.

9.

Стратегические задачи. Задачи на переливание

Переливание.

3

Уметь решать задачи по алгоритму, делать выводы, обобщать результаты и использовать их для дальнейшей работы над задачами.

10.

Свойства геометрических фигур

Занимательные свойства геомет-рических фигур. Геометрические иллюзии.

1

Уметь распознавать геометрические фигуры, называть их свойства, использовать свойства для рассуждений и обоснования выводов.

11.

Задачи на разрезание на клетчатой бумаге.

Решение задач на разрезание на клетчатой бумаге.

2

12.

Пентамино.

Игра «Пентамино» .

1

Уметь находить закономерности в расположении игровых фигур.

13.

Трудные задачи на разрезание

Решение трудных задач на разре-зание на клетчатой бумаге.

2

Уметь выявлять особенности фигур, связанные с условием задачи.

14.

Элементы теории множеств

Множества. Элемент множества. Пустое множество. Подмножество. Равенство множеств. Операции над множествами. Решение некоторых задач с помощью теории множеств. Круги Эйлера. Включения и исключения

6

Иметь представление об основных понятиях и положениях теории множеств и уметь применять их при решении задач.

15.

Площади и объёмы.

Прямоугольный параллелепипед. Формулы, площади, объёмы.

4

Знать формулы площадей и объёмов фигур, изучаемых по теме «Прямоугольный параллелепипед».

16.

Быстрые способы вычисления некоторых сумм.

Вычисление суммы нескольких последовательных натуральных чисел. Составление формулы.

3

Знать законы действий с натуральными числами, уметь применять их при решении заданий вычислительного характера.

Вычисление суммы нескольких последовательных нечётных натуральных чисел. Составление формулы.

Вычисление суммы нескольких последовательных чётных натуральных чисел. Составление формулы.

17.

Знакомство с теорией чисел

Множество натуральных чисел. Делимость и остатки. Простые и составные числа. Решето Эратосфена. Взаимно простые числа. Признаки делимости на: 2, 3, 4, 5, 9, 10, 25. Четность и нечетность. Последняя цифра.

7

Иметь представление об основных понятиях и положениях теории делимости и уметь применять их при решении задач.

18.

Графы.

Занимательные и провоцирующие задачи.

9

Иметь представление об основных понятиях и положениях теории графов и уметь применять их при решении задач.

Соответствия и отношения.

Графы и подграфы.

Лемма о рукопожатиях

Следствие из леммы.

Полные графы.

Связные графы.

Двудольные графы.

Решение олимпиадных задач.

19.

Элементы теории вероятностей.

Введение в комбинаторику.

5

Иметь представление о вероятности и уметь решать простейшие вероятностные задачи.

Факториал.

Что изучает теория вероятностей?

Случайные события и вероятность.

Теория вероятности вокруг нас.

20.

Развёртки многогранников.

Призма. Пирамида. Построение развёрток. Установление соответствия изображений развёрток и кубов.

3

Иметь представление о развёртках ряда фигур и уметь решать простейшие задачи на использование развёрток.

21.

Квадрат и куб числа.

Закономерности, применяемые при решении задач с использованием квадратов и кубов чисел.

3

Иметь представление о квадрате и кубе числа, уметь их вычислять. Знать законы действий с натуральными числами, уметь применять их при решении заданий вычислительного характера.

22.

Среднее арифметическое.

Решение сложных задач на применение среднего арифметического. Решение задач на вычисление средней скорости.

4

Уметь решать сложные задачи на применение среднего арифметического, на вычисление средней скорости.

23.

Проценты

Решение сложных задач на проценты.

7

Уметь решать сложные задач на проценты.

Решение олимпиадных задач.

24.

Текстовые задачи. Натуральные числа. Десятичные дроби.

Задачи на движение. Задачи на движение по реке. Задачи на части. Задачи на нахождение двух чисел по их сумме и разности. Обобщение материала по темам и решение задач повышенной сложности.

10

Уметь решать сложные задач на движение, на части, на нахождение двух чисел по их сумме и разности.

6 класс

1.

Магические квадраты.

Исторические и теоретические сведения о магических квадратах. Решение задач.

8

Иметь представление о магическом квадрате, его видах и способах составления. Знать законы действий с натуральными числами, уметь применять их при решении заданий вычислительного характера.

Как самому составить магический квадрат.

Разнообразие квадратных таблиц чисел. Симметрические и совершенные квадраты. Квадраты из непоследовательных чисел. Квадраты из простых чисел.

Решение задач.

Латинские и греко-латинские квадраты.

Решение задач.

Магические кольцо, круг, шестиугольник, прямоугольник, куб и др.

Решение задач.

2.

Графы

Деревья.

8

Иметь представления о видах графов и способах решения задач с применением графов.

Ориентированные графы.

Корневое дерево.

Поиск с возвращением.

Эйлеровы графы.

Гамильтоновы графы.

Плоские графы.

Решение задач.

3.

Чётность.

Чётность суммы и произведения. Решение задач.

7

Знать свойства чётности суммы и произведения. Иметь представление о способах решения задач, основанных на прибавлении чётного, на чередовании и на разбиении на пары.

Прибавление чётного. Решение задач.

Чередование. Решение задач.

Разбиение на пары. Решение задач.

Инвариант и чётность. Решение задач.

