- Преподавателю
- Математика
- Открытый урок по математике в 7 класса Разложение многочлена на множители
Открытый урок по математике в 7 класса Разложение многочлена на множители
Раздел | Математика |
Класс | 7 класс |
Тип | Конспекты |
Автор | Березкина С.В. |
Дата | 17.07.2015 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
Березкина Светлана Валерьевна
Муниципальное образовательное учреждение Красноткацкая средняя школа
Организация работы с одаренными детьми на уроке математики
«Разложение многочлена на множители с применением различных способов»
(Конспект открытого урока по математике в 7 классе)
УМК: Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Минаева С.С. и др., «Алгебра, 7 класс»
Место в общей теме: завершающий урок в теме, подготовка к контрольной работе
Цель:
- обобщение изученных способов разложения многочлена на множители с использованием парной и индивидуальной работы;
- закрепление навыков комплексного применения этих способов на конкретных примерах при фронтальной и самостоятельной работе
- обеспечить возможности самореализации учащихся в различных видах деятельности на всех этапах урока.
Задачи:
-вспомнить и обобщить способы разложения многочлена на множители
- применить свои знания при решении примеров различного уровня сложности
- оценить свой уровень усвоения материала и готовность к к.р по теме
Дополнительная подготовка (дополнительные задания даются как детям среднего уровня, так и детям с высоким уровнем усвоения материала):
-
С первого урока начала изучения темы и на протяжении всех уроков по теме группа учащихся (3 - 4 чел) составляют интеллектуальную карту, затем представляют ее на завершающем уроке.
-
Один ученик готовит демонстрационный материал к уроку (обобщает формулы) в виде мини - плакатов
-
Один ученик готовит сообщение о Диофанте (с презентацией) на 5 мин
-
Трое учеников составляют по 10 примеров различной сложности по теме (для итогового домашнего задания по теме классу)
Материалы и техническое обеспечение к уроку:
- готовая интеллектуальная карта по теме
- раздаточный материал - наборы карточек интерактивного теста (приложение 1)
- раздаточный материал - набор примеров для фронтального решения (приложение 2)
- набор карточек с самостоятельной работой (приложение 3)
- набор цветных карточек для самооценки
- проектор, компьютер, экран
Ход урока:
«Незнающие пусть научатся, знающие - вспомнят еще раз».
Античный афоризм.
Деятельность учителя
Деятельность ученика
-
Мотивация
(личностные УУД)
Добрый день, пожалуйста, садитесь.
У нас сегодня завершающий урок по теме, мы уже достаточно много изучили и умеем делать, и поэтому нам предстоит продемонстрировать свои знания и умения гостям нашего урока.
Садятся на свои места, настраиваются на урок
-
Актуализация и постановка целей урока и темы
(УУД: личностные, познавательные, коммуникативные, регулятивные)
-
Напомните мне, пожалуйста, над какой темой мы с вами работаем уже несколько недель?
Перед вами интеллектуальная карта, которую ребята выполнили в течение изучения темы.
(работаем с картой):
-
Для чего нам необходимо раскладывать многочлен на множители?
-
Какие способы разложения на множители мы с вами изучили и умеем применять?
-
Как вы думаете, чем мы с вами будем сегодня заниматься на уроке?
-
Какую тему урока можно записать в тетради?
-
Все верно. Откройте тетради, запишите тему урока. И наш эпиграф к уроку как раз и отражает в себе те цели, которые вы назвали (Слайд №1)
-
А я подкину вам еще одну задачку на урок: к нам сегодня заглянул еще один гость, имеющий прямое отношение к нашей теме, незнакомец из прошлого (Слайд №1), и ваша задача, разузнать к концу урока, кто же это такой?
-
(ответ) Разложение многочлена на множители
-
(ответ) Упрощение выражений, решение уравнений, сокращение дробей, быстрый устный счет
-
(ответ) Вынесение общего множителя, группировка, формулы сокращенного умножения.
-
(ответ) Решать примеры, применять формулы, оценивать свою работу и т.д
-
(ответ)Решение примеров; подготовка к к.р и др.
-
Записывают в тетради тему урока
-
Возможно, попытаются угадать, кто изображен на портрете.
