- Преподавателю
- Математика
- Тестовые задания по теме «Функции»
Тестовые задания по теме «Функции»
| Раздел | Математика |
| Класс | - |
| Тип | Тесты |
| Автор | Ковтун Л.В. |
| Дата | 03.01.2014 |
| Формат | doc |
| Изображения | Есть |
ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ТЕМЕ "ФУНКЦИЯ"
МАТЕРИАЛЫ ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ Л.В.Ковтун, учителя математики МБОУ "СОШ №3" г. афоново Смоленской области
ТЕСТ 1. ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ.
Методический комментарий.
Тест предназначен для проверки уровня знаний о линейной функции и её графике, умения их применять. По виду графиков определяются знаки коэффициентов в формуле, задающей функцию, или равенство этих коэффициентов нулю. Рассмотрены все возможные случаи в общем виде, что допускает использование одного варианта для класса. Тест может быть применён в 7-9 классах.
На каждом из рисунков 1-8 изображён график линейной функции у = kx + b. Среди возможных вариантов ответов 1-6 для коэффициентов k и b выберите соответствующий каждому рисунку и внесите в таблицу.
Варианты ответов:
1. k > 0. 2. k < 0. 3. k = 0. 4. b > 0. 5. b < 0. 6. b = 0.
№ рис.
1
2
3
4
5
6
7
8
№ отв.
ОТВЕТЫ:
1 вариант
№ рис.
1
2
3
4
5
6
7
8
№ отв.
1,4
1,5
2,4
2,5
3,4
3,5
1,6
2,6
2 вариант
№ рис.
1
2
3
4
5
6
7
8
№ отв.
2,6
2,4
1,5
1,4
3,5
2,5
3,4
1,6
Т
ЕСТ 1, вариант 1.
Т
ЕСТ 1, вариант 2.
ТЕСТ 2. ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ГРАФИКОВ ЛИНЕЙНЫХ ФУНКЦИЙ.
ГРАФИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.
Методический комментарий.
Тест предназначен для проверки уровня знаний о взаимном расположении графиков линейных функций в зависимости от величин угловых коэффициентов в задающих их формулах. Поскольку на данном факте основано графическое решение систем линейных уравнений, тест позволяет установить уровень знаний по данному вопросу и умений применить их в конкретной ситуации. Рассмотрены все возможные случаи в общем виде, что допускает применение одного варианта для класса. Тест может быть применён в 7-9 классах.
На каждом из рисунков 1-12 изображены графики двух линейных функций:
у1 = k1x + b1 и у2 = k2x + b2.
-
Среди возможных вариантов ответов 1-6 для коэффициентов k1 и k2 выберите верный и внесите в строку 1 таблицы.
-
Среди возможных вариантов ответов 7-12 для коэффициентов b1 и b2 выберите верный и внесите в строку 2 таблицы.
-
Сравните коэффициенты k1 и k2 и среди возможных вариантов ответов 13-15 выберите верный и внесите в строку 3 таблицы.
-
Сравните коэффициенты b1 и b2 и среди возможных вариантов ответов 16-18 выберите верный и внесите в строку 4 таблицы.
-
Сколько решений имеет каждая из систем двух линейных уравнений, графики которых представлены на рисунках? Укажите количество решений в строке 5 таблицы.
-
Если система линейных уравнений имеет решение вида (0;у), (х;0) или (0;0), укажите это в строке 6 таблицы, записав соответствующего вида решение.
Варианты ответов:
1. k1 > 0. 2. k1< 0. 3. k1 = 0. 4. k2 > 0. 5. k2< 0. 6. k2 = 0.
7. b1 > 0. 8. b1< 0. 9. b1 = 0. 10. b2 > 0. 11. b2< 0. 12. b2 = 0.
13. k1 > k2. 14. k1< k2 15. k1 = k2. 16. b1 > b2. 17. b1 < b2. 18. b1 = b2.
№ рис.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1.
k1
k2
2.
b1
b2
3. k1 …k2
4. b1 … b2
5.
6.
ОТВЕТЫ:
1 вариант
№ рис.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1.
k1
1
2
1
2
2
3
3
2
2
3
3
3
k2
4
4
4
5
5
4
5
5
4
4
5
6
2.
b1
9
7
7
8
9
7
8
9
7
8
7
7
b2
10
11
10
10
10
12
12
12
10
10
11
11
3. k1 …k2
13
14
15
15
13
14
13
13
14
14
13
15
4. b1 … b2
17
16
16
17
17
16
17
18
18
17
16
16
5.
