Олимпиадные задания по математике для студентов I курса

Олимпиадные задания по математике для студентов I курса

Умения решать задачи, особенно олимпиадные, всегда являлось одним из показателей математической одаренности учащегося.

Олимпиадные задачи - это задачи «повышенной трудности», задачи при решении которых используются специальные методы, приемы, которые не рассматриваются на уроках. Также решаются и интересные сюжетные задачи.

Задание 1. В школе 400 учащихся ежедневно покупают завтрак, стоимость

которого 30 рублей. Если столовая поднимет цену на завтрак, то повышение

на каждые 5 рублей приведет к тому, что 10 школьников начнут носить

завтрак из дома. Если, однако, цена станет выше 100 рублей, то никто из

учащихся не будет завтракать в столовой. Когда цена была поднята, столовая получила за день на 3200 рублей больше, чем обычно. Сколько школьников перестали покупать завтрак в столовой?

Задание 2. Какое из чисел больше: 31¹¹ или 17¹⁴?

Задание 3. Если зарплату сначала увеличить на 20%, а потом уменьшить на 20%, увеличится она в результате или уменьшится?

Задание 4. Решить уравнение x⁸ + 4x⁴ + x² + 1 = 0.

Задание 5. Докажите, что при x ≥ 0 имеет место неравенство

Решения:

Задача №1

Задача №2

Решение

31¹¹ < 32¹¹ = 2⁵⁵ < 2⁵⁶ = 16¹⁴ < 17¹⁴.

Задача №3.

Решение: Пусть a и b - исходные стороны прямоугольника. Новая площадь равна 1,2a·0,8b = 0,96ab, то есть площадь уменьшилась на 4%.

Задача №4

Решение: нет решений

Задача №5

Решение