Решение нестандартных задач.

Решение олимпиадных задач.

4.

Принцип Дирихле.

Принцип Дирихле. Обобщенный принцип Дирихле. Следствие из принципа Дирихле. Наверняка (или в худшем случае). Принцип Дирихле и делимость. Принцип Дирихле в геометрии. Окраска плоскости и ее частей. Таблицы.

8

Иметь представление о принципе Дирихле и обобщенном принципе Дирихле и способах решения задач с применением принципа Дирихле.

5.

Дроби

Сравнение обыкновенных дробей. Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей.

6

Уметь выполнять все действия с обыкновенными дробями. Иметь представление о различных способах сравнения обыкновенных дробей.

6.

Ряды Фарея.

Ряды Фарея. Законы Фарея. Решение уравнений. Решение задач.

4

Иметь представление о рядах Фарея и законах Фарея.

7.

Задачи о времени.

Исторические сведения о происхождении современного календаря. Решение календарных задач.

4

Иметь представление о способах решения календарных задач и задач, связанных с определением времени.

Решение календарных задач.

Решение задач о часах.

Решение олимпиадных задач.

8.

Текстовые задачи на дроби.

Вводные задачи. Нахождение части числа и числа по его части. Задачи на бассейны и совместную работу. Задачи, решаемые с конца.

12

Уметь решать стандартные текстовые задачи на дроби. Иметь представле-ние о способах решения нестандартных текстовых задач на дроби.

9.

Пропорции.

Задачи на прямую и обратную пропорциональность. Задачи на прямую и обратную пропорцио-нальность трех величин.

6

Уметь решать стандартные задачи на прямую и обратную пропорциональ-ность. Иметь представление о способах решения нестандартных задач на прямую и обратную пропорциональность трех величин.

10.

Проценты.

Нахождение процентов числа. Нахождение числа по его процентам. Нахождение процентного отношения. Задачи на концентрацию смесей и сплавов.

8

Уметь решать стандартные задачи на проценты. Иметь представление о способах решения нестандартных задач на проценты.

11.

Задачи на разбиение и составление фигур.

Разбиение плоскости.

5

Иметь представление о паркетах и о способах решения задач на разбиение и составление фигур.

Паркетаж (вымащивание плоскости различными видами многоугольников). .

Игра «Танграм».

Задачи на клетчатой бумаге, в которых раскраска помогает находить решение.

Другие задачи, в которых раскраска помогает находить решение.

12.

Задачи с раскраской в условии.

Решение задач, содержащих в условии требование о раскрашивании фигуры.

6

Иметь представление о способах решения задач, содержащих в условии требование о раскрашивании фигуры.

13.

Уравнения.

Вводные задачи. Задачи на запись числа. Исторические задачи. Разные задачи на составление уравнений уравнений.

10

Уметь решать стандартные задачи на составление уравнений уравнений. Иметь представление о способах решения нестандартных задач на составление уравнений уравнений.

14.

Другие задачи с геометрическим содержанием на плоскости.

Сложные задачи на расположение точек и прямых .

4

Имеет представление о способах решения сложных задач на взаимное расположение точек и прямых на плоскости, на применение формул длины окружности и площади круга. Иметь представление о неравенстве треугольника.

Задачи на построение замкнутых самопересекающихся ломаных (уникурсальные кривые).

Лабиринты. Неравенство треугольника .

Из истории числа π. Длина окружности. Площадь круга.

15.

Задачи с геометрическим содержанием в пространстве

Задачи на разрезание в пространстве . Фигуры в пространстве и их свойства.

6

Иметь представление о свойствах некоторых пространственных фигур, о способах решения задач на разрезание пространственных фигур.

Развёртки пространственных фигур.

16.

Решение олимпиадных задач.

Решение задач повышенной сложности по разным темам. Решение нестандартных задач.

5

Иметь представление о способах решения задач повышенной сложности и нестандартных задач.

7 класс

1.

Удивительная логика

Что такое понятие. Определённые и неопределённые понятия. Отношения между понятиями. Решение занимательных задач.

14

Иметь представление о смысле слова «понятие», о видах понятий и отношениях между ними.

Ограничение и обобщение понятий. Определение понятия. Решение занимательных задач.

Иметь представление об ограничениях и обобщениях понятий.

Деление понятия. Сложение и умножение понятий. Решение занимательных задач.

Понимать, что означает деление, сложение и умножение понятий.

Что такое суждение. Виды простых суждений. Распределённость терминов в простых суждениях. Решение занимательных задач.

Понимать, что такое суждение. Иметь представление о видах простых суждений и распределённости терминов в простых суждениях.

Способы преобразования простых суждений. Отношения между суждениями. Решение занимательных задач.

Иметь представление о способах преобразования простых суждений.

Виды сложных суждений. Виды и правила вопросов. Решение занимательных задач.

Иметь представление о видах сложных суждений, видах и правилах вопросов.

Что такое умозаключение. Категори-ческий силлогизм. Общие правила силлогизма. Решение занимательных задач.

Понимать, что такое умозаключение, категорический силлогизм. Иметь представление об общих правилах силлогизма.

Виды сокращённого силлогизма. Умозаключения с союзом ИЛИ. Решение занимательных задач.

Иметь представление о видах сокращённого силлогизма, умозаключениях с союзом ИЛИ.