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
1
0
6.
(х,0)
(0,0)
(0,у)
2 вариант
№ рис.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1.
k1
2
1
1
2
2
2
3
3
2
3
2
2
k2
4
4
4
5
5
4
5
4
4
6
4
6
2.
b1
8
7
8
9
8
9
7
8
7
7
8
9
b2
10
11
12
11
11
12
10
10
10
11
11
11
3. k1 …k2
14
15
13
14
15
14
13
14
14
15
14
13
4. b1 … b2
17
16
17
16
17
18
16
17
18
16
18
16
5.
1
0
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
6.
(х;0)
(0;0)
(0;у)
(0;у)
ТЕСТ 2, вариант 1.
ТЕСТ 2, вариант 2.
ТЕСТ 3. ОБРАТНО ПРОПОРЦИОНАЛЬНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ.
Методический комментарий.
Тест предназначен для проверки уровня знаний об обратно пропорциональной зависимости, её графике, умения определять расположение графика по знаку коэффициента в формуле, задающей функцию, и сравнивать расположение двух графиков, заданных различными формулами. Тест может быть применён в 8-9 классах.
На рисунках 1-6 изображены графики функций, задающих обратно пропорциональную зависимость. Среди возможных вариантов 1-8 для коэффициентов k1 и k2 выберите соответствующий каждому рисунку и внесите в таблицу.
Варианты ответов:
1. k1 > 0. 2. k1< 0. 3. k2 > 0. 4. k2< 0.
5. k1 > k2. 6. k1< k2. 7. k1 = k2. 8. k1 = - k2.
№ рис.
1
2
3
4
5
6
№ отв.
ОТВЕТЫ:
1 вариант
№ рис.
1
2
3
4
5
6
№ отв.
1
4
1,3,5
2,4,6
1,4,5
1,4,8
2 вариант
№ рис.
1
2
3
4
5
6
№ отв.
2
3
2,4,5
1,3,5
1,4,8
1,4,5
ТЕСТ 3, вариант 1.
ТЕСТ 3, вариант 1.
ТЕСТ 4. ПРОСТЕЙШИЕ ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИКИ (систематизация знаний).
Методический комментарий.
Тест предназначен для проверки наличия системы знаний о простейших функциях и их графиках, умения находить ординату точки графика по значению соответствующей абсциссы и наоборот для любой из рассматриваемых функций. Тест может быть применён в 8-9 классах.
На рисунках 1-11 изображены графики функций, заданных формулами:
1. у = kx. 2. у = k/x. 3. у = x². 4. у = x³. 5. у = 
.
Используя рисунки, выполните задания 1-3, а результаты внесите в таблицу.
-
Под номером каждого рисунка запишите номер формулы, задающей функцию, график которой изображён.
-
Используя графики и свойства функций, найдите координаты выделенных точек.
-
На каждом из рисунков выделены координаты, которые для определённости назовём заданными. Используя формулы, задающие функции, выразите заданные координаты следующим образом:
а) ординату через абсциссу; б) абсциссу через ординату.
№рисунка.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
№формулы
Координаты точек
А(…;…)
В(…;…)
C(…;…)
D(…;…)
E(…;…)
F(…;…)
G(…;…)
H(…;…)
K(…;…)
L(…;…)
M(…;…)
N(…;…)
P(…;…)
Q(…;…)
А(…;…)
В(…;…)
C(…;…)
D(…;…)
E(…;…)
F(…;…)
K(…;…)
L(…;…)
M(…;…)
А(…;…)
В(…;…)
C(…;…)
D(…;…)
Зависимость между координатами
а = …
b = …
с = …
d = …
f = …
k = …
а = …
b = …
r = …
s = …
l = …
t = …
а = …
b = …
р = …
q = …
n = …
m = …
с = …
b = …
t = …
m = …
ОТВЕТЫ:
1 вариант (2 вариант)
№рисунка.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
№формулы
2
2
2
1
1
1
4
4
3
3
3,5
Координаты точек
А(а;b)
В(-а;-b)
C(с;-d)
D(-с;d)
E(-k;f)
F(k;-f)
G(-а;-b)
H(а;b)
K(2а;2b)
L(r;s)
M(-r;-s)
N(-l/2;
-t/2)
P(l/2;t/2)
Q(l;t)
А(а;b)
В(-а;-b)
C(-q;p)
D(q;-p)
E(-n;m)
F(n;m)
K(c;b)
L(2с;4с²)
M(-2с; 4с²)
А(1;1)
В(-t;m)
C(t;m)
D(m;t)
Зависимость между координатами
а = k/b
b = k/a
с = -k/d
d = -k/c
f = -k/ĸ
ĸ = -k/f
а = b/k
b = kа
r = s/k
s = kr
l = t/k
t = kl
а = 
b = а³
р = -q³
q = -
n = 
m = n²
с = 
b = с²
t =
m = t²
ТЕСТ 4, вариант 1.
