Рабочая программа по математике (8 класс)

УТВЕРЖДАЮ: СОГЛАСОВАНО: РАССМОТРЕНО:

Директор школы Зам. Директора по УР На заседании МС

_______/__________ ________/_________ ______/_________

«___»______ 20 ___г «__»__________20__г. « __»_____20___г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по математике 8 класса

Уваровой Татьяны Владимировны

(ФИО)

Учителя математики _Ι категории___

(должность, категория)

2014 - 2015 учебный год

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа составлена на основе Федерального базисного учебного плана от 09.03.2004г. № 1312 и Регионального базисного учебного плана образовательных учреждений Тверской области от 14.05.2012г. № 1018/ ПК в соответствии с положениями Закона РФ «Об образовании в Российской Федерации» и учетом обязательного минимума содержания образования.

Рабочая программа ориентирована на использование учебников: «Алгебра 8», автор Ш.А.Алимов, Москва. «Просвещение».2013г. и «Геометрия 7-9», автор Л.С.Атанасян, Москва. «Просвещение».2014г.

На основе Учебного плана ГБОУ «ВСОШ г. Бежецка» приказ №15/3 от 29.08.2014г. на изучение данного курса отводится 175 часов (5 часов в неделю), из них 105 часов (3 часа в неделю) - фактическое количество часов и 70 часов (2 часа в неделю) - самостоятельное изучение.

На изучение алгебры отводится 3 часа в неделю, т.е. 105 часов за год, на изучение геометрии отводится 2 часа в неделю, т.е. 70 часов за год.

В рабочей программе предусмотрено 9 контрольных работ по темам, а также 2 диагностические и 2 итоговые контрольные работы. Программа конкретизирует содержание предметных тем, предлагает распределение предметных часов по разделам курса, последовательность изучения тем и разделов с учетом межпредметных и внутрипедметных связей, логики учебного процесса, возрастных особенностей учащихся. Отличительной особенностью программы является изложение в ней учебного материала с учетом уровня его усвоения. В программе определены цели по каждой теме, прогнозируются результаты их достижения в соответствии с уровнями содержания учебного материала.

Реализация рабочей программы осуществляется по учебнику «Алгебра - 8» авторов: Ш.А.Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин. Одна их главных особенностей курса алгебры, представленного в этом учебнике, заключается в том, что в нем реализуется взаимосвязь принципов научности и доступности и уделяется особое внимание обеспечению прочного усвоения основ математических знаний всеми учащимися. Основной теоретический материал излагается с постепенным нарастанием его сложности. Этим достигается необходимая дидактическая и логическая последовательность его построения и возможность научного обоснования основных теоретических положений.

Особенностью курса является также его практическая направленность, которая служит стимулом развития у учащихся интереса к алгебре, а также основой для формирования осознанных математических навыков и умений. «Идеология» курса алгебры делает его органическим продолжением и обобщением курса арифметики. Центральное понятие этого курса - понятие числа развивается и расширяется.

Изложение ведется конкретно-индуктивным методом с постепенным нарастанием роли дедукции, с опорой на практические задачи, мотивирующие полезность изучения видимых математических понятий и иллюстрирующие реальную основу математических абстракций.

Успешному формированию навыков и умений способствует алгоритмическая направленность, простота терминологии и символики, достаточное количество упражнений различной трудности, что позволяет выполнять дифференцированную работу с учащимися на уроке.

Учебник красочно оформлен, удобен в использовании, содержит справочный материал под рубрикой «Краткие исторические сведения» по всем темам курса и предметный указатель. Каждая глава завершается упражнениями для повторения и заданиями для самоконтроля под рубрикой «Проверь себя». В конце учебника приведены упражнения для повторения всего курса 8 класса, а также задачи для внеклассной работы.

На уроках учащиеся могут уверенно овладевать монологической и диалогической речью, умением вступать в речевое общение, участвовать в диалоге (понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение), приводить примеры, подбирать аргументы, перефразировать мысль, формулировать выводы.

Для решения познавательных и коммуникативных задач учащимся предлагается использовать различные источники информации, включая энциклопедии, справочники, словари, Интернет-ресурсы и другие базы данных, в соответствии с коммуникативной задачей, сферой и ситуацией общения осознанно выбирать выразительные средства языка и знаковые системы (текст, таблица, схема и др.).

Учащиеся должны уметь обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства, объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах, владеть основными видами публичных выступлений (высказывания, монолог, дискуссия), следовать этическим нормам и правилам ведения диалога, диспута. Предполагается простейшее использование учащимися мультимедийных ресурсов и компьютерных технологий для обработки, передачи, систематизации информации, создания базы данных, презентации результатов познавательной и практической деятельности.

В процессе обучения у школьников должно быть сформировано умение формулировать свои мировоззренческие взгляды, и на этой основе будет осуществляться воспитание гражданственности и патриотизма.

