Қарапайым тригонометриялық теңдеулер және оларды шешу

Бекітілді:_______________ «___» _______________ 20014ж

Оқытушы: Сейдахметова Шарапат Пәні: Математика Күні: 10.12.2014 жыл Аудитория - 339 Мамандығы: 0101000 - «Мектепке дейінгі тәрбие және оқыту» Тобы: МДБ-Т-14

Сабақтың тақырыбы: Қарапайым тригонометриялық теңдеулер және оларды шешу

Сабақтың мақсаты: Білімділік: Қарапайым тригонометриялық теңдеулерді, теңдеулер

жүйелерін тригонометриялық формулалардың көмегімен қарапайым түрге келтіріп, шешу тәсілдерін үйрету.

Дамытушылық: Оқушыларды өз бетінше ізденуге, ойлануға,ой қорытындысын

тұжырымдауға және оны жеткізе білуге, шығармашылық еңбекке баулу, тригонометриялық теңдеулерді шешу туралы ұғымын, дағдысын, іскерлігін, білімін, ой-өрісін жан-жақты дамыту.

Тәрбиелік: Оқушылардың пәнге қызығушылығын арттыру арқылы ұқыптылыққа,

жауапкершілікке, инабаттылыққа, білімге құштарлыққа, ізденімпаздыққа, іскерлікке тәрбиелеу

Көрнекті құралдар: Тригонометриялық функциялардың графиктері, қарапайым

тригонометриялық теңдеулер туралы формулалар, тригонометриялық формулалар кестесі, тесттер, электронды оқулық.

Сабақтың түрі: Біліктілік пен дағдыны игеру және қалыптастыру сабағы

Сабақтың типі: Бейімділік, білімділік дағдысын қалыптастыру және қолдану

сабағы.

Сабақта қолданылатын әдістер: Іздену, зерттеу, талдау,практикалық жұмыс,

Сабақтың барысы:

1.Ұйымдастыру кезеңі.

2.Жаңа тақырыпты өткізуге дайын болуы үшін оқушының білімін тексеру кезеңі:

а) Қарапайым тригонометриялық теңдеулер дегеніміз не?

ә) Олардың түрлері, теңдеулерін жазып көрсет.

б) Қарапайым тригонометриялық теңдеулердің шешімдері қандай?

в) Дербес шешімдері қандай, оларды жазып көрсет?

г) Қандай тригонометриялық формулаларды білесіңдер?

Жаңа оқу материалын белсене де, саналы игеруге дайындық кезеңі

Жаңа тақырып «Тригонометриялық теңдеулерді және теңдеулер жүйелерін шешу». Оқушыларға бүгінгі сабақта күрделі тригонометриялық теңдеулер деген не және оны тригонометриялық формулаларды пайдаланып, көмекші айнымалы енгізе отырып, қарапайым түрге келтіру арқылы шешу тәсілдерін электронды оқулықтың көмегімен, консультант оқушылардың басқаруымен үйретілетінін айтып, ескерту.

Оқушыларға электронды оқулықтан өтілген тақырыптарға сәйкес №1, №2, №3 -сабақтарды іске қосып, қайталап алу (шолу) ұсынылады.

Жаңа білімді қабылдауды ұйымдастыру және жаңа ақпаратты пайымдау, яғни, бастапқы білімді игеру (меңгерту).

Оқушыларға тригонометриялық теңдеулерді шешуді жақсы білу, физикада гармониялық тербелістерге берілген есептерді шешуде және геометрияда векторлар арасындағы бұрыштарды табуда, үшбұрыштарды шешуде айтылады.

Тақырыпты түсіндіру алдын ала тапсырма бойынша дайындалған консультант-оқушыларға беріледі. Тақырып мысалдар арқылы түсіндіріледі.

Оқушылардың жаңа оқу материалын түсінгендігінің алғашқы тексерілуі:

1. Оқушылардан бүгінгі сабақта қандай теңдеулерді шешуді үйренгендігін сұрау.

2. Күрделі тригонометриялық теңдеулерді қандай түрлендіру жасап, қарапайым

түрге келтіруге болатынын сұрау.

Сабақ құрылымы:

І. Оқушылық деңгей;

ІІ. Алгоритімдік деңгей;

І. Оқушылық деңгей (Ауызша сұрақ)

1. Тригонометриялық теңдеулерді шешуде не істейміз?