-
Закрепление теоретического материала по теме
(УУД: познавательные, коммуникативные, регулятивные)
-
Ну а теперь постараемся выполнить те задачи, которые мы с вами поставили на урок.
Перед вами карточки с заданиями (приложение 1). Работая в парах, сопоставьте каждому выражению способы, которые можно применить для разложения его на множители
-
Проверьте правильность выполненной работы и оцените себя. (слайд №2)
(5-6 - «5»; 4 - «4»; 3-«3»; 1-2-«2»)
-
Поднимите руки те, кто оценил себя на 4 и 5.
-
Выполняют в парах интерактивный тест (5 мин)
-
Сверяют свои ответы с таблицей на слайде №2. Оценивают себя.
-
Поднимают руки
-
Закрепление практических навыков
(УУД: познавательные, личностные, коммуникативные, регулятивные)
-
Молодцы, вы справились с теоретической работой, теперь настало время применить теорию на практике. У вас на столах лежат карточки с заданием на урок (Приложение №2). Эти примеры вы будете решать на доске с объяснением, а те, кто будут работать быстрее и решат примеров больше, чем мы вместе, то не забудьте после урока показать свои результаты и получить положительную оценку! (далее вызывает учеников по одному к доске)
-
Вы отлично поработали, теперь пробегитесь еще раз глазами по тем примерам, которые мы успели решить, и обведите цветной ручкой те примеры или приемы, которые у вас вызвали затруднение и неясность. Это те места в работе, с которыми вам необходимо дома поработать еще раз или подойти после уроков на консультацию.
-
Далее вам предстоит работать индивидуально, и задача перед вами сложная - расшифровать имя нашего незнакомца из прошлого!! Выполните с\р, в которой три набора примеров, разбитых по уровню сложности. Выберите себе уровень сложности на свое усмотрение и решите 7 примеров. Рядом с каждым примером буква, ее вы запишете в таблицу под ответом к этому примеру. Дерзайте, на работу 10 мин.
-
Озвучьте, пожалуйста, имя нашего загадочного гостя!
-
Решают примеры у доски и в тетради. Объясняют свои решения. Те, кто в тетради, тот проверяет решение на доске. По ходу работы разъясняются вопросы и непонятные моменты (если такие возникают).
-
Оценивают свою работу и обводят трудные моменты.
-
Выбирают для себя уровень сложности работы и решают 7 примеров.
-
(ответ) ДИОФАНТ. Оценивают себя по шкале (7-6 - «5»; 5 - «4»; 4- 3-«3»; 1-2-«2»)
-
Рефлексия
(УУД: познавательные, регулятивные, личностные, коммуникативные)
-
Настало время узнать о Диофанте больше! (заслушиваем сообщение + слайды 3,4,5)
-
Итак, напомните, как называют Диофанта?
-
Какую тему из алгебры мы сегодня обобщали?
-
Какие способы мы знаем?
-
Запишите д/з в дневник. Решить любые 15 примеров. Задания для вас подготовили ученики вашего класса. (приложение №3)
-
Поставьте себе итоговую оценку за урок (общую из трех)
-
Спасибо за урок, вы отлично поработали. Уходя из кабинета, прикрепите на доску цветной кружок - как вы оцениваете свою готовность по теме перед к.р? (кр - «5», ж - «4», зел - «3», син - «2»)
-
Один ученик рассказывает сообщение, подготовленное заранее, класс в это время слушает, и по окончании сообщения задает выступающему вопросы.
-
(ответ) «Отец алгебры»
-
(ответ)Разложение многочлена на множители
-
(ответ) Вынесение общего множителя, группировка, формулы сокращенного умножения
-
Записывают д\з
-
Оценивают себя
-
Собираются, оценивают себя (прикрепляют цветные кружки на доску)
Приложение 1(дублируется на слайде презентации к уроку)
Интерактивный тест: «Способы разложения многочлена на множители».
Цель: при работе в парах взаимоконтроль и консультация при повторении и обобщении изученных способов разложения многочлена на множители .