Умозаключения с союзом ЕСЛИ…ТО. Условно-разделительные умозаключения. Решение занимательных задач.

Иметь представление о умозаключениях с союзом ЕСЛИ…ТО, условно-разделительных умозаключениях.

Индуктивные умозаключения. Методы установления причинных связей. Аналогия как вид умозаключения. Решение занимательных задач.

Иметь представление об индуктив-ных умозаключениях, методах установления причинных связей. Иметь представление о таком виде умозаключения, как аналогия.

Основные законы логики. Закон тождества. Закон противоречия.

Иметь представление об основных законах логики, законе тождества, законе противоречия.

Основные законы логики. Закон исключённого третьего. Закон остаточного основания. Решение занимательных задач.

Иметь представление о законе исключённого третьего, законе остаточного основания.

Логика дискуссии. Софизмы. Парадоксы. Решение занимательных задач. Решение занимательных задач.

Иметь представление о логике дискуссии, софизмах, парадоксах.

Логика дискуссии. Условия и приёмы дискуссии. Что такое гипотеза. Решение занимательных задач.

Иметь представление об условиях и приёмах дискуссии. Понимать, что такое гипотеза.

2.

Элементы теории множеств.

Множество, подмножество, упорядоченное множество, пустое множество. Операции над множествами. Диаграммы Эйлера - Венна.

4

Иметь представление об основных понятиях теории множеств (множество, подмножество, упорядоченное множество, пустое множество, диаграммы Эйлера - Венна), об операциях над множествами, о способах задания множеств. Понимать что такое отображение и соотвествие.

Способы задания множеств. Декартово произведение множеств.

Отображения и соответствия. Бинарные отношения и их свойства.

Решение задач.

3.

Логика предикатов.

Предикаты, применяемые в алгебре высказываний.

2

Иметь представление о предикатах, применяемых в алгебре высказываний.

4.

Элементы комбинаторики и теории вероятностей.

Случайные события и их вероятность.

17

Иметь представление об основных понятиях комбинаторики и теории вероятностей (случайные события, вероятность, размещение без повторений, размещение с повторениями, перестановка, сочетание без повторений, сочетание с повторениями, принцип включения-исключения), об основных правилах комбинаторики, способе использования графов.

Алгебра событий.

Основные правила комбинаторики. Правило суммы.

Применение графов при решении задач комбинаторики и теории вероятностей.

Правило произведения.

Решение задач.

Подсчёт числа слов. Размещения с повторениями.

Размещения без повторений.

Решение задач.

Перестановки.

Сочетания.

Решение задач.

Перестановки с повторениями.

Принцип включения-исключения.

Решение задач.

Геометрическая комбинаторика.

Решение олимпиадных задач.

5.

Системы счисления

Перевод чисел их п-й системы счисления в десятичную.

7

Иметь представление о разных системах счисления, об основании систем счисления, о правилах выполнения операций в других системах счисления, о целях использования разных систем счисления в науке.

Перевод чисел из десятичной системы счисления в n-ю.

Действия сложения, вычитания.

Решение задач.

Действия умножения и деления.

Приложение записи чисел в различных системах счисления.

Решение задач.

6.

Теория многочленов.

Разложения на множители, треугольник Паскаля.

12

Иметь представление о треугольнике Паскаля, способах деления многочленов, о приводимых и неприводимых многочленах. Понимать теорему Безу и следствия из неё, другие полезные ФСУ, метод неопределенных коэффициентов в разложении на множители.

Деление многочленов, теория Ньютона.

Деление многочлена на двучлен по схеме Горнера. Приводимые и неприводимые многочлены.

Теорема Безу. Делимость многочлена Р(х) на х - с.

Решение задач.

Делимость х^m - с^m на х - с, m - натуральное.

Делимость х^m - с^m на х + с, при m = 2к, к - натуральное.

Делимость х^m + с^m на х + с, при m = 2к + 1.

Решение задач.

Метод неопределенных коэффициентов в разложении на множители.

Применение следствий из теоремы Безу и метода неопределенных коэффициентов при нахождении корней многочленов.

Решение олимпиадных задач.

7.

Проценты

Проценты и процентное отношение. «Обратные задачи» на проценты.

5

Уметь решать задачи на проценты и процентное отношение, «обратные задачи» на проценты, простой процентный рост. Иметь представле-ние о способе решения задач на сложный процентный рост.

Простой процентный рост.

Сложный процентный рост.

Решение задач.

Решение олимпиадных задач.

8.

Текстовые задачи

Текстовые задачи на числовые зависимости; концентрацию смесей и сплавов; на совместную работу, производительность; на движение; с числом неизвестных большим числа уравнений; на исследование решений.

16

Уметь решать стандартные текстовые задачи на числовые зависимости; концентрацию смесей и сплавов; на совместную работу, производитель-ность; на движение; с числом неиз-вестных большим числа уравнений; на исследование решений. Иметь представление о способах решения более сложных задач.

9.

Решение геометрических задач.

Сравнение отрезков и углов.

9

Знать правила сравнения отрезков и углов, свойства треугольников. Иметь представление о геометрической арифметике Рене Декарта, золотом сечении и роли открытий Леонардо да Винчи, неевклидовой геометрии и роли открытия Н. И. Лобачевского.

Треугольники, свойства треугольников.

Решение задач.

