ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА
Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

ФИО учителя

Аликина Екатерина Семеновна

Место работы

МАОУ «СОШ №19» г. Пермь

Должность

Учитель математики

Предмет

Алгебра

Класс

8г

Тема и номер урока в теме

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

(первый урок из пяти в данной теме).

Базовый учебник

Мордкович А.Г.

Алгебра. 8класс. В 2 частях. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений/ А.Г. Мордкович. - М.: Мнемозина,

2013.

Алгебра. 8класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся

общеобразовательных учреждений/ А.Г.Мордкович. - М.: Мнемозина,

2013.

Цель урока: совершенствовать и систематизировать знания о математической модели, полученные обучающимися в 7 классе.

Задачи:

- образовательные (формирование познавательных УУД):

выделять величины и обозначать их буквами; формулировать зависимости между величинами; записывать в виде алгебраического выражения словесно сформулированную зависимость и обратно; составлять уравниваемые алгебраические выражения; выражать одну и ту же зависимость разными способами; интерпретировать результат решения уравнения на языке данной задачи;

- воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):

прививать интерес к предмету путём решения задач, связанных с жизненной деятельностью человека; формировать навыки аккуратного и грамотного математического письма;

- развивающие (формирование регулятивных УУД):

развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся на уроке через решение задач поискового характера: интеллектуальные качества личности ребёнка, такие как способность оценивать, обобщать; способствовать формированию навыков самостоятельной работы, культуры общения, культуры коллективного умственного труда, культуры ответа на вопрос.

Тип урока: Комбинированный.

Формы работы учащихся: Фронтальная, индивидуальная, групповая

Оборудование: учебники по математике, презентация, компьютер, проектор, доска

План урока:

1. Организационный момент;

2. Актуализация опорных знаний;

3. Этап изучения нового материала;

4. Физкультминутка;

5. Решение задач на закрепление пройденной темы;

6. Подведение итогов, рефлексия, д/з.

Ход урока

1. (Подготовка обучающихся к восприятию учебного материала) Приветствие, ориентация класса на работу, изложение плана работы на уроке.

Здравствуйте, ребята. Ещё начиная с начальной школы, вы учились решать задачи. Для этого с каждым годом вы обучались всё новым и новым методам и способам решения. Сегодня мы познакомимся с задачами, решение которых сводится к дробным рациональным уравнениям. Эпиграфом нашего урока я взяла слова Генри Форда «Залогом успеха является, в первую очередь, хорошая подготовка»; они имеют отношение не только к предпринимательской деятельности, но и к учебной, в том числе и к изучению математики.

2. Для того чтобы успешно решать задачи с помощью дробных рациональных уравнений, необходимо хорошо знать теорию решения этих самых уравнений. Поэтому повторим необходимые в дальнейшем понятия и формулы.

-Какие уравнения называются дробными рациональными?

-Алгоритм решения дробных рациональных уравнений:

1. Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.

2. Умножить обе части уравнения на общий знаменатель.

3. Решить получившееся уравнение.

4. Исключить проверкой из корней уравнения те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

Проведение самостоятельной тестовой работы

1.Среди данных уравнений выберите то, которое не является дробным рациональным:

1) ;

2)

3) .

Ответ: 3

2.При каких значениях переменной х уравнение не имеет смысла:

1) -2;

2) -2 и -1;

3) всегда имеет смысл.

Ответ: - 2

3.Сколько корней имеет уравнение

1) 1 корень;

2) не имеет корней;

3) 2 корня.

Ответ: не имеет корней

4. Найти корни уравнения

1) х= - ⅓;

2) х= ⅓ или х= -3;

3) х= - ⅓ или х=3.

Ответ: x= -

5. Укажите общий знаменатель:

1) х-3;

2) х (х-3);

3) (5х-7)(4х-3).

Ответ: х (х-3)

Учитель: Проверьте свой результат (на экран выводится таблица с правильными ответами). Давайте сверим ответы с ответами на доске. На листочках ставим «+» или «-», в зависимости от правильности выполнения. Поставьте себе оценки:

все сделано правильно - «5»;

одна ошибка - «4»;

сделано две ошибки - «3»;

выполнено менее 3-х заданий - «2».

