- Преподавателю
- Математика
- Рабочая программа модуль Решение параметрических задач
Рабочая программа модуль Решение параметрических задач
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Рабочие программы |
Автор | Киреева Л.В. |
Дата | 07.11.2014 |
Формат | docx |
Изображения | Нет |
Пояснительная записка
Данный курс «Задачи с параметрами в ЕГЭ» рассчитан на 17 часов.
Предлагаемый модуль является предметно-ориентированным. Преподавание курса строится как углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой базового курса. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление.
Задачи с параметрами практически не представлены в школьном курсе математики. Между тем они часто встречаются на вступительных экзаменах в вузы, причем не только на математические специальности. но и на гуманитарные. Для решения задач с параметрами не требуется обладать знаниями, выходящими за рамки школьной программы. Однако, непривычность формулировки обычно ставит в тупик учащихся, не имеющих опыта решения подобных задач.
Знакомство с параметрами в школьной алгебре полезно не только для поступления в вуз, но и само по себе. Ведь задача с параметрами предполагает не только умение производить какие - то выкладки по заученным правилам, но также и понимания цели выполняемых действий. Для успешного решения таких задач необходимо рассматривать различные случаи (и понимать, какие именно случаи нужно рассмотреть), что приучает к внимательности и аккуратности. Задачи с параметрами требуют довольно тонких логических рассуждений. Параметрические задачи считаются довольно трудными и даются на вступительных экзаменах в числе последних. Модуль призван не только углублять знания школьников, но и развивать их интерес к предмету, формировать навыки исследовательской деятельности.
Изучение курса начинается с решения простейших задач на материале уравнений и неравенств, приводящихся к линейным и дробно - линейным. Эти типы задач знакомы учащимся. Параметр, присутствующий в условии, не создает больших трудностей, но в то же время позволяет сформировать у учащихся отчетливое представление о параметрических задачах и основных принципах их решения в более сложных примерах.
Программа составлена на основе программы элективного курса по математике, опубликованного в сборнике «Математика. Программы. Разработки уроков. Методические материалы». Жигулев Л.А., Люкичева Е.Ю. - СПб, СМИО Пресс,2006.
Содержание обучения
Тема 1
Линейные уравнения с параметром (2 ч)
Дается определение параметра и что означает решить уравнение
(неравенство) с параметром. Приводятся примеры параметрических уравнений и неравенств. Рассматриваются уравнения, которые после преобразований приводятся к линейным уравнениям вида ах = в, где а и в - параметры.
Метод обучения : лекция, беседа, объяснение, практикум.
Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач, самостоятельная работа.
Домашнее задание: решить уравнения, предложенные учителем. Подобрать или составить линейное уравнение с параметром.
Тема 2
Системы линейных уравнений с параметром (2ч.)
Дается определение системы линейных уравнений с параметром, рассматриваются методы их решения: метод подстановки и метод сложения.
Обращается внимание на то, что коэффициенты при неизвестных могут обращаться в нуль, что влияет на количество решений системы уравнений. Дается геометрическая интерпретация решения системы линейных уравнений на плоскости и решение таких систем при условии, что коэффициенты при неизвестных отличны от нуля.
Метод обучения : лекция, беседа, объяснение, практикум
Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач, самостоятельная работа.
Домашнее задание: решить системы уравнений, предложенные учителем. Подобрать или составить системы линейных уравнений с параметром
Тема3
Линейные неравенства с параметрами (2ч.)
Дается определение линейных неравенств с параметром, рассматриваются методы их решения. Рассматриваются неравенства, которые после преобразований приводятся к линейным неравенствам вида ах>в, где а и в параметры. Указывается, что при решении таких неравенств необходимо рассматривать случаи: а = 0, а>0, а<0.
Метод обучения : лекция, беседа, объяснение, практикум
Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач, самостоятельная работа.
Домашнее задание: решить неравенства, предложенные учителем. Подобрать или составить неравенства с параметром.
Тема 4
Дробно - линейные уравнения и неравенства с параметрами (1ч.)
Дается понятие дробно - линейного уравнения и неравенства с параметрами. Обращается внимание , что решение выполняется методом интервалов. Однако из-за наличия параметра решение может оказаться гораздо сложнее, чем в задачах с числовыми коэффициентами.
Метод обучения: лекция, беседа, объяснение, практикум
Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач, самостоятельная работа.
Домашнее задание: решить неравенства и уравнения, предложенные учителем. Подобрать или составить дробно- линейные уравнения и неравенства с параметром.
Тема5
Квадратные уравнения с параметром (2ч.)
Актуализируются понятия: квадратный трехчлен, квадратное уравнение, формулы для вычисления корней квадратного уравнения, дискриминант, количество корней в зависимости от значения дискриминанта, теорема Виета, квадратичная функция, ее график и свойства. Рассматриваются нестандартные достаточные условия существования корней квадратного уравнения, сравнение корней квадратного уравнения с заданным числом.
Метод обучения: лекция, беседа, объяснение, практикум
Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач, самостоятельная работа, построение графиков..
Домашнее задание: решить уравнения, предложенные учителем. Подобрать или составить квадратные уравнения с параметром, построить графики функций.
Тема 6
Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля. .(1ч.)
В данной теме рассматриваются уравнения с модулем, содержащие параметр. Методы решения: аналитический и графический.
Метод обучения: лекция, беседа, объяснение, практикум
Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач, самостоятельная работа.
Домашнее задание: решить уравнения, предложенные учителем.
Тема 7.
Квадратные неравенства с параметром (1 ч.)
Даются примеры квадратных неравенств с параметрами и методы их решения в зависимости от значения параметра. Необходимо обратить внимание на значение параметра, при котором квадратное неравенство обращается в линейное (коэффициент при х2 равен нулю)
Метод обучения: лекция, беседа, объяснение, практикум
Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач, самостоятельная работа.
Домашнее задание: решить неравенства, предложенные учителем Подобрать неравенства из материалов вступительных заданий в вузы или из материалов ЕГЭ
Тема 8.
Графическое решение уравнений с параметром (1 ч.).
На данном занятии рассматривается построение графиков, используя четность, периодичность, сжатие, растяжение, параллельный перенос, симметрию и другие преобразования.
Метод обучения: лекция, беседа, объяснение, практикум
Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач, самостоятельная работа.
Домашнее задание: решить уравнения, предложенные учителем Подобрать уравнения из материалов вступительных заданий в вузы или из материалов ЕГЭ.
Тема 9
Иррациональные уравнения и неравенства с параметром (1ч.)
Даются примеры иррациональных уравнений и неравенств с параметрами и методы их решения в зависимости от значения параметра. Необходимо обратить внимание на значение параметра, при котором уравнение или неравенство имеет смысл.
Метод обучения: лекция, беседа, объяснение, практикум
Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач, самостоятельная работа.
Домашнее задание: решить уравнения, предложенные учителем Подобрать уравнения из материалов вступительных заданий в вузы или из материалов ЕГЭ.
Тема 10
Показательные уравнения и неравенства с параметром (1ч.)
Даются примеры показательных уравнений и неравенств с параметрами и методы их решения в зависимости от значения параметра. Необходимо обратить внимание на значение параметра, при котором неравенство или уравнение имеет смысл (находить ОДЗ)
Метод обучения: лекция, беседа, объяснение, практикум
Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач, самостоятельная работа.
Домашнее задание: решить уравнения, предложенные учителем Подобрать уравнения из материалов вступительных заданий в вузы или из материалов ЕГЭ.
Тема 11
Логарифмические уравнения и неравенства с параметром (1ч.)
Даются примеры логарифмических уравнении и неравенств с параметрами и методы их решения в зависимости от значения параметра. Необходимо обратить внимание на значение параметра, при котором логарифмические уравнения и неравенства имеют смысл (находить ОДЗ)
Метод обучения: лекция, беседа, объяснение, практикум
Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач, самостоятельная работа.
Домашнее задание: решить уравнения, предложенные учителем Подобрать уравнения из материалов вступительных заданий в вузы или из материалов ЕГЭ.
Тема 12
Тригонометрические уравнения и неравенства с параметром (1 ч.)
Даются примеры квадратных неравенств с параметрами и методы их решения в зависимости от значения параметра. Необходимо обратить внимание на значение параметра, при котором тригонометрические уравнения и неравенства имеют смысл (находить ОДЗ)
Метод обучения: лекция, беседа, объяснение, практикум
Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач, самостоятельная работа.
Домашнее задание: решить уравнения, предложенные учителем. Подобрать уравнения из материалов вступительных заданий в вузы или из материалов ЕГЭ.
Итоговые занятия (1 ч.)
Предполагается дать отчет по решению ключевых задач курса, выполнение зачетной работы.
Тематический план
Тема занятия
Всего часов
В том числе
лекция
практикум
1. Линейные уравнения с параметром
2
1
1
2. Системы линейных уравнений с параметром
2
1
1
3. Линейные неравенства с параметрами
2
1
1
4 Дробно - линейные уравнения и неравенства с параметрами
1
0,5
0,5
5. Квадратные уравнения с параметром
2
1
1
6. Уравнения, содержащие знак модуля
1
0,5
0,5
7. Квадратные неравенства с параметром
1
0,5
0,5
8. Графическое решение уравнений с параметром
1
0,5
0,5
9. Иррациональные уравнения и неравенства с параметром
1
0,5
0,5
10. Показательные уравнения и неравенства с параметром
1
0,5
0,5
11. Логарифмические уравнения и неравенства с параметром
1
0,5
0,5
12. Тригонометрические уравнения и неравенства с параметром
1
0,5
0,5
14 Итоговое занятие.
1
1