Геометрическая арифметика, Рене Декарт.

Решение задач.

Золотые сечения. Леонардо да Винчи.

Площади фигур.

Решение олимпиадных задач.

Неевклидова геометрия, Н. И. Лобачевский.

10.

Движение на плоскости.

Некоторые виды движений.

7

Иметь представление о видах движения, группах симметрии треугольника, четырехугольника, круга и их применении при решении задач.

Решение задач.

Движения и положения.

Группы симметрии (треугольника, четырехугольника, круга).

Решение задач.

Магические треугольники и квадраты.

Решение задач.

11.

Решение олимпиадных задач.

Решение задач повышенной сложности по разным темам. Решение нестандартных задач.

12

Иметь представление о способах решения задач повышенной сложности по изученным темам.

8 класс

1.

Превращение фигур.

Задачи на разрезание и составление фигур с помощью их свойств.

3

Иметь представление о способах решения задач на разрезание и составление фигур, задач на превращение квадрата, на перекраивание многоугольников.

Задачи на превращение квадрата.

Задачи на перекраивание многоугольников.

2.

Задачи на разрезание разных плоских фигур.

Решение задач на разрезание различных плоских фигур.

2

Иметь представление о способах решения задач на разрезание различных плоских фигур.

3.

Равносоставленность фигур.

Решение задач на сравнение площадей фигур и обоснования их равносоставленности.

2

Иметь представление о способах решения задач на сравнение площадей фигур и обоснования их равносоставленности.

4.

Логические игры. Шахматы и шашки

Задачи на разрезание и раскраску шахматной доски.

4

Иметь представление о способах решения задач на разрезание и раскраску шахматной доски, логических и комбинаторных шахматных задач.

Логические задачи о перемещении шашек.

Шахматные расстановки.

Шахматная комбинаторика.

5.

Математические игры.

Игры - шутки.

9

Иметь представление о способах нахождения выигрышных стратегий в математических играх «Ним», «Цзяньшицзы», в играх с многочленами. Иметь представление о применении симметрии в математических играх, о связи теории игр и теории чисел.

Симметрия в математических играх.

Игры «Ним».

Игра «Цзяньшицзы».

Игры с многочленами.

Игры и теория чисел.

Анализ с конца.

Выигрышные стратегии.

Разные математические игры.

6.

Пасьянсы и математические фокусы.

Разные пасьянсы (Домино-пасьянсы. Такен. Пирамида Брахмы и несколько осей).

2

Познакомится с видами пасьянсов и поиском «отгадок».

Отгадывание карты или числа.

7.

Делимость.

Некоторые свойства целых чисел. Делимость на произведение. Признаки делимости на 7, 11, 13.

7

Иметь представление об основных положениях теории делимости и способах решения задач на пропорциональность величин, на нахождение решений линейных и нелинейных уравнений в целых числах.

Простые числа и их свойства. НОД и НОК. Общие делители и НОД при поиске решения задач.

Использование общего кратного и НОК при решении задач.

Применение делимости чисел при решении задач на пропорциональность величин.

Решение линейных уравнений в целых числах. Метод перебора. Метод спуска.

Решение задач на применение диофантовых уравнений.

Решение нелинейных уравнений в целых числах.

8.

Теория сравнений

Основные понятия теории сравнений.

6

Иметь представление об основных положениях теории сравнений и способах решения задач с помощью сравнений.

Теория сравнений и десятичная запись чисел.

Теория сравнений и делимость чисел.

Теория сравнений и простые числа.

Теория сравнений и поиск противоречия.

Решение олимпиадных задач.

9.

Шифрование и математика.

Постановка задачи. Матричный способ шифрования. Решение задач. Немного об алгебре матриц.

4

Иметь представление о матричный способе шифрования и об алгебре матриц.

10.

Параметры. Линейные уравнения с параметрами.

Решение линейных уравнений с параметрами.

1

Иметь представление о способах решения линейных уравнений с параметрами.

11.

Уравнения с параметром, сводящиеся к линейным.

Решение линейных уравнений с параметрами, сводящихся к линейным.

2

Иметь представление о способах решения линейных уравнений с параметрами, сводящихся к линейным.

12.

Дробно-рациональные уравнения с параметром, сводящиеся к линейным.

Решение дробно-рациональных уравнений с параметрами, сводящихся к линейным.

3

Иметь представление о способах решения дробно-рациональных уравнений с параметрами, сводящихся к линейным.

13.

Квадратные уравнения с параметром.

Решение квадратных уравнений с параметром.

3

Иметь представление о способах решения квадратных уравнений с параметром.

14.

Дробно-рациональные уравнения с параметром, сводящиеся к квадратным.

Решение дробно-рациональных уравнений с параметрами, сводящихся к квадратным.

2

Иметь представление о способах решения дробно-рациональных уравнений с параметрами, сводящихся к квадратным.

15.

Применение теоремы Виета для определения свойств корней квадратного уравнения.

Решении заданий на определение свойств корней квадратного уравнения с помощью теоремы Виета.

3

Иметь представление о способах решения заданий на определение свойств корней квадратного уравнения с помощью теоремы Виета.

16.

Расположение корней квадратного уравнения относительно одной точки.

Решении заданий на определение расположения корней квадратного уравнения относительно одной точки.

2

Иметь представление о способах решения заданий на определение расположения корней квадратного уравнения относительно одной точки.