Давайте сделаем вывод: итак, вы научились решать дробные рациональные уравнения. Решать эти уравнения вы научились не зря, а для решения большого аппарата задач.

3. Запишите тему нашего урока «Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений».

Перед нами стоит задача: совершенствовать навык составления уравнения по условию задачи и умение проверять соответствие найденного решения условиям задачи.

Рассмотрим применение дробных рациональных уравнений при решении следующей задачи (№ 27.5 в задачнике)

Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой. Скорость первого автомобиля на 10 км/ч больше скорости второго, и поэтому первый приезжает на место на 1 ч раньше второго. Найдите скорость каждого автомобиля, зная, что расстояние между городами равно 560 км.

Для начала, давайте вспомним основные этапы решения задачи на составление уравнения. Нам известны три этапа. Какие это этапы?

Ученик: 1. Анализ условия, составление математической модели.

2. Работа с моделью.

3. Запись ответа.

Возвращаемся к нашей задаче. Будем решать с помощью уравнения. Обратите внимание на следующую таблицу (таблица выводится на экран).

Обучающиеся постепенно заполняют таблицу, пользуясь знаниями из курса математики, т.е анализируют условие задачи.

Автомобили

v (км/ч)

S (км)

t (ч)

1-й

х + 10

560

2-й

х

560

Но что нам еще сказано в задаче? (Первый приезжает на место на 1 ч раньше второго) Как это перевести на математический язык? Составляют уравнение:

- = 1

Первый этап закончился. Приступаем ко 2-му этапу: решаем рациональное уравнение (обучающиеся решают уравнение в тетрадях, один ученик у доски).

Учитель: Обратите внимание, что полученные корни должны удовлетворять условию 4 шага алгоритма решения рациональных уравнений).

Третий этап.

x = - 80 - не удовлетворяет условию задачи

Тогда если скорость первого 70 км/ч, то скорость второго чему равна? (80 км/ч). Мы ответили на вопрос задачи? (Да) Пишем ответ.

Ответ: 70 км/ч, 80 км/ч.

4. Физкультминутка (включается видео).

5. Следующий номер 27.16. Прочитайте задачу.

Моторная лодка прошла 5 км по течению реки и 6 км против течения, затратив на весь путь 1час. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найдите скорость движения лодки по течению реки.

Учитель: Какого типа задача? (На движение) Значит, снова делаем табличку, заполняем ее. Что возьмем за х? За х возьмем собственную скорость лодки.

Первый этап. Проводится анализ условия задачи и заполняется таблица в ходе анализа.

Пусть х км/ч - собственная скорость лодки.

моторная лодка

v (км/ч)

S (км)

t (ч)

по течению

х + 3

5

против течения

х - 3

6

Что еще известно по условию задачи? (Весь путь лодка потратила 1 ч.) Зная сколько времени она двигалась по течению и против, и зная общее время, можем составить уравнение? (Да) Каким будет уравнение?

Уравнение: - = 1

Второй этап (решают уравнение самостоятельно). Для проверки, решение уравнения высвечивается на экран.

Третий этап.

x = -1 - не удовлетворяет условию задачи

А почему? (Скорость не может быть отрицательной величиной) А что требовалось найти в задаче? (Скорость движения лодки по течению) Тогда чему она равна, если собственная скорость равна 12 км/ч? (15 км/ч).Записываем ответ.

Ответ: 15 км/ч.

6. Давайте подведем итоги.

Вы, наверное, обратили внимание, что были решены задачи разного характера, и решение каждой сводилось к решению дробных рациональных уравнений. На ваших столах лежат «Листы самооценки». Заполните их.

А закончить наш урок хотелось бы словами великого ученого А.Эйнштейна: «Мне приходится делить свое время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

Д/з: 27, I вариант № 27.1, 27.20, II вариант № 27.8, 27.24, дополнительно на оценку № 27.26.

Учитель: Спасибо ребята за урок. До свидания.