ТЕСТ 4, вариант 2.
ТЕСТ 5. ФУНКЦИЯ у = 
И ЕЁ ГРАФИК.
Методический комментарий.
Тест предназначен для проверки уровня знаний о квадратичных функциях вида у = , в частности по вопросу о расположении графика на координатной плоскости в зависимости от знака коэффициента и о взаимном расположении графиков двух различных функций такого вида. Тест может быть применён в 8-9 классах.
На рисунках 1-5 изображены графики функций, заданных формулой у = .
1. Определите знаки коэффициентов 
и 
и выберите верный ответ среди предложенных вариантов ответов.
2. Сравните значения коэффициентов и и выберите верный ответ среди предложенных вариантов ответов.
Результаты внесите в таблицу.
Варианты ответов:
1. > 0. 2. < 0. 3. > 0. 4. < 0. 5. > . 6. < . 7. =. 8. = -.
№ рис.
1
2
3
4
5
Знаки
и
Сравнение и
ОТВЕТЫ:
1 вариант
№ рис.
1
2
3
4
5
Знаки
и
1,4
1,3
1,4
1,4
2,4
Сравнение и
8
5
5
5
6
2 вариант
№ рис.
1
2
3
4
5
Знаки
и
2,3
2,4
2,3
1,3
2,4
Сравнение и
8
5
6
6
5
ТЕСТ 5, вариант 1.
ТЕСТ 5, вариант 2.
ТЕСТ 6. ФУНКЦИИ, ЗАДАННЫЕ ФОРМУЛАМИ
, 
,
,
, и их графики
(повторение и систематизация знаний).
Методический комментарий.
Тест предназначен для проверки наличия системы знаний о квадратичных функциях различного вида, о зависимости вида графиков квадратичных функций от определённых параметров, о получении графиков квадратичных функций с равными коэффициентами а с помощью параллельного переноса. Тест содержит 4 варианта примерно одинаковой сложности и может быть применён в 9-11 классах.
На рисунке изображены графики функций, заданных одной из формул:
1. . 2. . 3. . 4. .
-
Укажите номер формулы, задающей функцию, график которой изображён под соответствующим номером.
-
Найдите значения коэффициентов a, m, n для каждой из функций, зная, что они могут принимать только одно из следующих значений:
a = ±1; ±2; ±3; ±½; ±⅓;
m = 0; ±1; ±2; ±3; ±4; ±5; ±6; ±7; ±8; ±9; ±10;
n = 0; ±1; ±2; ±3; ±4; ±5; ±6; ±7; ±8; ±9; ±10.
Полученные результаты внесите в таблицу:
№ граф.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
№форм.
a
m
n
ОТВЕТЫ:
1 вариант.
№ граф.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
№форм.
1
3
4
2
4
4
3
4
2
1
a
1
½
3
2
-⅓
-2
-½
-1
-⅓
-2
m
0
0
4
-7
-3
-4
0
5
6
0
n
0
10
2
0
3
-3
-9
-5
0
0
2 вариант.
№ граф.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
№форм.
1
3
2
4
4
2
3
1
4
4
a
½
-½
1
3
⅓
-2
-3
-1
-½
-⅓
m
0
0
9
-5
-7
-7
0
0
6
3
n
0
10
0
3
-2
0
-7
0
-4
3
3 вариант.
№ граф.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
№форм.
1
3
2
4
4
4
2
3
1
4
a
2
⅓
½
1
3
⅓
-2
-3
-½
-1
m
0
0
6
-4
-9
-3
-5
0
0
10
n
0
9
0
4
-4
-3
0
-6
0
1
4 вариант.
№ граф.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
№форм.
1
2
4
4
3
4
2
4
1
4
a
⅓
⅓
1
½
3
½
-½
-1
-3
-⅓
m
0
7
9
2
0
-6
-9
-4
0
9
n
0
0
-5
-2
10
2
0
2
0
-5
ТЕСТ 6, вариант 1.