Квадратные уравнения и системы нелинейных уравнений.

Возвратные уравнения.

5

Иметь представление о способах решения возвратных уравнений, однородных уравнений, симметрических систем уравнений.

Решение уравнений

Однородные уравнения.

Решение уравнений.

Решение симметрических систем уравнений.

17.

Симметрия в алгебре.

Симметричные выражения. Симметричные многочлены. Доказательство тождеств.

3

Иметь представление о симметричных выражениях, симметричных многочленах, симметричных функциях, симметричных уравнениях и системах и их применении в алгебре.

Симметричные функции.

Симметричные уравнения и системы.

Решение олимпиадных задач.

18.

Симметрия в геометрии.

Симметрия на плоскости. Симметрия в пространстве. Композиция симметрий.

2

Иметь представление о симметрии на плоскости, симметрии в пространстве, композиции симметрий и их применении в геометрии.

Решение олимпиадных задач.

19.

Неравенства с двумя переменными на координатной плоскости.

Систематизация и обобщение знаний по теме. Решение сложных заданий.

2

Иметь представление о способах решения задач повышенной сложности по теме «Неравенства с двумя переменными на координатной плоскости».

20.

Графики уравнений с модулями.

Систематизация и обобщение знаний по теме. Решение сложных заданий.

3

Иметь представление о способах решения задач повышенной сложности по теме «Графики уравнений с модулями».

21.

Графики функций вида у = .

Пример построения графика функции вида у = на примере

у = -1 и у=. Решение заданий.

4

Иметь представление о способах построения графика функции вида

у = .

22.

Целая и дробная части числа.

Определение целой и дробной частей числа. График функции - целая часть числа. Примеры реальных зависимостей. График функции - дробная часть числа. Некоторые более сложные графики.

2

Иметь представление о целой и дробной частей числа и соответствующих графиках функций.

23.

Геометрия на клетчатой бумаге.

Решение задач на вычисление сторон и углов многоугольников, изображённых на клетчатой бумаге, определение их вида. Решение задач на построение фигур на клетчатой бумаге с помощью одной линейки.

2

Иметь представление о способах решения задач на вычисление сторон и углов многоугольников, изображённых на клетчатой бумаге, определение их вида, решения задач на построение фигур на клетчатой бумаге с помощью одной линейки.

24.

Теорема о средних и её геометрические доказательства.

Среднее арифметическое. Среднее гармоническое. Среднее геометрическое. Среднее квадратичное. Формулы, задающие средние величины и их геометрическая интерпретация. Решение задач на применение средних величин. Теорема о средних и её геометрическое доказательство.

4

Иметь представление о среднем арифметическом, среднем гармоническом, среднем геометрическом, среднем квадратичном, теореме средних и её геометрическом доказательстве. Иметь представление о способах решения задач на применение средних величин.

25.

Геометрические задачи на построение.

Метод вспомогательного треугольника.

12

Иметь представление о способах решения геометрических задач на построение с помощью метода вспомогательного треугольника, метода геометрических мест, метода подобия, свойств четырёхугольников и замечательных линий и точек треугольников, алгебраических методов, метода обратности. Иметь представление о делении отрезка в отношении золотого сечения, о построении золотого прямоугольника, золотых отношениях в пятиконечной звезде.

Метод геометрических мест.

Решение задач на применение метода геометрических мест.

Метод подобия.

Решение задач на применение метода подобия.

Построения, связанные со свойствами четырёхугольников и с замечательными линиями и точками треугольников.

Решение задач, связанных со свойствами четырёхугольников и с замечательными линиями и точками треугольников.

Алгебраические методы.

Метод обратности.

Решение задач на применение разных методов.

Решение задач на применение разных методов.

Золотое сечение. Деление отрезка в отношении золотого сечения.

Построение золотого прямоугольника. Золотые отношения в пятиконечной звезде.

26.

Замечательные теоремы и факты геометрии.

Теоремы Менелая, Симсона и Птолемея.

6

Иметь представление о теоремах Менелая, Симсона, Птолемея, Чевы, вневписанные окружностях, соотношениях, связанных с ними. Иметь представление об ортоцентре, центре тяжести треугольника и их свойствах.

Теорема Чевы. Решение задач на

применение теоремы Чевы.

Вневписанные окружности. Соотношения между радиусами описанной, вписанной и вневписанной окружностей. Площадь треугольника с вершинами в центрах вневписанных окружностей. Теоремы о расстояниях между центрами окружностей.

Ортоцентр и некоторые его свойства. Некоторые свойства высот треугольника.

Центр тяжести треугольника. Свойства медиан. Прямая Эйлера. Окружность Эйлера.

Формула Брахмагупты для вычисления площади вписанного четырёхугольника. Теорема о площади четырёхугольника, который является вписанным и описанным.

27.

Решение олимпиадных задач.

Решение задач повышенной сложности.

8

Иметь представление о способах решения задач повышенной сложности по изученным темам.

9 класс

1.

Алгебраические уравнения высших степеней.

Решение алгебраических уравнений высших степеней разными способами.

4

Иметь представление о способах решения алгебраических уравнений высших степеней.

2.

Системы нелинейных уравнений.

Решение систем нелинейных уравнений разными способами.

5

Иметь представление о способах решения систем нелинейных уравнений.