Реализация программы осуществляется по учебнику «Геометрия 7-9» авторов: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина. Практический опыт показывает, что учебник выгодно отличается от других, главное преимущество учебника состоит в том, что он написан настолько просто, ясно, наглядно, доступно, что ученик без учителя может освоить основные понятия геометрии. Благодаря удачному подходу к понятию площади доказательства многих теорем упрощаются, многие задачи решаются короче, экономится время для изучения следующих тем. Для каждого параграфа составлены контрольные вопросы, с помощью которых можно проверить знания. В учебнике много оригинальных приемов изложения, которые делают учебник доступным учащимся и одновременно строгим.

При изучении курса геометрии 8 класса решению задач должно быть уделено большое внимание. Все новые понятия, теоремы, свойства геометрических фигур, способы рассуждений должны усваиваться в процессе решения задач. На решение задач следует отводить в среднем не менее половины каждого урока. Достижению этой цели способствует большое количество и разнообразие задач, содержащихся в учебнике. Основными являются задачи к каждому параграфу. Среди них значительную роль играют практические задания (начертить ту или иную фигуру, измерить те или иные отрезки или углы и т. д.). В конце каждой главы есть 20-30 дополнительных заданий, которые можно использовать как для основной работы (если задач к какому-то параграфу главы окажется недостаточно), так и для повторения материала данной главы. Также в учебнике приведены задачи повышенной трудности, которые можно использовать для индивидуальной работы с учащимися, проявляющими особый интерес к математике. Система задач позволяет развить интерес учащихся к математике с учетом их математической подготовки. Большое внимание уделяется тщательной формулировке задач, нередко приводится несколько решений одной и той же задачи.

Учитывая жесткий лимит учебного времени, объяснение материала и фронтальное решение задач проводится по готовым чертежам.

В целях усиления развивающих функций задач, развития творческой активности учащихся, активизации поисково-познавательной деятельности используются творческие задания, задачи на моделирование, конструирование геометрических фигур, задания практического характера.

В целях развития межпредметных связей, усиления практической направленности предмета включены уроки на пришкольном участке и изготовление моделей геометрических фигур в школьной мастерской на уроке труда.

Цели курса:

- формирование представлений о математике как универсальном языке;

- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры;

- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни и для изучения школьных естественных дисциплин на базовом уровне;

- воспитание средствами математики культуры личности;

- понимание значимости математики для научно-технического прогресса;

-отношение к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей ее развития;

- обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений.

Основные задачи курса:

- обеспечить уровневую дифференциацию в ходе обучения;

- обеспечить базу математических знаний, достаточную для дальнейшего изучения алгебры и геометрии, а также для продолжения образования;

- сформировать устойчивый интерес учащихся к предмету;

- выявить и развивать математические и творческие способности.

Требования к результатам обучения направлены на реализацию деятельностного и личностно ориентированного подходов; освоение учащимися интеллектуальной и практической деятельности; овладение знаниями и умениями, востребованными в повседневной жизни, позволяющими ориентироваться в окружающим мире, значимыми для сохранения окружающей среды и собственного здоровья.

2. СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА

(175 часов, 5 часов в неделю: из них 105 часов - ФК, 70 часов - СИ)

1. Повторение материала 7 класса (4 часа: из них 4 - ФК, 0ч - СИ)

2. Неравенства ( 19 ч: из них 13 ч - ФК, 6 ч - СИ).

Положительные и отрицательные числа. Числовые неравенства и их свойства. Сложение и умножение неравенств. Строгие и нестрогие неравенства. Неравенства с одним неизвестным. Системы неравенств с одним неизвестным. Числовые промежутки.

Основная цель - сформировать у учащихся умение решать неравенства первой степени с одним неизвестным и их системы.

Изучение темы начинается с повторения свойств чисел, что послужит, в частности, опорой при формировании умения решать неравенства первой степени с одним неизвестным.

Свойства числовых неравенств составляют основу решения неравенств первой степени с одним неизвестным. При доказательстве свойств неравенств используется прием, состоящий в сравнении с нулем разности левой и правой частей

неравенства. Доказываются теоремы о почленном сложении и умножении неравенств. Этих примеров достаточно для того, чтобы учащиеся имели представление о том, как доказываются неравенства. Выработка у учащихся умения доказывать неравенства не предусматривается. При решении неравенств и их систем используется графическая иллюстрация. Здесь же вводится понятие числовых промежутков.

Умения решать неравенства и их системы является основой для решения квадратных, показательных, логарифмических неравенств.

При изучении этой темы учащиеся знакомятся с понятиями уравнений и неравенств, содержащих неизвестное под знаком модуля, получают представления о геометрической иллюстрации уравнения IxI = а и неравенств IxI > а, IxI < а. Формирование умений решать такие уравнения и неравенства не предусматривается.

