Контрольная работа по теме Производная

Контрольная работа по теме "Производная" в формате ЕГЭ.

№

I вариант

II вариант

1

Найдите значение производной функции в точке .

Найдите значение производной функции

в точке .

2

На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой. Найдите значение производной функции в точке.

3

Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции

в точке с абсциссой .

Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции

в точке с абсциссой .

4

На рисунке изображен график функции , определенной на интервале (-3;9). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой .

На рисунке изображен график функции, определенной на интервале (-3;11). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой.

5

На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале(-12;4). Найдите промежутки возрастания функции,

в ответе укажите длину наибольшего из них.

На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале(-1;17). Найдите промежутки убывания функции,

в ответе укажите длину наибольшего из них.

6

Укажите промежуток, на котором функция убывает.

Укажите промежуток, на котором функция возрастает.

7

На рисунке изображен график функции, определенной на интервале (-4;7).

Найдите сумму точек экстремума функции.

На рисунке изображен график функции, определенной на интервале (-7;5).

Найдите сумму точек экстремума функции.

8

Найдите точки экстремума функции .

Найдите точки экстремума функции .

9

На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале (-4;16). Найдите количество точек максимума функции на отрезке .

На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале(-17;2). Найдите количество точек минимума функции на отрезке.

10

На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале(-8; 4).

В какой точке отрезка функция принимает наименьшее значение.

На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале(-8;3). В какой точке отрезка функция принимает наибольшее значение.

11

Прямая является касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

Прямая является касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

12

Точка движется прямолинейно по закону . Вычислите скорость и ускорение точки при t = 1.

Точка движется прямолинейно по закону . Вычислите скорость и ускорение точки при t = 1.

№

3 вариант

4 вариант

1

Найдите значение производной функции в точке .

Найдите значение производной функции

в точке .

2

На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой. Найдите значение производной функции в точке.

3

Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции

в точке с абсциссой .

Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции

в точке с абсциссой .

4

На рисунке изображен график функции , определенной на интервале (-3;9). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой .

На рисунке изображен график функции, определенной на интервале (-3;11). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой.

5

На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале(-12;4). Найдите промежутки возрастания функции,

в ответе укажите длину наибольшего из них.

На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале(-1;17). Найдите промежутки убывания функции,

в ответе укажите длину наибольшего из них.

6

Укажите промежуток, на котором функция убывает.

Укажите промежуток, на котором функция возрастает.

7

На рисунке изображен график функции, определенной на интервале (-4;7).

Найдите сумму точек экстремума функции.

На рисунке изображен график функции, определенной на интервале (-7;5).

Найдите сумму точек экстремума функции.

8

Найдите точки экстремума функции .

Найдите точки экстремума функции .

9

На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале (-4;16). Найдите количество точек максимума функции на отрезке .

На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале(-17;2). Найдите количество точек минимума функции на отрезке.

10

На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале(-8; 4).

В какой точке отрезка функция принимает наименьшее значение.

На рисунке изображен график производной функции, определенной на интервале(-8;3). В какой точке отрезка функция принимает наибольшее значение.

11

Прямая является касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

Прямая является касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

12

Точка движется прямолинейно по закону . Вычислите скорость и ускорение точки при t = 1.

Точка движется прямолинейно по закону . Вычислите скорость и ускорение точки при t = 1.

№

5 вариант

6 вариант

1

Найдите значение производной функции в точке .

Найдите значение производной функции

в точке .

2

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции , опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−6; 8). Опре­де­ли­те ко­ли­че­ство целых точек, в ко­то­рых про­из­вод­ная функ­ции по­ло­жи­тель­на.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции , опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−5; 5). Опре­де­ли­те ко­ли­че­ство целых точек, в ко­то­рых про­из­вод­ная функ­ции от­ри­ца­тель­на.

3

Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции

в точке с абсциссой .

Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции

в точке с абсциссой .

4

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции y = f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−5; 5). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых ка­са­тель­ная к гра­фи­ку функ­ции па­рал­лель­на пря­мой y = 6 или сов­па­да­ет с ней.