ТЕСТ 6, вариант 2.
ТЕСТ 6, вариант 3.
ТЕСТ 6, вариант 4.
ТЕСТ 7. ФУНКЦИЯ 
И ЕЁ ГРАФИК.
Методический комментарий.
Тест предназначен для проверки уровня знаний о квадратичной функции, заданной в общем виде, и о её графике. В частности, о влиянии коэффициентов в задающей её формуле на расположение графика на координатной плоскости. Тест содержит 4 варианта примерно одинаковой сложности и один вариант более сложный и насыщенный заданиями. Может быть применён в 9-11 классах.
На рисунке изображены фрагменты графиков функций вида. Используя рисунок, определите знаки коэффициентов а, в и с или установите их равенство нулю. Среди предложенных вариантов ответов выберите верный для каждого коэффициента соответствующего графика.
Результаты внесите в таблицу.
Варианты ответов:
1. a >0. 2. b > 0. 3. c > 0. 4. a < 0. 5. b <0. 6. c < 0. 7. b = 0. 8. c = 0.
№граф.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
a
b
c
ОТВЕТЫ:
1 вариант.
№граф.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
a
1
4
4
1
1
4
1
4
4
b
7
2
2
5
2
5
2
2
7
c
8
8
6
3
3
6
3
6
3
2 вариант.
№граф.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
a
4
1
1
4
4
1
4
1
4
b
7
2
5
2
5
2
5
5
7
c
8
8
3
6
6
3
6
3
6
3 вариант.
№граф.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
a
1
4
1
1
4
4
4
1
1
1b
7
5
5
5
5
5
2
5
7
c
8
8
3
3
6
6
3
3
3
4 вариант.
№граф.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
a
4
1
4
4
1
4
1
4
1
b
7
5
2
2
2
5
2
2
7
c
8
8
6
6
3
6
3
6
6
Таблица ответов для варианта 5 - макси:
№гр.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
a
1
4
1
4
4
1
1
4
4
1
4
b
7
7
7
7
7
7
5
2
5
2
2
c
8
8
3
3
6
6
3
6
6
3
6
№гр.
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
a
4
1
1
1
1
4
4
4
4
1
1
b
2
5
5
2
2
5
5
5
2
2
5
c
6
3
3
3
3
6
6
8
8
8
8
ТЕСТ 7, вариант 1.
ТЕСТ 7, вариант 2.
Т
ЕСТ 7, вариант 3.
Т
ЕСТ 7, вариант 4.
Т
ЕСТ 7, вариант 5 - МАКСИ.
ТЕСТ 8.1. ФУНКЦИИ, ЗАДАННЫЕ НЕСКОЛЬКИМИ ФОРМУЛАМИ.
Методический комментарий.
Тесты 8.1 и 8.2 предназначены для проверки уровня знаний, составляющих функциональную линию школьного курса математики. Каждая их представленных функций задана двумя или тремя формулами на различных числовых промежутках. Уровень сложности второго теста выше. Устанавливается уровень знания свойств функций и общих понятий, связанных с функциями: область определения, область значений, нули функции, монотонность функции. Каждый тест содержит два варианта примерно одинаковой сложности.
-
Вспомните, как выглядят графики функций, заданных следующими формулами:
1. у = kх + b. 2. у = х
. 3. у = х
. 4. у = р/х. 5. у = .
-
На рисунках 1-6 изображены графики функций, заданных двумя или тремя из перечисленных формул 1-5. Изучите каждый из рисунков 1-6 и определите, какими из формул 1-5 они заданы. Номера этих функций внесите в таблицу.
-
Найдите значения коэффициентов k, b, р для функций, в задании которых используются формулы 1 и 4, среди указанных ниже значений:
0; ±1; ±2; ±3; ±4; ±5; ±6; ±16
или укажите другое значение, которое подходит, по вашему мнению. Результаты внесите в таблицу.
-
Запишите функции, графики которых представлены на рисунках 1-6, в виде
f(x) = 
, заполнив пропуски формулами 1-5 и числовыми промежутками возможных значений для переменной х. Результаты внесите в таблицу.
№ рисунка
1
2
3
4
5
6
№№
формул
Коэф-
фици-
енты
k
b
р
f(x)=
ОТВЕТЫ:
1 вариант.
№ рис.
1
2
3
№№
формул
1,1
1,4
4,2
Коэф.
k
3, -1
4
b
3, 3
0
р
4
1
f(x)=
4
5
6
1,3,5
3,5
4,1,2
1
-4
0
0
-4
2 вариант.