Уровень обязательной подготовки обучающегося

 Уметь решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

 Уметь решать системы линейных неравенств.

Уровень возможной подготовки обучающегося

 Уметь решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

 Уметь решать системы линейных неравенств.

 Знать как используются неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач.

 Уметь решать простейшие уравнения и неравенства с модулем

3. Приближённые вычисления (14 ч: из них 0 ч - ФК, 14 ч - СИ).

Приближенные значения величин: Погрешность приближения. Относительная погрешность. Простейшие вычисления на калькуляторе. Стандартный вид числа. Вычисления на калькуляторе степени числа и числа, обратного данному. Последовательное выполнение нескольких операций на калькуляторе. Вычисления на калькуляторе с использованием ячеек памяти.

Основная .цель - познакомить учащихся с понятием погрешности приближения как показателем точности и качества приближения, выработать умение производить вычисления с помощью калькулятора.

Учащиеся знакомятся с понятиями приближенных значений величин и погрешности приближения; учатся оценивать погрешность приближения, повторяют правила округления; получают представление об истории развития вычислительной техники, о задачах, решаемых с помощью ПК, Обучение работе на калькуляторе можно проводить в течение всего учебного года при рассмотрении. различных разделов программы.

Уровень обязательной подготовки обучающегося

 Уметь округлять целые числа и десятичные дроби.

 Уметь находить приближения чисел с недостатком и с избытком.

 Уметь выполнять оценку числовых выражений.

Уровень возможной подготовки обучающегося

 Знать понятия приближенных значений величин и погрешности приближения.

 Уметь оценивать погрешность приближения.

• Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами.

 Уметь выполнять вычисления с калькулятором. Уметь решать различные задачи с помощью калькулятора.

4. Четырёхугольники (14 ч: из них 10 ч - ФК, 4 ч - СИ).

Понятия многоугольника, выпуклого многоугольника, четырёхугольника. Па­раллелограмм и его признаки и свойства. Трапеция. Прямо­угольник, ромб, квадрат и их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Основная цель - дать учащимся систематические сведения о четырехугольниках и их свойствах; сформировать представления о фигурах, симметричных относительно точки или прямой.

Доказательства большинства теорем данного раздела про­водятся с опорой на признаки равенства треугольников, кото­рые используются и при решении задач в совокупности с применением новых теоретических факторов. Поэтому изуче­ние темы можно начать с повторения признаков равенства треугольников, которое проводится в ходе решения содержательных задач.

Ряд теоретических положений формулируется и доказыва­ется в ходе решения задач. Эти положения не являются обяза­тельными для изучения, однако вполне допустимы ссылки на них при решении задач.

Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразования плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырёхугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Знать различные виды четырехугольников, их признаки и свойства.

• Уметь применять свойства четырехугольников при решении простых задач.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними.

• Уметь решать задачи на построение.

5. Квадратные корни (13 ч: из них 9 ч - ФК, 4 ч - СИ).

Понятие арифметического квадратного корня. Действительные числа. Квадратный корень из степени, произведения

и дроби.

Основная цель - систематизировать сведения о рациональных числах; ввести понятия иррационального и действительного чисел; научить выполнять простейшие преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

Понятие иррационального числа вводится после введения понятия арифметического квадратного корня и повторения сведений о рациональных числах в связи с извлечением квадратного корня из числа. Показывается нахождение приближенных значений квадратных корней с помощью калькулятора. Дается геометрическая интерпретация действительного числа. Таким образом учащиеся получают начальные представления о действительных числах.

При изучении темы начинается формирование понятия тождества на примере равенства а² = IaI. (Выведению тождества а² = IaI должно предшествовать повторение понятия модуля, известного учащимся из курса математики 5-6 классов. Можно показать учащимся на числовой прямой решение уравнения IxI = а и неравенств IxI > а, IxI < а (если это не было сделано при изучении темы "Неравенства").)

Приводятся доказательства теорем о квадратном корне из степени, произведения, дроби. Учащиеся учатся выполнять простейшие преобразования выражений, содержащих квадратные корни. При выполнении преобразований внимание в основном должно уделяться внесению числового множителя под знак корня и вынесению его из-под знака корня. Специальное место должно занять освобождение от иррациональности в знаменателе дроби.

Умения выполнять такие преобразования необходимы для продолжения изучения как курса алгебры, так и в смежных дисциплинах.

Уровень обязательной подготовки обучающегося

 Находить в несложных случаях значения корней.

 Уметь применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и простейших преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни.

Уровень возможной подготовки обучающегося

 Знать понятие арифметического квадратного корня.

 Уметь применять свойства арифметического квадратного корня при преобразованиях выражений.

 Уметь выполнять вычисления с калькулятором. Уметь решать различные задачи с помощью калькулятора.

 Иметь представление о иррациональных и действительных числах.

