Разработка урока по алгебре-10

План - конспект урока алгебры в 10 классе.

Тема урока: « Решение простейших тригонометрических неравенств ››.

Цели урока: 1) образовательные - обеспечить повторение и закрепление материала темы, создать условия контроля усвоения знаний и умений.

2) развивающие - способствовать формированию умений применять приемы сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.

3) воспитательные - содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, мобильности, умения общаться, общей культуры.

Тип урока: урок - закрепления.

План урока:

1. Организационный момент.( 2 мин )

2. Фронтальный устный опрос. ( 3 мин )

3. Выступление учащихся у доски ( теория, 3 - 4 мин )

4. Проверка устных ответов с помощью проектора. ( 1 мин )

5. Дидактическая игра « Угадай неравенство ›› ( 5 мин )

6. Изучение более сложных тригонометрических неравенств с помощью проектора.(3- 4 мин )

7. Закрепление. ( 20 мин )

8. Итог урока ( 1мин )

9. Д / з. ( 1 мин )

Ход урока:

1. Организационный момент: Французский писатель Анатоль Франс ( 1844 - 1924 ) однажды заметил: « Учиться можно только весело…чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом ››.Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни. Сегодня у нас урок - закрепление по теме « решение простых тригонометрических неравенств ››. Мы с вами сначала повторим тригонометрические неравенства, их решения в общем виде алгоритмы решения, а затем изучим способы решения чуть более сложных тригонометрических неравенств и будем вырабатывать навыки решения таких неравенств. Ваша задача - показать ваши знания и умения по решению простейших тригонометрических неравенств.

2. Повторение изученного материала проведем следующим образом: пока весь класс отвечает на вопросы, 4 учеников у доски готовят алгоритм решения 4 тригонометрических неравенств в общем виде:

1. ‹ a; 2) ‹ a; 3) ≤ a; 4) ctg < a

?? блиц опроса:

2) На какой оси откладываем значение a при решении нер - ва вида

3) На каком промежутке находится значение a для неравенства: cos x > a? Sin x > a и т.д.

4) Чем является sin λ для точки единичной окружности?

- \\ - \\ - cos λ - \\ - \\ - ctg λ

- \\ - \\ - tg λ

5) На каком промежутке находится значение arc sin a, arc cos a, arc tg a, arc ctg a?

6) Чему равняется arc cos - a, arc sin a, arc tg a, arc ctg a?

7) Какой формулой выражается решение неравенства sin x > a? cos x >a? tg x > a? ctg x >a?

8) Каков алгоритм решения неравенств.

3. Прослушивание ответов учащихся у доски.

4. Проверка ответов по проектору.

5. А теперь игра « Угадай неравенство и реши это неравенство >> - по чертежу вам нужно угадать формулу неравенства и решить его:

1) Sin x > ; 2) Сos x ≤ 3) tg x > -1 4) ctg x > 1

6 - 7. Теперь рассмотрим решения более сложных тригонометрических неравенств, таких как в упр. 158 - 162 учебника с помощью проектора.

1) Рассмотрим пример: Sin .

Решение.

Пусть = y. Получаем sin y

Решим это неравенство.

Отметим на тригонометрической окружности решение неравенства

Sin y

+ 2πy ≤ + 2π, n Z.

Сделаем обратную замену:

+ 2π≤ ≤ + 2π + ≤ x ≤ + , n Z.

Ответ: + ≤ x ≤ + , n Z.

Тренировочные упражнения у доски выполняет ученик: Sin < -

Затем решения можно проверить по компьютеру.

2. Рассмотрим: cos ≤ - .

Решение.

Пусть = y. Получаем cos y ≤ - . Решим это неравенство.

Отметим на тригонометрической окружности дугу, соответствующую решению неравенства cos y ≤ - .

Решим неравенство: cos y ≤ - . + 2π ≤ y ≤ + 2 π, n Z

Cделаем обратную замену: + 2π ≤ ≤ + 2 π, n Z + 7 π ≤ x ≤ + 7 π, n Z.

Ответ:

+ 7 π≤ x ≤ + 7 π, n Z.

Тренировочное упражнение: cos ?

3. ctg ≥ -1

Решение.

Пусть = y. Получаем ctg ≥ -1. Решим это неравенство.

Отметим на тригонометрической окружности дуги, соответствующие решению неравенства ctg ≥ -1.

Решим неравенство: ctg ≥ -1 < y ≤ + , k Z.

Сделаем обратную замену: < ≤ + , k Z < x ≤ + , k Z.

Ответ: < x ≤ + , k Z.

Тренировочное упражнение: ctg?

4. cos ( 2x -) ≥

Решение.

Пусть 2x - = y. Получаем cos y ≥ - .

Отметим на тригонометрической окружности решение неравенства cos y ≥ - .

- + 2≤ y ≤ + 2, n Z.

Сделаем обратную замену:

- + 2≤ 2x -≤ + 2 - + 2≤ 2x ≤ + 2- + ≤ x ≤ + , n Z.

Ответ: - + ≤ x ≤ + , n Z.

8. Итоги урока: Таким образом мы сегодня рассмотрели способ решения тригонометрических неравенств - способ замены сложного аргумента простым. Оценивание.

9. Д / з : п. 10 - повторить; повторить формулы; п. 158, 153в,г.