3.

Текстовые задачи.

Решение текстовых задач на составление уравнений и систем уравнений.

Иметь представление о способах решения текстовых задач на составление уравнений и систем уравнений.

4.

Иррациональные уравнения.

Решение иррациональных уравнений разными способами.

5

Иметь представление о способах решения иррациональных уравнений.

5.

Системы иррациональных уравнений.

Решение систем иррациональных уравнений разными способами.

3

Иметь представление о способах систем иррациональных уравнений.

6.

Иррациональные неравенства.

Решение иррациональных неравенств.

3

Иметь представление о способах решения иррациональных неравенств.

7.

Многоугольники

Общие свойства многоугольников. Сумма углов многоугольника.

9

Иметь представление об общих свойствах многоугольников, замечательных точках и линиях в треугольнике, теоремах Менелая, Чевы, Эйлера и Фейербаха, проблеме четырёх красок, способе решения задачи об оптимальном управлении с помощью многоугольников.

Замечательные точки и линии в треугольнике.

Теоремы Менелая и Чевы.

Вписанные и описанные многоугольники.

Теорема Эйлера.

Проблема четырёх красок.

Паркеты.

Многоугольники и оптимальное управление.

Теорема Фейербаха.

8.

Кривые на плоскости. Парабола.

Определение параболы. Фокальное свойство параболы. Построение касательной к параболе. Лабораторная работа.

2

Иметь представление о фокальном свойстве параболы и способе построения касательной к параболе.

9.

Эллипс.

Определение эллипса. Фокальное свойство эллипса. Построение касательной к эллипсу. Лабораторная работа.

2

Иметь представление о фокальном свойстве эллипса и способе построения касательной к эллипсу.

10.

Гипербола.

Определение гиперболы. Фокальное свойство гиперболы. Построение касательной к гиперболе. Лабораторная работа.

2

Иметь представление о фокальном свойстве гиперболы и способе построения касательной к гиперболе.

11.

Именные кривые. Автоподобные кривые.

Лемнискаты. Конхоиды. Улитки. Строфоиды. Звезда Коха. Кривая Пеано. Ковёр Серпинского.

1

Иметь представление о некоторых именных кривых (лемнискаты, конхоиды, улитки, строфоиды) и автоподобных кривых (кривая Пеано, ковёр Серпинского).

12.

Кривые как траектории движения точек.

Циклоида. Кардиоида. Астроида.

1

Иметь представление о циклоиде, кардиоиде, астроиде.

13.

Аналитическое задание кривых на плоскости.

Уравнения параболы, эллипса, гиперболы, листа Декарта.

1

Иметь представление о построении кривых, заданных

14.

Кривые, заданные уравнениями в полярных системах координат.

Полярная система координат. Окружность. Трилистник. Розы. Конхоида. Строфоида. Улитка Паскаля. Лист щавеля.

Спирали.

3

Иметь представление о уравнениями в полярных системах координат на примерах некоторых кривых.

15.

Делимость

Сравнение по модулю.

2

Иметь представление о понятии сравнения по модулю.

Решение неравенств в целых числах.

2

Иметь представление о способах решения неравенств в целых числах.

16.

Модуль числа.

Определение модуля. График функции у = . Геометрическая интерпретация модуля. Уравнения вида = . Уравнение вида

а(x-c) + b +d = 0. Замена переменных. Уравнение вида + = .

4

Знать определение модуля и его геометрическую интерпретацию. Уметь строить график функции у = , решать уравнение вида = . Иметь представление о способах решения уравнений вида

а(x-c) + b +d = 0 и + = .

17.

Раскрываем модуль в уравнениях.

Решение уравнений с помощью правила раскрытия модуля.

1

Уметь решать уравнения с помощью правила раскрытия модуля.

18.

Уравнения вида

= g(x).

Решение уравнений вида = g(x).

1

Уметь решать уравнения вида = g(x).

19.

Уравнения вида

= .

Решение уравнений вида = =.

2

Уметь решать уравнения вида = =.

20.

Нестандартные методы решения некоторых уравнений.

Уравнение вида - =

=g(x)-f(x).

Уравнение вида + = =g(x)+f(x).

2

Иметь представление о способах решения уравнения вида - =g(x)-f(x) и + = =g(x)+f(x).

21.

Раскрываем модуль в неравенствах.

Решение неравенств с помощью правила раскрытия модуля.

1

Иметь представление о способах решения неравенства с помощью правила раскрытия модуля.

22.

Неравенства вида g(x). Неравенства вида а.

Решение неравенств вида g(x). Решение неравенств вида а.

3

Иметь представление о способах решения неравенства вида g(x) и а.

23.

Неравенства вида

( -) · h(x) 0

Решение неравенств вида

( -) · h(x) 0.

2

Иметь представление о способах решения неравенства вида( -) · h(x) 0.

24.

Неравенства вида

g(x).

Решение неравенств вида

g(x).

2

Иметь представление о способах решения неравенства вида

g(x).

25.

Неравенства вида

> g(x).

Решение неравенств вида

> g(x).

3

Иметь представление о способах решения неравенства вида

> g(x).

26.

Неравенства вида

( - g(x)) · h(x) 0

Решение неравенств вида

( - g(x)) · h(x) 0.

1

Иметь представление о способах решения неравенства вида

( - g(x)) · h(x) 0.

