Конспект уроку Множення многочленів або Українські обереги

УРОК № 7 із циклу уроків « З Україною в серці»

Тема. Множення многочленів або Українські обереги

Цілі: сформувати в учнів знання алгоритму множення двох многочленів як наслідку з алгоритму множення одночлена на многочлен; виробити вміння перетворювати добуток двох многочленів у многочлен стандартного вигляду за названим алгоритмом.

Розвивати інтелект учнів, уміння аналізувати, класифікувати, порівнювати, робити висновки за аналогією.

Виховувати загальнолюдські цінності: національну свідомість, повагу до національної культури України, уявлення про математику як невід'ємну складову загальнолюдської культури.

Тип уроку: засвоєння знань, умінь та навичок.

Наочність та обладнання: зошит з друкованою основою, комп'ютер, проектор, екран.

Основні терміни: добуток многочленів.

Перше наше слово з нами повсякчас,
Мати-Україно, ти одна у нас!
Ниви і діброви, і садів окрас -
Рідна мати, Батьківщино,
Ти ж одна у нас!

Хід уроку

(Слайд №1)

І. Перевірка домашнього завдання

Учитель збирає зошити для перевірки завдань №4-5 та підготовлених кросвордів.

• №4. Перетворіть на многочлен вираз:

1) 2,5(6х - 4)+3(х - 3) - 8(1 - 4х)=15х-10+3х-9-8+32х=50х-27;

2) 3х(х - 8) - 6(х² + 2х)=3х²-24х-6х²-12х= -3х²- 36х;

3) 5а(а² - 4а) - 8а(а² - 6а)=5а³-20а²-8а³+48а²= -3а³+18а²;

4) 2у(х - у) + у(7у - 3х)=2ух-2у²+7у²-3ху=5у²- ху;

5) 0,2а²(а² - 4а + 1) - 0,4а(а³ + 12а² - 8а)=0,2а⁴-0,8а³+0,2а²-0,4а⁴-4,8а³+3,2а²= -0,2а⁴-

- 5,6а³+3,6а²;

6) 10х(5х² - 7у) - 6х(5у + 9х²)=50х³-70ху-30ху-54х³= -4х³- 100ху;

7) 7m(m² - 3n) - 15n(3m + n)+4m(-m + 8n)=7m³-21mn-45mn-15n²-4m²+32mn=7m³-

- 15n²-4m²-24mn;

8) 3с³(с - 4) - 2с(с³ - 6с² + 2с) - 9с - с⁴=3с⁴-12с³-2с⁴+12с³-4с²-9с-с⁴= -4с²-9с.

• №5. Розв'яжіть рівняння:

1. 3х(х - 7) - х(4 +3х) = 5;

3х²-21х -4х-3х²=5;

-25х=5;

х= -0,2.

2. х(4х +1) - 7(х² - 2х) = 3х(8 - х) +6;

4х²+х-7х²+14х=24х-3х²+6;

15х=6;

х=0,4.

3)

_{6(9х-5) - 4(5х+3) +3(1-4х)=5·12;}

_{54х-30-20х-12+3-12х=60;}

_22х=99;

_х=4,5.

(Слайд №2)

ІІ. Актуалізація опорних знань

1. Що таке многочлен?

2. У чому полягає зведення многочленів до стандартного вигляду?

3. Які тотожні перетворення многочленів вам відомі?

4. Чому дорівнює добуток одночлена на многочлен? Яка властивість арифметичних дій при цьому використовується?

5. Чи будь-який добуток одночлена на многочлен можна перетворити у многочлен стандартного вигляду?

ІІІ. Повідомлення теми і мети уроку. Мотивація навчальної діяльності учнів

(Слайди 3-4)

ІV. Сприйняття та усвідомлення нового матеріалу

(Слайд №5)

Пояснення нового матеріалу здійснюється згідно підручника. Правило подається у вигляді алгоритму.

І. План-конспект

1. Добуток многочлена на многочлен

Алгоритм 1.

1. Помножте кожний член першого многочлена на кожен член другого многочлена.

2. Додайте одержані добутки.

3. Виконайте зведення подібних доданків

(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

Приклади.

1) ;

2)

.

