Конспект Преобразование двойных радикалов

Преобразование двойных радикалов

Определение: Выражение , где Выражение такого вида называется двойным радикалом.

Внешний радикал внутренний радикал.

В преобразовании двойных радикалов, стараются избавиться от внешнего радикала.

Это легко сделать, если подкоренное выражение представить в виде квадрата суммы или квадрата разности двух выражений. Т.е. воспользоваться свойством .

Начнем с тренировки:

Задание 1. Возведите в степень выражение и упростите:

(воспользуемся формулой сокращенного умножения

= .

Задание 2. Представьте в виде квадрата суммы или квадрата разности двух выражений:

(это задание обратно 1 заданию)

Пример: (у нас дано выражение , где 7 = ,.) =

Начнем с выражения (либо

Пусть тогда необходимо проверить 7 = Равенство верно.

.

Пусть тогда необходимо проверить Равенство верно.

Не зависимо мы получили равные выражения .

Вывод: неважно какие значения вы используете или , вы все равно получите одно и то же выражение.

Ответы для самопроверки:

Задание 3. Освободитесь от внешнего радикала:

Пример: (для того чтобы избавиться от внешнего радикала, необходимо подкоренное выражение представить в виде квадрата разности двух выражений).

либо .

При и мы получаем одно и то же выражение.

При и мы получаем одно и то же выражение.

Для того чтобы определить нужную пару значений, сделаем проверку.

подставим значения . (подходит)

Подставим значение . (не подходит)

Получаем:

= ОЧЕНЬ ВНИМАТЕЛЬНО, так как 2, то модуль выражения будет равен .

Ответы:

Если вы устали преобразовывать выражение в квадрат суммы или разности двух выражений или вы просто ничего не понимаете, то специально для вас есть универсальная формула.

Супер формула для избавления от внешнего радикала!!

Пример: Избавьтесь от внешнего радикала: .

1. Приведем к стандартному виду:

2. Проверим выполнение условий: Условия выполняются.

3. Записываем правую часть формулы и преобразуем:

.

4. Проверим:

Задание 4. Используя супер формулу, избавьтесь от внешнего знаменателя: