- Преподавателю
- Математика
- Урок по теме: Функция y=1/x
Урок по теме: Функция y=1/x
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Конспекты |
Автор | Чичина Е.А. |
Дата | 27.11.2015 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
Функция .
Свойства функции .
Функция
определена для любых числовых значений , за исключением . Вначале мы будем рассматривать эту функцию только для положительных :
().
Отметим следующие ее свойства:
1) Если , то .
2) Для положительных значений функция убывает.
Иначе говоря, для положительных , если увеличивается, то уменьшается, т. е. если , то , где , .
3) Если положительное стремится к нулю, то стремится к , а если стремится к то стремится к нулю, т. е.
при ();
при .
Эти свойства мы проиллюстрируем на примерах.
Если положительное стремится к нулю, пробегая значения
то функция соответственно пробегает значения
т. е. .
Если же стремится к , пробегая значения , то соответственно стремится к нулю, пробегая значения
4) Если положительное стремится к данному положительному числу , то функция соответственно стремится к числу , т. е.
при
или
при .
В самом деле,
при .
Ведь если стремится к нулю, то числитель дроби стремится к нулю, а знаменатель стремится к положительному числу , но тогда дробь стремится к нулю. Это свойство называется свойством непрерывности функции для положительных .
5) Функция нечетная функция. В самом деле, при изменении знака на противоположный соответствующее значение функции меняется на противоположное.
6) Для положительных функция обратно пропорциональна аргументу .