Зауваження:

1) у результаті множення двох многочленів утворюється многочлен;

2) многочлен - добуток, зводимо до стандартного вигляду (якщо це можливо)

ІІ. Розв'язування вправ

(Слайд №6)

Виконання письмових вправ

№1. Виконайте множення:

1. (х+m)(y+n)=xy+xn+my+mn;

2. (a-b)(x+y)=ax+ay-bx-by;

3. (a-x)(b-y)=ab-ay-xb+xy;

4. (x+8)(y-1)=xy-x+8y-8;

5. (b-3)(a-2)=ba-2b-3a+6;

6. (-a+y)(-1-y)=a+ay-y-y².

(Слайд №7) Вінок у багатьох народів (зокрема в українців) - це дівоча прикраса з живих або штучних квітів, колосків, кольорового пір'я. Вважалося, що вінок з живих квітів захищає дівчину від напасників і лихого ока. Народ вірив, що дівчина, маючи на своїй голові вінок, володіє чарами. А ще вінок на голові і для здоров'я, тому є квіти, які потрібно обов'язково вплести.

До українського віночку вплітали різноманітні квіти, а всього в одному вінку могло бути до 12 різних квіток. Кожна квітка у віночку щось символізувала. Троянда - кохання; біла лілія - символ чистоти і невинності, вважається квіткою діви Марії; волошка - простота, ніжність вереск - самостійність; дзвоник польовий - вдячність; лавр - успіх, слава; мальва - краса, холодність; півонія - довголіття; ромашка - мир, ніжність, кохання; безсмертник - здоров'я роду людському; калина - символ краси та дівочої вроди, символ України.

(Слайд №8)

№2. Спростіть вираз:

1. (х+6)(х+5)=х²+5х+6х+30=х²+11х+30;

2. (а-4)(а+1)=а²+а-4а-4=а²-3а-4;

3. (2-у)(у-8)=2у-16-у²+8у=10у-у²-16;

4. (а-4)(2а+1)=2а²+а-8а-4=2а²-7а-4;

5. (2у-1)(3у+2)=6у²+4у-3у-2=6у²+у-2;

6. (5х-3)(4-3х)= 20х-15х²-12+9х=29х-15х²-12.

(Слайд №9) Рушник - ще один національний оберіг, народний символ України. Хліб-сіль на вишитому рушнику - то висока ознака гостинності народу. Рушником ушановували появу немовлят в родині, одруження дітей, зустрічали рідних і гостей, проводжали людину в останню путь, виряджали в далеку дорогу батька, сина, чоловіка й коханого. Рушник на стіні - нeвід'ємний символ Хатнього інтер'єру; в Україні не було жодної оселі, яку б вони не прикрашали.

(Слайд №10)

№3. Запишіть у вигляді многочлена вираз:

1. (х²+у)(х+у²)= х³+х²у²+ху+у³;

2. (m²-n)(m²+2n²)= m⁴+2n²m²-nm²-2n³;

3. (4a²+b²)(2a²-b²)= 8a⁴-4a²b²+2a²b²-b⁴=8a⁴-2a²b²-b⁴;

4. (5х²-4х)(х+1)= 5х³+5х²-4х²-4х=5х³+х²-4х.

(Слайд №11) Хліб належить до особливо шановних символів українського народу. З давніх часів батьки привчали дітей своїх традицій - берегти хліб. Ще з молоком матері засвоювалися високі пошанівні форми бережливого ставлення до святая святих. На весіллі в урочистій обстановці староста вирізав верхівку короваю й підносив на тарілці молодим, а дітям дарували шишки.

(Слайд №12)

№4. Подайте у вигляді многочлена вираз:

1. (х²+ху-у²)(х+у)= х³+х²у+х²у+ху²-у²х-у³=х³-у³+2х²у;

2. (n²-np+p²)(n-p)= n³-n²p-n²p-np²+p²n-p³=n³-p³-2n²p;

3. (а+х)(а²-ах-х²)= а³-а²х-ах²+ха²-ах²-х³=а³-х³-2ах²;

4. (b-c)(b²-bc-c²)= b³-b²c-bc²-cb²-bc²+c³=b³+c³-2bc²-2b²c.