6. Площадь (13 ч: из них 8 ч - ФК, 5 ч - СИ).

Понятие площади многоугольника. Площади прямоуголь­ника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пи­фагора.

Основная цель - расширить и углубить полученные в 5-6 классах представления учащихся об измерении и вычислении площадей: сформировать у учащихся понятие площади многоугольника, развить умение вычислять площа­ди фигур (прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции), применяя изученные свойства и формулы. Доказать одну из главных теорем геометрии - теорему Пифагора.

Вычисление площадей многоугольников является составной частью решения задач на многогранники в курсе стереомет­рии, поэтому основное внимание уделяется формированию практических навыков вычисления площадей многоугольни­ков в ходе решения задач.

Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для учащихся.

В этой же теме учащиеся знакомятся с теоремой об отно­шении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Эта теорема нетрадиционна для школьного курса, но играет важную роль при изучении подобия тре­угольников. Однако воспроизведения ее доказательства тре­бовать от всех учащихся необязательно.

Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. В ознакомительном по­рядке рассматривается и теорема, обратная теореме Пифаго­ра. Основное внимание здесь должно уделяться решению задач.

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира.

• Уметь вычислять значения площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

• Знать формулы вычисления геометрических фигур, теорему Пифагора и уметь применять их при решении задач.

• Уметь выполнять чертежи по условию задач

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Знать формулы вычисления геометрических фигур, теорему Пифагора и уметь применять их при решении задач.

• Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат, идеи симметрии.

• Уметь решать задачи на доказательство и использовать дополнительные формулы для нахождения площадей геометрических фигур.

7. Квадратные уравнения (24 ч: из них 16 ч - ФК, 8 ч - СИ).

Квадратное уравнение и его корни. Неполные квадратные уравнения. Решение квадратных уравнений. Разложение квадратного трехчлена на множители. Уравнения, сводящиеся к квадратным. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Решение простейших систем, содержащих уравнение второй степени. Уравнение окружности.

Основная цель - выработать умения решать квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к квадратным, и применять их к решению задач.

Изучение темы начинается с решения уравнений вида х² = а, где а > 0, и доказательства теоремы о его корнях. Затем на конкретных примерах рассматривается решение неполных квадратных уравнений.

Метод выделения полного квадрата специально не изучается. Учащиеся на одном-двух примерах знакомятся с этим методом, чтобы осознанно воспринять вывод формулы корней квадратного уравнения. Эта формула является основной. Знание же остальных формул, которые приводятся в учебнике, не является обязательным.

Знакомство с теоремой Виета будет полезно при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на множители. Упражнения на применение теоремы Виета можно учащимся не выполнять, так как этот материал носит вспомогательный характер.

Ведется работа по формированию умений в решении уравнений, сводящихся к квадратным. Здесь основное внимание уделяется уравнениям с неизвестным в знаменателе дроби, задачам, сводящимся к решению уравнений такого вида.

Продолжается изучение систем уравнений: Учащиеся овладевают методами решения систем уравнений второй степени, причем основное внимание уделяется решению систем, в которых одно из уравнений второй степени, а другое первой, способом подстановки. Решение систем уравнении, где оба уравнения второй степени, имеет в при данном изложении материала второстепенное значение.

В конце изучения темы рассматриваются координаты середины отрезка, формула расстояния между двумя точками плоскости, уравнение окружности. Для этого используется материал из курса геометрии.

В данной теме в связи с изучением квадратных уравнений даётся понятие о комплексных числах. Знакомство с комплексными числами в алгебраической форме создаёт основу для расширения сформированных у учащихся представлений о числах. Этот материал не является обязательным для изучения, но может быть рассмотрен в ознакомительном плане при заключительном обобщении данной темы.

Уровень обязательной подготовки обучающегося

 Уметь решать квадратные уравнения и рациональные уравнения, уравнения, сводящиеся к ним, несложные нелинейные системы.

 Уметь решать несложные нелинейные системы уравнений.

 Уметь решать несложные текстовые задачи с помощью уравнений.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Понимать, что уравнения - это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.

• Уметь решать квадратные уравнения , системы уравнений, содержащие нелинейные уравнения.

• Уметь применять квадратные уравнения при решении задач.

8. Подобные треугольники (19 ч: из них 11 ч - ФК, 8 ч - СИ).

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольни­ков. Применение подобия к доказательствам теорем и реше­нию задач. Соотношения между сторонами и углами прямо­угольного треугольника.

Основная цель - сформировать понятие подобных треугольников, выработать умение применять признаки подобия треугольников, сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.

Определение подобных треугольников даётся не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.

При изучении признаков подобия треугольников достаточ­но доказать два признака, так как первый из них доказывается с опорой на теорему об отношении площадей треугольников, имеющих равные углы, а доказательства двух других аналогич­ны.