Задачи:
- вспомнить все изученные способы разложения многочлена на множители
- повторить, в каких примерах удобно применять каждый из способов
- при работе в парах объяснить друг другу изученный материал
В контексте урока:
на втором этапе урока - актуализация знаний, предподготовка к решению заданий.
Работа в парах: развитие УУД:
познавательные - общеучебные, логические, практические умения;
регулятивные: самооценка
коммуникативные - учебное сотрудничество, согласование действий с партнером, речевая деятельность и работа с информацией.
Задание к тесту:
Перед вами два набора карточек: первый набор - примеры, которые надо преобразовать, второй набор - способы, которые необходимо использовать для преобразования выражения. Ваша задача - сопоставить примеры и способы. (5 мин с самопроверкой).
Выражения, которые необходимо преобразовать
Применяемые способы разложения многочлена на множители
x³ -9x =
= х(х2 - 9)=х(х - 3)(х + 3)
Вынесение общего множителя
Разность квадратов
3a ²-6a+3 =
=3(a²-2a+1)=3(a-1)²
Вынесение общего множителя
Квадрат разности
5x²+10xy+5y²=
=5(x²+2xy+y²)=5(x+y)²
Вынесение общего множителя
Квадрат суммы
= =
Группировка
Разность квадратов
Разность кубов
Вынесение общего множителя
Сумма кубов
Для распечатки раздаточного материала
x³ -9x
Вынесение общего множителя
Разность квадратов
3a ²-6a+3
Вынесение общего множителя
Квадрат разности
5x²+10xy+5y²
Вынесение общего множителя
Квадрат суммы
Группировка
Разность квадратов
Разность кубов
Вынесение общего множителя
Сумма кубов
Приложение №2
Набор примеров для фронтального решения по теме «Разложение многочлена на множители».
Цель:
-повторить и закрепить навыки применения способов разложения многочлена на множители на примерах различной сложности
- дать возможность ученикам выявить затруднения и скорректировать свои действия в примерах и приемах, которые вызывают у них затруднения
Задачи:
- решить набор примеров различной сложности с сопутствующим обсуждением
- организовать индивидуальную работу учащихся у доски
В контексте урока:
- третий этап урока: «Закрепление навыков»
Фронтальная работа.
УУД:
- личностные: социальное самовыражение, осознание и преодоление своих трудностей, желание приобретать и совершенствовать знания
- познавательные: общеучебные
- коммуникативные: умение объяснить свои действия, ведение учебного диалога и диспута (если возникнет)
- регулятивные: принятие учебной задачи, планирование ее решения, коррекция
Набор примеров:
(те, кто работает быстрее, чем решение на доске, имеют возможность решить больше примеров с последующей проверкой и выставлением оценки учителем).
-
18 - 2y2
-
x4 - 16z4
-
2a2 - 12a +18
-
t3 - 8t2 +16t
-
x3 - 4x2y + 4xy2
-
y4 + 2y3 + 27y + 54
-
8x - 8 - x4 + x3
-
4z2 + 4uz +u2 -16
-
81 - 9x2 - 6xy - y2
Уравнения:
-
(x - 3)((2x - 5) = 0
-
x2 - 4a = 0
-
t2 - t4 = 0
-
4y3 + y = 4y2
-
a2+7ab - 8b2 =0
Приложение №3
Дифференцированная самостоятельная работа
Цель:
-проанализировать готовность класса к к.р по теме «Разложение многочлена на множители»
-выявить примеры и приемы, которые вызывают затруднения
- проанализировать самооценку усвоенности темы детьми на основе выбранного уровня сложности с.р.
В контексте урока: с.р дается на 4 этапе урока - «закрепление материала», «самоанализ».
Индивидуальная работа:
УУД
- познавательные: общеучебные
- регулятивные: контроль, коррекция, самооценка
Задание:
Задания представлены тремя блоками по уровню сложности.
В каждом блоке по 7 примеров.
Выберете набор заданий по своему усмотрению.
Ответ на каждое задание кроет в себе букву из имени нашего гостя.
Буквы занесите в ячейку таблицы, соответствующей ответу на пример и прочитайте его имя.
На работу дается 10 мин.