(Слайд №13) Калину висаджували біля віконця на щастя, на благополуччя. Калину в українській хаті вішали над дверима, щоб оберігала мир і спокій в оселі. Прикрашали "спасову бороду", щоб добрий був урожай, добробут.

(Слайд №14)

№5. Розкрийте дужки:

1. (4n²-6np+9p²)(2n+3p+1)= 8n³+12n²p+4n²-12n²p-18np²-

-6np+18p²n+27p³+9p²=8n³+27p³+4n²+9p²-6np;

2. (x²-x+2)((3x²+x+2)=3x⁴+x³+2x²-3x³-x²-2x+6x²+2x+4=3x⁴-2x³+7x²+4.

(Слайд №15) Верба - ще один символ нашого народу. Верба - це символ весни, пробудження природи: "зацвіла верба, прийшла весна". Котики верби - то перші квіти на нашому столі, у нашій оселі. Вербу висаджували на городах, біля ставу, річки. У народі кажуть: "Де верба, там і вода". Тому криниці копали, де росте верба.

(Слайд №16)

№6*. Подайте у вигляді многочлена:

1. у²(у+5)(у-3)=(у³+5у²)(у-3)=у⁴-3у³+5у³-15у²=у⁴+2у³-15у²;

2. -2а²(а-1)(3-а)=(-2а³+2а²)(3-а)= -6а³+2а⁴+6а²-2а³= -8а³+2а⁴+6а²;

3. (х+1)(х+2)(х+3)=(х²+2х+х+2)(х+3)=(х²+3х+2)(х+3)=х³+3х²+3х²+9х+2х+6=х³+6х²+11х+6;

4. (а-1)(а-4)(а+5)=(а²-4а-а+4)(а+5)=(а²-5а+4)(а+5)=а³+5а²-5а²-25а+4а+20=а³-21а+20;

5. (х+2)(х-5) - 3х=(х²-5х+2х-10)-3х=х²-3х-10-3х=х²-13х-10;

6. х³- (х²-3х)(х+3)=х³-(х³+3х²-3х²-9х)=х³-х³+9х=9х.

(Слайд №17) Вишиванки- це вишиті сорочки. Їх дарували на щастя, здоров'я найдорожчій людині.

(Слайд №18)

V. Підсумок уроку

Бліцтест

1. Яка з рівностей правильна? Чому?

1. (х+у)(а+b)=xa+yb;

2. (x+y)(a+b)=ay+bx;

3. (x+y)(a+b)=ax+ay+bx;

4. (x+y)(a+b)=ax+ay+bx+by.

2. Який з виразів є добутком многочленів (a+5) та (a+3)?

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

(Слайд №19) Ще оберегом є лелеки. Лелеки на стрісі - стережуть родинне вогнище, оберігають мир в сім"ї, приносять щастя.

(Слайд №20) Українська оселя теж є оберегом для кожної людини.

Наша хатка невеличка,

Лиш комірка і світличка;

Та вона нам веселенька,

Бо в ній господарить ненька.

Наша ненька - господиня,

Чиста хата, повна скриня,

Добре прибрана комора,

Бо до праці неня скора.

(Слайд №21)

VI. Домашнє завдання

• Усно: п.13 §4 підручника; вивчити алгоритм з конспекту;

• Письмово: № 7-8.

• № 7. Перетворіть у многочлен вираз:

1. (а+2)(b-3);

2. (m-4)(m+5);

3. (3x-1)(2x+5);

4. (4x-y)(2x-3y);

5. (-x-2)(2x³-3);

6. (y+3)(y²-2y+5);

7. 2x(3x-1)(2x+5);

8. (y-7)(y+1)(y+2);

9. (3-2a+a²)(4a²-3a-1).

• № 8. Випереджуюче.

1) Повторіть означення степеня числа з натуральним показником (за підручником або конспектом).

2) Використовуючи повторене означення, подайте у вигляді добутку вирази:

(a+b)²; (a+b)³; (a+b)⁴; (a-b)²; (a-b)³; (a-b)⁴.

Чи можна перетворити ці добутки у многочлен стандартного вигляду? Чому? Як?

5