№ рис.
1
2
3
№№
формул
1,1
1,4
2,1
Коэф.
k
-1,1/2
-6
1
b
-2, -2
0
0
р
-6
f(x)=
4
5
6
4,3,2
3,4
4,1,5
4
0
16
1
4
Т
ЕСТ 8.1, вариант 1.
Т
ЕСТ 8.1, вариант 2.
ТЕСТ 8.2. ФУНКЦИИ, ЗАДАННЫЕ НЕСКОЛЬКИМИ ФОРМУЛАМИ.
Методический комментарий дан в тесте 8.1.
На рисунках 1-6 изображены графики функций, заданных перечисленными ниже функциями 1-3 на различных числовых промежутках, составляющих область определения каждой из функций.
1. у = рх +q. 2. у = а(х - т)² +п. 3. у = k/х.
-
Внимательно изучите каждый из рисунков 1-6 и определите, какими из перечисленных формул 1-3 задана функция, график которой на нём изображён. Результаты внесите в таблицу.
-
Найдите, применяя знания о функциях, значения коэффициентов р, q, а, т, п, k в каждой из формул, определённых в пункте 1, среди указанных ниже значений:
0; ±1; ±2; ±3; ±4; ±5; ±6; ±14
или укажите другое значение, которое подходит, по вашему мнению. Результаты внесите в таблицу.
-
Задайте каждую из функций в виде f(x) =
, подставив соответствующие коэффициенты, найденные в пункте 2.
-
Укажите область определения каждой из функций в строке D таблицы, выбрав подходящий ответ среди указанных ниже вариантов ответов А-Ж для первого варианта (А-Е для второго варианта) или другой верный, по вашему мнению, ответ.
1 вариант: А. (-∞;+∞). Б. [0;+∞). В. (-1;+∞). Г. (0;+∞). Д. (-∞;6]. Е. [-4;4]. Ж. (-∞;4].
2 вариант: А. (-∞;4]. Б. (-∞;2). В. (-6;0]. Г. [0;+∞). Д. [-1;+ ∞). Е. (-∞;+∞).
-
Укажите область значений каждой из функций в строке Е таблицы, выбрав подходящий ответ среди указанных ниже или другой верный, по вашему мнению, ответ.
-
Укажите нули каждой из функций в соответствующей строке таблицы, выбрав подходящее значение в пункте 2 или другое верное, по вашему мнению, значение.
-
Проследите монотонность каждой из функций на её области определения, перемещаясь в положительном направлении оси абсцисс, и отразите результаты в строке М таблицы с помощью стрелок ↑, ↓, →.
ТАБЛИЦА ДЛЯ ОТВЕТОВ
№ рисунка
1
2
3
4
5
6
№№формул
Ко-
эф-
фи-
ци-
ен-
ты
р
q
а
т
п
k
f(x)=
D
E
Нули
M
ОТВЕТЫ:
1 вариант
№ рисунка
1
2
3
№№формул
1,3
2,1
3,1
Ко-
эф-
фи-
ци-
ен-
ты
р
-1
-1
-4
q
0
6
0
а
1
т
0
п
0
k
4
-4
f(x)=
D
А
Д
А
E
Б
Б
Е
Нули
х=0
х=0; х=6
х=0
M
↓↓
↓↑↓
↑↓↑
4
5
6
2,1,2
2,2
3,2
0
3
-1; -1
-1; 1
1
0; -4
-1; -3
0
4; 4
4; 0
3
-14
А
В
А
Ж
Б
Г
х=2; х=6
х=3
нет
↑↓→↑↓
↑↓↑
↑↓↑
2 вариант
№ рисунка
1
2
3
№№формул
3,1
1,2
2,3
Ко-
эф-
фи-
ци-
ен-
ты
р
3
0
q
0
3
а
-1
1
т
-1
1
п
4
-1
k
-9
3
f(x)=
D
Е
Е
Е
E
Г
А
Д
Нули
х=0
х=3
х=-2; х=0
M
↑↑
→↑↓
↓↑↓
4
5
6
2,2
2,1,2
3,1
-1
2
0
-4
1; -1
1; -1
2; 0
3; -3
0; 4
1; -1
6
Б
Е
Б
Г
Е
В
х=-2
х=0
х=2
↓↑↓
↓↑↓↑↓
↓↑
Т
ЕСТ 8.2, вариант 1.
Т
ЕСТ 8.2, вариант 2.