Применение метода подобия треугольников к доказательствам теорем учащиеся изучают на примере теоремы о средней линии треугольника, утверждения о точке пересечения медиан треугольника и двух утверждениях о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Даётся представление о методе подобия в задачах на построение.

Важную роль в изучении как математики, так и смежных дисциплин (особенно физики) играют понятия синуса, коси­нуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника, с которыми учащиеся знакомятся при изучении данной темы. Основное внимание уделяется выработке прочных навыков в решении прямоугольных треугольников, в частности с помо­щью микрокалькулятора.

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Знать определение подобных треугольников.

• Уметь применять подобие треугольников при решении несложных задач.

• Уметь пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира.

• Уметь распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение.

• Уметь изображать геометрические фигуры.

• Уметь выполнять чертежи по условию задач.

• Знать признаки подобия треугольников, уметь применять их для решения практических задач.

• Уметь находить синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними.

• Уметь применять признаки подобия треугольников для решения практических задач.

• Уметь проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы.

• Уметь решать геометрические задачи на соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

9. Квадратичная функция (15 ч: из них 10 ч - ФК, 5 ч - СИ).

Определение квадратичной функции. Функции у = х², y = ах², у = ах² + Ьх + с. Построение графика квадратичной функции.

Основная цель - научить строить график квадратичной функции.

Изучение темы начинается с повторения знаний о линейной функции и примеров реальных процессов, протекающих по закону квадратичной зависимости. При этом повторяется разложение квадратного трёхчлена на множители. Вводится понятие нулей функции.

Далее учащиеся последовательно знакомятся с графиками и свойствами функций

у = х², y = ах² , у=х² + pх + q, y = ах² + bх + с.

Построение графиков этих функций на конкретных примерах осуществляется по точкам. Основное внимание уделяется построению графика с использованием координат вершины параболы, нулей функции (если они имеются) и нескольких дополнительных точек. Преобразования же графиков являются вспомогательным материалом.

При изучении темы формируются умения определять по графику промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, нули функции. (Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции и решение задач с их применением не входит в число обязательных умений.)

Здесь учащимся предоставляется возможность еще раз повторить решение систем двух уравнений, одно из которых первой, а другое второй степени.

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу.

• Уметь находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей.

• Уметь определять свойства квадратичной функции по ее графику.

• Уметь применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств.

• Уметь описывать свойства квадратичной функции, строить их график.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Понимать, что функция - это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами.

• Знать свойства квадратичной функции.

• Уметь строить график квадратичной функции.

• Уметь интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы.

10. Окружность (16 ч: из них 10 ч - ФК, 6 ч - СИ).

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, её свойства и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

Основная цель - расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить учащихся с четырьмя замечательными точками треугольника.

Новыми понятиями в данной теме для учащихся будут по­нятия вписанной и описанной окружностей и вписанного угла. Усвоение этого материала происходит в ходе решения задач.

Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника ( или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.

Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырёхугольника и свойство углов вписанного четырёхугольника.

В этой же теме имеется ряд задач на построение вписанных и описанных окружностей с помощью циркуля.

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь вычислять значения геометрических величин.

• Знать свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

• Уметь распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение.

• Уметь решать задачи на построение.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними.

• Уметь проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы.

• Знать метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд и уметь применять их в решении задач.

• Иметь понятие о вписанных и описанных четырехугольниках.

11. Квадратные неравенства (11 ч: из них 7 ч - ФК, 4 ч - СИ).

Квадратное неравенство и его решение. Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции.

Основная цель - выработать умение решать квадратные неравенства с помощью графика квадратичной функции.

Первым при изучении темы приводится аналитический способ решения квадратных неравенств, который требует повторения решения систем неравенств первой степени с одним неизвестным. Однако этот способ не является основным.

После повторения свойств квадратичной функции (нахождение координат вершины и определение направления ветвей параболы) учащиеся овладевают методом решения квадратных неравенств с помощью графика квадратичной функции.

При наличии времени можно познакомить учащихся с методом интервалов.

Уровень обязательной подготовки обучающегося

 Уметь решать квадратные неравенства.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Понимать, что неравенства - это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.

• Уметь решать неравенства методом интервалов.

12. Итоговое повторение (13 ч: из них 7 ч - ФК, 6 ч - СИ).

3. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

Дата
(полуг.)