27.

Неравенства, содержащие сумму нескольких модулей.

Решение неравенств, содержащих сумму нескольких модулей.

2

Иметь представление о способах решения неравенства, содержащие сумму нескольких модулей.

28.

Нестандартные методы решения некоторых неравенств.

Решение неравенств вида

+.

Решение неравенств вида

-g(x) - f(x).

Решение неравенств вида

+.

4

Иметь представление о способах решения неравенства вида

вида +,

-g(x) - f(x),

+.

29.

Уравнения и неравенства с параметром.

Уравнения с параметром.

7

Иметь представление о способах решения уравнений и неравенств первой и второй степени с параметром.

Графическое решение уравнений с параметром.

Неравенства с параметром.

Графическое решение неравенств с параметром.

Методы решения систем уравнений с параметром.

Неравенства второй степени с параметром.

Решение неравенств второй степени с параметром.

30.

Числовые последовательности.

Свойства последовательностей.

4

Иметь представление о свойствах последовательностей, числах Фибоначчи, способах решения олимпиадных задач.

Числа Фибоначчи.

Последовательности с иррациональными выражениями. Решение задач на применение свойств арифметической и геометрической прогрессий.

Решение олимпиадных задач.

31.

Рассуждения по индукции.

Метод математической индукции. Доказательство формул методом математической индукции.

6

Иметь представление о методе математической индукции и способах его применения для доказательства формул, вычисления сумм, доказательства неравенств и решения геометрических заданий и заданий по теме «Делимость».

Вычисление сумм методом математической индукции.

Делимость чисел и индукция.

Индукция и доказательство неравенств.

Индуктивные конструкции.

Индукция в геометрии.

32.

Доказательство неравенств.

Доказательство неравенств с применением неравенства о средних.

4

Иметь представление о способах доказательства неравенств с применением неравенства о средних неравенства Коши и с помощью преобразований.

Неравенство о средних в общем виде и его применение для доказательства неравенств.

Неравенство Коши и его применение к доказательству неравенств.

Доказательство неравенств с помощью преобразований.

33.

Инвариант.

Понятие инварианта. Чётность.

Перестановки.

Поиск инварианта.

Решение олимпиадных задач.

4

Иметь представление об инварианте и его применении для решения задач.

34.

Замечательные задачи в геометрии.

Площадь круга, эллипса и параболического сегмента.

2

Иметь представление о способах вычисления площадей круга, эллипса и параболического сегмента, а также о способах решения задач Архимеда, Гиппократа Хиосского и Леонардо да Винчи.

Задачи Архимеда, Гиппократа Хиосского и Леонардо да Винчи.

Литература.

1. Шевкин А. В. ,Сборник задач для учащихся 5-6 классов. Москва: «Галс плюс», 1995.

2. Ершова А. П., Голобородько В. В., Самостоятельные и контрольные работы по математике для 5 класса. - М: Илекса, 2006.

3. Перельман Я. И., Занимательная геометрия.- М.: Астрель : ХРАНИТЕЛЬ,2007.

4. Гусев В. А., Математика. Сборник геометрических задач: 5-6 классы - М.: №Экзамен,2011.

5. Перельман Я. И., Большая книга занимательных наук. - М.: Астрель, 2009.

6. Щербакова Ю. В., Сиренко Р. Н., Увлекательная геометрия - Ярославль: Академия развития, 2010.

7. Быльцов С., Математические игры пасьянсы и фокусы. Занимательная математика для всей семьи. - СПб.: Питер, 2010.

8. Балаян Э. Н., Различные способы решения уравнений и задач по математике для подготовки к ЕГЭ и олимпиадам 7-11 классы. - Ростов н/Д: Феникс,2011.

9. Смирнова И. М., Смирнов В. А., Многоугольники. Курс по выбору. 9 класс: учеб. пособие для общеобразоват. учреждений. - М.: Мнемозина, 2007.

10. Математика. 10-11 классы: рефераты / сост. Т. Н. Видеман и др. - Волгоград: Учитель, 2009.

11. Занимательная математика на уроках и внеклассных занятиях. 5-8 классы / авт. - сост. Ю. В. Щербакова, И. Ю. Гераськина. - 2-е изд., доп. - М.: Издательство «Глобус», 2010.

12. Петраков И. С., Математические кружки в 8-10 классах: Кн. для учителя. - М.: Просвещение, 1987.

13. Смирнова И. М., Кривые. Курс по выбору. 9 класс: учеб. Пособие для общеобразоват. учреждений / И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. - М.: Мнемозина, 2007.

14. Колесникова С. И., Преобразования. Целые числа. ЕГЭ. Математика / С. И. Колесникова. - 3-е изд. стереотип. - Москва: ООО «Азбука - 2000», 2013.

15. Колесникова С. И., Уравнения и неравенства, содержащие модули. ЕГЭ. Математика / С. И. Колесникова. - 3-е изд. стереотип. - Москва: ООО «Азбука - 2000», 2013.

16. Екимова М. А., Кукин Г. П., Задачи на разрезание. - 4-е изд. стереотип. - М.: МЦМНО, 2011.

17. Петров Н. Н., Математические игры: Игры-шутки. Симметрия. Игры «Ним». Игра «Цзяньшицзы». Игры с многочленами. Игры и теория чисел. Анализ с конца. Выигрышные стратегии. - М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2012.