1 уровень сложности (ответы)
0; 0,25
2(a-2)(a+2)
(a-5)(a2+5a+ 25)
2; -2
2(a - 1)(a+1)
2(a²+b²-2ab)=2(a-b)²
Д
И
О
Ф
А
Н
Т
2 уровень сложности (ответы)
0; 0,5; -0,5
a (3a - 1) (3a + 1)
(3-a)(3+a)(9+a2)
a=1; x=-2
9a(1-3a)(1+3a)
(a+2b)(3c+7x)
Д
И
О
Ф
А
Н
Т
3 уровень сложности (ответы)
0; 0,5; -0,5
2 ( a4 - 3 )²
(3-a)(3+a)(9+a2)
a=1; x=-2
a²( a - 0,8) (a +0,8 )
(a-b)(3b -a)
Д
И
О
Ф
А
Н
Т
1 уровень сложности
2 уровень сложности
3 уровень сложности
Вставь пропущенные числа или буквы
2a²-2 =2(a²-#)=2(# - 1)(a+#) (А)
2a²-8= #(a²-4)=2(a-#)(#+2) (И)
2a²+2b²-4ab =2(#²+b²-2ab)=2(a-#)² (Т)
a³-125=(#-5)(a2+5#+ 25) (О)
Вставь пропущенные числа или буквы
9a-81a³= 9a(#-#)=9a(#-#)(#+#) (А)
9a4 - a² = # ( 9a² - 1) = # ( # - 1) ( # + 1) (И)
3ac+6bc+7ax+14bx=3#(a+2#)+7x(#+2b)=(a+##)(3#+7#) (Т)
81 - a4= (#-#2)(#+#2)=(#-a)(3+#)(#+a2) (О)
Вставь пропущенные числа или буквы
a4 - 0,64a² = a² ( # - #) = a²( # - #) ( # + # ) (А)
2a8 - 12a4 + 18 = # ( a8 - # a 4+ 9 ) = # ( # - 3 )² (И)
a2 - 4ab + 3b2= a2 -#ab - ab + #b2=(#-b)(3#-a) (Т)
81 - a4= (#-#2)(#+#2)=(#-#)(#+#)(#+#2) (О)
Сократи дробь
(Н)
Реши уравнения
4x2- x = 0 (Д)
X2-4 = 0 (Ф)
Сократи дробь
(Н)
Реши уравнения
4x3- x = 0 (Д)
ax - x + 2a - 2 = 0 (Ф)
Cократи дробь
(Н)
Реши уравнения
4x3- x = 0 (Д)
ax - x + 2a - 2 = 0 (Ф)
Приложение 4 (для гиперссылки в презентации о Диофанте)
На родном языке:
На языке алгебры:
Путник! Здесь прах погребен Диофанта.
И числа поведать могут, о чудо,
сколь долог был век его жизни.
x
Часть шестую его представляло
прекрасное детство.
Двенадцатая часть протекла еще жизни -
покрылся пухом тогда подбородок.
Седьмую в бездетном браке
провел Диофант.
Прошло пятилетие;
он был осчастливлен рождением
прекрасного первенца сына.
5
Коему рок половину лишь
жизни прекрасной и светлой
дал на земле по сравненью с отцом.
И в печали глубокой
старец земного удела конец воспринял,
переживши года четыре
с тех пор, как сына лишился.
4
Скажи, сколько лет жизни достигнув,
смерть воспринял Диофант?»
Уравнение:
Список используемых ресурсов
1. Боброва И.А., Чурсинова О.В. Взаимодействие с одаренными детьми в условиях интеграции основного и дополнительного образования URL:
rusnauka.com/20_DNII_2012/Psihologia/8_113827.doc.htm
2. Современные подходы к проблеме одарённости. URL:hudaiberdinsk.ucoz.ru/publ/doklad_quot_sovremennye_podkhody_k_probleme_odarjonnosti_quot/1-1-0-17
3. Методика "Карта одаренности"
URL: astripk.ru/content_aipkp/odaren/II_inf/5.pdf
4. Казакова Т. Н. Статья Формы и методы работы с одарёнными детьми
URL: nsportal.ru/shkola/vneklassnaya-rabota/library/formy-i-metody-raboty-s-odarennymi-detmi
15