№
п/п

Раздел, тема

Часы

ФК

СИ

Формы контроля результата

1

Повторение материала 7 класса

4

4

0

к/р ,к/р

2

1. Неравенства

19

13

6

к/р

3

2. Приближённые вычисления

14

0

14

с/р

4

3. Четырёхугольники

14

10

4

к/р

5

4. Квадратные корни

13

9

4

к/р

6

5. Площадь

13

8

5

к/р

7

6. Квадратные уравнения

24

16

8

к/р

8

Подобные треугольники

19

11

8

к/р

9

7. Квадратичная функция

15

10

5

к/р

10

8. Окружность

16

10

6

к/р

11

9. Квадратные неравенства

11

7

4

к/р

12

10. Итоговое повторение курса алгебры 8 класса

13

7

6

к/р, к/р

11. Итого

175

105

70

к\р - 13

4. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ

8 КЛАССА

В результате изучения курса математики 8 класса учащиеся должны:

знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и на практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности; вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;

• существо понятия алгоритма;

• определение многоугольника, параллелограмма, трапеции, прямоугольника, ромба, квадрата;

• формулировку теоремы Фалеса, основные типы задач на построение;

• представление о способе измерения площади многоугольника; формулы вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, ромба, трапеции, квадрата, треугольника;

• формулировку теоремы Пифагора и обратной ей теоремы;

• формулировки признаков подобия треугольников, теорем об отношении площадей и периметров подобных треугольников; свойство биссектрисы треугольника;

• формулировки теорем о средней линии треугольника и трапеции, свойство медиан треугольника, теоремы о пропорциональности отрезков в прямоугольном треугольнике;

• понятие синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника, значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30,45,60,90 градусов; соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника;

• случаи взаимного расположения прямой и окружности; формулировку свойства касательной, отрезков касательных; формулировки определений вписанного и центрального углов, теоремы об отрезках пересекающихся хорд; четыре замечательные точки треугольника;

• понятие вписанной, описанной окружности, теоремы о свойствах вписанного и описанного четырехугольника.

уметь:

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значение корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, используя при необходимости вычислительные устройства, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратов корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные уравнения;

• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменой и их системы;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значения аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

• вычислять средние значения результатов измерений;

• находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

• распознавать на чертежах многоугольники и выпуклые многоугольники, на чертежах среди четырехугольников распознавать прямоугольник, параллелограмм, ромб, квадрат, трапецию и ее виды;

• выполнять чертежи по условию задачи; решать задачи на нахождение углов и сторон параллелограмма, ромба, равнобедренной трапеции; сторон квадрата, прямоугольника; угла между диагоналями прямоугольника;

• применять теорему Фалеса в процессе решения задач;

• вычислять площади квадрата, прямоугольника, параллелограмма, ромба, трапеции, треугольника; применять формулы площадей при решении задач; решать задачи на вычисление площадей;

• находить элементы треугольника, используя теорему Пифагора, определять вид треугольника, используя теорему, обратную теореме Пифагора;

• находить стороны, углы, отношения сторон, отношения периметров и площадей подобных треугольников, используя признаки подобия; доказывать подобия треугольников, используя наиболее эффективные признаки подобия;

• находить стороны треугольника по отношению средних линий и периметру; решать прямоугольный треугольник, используя соотношения между сторонами и углами; находить стороны треугольника, используя свойство точки пересечения медиан;

• находить один из отрезков касательных, проведенных из одной точки по заданному радиусу окружности; находить центральные и вписанные углы по отношению дуг окружности; находить отрезки пересекающихся хорд окружности, используя теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд;

• решать задачи и приводить доказательные рассуждения, используя известные теоремы, обнаруживая возможности их применения.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для решения несложных практических задач (например: нахождение сторон квадрата, прямоугольника, прямоугольного треугольника);

• для решения практических задач, связанных с нахождением площади треугольника, квадрата, прямоугольника, ромба (например: нахождение площади пола);

• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

• для описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур.

• выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Рекомендации по оценке знаний и умений обучающихся по математике

Опираясь на эти рекомендации, учитель оценивает знания и умения учащихся с учётом их индивидуальных особенностей.

1.Содержание и объём материала, подлежащего проверке, оп­ределяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять её на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

2.Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются письменная контрольная работа и устный опрос. При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.

3.Среди погрешностей выделяются ошибки и недочёты. Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, ука­занными в программе.

К недочётам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в про­грамме основными. Недочётами также считаются: погрешности, ко­торые не привели к искажению смысла полученного учеником зада­ния или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа. Граница между ошибками и недочётами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащи­мися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах - как недочёт.

4.Задания для устного и письменного опроса учащихся со­стоят из теоретических вопросов и задач. Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты я обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и от­личаются последовательностью и аккуратностью. Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно за­писано решение.

5.Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна из отметок: 1 (плохо), 2 (неудовлетворительно), 3 (удов­летворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).

6.Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельству­ют о высоком математическом развитии учащегося; за решение бо­лее сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предло­женные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.