18. Александров И. И., Сборник геометрических задач на построение ( с решениями) / Под ред. Н. В. Наумович. Изд. 20-е - М.: КомКнига, 2010.

19. Блинков А. Д., Блинков Ю. А., Геометрические задачи на построение. - 2-е изд., стереот. - М.: МЦМНО, 2012.

20. Избранные вопросы математики : 9 класс : методическое пособие для предпрофильной подготовки учащихся / (Г. В. Дорофеев, Е. А. Бунимович, Л. В. Кузнецова и др.), - М.: Вентана - Граф, 2010.

21. Ласкевич С. В., Поурочные разработки факультативных занятий по алгебре. 9 класс : пособие для педагогов общеобразовательных учреждений. - 2-е изд. - Мозырь: Белый ветер, 2012.

22. Смирнова И. М., Смирнов В. А.,Геометрия на клетчатой бумаге: Учебное пособие для общеобразовательных учреждений. - М.: МЦМНО,2009.

23. Математика. Программы. Разработки уроков. Методические материалы. - СПб, СМИО Пресс, 2007.

24. Мирошин В. В., Решение задач с параметрами. Теория и практика. - М.: Издательство «Экзамен», 2009.

25. Калугина Е. Е., Уравнения, содержащие знак модуля. - М.: Илекса, 2010.

26. Гельфонд А. О., Решение уравнений в целых числах. Изд. 5-е, испр. - М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2010.

27. Башмаков М. И., Математика в кармане «Кенгуру». Математические олимпиады школьников. - 2-е изд. стереотип. - М.: Дрофа, 2011.

28. Мадер В. В., Полифония доказательств : учеб. пособие. - М.: Мнемозина, 2009.

29. Генкин С. А., Итенберг., Фомин Д. В., Ленинградские математические кружки.: пособие для внеклассной работы. Киров, издательство «АСА»,1994.

30. Депман И. Я., Виленкин Н. Я, За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5-6 кл.- 2-е изд.-М.: Просвещение,1999.

31. Галкин Е. В., Нестандартные задачи по математике: Задачи логического характера: КН. для учащихся 5-11 кл. М.: Просвещение. Учебная литература,1996.

32. Спивак А. В., Тысяча и одна задача по математике: кн. для учащихся 5-7 кл. - 2-е изд. - М.: Просвещение, 2005.

33. Красс Э. Ю., Левитас Г. Г., Нестандартные задачи по математике в 5-6 классах. - М.: Илекса, 2013.

34. Анфимова Т. Б., Математика. Внеурочные занятия.5-6 классы.- М.: Илекса, 2012.

35. Гусев А. А., Математический кружок. 5 класс : пособие для учителей и учащихся. - М.:Мнемозина, 2013.

36. Игнатьев Е. И., В царстве смекалки / Под ред. М. К. Потапова.-2-е изд.-М.: Наука,1979.

37. Клименченко Д. В., Задачи по математике для любознательных: Кн. для учащихся 5-6 кл. сред. шк. - М.: Просвещение,1992.

38. Магия чисел и фигур. Занимательная материалы по математике / авт. - сост. В. В. Трошин. - М.: Глобус, 2007.

39. Факультативные занятия «Математика после уроков». 6 класс : пособие для учащихся учреждений общ. Сред. Образования с бел. и рус. яз. обучения / (сост. Т. С, Безлюдова). - Мозырь : «Белый ветер», 2012.

40. Гусев Д. А., Удивительная логика. - М.: ЭНАС, 2012.

41. Занимательные дидактические маериалы по математике. Сборник заданий. Выпуск 2 / Авт.- сост. В. В. Трошин. - М.: Глобус, 2008.

42. Медников Л. В., Чётность. - 4-е изд. стереотип. - М.: МЦНМО, 2013.

43. Спивак А. В., Математический кружок.6-7 классы. -4-е изд., стереотип. - М.: МЦНМО, 2012.

44. Козлова Е. Г. Сказки и подсказки. М.: Мирос, 1995.

45. Задачи на смекалку. 5-6 классы. : пособие для учащихся общеобразоват. учреждений / И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. - 12-е изд.- М.: Просвещение, 2012.

46. Мельников О. И., Незнайка в стране графов : Пособие для учащихся. Изд. 5-е.М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ»,2012.

47. Варга Т., Математика 2. Плоскость и пространство. Деревья и графы. Комбинаторика и вероятность: (Математические игры и опыты). Пер. с нем. - М.: Педагогика, 1978.

48. Березина Л. Ю., Графы и их применение. М.: Просвещение, 2013.

49. Шарыгин И. Ф., Ерганжиева Л. Н., Наглядная геометрия. 5-6 кл. : Пособие для общеобразовательных учебных заведений. - 3-е изд., стереотип. - М.: Дроф, 2000.

50. Баюк О. А., Маркарян Е. Г., Математика : Теория вероятностей и дискретная математика: Элементы теории, решение задач: Пособие для самостоятельной подгоьовки (Серия «Сложные темы ЕГЭ») - М.: СПб.: Просвещение, 2013.

51. Алгебра : Учеб. пособие для учащихся 8 кл. с углубл. изучением математики / Н. Я. Виленкин, Г. С. Сурвилло и др. - М.: Просвещение, 2001.