2. Нені білу керек?

3. Тригонометриялық теңдеулерді шешу үшін қандай тәсілдерді қолданамыз?

Тақтада берілген теңдеулердің ішінен қайсысы мына тәсілдермен шығарылатынын көрсетіңдер:

а) Квадрат теңдеуге келтіріп шығаратын теңдеу

ә) Біртекті теңдеулерге келтіріп шешу

б) Дәрежені төмендету арқылы шығаратын теңдеу

в) Тригонометриялық функциялардың көбейтіндісін қосындыға (айырмаға) келтіру арқылы шығарылатын есептер

г) Универсал (әртүрлі) тригонометриялық алмастыру арқылы шығару

ІІ. Алгоритмдік деңгей. Тест (Деңгейлік тапсырма)

Қарапайым тригонометриялық теңдеуді шешу:

Өте қолайлы шығару тәсілдері:

Кводрат теңдеуге келтіріп шығаратын теңдеу:

Біртекті тригонометриялық теңдеу:

Дәрежені төмендету арқылы шығарылатын теңдеу:

Тригонометриялық функцияның көбейтіндісін қосынды арқылы шығару:

Тригонометриялық функцияның қосындыны көбейтіндіге келтіріп шығару:

Қосымша бұрыш енгізу тәсілі:

Универсал тригонометрияның алмастыру әдісі:

Қарапайым тригонометриялық теңдеулер шешімдерінің жалпы түрі:

Шешімдердің дербес түрлері:

а) 2sin² x - 3 sin x +1 = 0 ; sin x = u, 2u² - 3u + 1 = 0; D = 9 - 8 =1, u₁ = 1, u₂ = ½

sin x=1, x = + 2πn, nϵ z. sin x = ½ , x=(-1)ⁿ + πn, nϵ z

Жауабы: x = + 2πn, x=(-1)ⁿ + πn, nϵ z

б) 6tg² x + tg x -1 = 0; tg x = u, 6u² + u - 1 = 0; D = 1+24 =25, u₁ = ⅓ , u₂ = -½

tg x= ⅓, x = arctg ⅓ + πn, nϵ z. tg x = - ½ , x=arctg(- ½)ⁿ + πn, nϵ z

ә) cos 5x + cos 3x = 0; 2 cos 4x ∙ cos 3x = 0, cos 4x = 0, cos x = 0

4 x = + πn. nϵ z. x = , nϵ z. cos x = 0, x = + πn. n ϵ z

cos 4x - 5sin 2x-3=0 теңдеуді шешейік

теңдеуді шешейік

4sin x+3cos x=5 теңдеуін шешейік

теңдеуін шешейік

теңдеуін шешейік

1) sin 30⁰ + соs 30⁰ =

2) tg 45⁰ + tg 60⁰ + tg 30⁰ =

3) 2 соs 0⁰ + 3 Sin 90⁰ + 4 tg 45⁰ =

4) 4 sin 30⁰ -tg 45⁰ =

5) 2 sin 30⁰ + 6 соs 60⁰ - 3 tg45⁰ =

6) sin660⁰ =

7) соs (- 390⁰) =

8) tg 780⁰ =

9) соs (- 90⁰)=

10) tg 405⁰ =

Жаңа білімді пысықтау:

Қарапайым тригонометриялық теңдеулерді шешуді, олардың дербес жағдайдағы шешімдерін, тригонометриялық формулаларды қолдана отырып, электрондық оқулықтағы және кітаптағы №1-4 тапсырмаларын орындау.

Бұрынғы алған білім мен бейімділіктің көмегімен проблемалық міндеттерді шығармашылықпен дамыта отырып, шеше білуді ұйымдастыру.

Компьютердегі бүгінгі тақырыпқа байланысты екі вариантта жазылған тест тапсырмаларын орындау тапсырылады және жұмыстары бағаланады.

Оқытушы мен оқушының оқу қызметінің нәтижесін бақылау, яғни, білімді бағалау. Сабақ барысындағы оқушы еңбегін бағалау, бағасын жариялау.

Үй тапсырмасы.

Қорытынды

Бүгінгі сабақта біз тригонометриялық теңдеулерді шешудің әртүрлі тәсілдерін қолдану арқылы көптеген есептерді шығарып дағдылану нәтижесінде, тәжірибемен ғана келетінін көрдік.