Критерии ошибок

К г р у б ы м ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

К н е г р у б ы м ошибкам относятся: потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им;

К н е д о ч е т а м относятся: нерациональное решение, описки, недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях

Оценка устных ответов

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

- полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотрен­ном программой и учебником,

- изложил материал грамотным языком в определенной логиче­ской последовательности, точно используя математическую термино­логию и символику;

- правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

- показал умение иллюстрировать теоретические положения конк­ретными примерами, применять их в новой ситуации при выполне­нии практического задания;

- продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при от­работке умений и навыков;

- отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по за­мечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основ­ном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недо­статков:

- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие ма­тематическое содержание ответа;

- допущены один - два недочета при освещении основного содержа­ния ответа, исправленные по замечанию учителя;

- допущены ошибка или более двух недочетов при освещении вто­ростепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

- неполно или непоследовательно раскрыто содержание материа­ла, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного ма­териала (определенные «Требованиями к математической подготов­ке учащихся»);

- имелись затруднения или допущены ошибки в определении поня­тий, использовании математической терминологии, чертежах, вы­кладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

- ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обя­зательного уровня сложности по данной теме;

- при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

- не раскрыто основное содержание учебного материала;

- обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

- допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Оценка письменных контрольных работ

Отметка «5» ставится, если:

- работа выполнена полностью;

- в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробе­лов и ошибок;

- в решении нет математических ошибок (возможна одна неточ­ность, описка, не являющаяся следствием незнания или непо­нимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

- допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, ри­сунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

- допущены более одной ошибки или более двух-трех недоче­тов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

- допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.

5. ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ

1. Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват учреждений / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. - М.: Просвещение, 2013.

2. Жохов В. И., Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса. - М.: Просвещение, 2008.

3. Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. общеобразоват учреждений/ Л. С. Ата­насян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 2014.

4. Зив Б. Г., Мейлер В. М. Дидактические материалы по геометрии для 8 класса. - М.: просвещение, 2006 - 2008.

5. Алгебра. 8 класс: Поурочные планы (по учебнику Ш.А. Алимова и др.)/Авт.-сост.Е.Г. Лебедева - Волгоград: Учитель, 2003.

6. Геометрия. 8 класс: Поурочные планы (по учебнику Л.С.Атанасяна и др.)/Авт.-сост. Т.Л.Афанасьева,Л.А.Тапилина - Волгоград: Учитель, 2009.

7. Л.Я. Шляпочник. Контрольные и проверочные работы по алгебре. 7-9 класс/ Москва. Издательский дом «Дрофа», 1997 г.

8. Интерактивная математика. 5-9 класс. Электронное учебное пособие для основной школы. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС»,, 2002.

9. Математика. Практикум. 5-11 классы. Электронное учебное издание. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС», 2003.

10. Видеофильмы по истории развития математики, математических идей.

11. Коллекция презентаций по курсу «Математика - 8».

12. Виртуальная школа Кирилла и Мефодия. Уроки алгебры. 8 класс. - М.: ООО «Кирилл и Мефодий», 2005.

13. Виртуальная школа Кирилла и Мефодия. Уроки геометрии. 8 класс. - М.: ООО «Кирилл и Мефодий», 2004.

6.КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

(175 часов, 5 часов в неделю: из них 105 часов - ФК, 70 часов - СИ)

№ п\п

Тема урока

Кол-во часов(ФК)

Дата

д/з

Примечание (сам.из)

Повторение материала 7 класса

4(4)

0

1

Повторение материала алгебры 7 класса

1

тест

2

Диагностическая контрольная работа по курсу алгебры 7 класса

1

нет

3

Повторение материала геометрии 7 класса

1

тест

4

Диагностическая контрольная работа по курсу геометрии 7 класса

1

нет

12. Глава1. Неравенства

19 (13)

6

5

Положительные и отрицательные числа

2(1)

п.1

1

6

Числовые неравенства

1

п.2

7

Основные свойства числовых неравенств

2(1)

п.3

1

8

Сложение и умножение неравенств

1

п.4

9

Строгие и нестрогие неравенства

1

п.5

10

Неравенства с одним неизвестным

1

п.6

11

Решение неравенств

3(2)

п.7

1

12

Системы неравенств. Числовые промежутки

1

п.8

13

Решение систем неравенств

3(2)

п.9

1

14

Модуль числа. Уравнения и неравенства, содержащие модуль

2 (1)

п.10

1

15

Обобщающий урок

1(0)

карточки

1

16

Контрольная работа по алгебре№1

1

нет

13. Глава2. Приближенные вычисления

14(0)

14

17

Приближенные значения величин. Погрешность приближения

2 (0)

п.11

2

18

Оценка погрешности

2 (0)

п.12

2

19

Округление чисел

1 (0)

п.13

1

20

Относительная погрешность

2 (0)

п.14

2

21

Практические приёмы приближённых вычислений

2 (0)

п.15

2

22

Простейшие вычисления на микрокалькуляторе

2 (0)

п.16

2

23

Действия с числами, записанными в стандартном виде

1 (0)

п.17

1

24

Вычисление на микрокалькуляторе степени и числа, обратного данному

1 (0)

п.18

1

25

Последовательное выполнение операций на микрокалькуляторе

1 (0)

п.19

1

14. Глава3. Четырехугольники

14 (10)

4

26

Многоугольники

2(1)

п.40- 42

1

27

Параллелограмм , его свойства и признаки

4(3)

п.43,44

1

28

Трапеция

2

п.45

29

Прямоугольник, ромб, квадрат

3(2)

п.46,47

1

30

Осевая и центральная симметрии

1

п.48

31

Решение задач по теме

1(0)

тест

1

32

Контрольная работа по геометрии №1

1

нет

15. Глава4. Квадратные корни

13 (9)

4

33

Арифметический квадратный корень

2(1)

п.20

1

34

Действительные числа

2(1)

п.21

1

35

Квадратный корень из степени

3(2)

п.22

1

36

Квадратный корень из произведения

2

п.23

37

Квадратный корень из дроби

2

п.24

38

Обобщающий урок

1(0)

карточки

1

39

Контрольная работа по алгебре №2

1

нет

16. Глава5. Площадь

13 (8)

5

40

Площадь многоугольника

2(1)

п.49-51

1

41

Площадь параллелограмма

2

п.52

42

Площадь треугольника

2 (1)

п.53

1

43

Площадь трапеции

2 (1)

п.54

1

44

Теорема Пифагора

2

п.55, 56

45

Формула Герона

1(0)

п.57

1

46

Решение задач по теме

1(0)

тест

1

47

Контрольная работа по геометрии №2

1

нет

17. Глава6. Квадратные уравнения

24 (16)

8

48

Квадратное уравнение и его корни

1

п.25

49

Неполные квадратные уравнения

1

п.26

50

Метод выделения полного квадрата

1(0)

п.27

1

51

Решение квадратных уравнений

3 (2)

п.28

1

52

Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета

2(1)

п.29

1

53

Уравнения, сводящиеся к квадратным

3(2)

п.30

1

54

Решение задач с помощью квадратных уравнений

3(2)

п.31

1

55

Решение простейших систем, содержащих уравнение 2 степени

3(2)

п.32

1

56

Различные способы решения систем уравнений

3(2)

п.33

1

57

Решение задач с помощью систем уравнений

2

п.34

58

Обобщающий урок

1(0)

карточки

1

59

Контрольная работа по алгебре №3

1

нет

18. Глава7. Подобные треугольники

19 (11)

8

60

Определение подобных треугольников

2 (1)

п.58-60

1

61

Признаки подобия треугольников

5 (3)

п.61- 63

2

62

Контрольная работа по геометрии №3

1

63

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач

6 (3)

п.64- 67

3

64

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

3 (2)

п.68,69

1

65

Решение задач по теме

1(0)

тест

1

66

Контрольная работа по геометрии №4

1

нет

19. Глава8. Квадратичная функция

15 (10)

5

67

Определение квадратичной функции

1

п.35

68

Функция у=х²

1

п.36

69

Функция у=ах²

3 (2)

п.37

1

70

Функция у=ах²+вх+с

3 (2)

п.38

1

71

Построение графика квадратичной функции

5 (3)

п.39

2

72

Обобщающий урок

1(0)

карточки

1

73

Контрольная работа по алгебре №4

1

нет

20. Глава9. Окружность

16 (10)

6

74

Касательная к окружности

3 (2)

п.70,71

1

75

Центральные и вписанные углы

4 (2)

п.72,73

2

76

Четыре замечательные точки треугольника

3 (2)

п.73- 76

1

77

Вписанная и описанная окружности

4 (3)

п.77,78

1

78

Решение задач по теме

1(0)

тест

1

79

Контрольная работа по геометрии №5

1

нет

21. Глава10. Квадратные неравенства

11 (7)

4

80

Квадратное неравенство и его решение

2 (1)

п.40

1

81

Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции

5 (3)

п.41

2

82

Метод интервалов

2

п.42

83

Обобщающий урок

1(0)

карточки

1

84

Контрольная работа по алгебре №5

1

нет

22. 11.Итоговое повторение

13 (7)

6

85

Неравенства. Системы неравенств

1 (0)

карточки

1

86

Квадратные уравнения. Системы уравнений 2 степени

1

карточки

87

Решение задач с помощью квадратных

уравнений и систем уравнений

1 (0)

карточки

1

88

Итоговая контрольная работа по курсу алгебры 8 класса

1

нет

89

Обобщающий урок по курсу алгебры 8 класса

2

проект

90

Четырёхугольники

1 (0)

тест

1

91

Площадь

1 (0)

тест

1

92

Подобные треугольники

1 (0)

тест

1

93

Окружность

1 (0)

тест

1

94

Итоговая контрольная работа по курсу геометрии 8 класса

1

нет

95

Обобщающий урок по курсу геометрии 8 класса

2

проект

Итого

175 (105)

70