4.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции y = f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−2; 12). Най­ди­те сумму точек экс­тре­му­ма функ­ции f(x),.

5

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции , опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле . В какой точке от­рез­ка функ­ция при­ни­ма­ет наи­боль­шее зна­че­ние?

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции , опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле . В какой точке от­рез­ка при­ни­ма­ет наи­мень­шее зна­че­ние?

6

Укажите промежуток, на котором функция убывает.

Укажите промежуток, на котором функция возрастает.

7

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−7; 14). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек мак­си­му­ма функ­ции f(x) на от­рез­ке [−6; 9].

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции , опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле . Най­ди­те ко­ли­че­ство точек ми­ни­му­ма функ­ции на от­рез­ке .

8

Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции

Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции

9

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−7; 4). Най­ди­те про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния функ­ции f(x). В от­ве­те ука­жи­те сумму целых точек, вхо­дя­щих в эти про­ме­жут­ки.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−5; 7). Най­ди­те про­ме­жут­ки убы­ва­ния функ­ции f(x). В от­ве­те ука­жи­те сумму целых точек, вхо­дя­щих в эти про­ме­жут­ки.

10

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−11; 3). Най­ди­те про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния функ­ции f(x). В от­ве­те ука­жи­те длину наи­боль­ше­го из них.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−2; 12). Най­ди­те про­ме­жут­ки убы­ва­ния функ­ции f(x). В от­ве­те ука­жи­те длину наи­боль­ше­го из них.

11

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .

12

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .

№

7вариант

8 вариант

1

Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну (где x - рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t - время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). Най­ди­те ее ско­рость (в м/с) в мо­мент вре­ме­ни t = 9 с.

Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну (где x - рас­сто­я­ние от точки от­сче­та в мет­рах, t - время в се­кун­дах, из­ме­рен­ное с на­ча­ла дви­же­ния). Най­ди­те ее ско­рость в (м/с) в мо­мент вре­ме­ни t = 6 с.

2

. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y=f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой x₀. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке x₀.

. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­цииy=f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой x₀. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке x₀.

3

Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции .

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции .

4

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции и две­на­дцать точек на оси абс­цисс: , , , , . В сколь­ких из этих точек про­из­вод­ная функ­ции от­ри­ца­тель­на?

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции и во­семь точек на оси абс­цисс: , , , , . В сколь­ких из этих точек про­из­вод­ная функ­ции по­ло­жи­тель­на?

5

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции . Най­ди­те абс­цис­су точки, в ко­то­рой ка­са­тель­ная к гра­фи­ку па­рал­лель­на пря­мой или сов­па­да­ет с ней.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции . Най­ди­те абс­цис­су точки, в ко­то­рой ка­са­тель­ная к гра­фи­ку па­рал­лель­на оси абс­цисс или сов­па­да­ет с ней.

6

7

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−5; 5). Най­ди­те ко­ли­че­ство точек, в ко­то­рых про­из­вод­ная функ­ции f(x) равна 0.

На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции у = f'(x) - про­из­вод­ной функ­цииf(x) опре­делённой на ин­тер­ва­ле (1; 10). Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции f(x).

8

Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции .

Най­ди­те точку ми­ни­му­ма функ­ции .

9

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−7; 4). Най­ди­те про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния функ­ции f(x). В от­ве­те ука­жи­те сумму целых точек, вхо­дя­щих в эти про­ме­жут­ки.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−5; 7). Най­ди­те про­ме­жут­ки убы­ва­ния функ­ции f(x). В от­ве­те ука­жи­те сумму целых точек, вхо­дя­щих в эти про­ме­жут­ки.

10

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−11; 3). Най­ди­те про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния функ­ции f(x). В от­ве­те ука­жи­те длину наи­боль­ше­го из них.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−2; 12). Най­ди­те про­ме­жут­ки убы­ва­ния функ­ции f(x). В от­ве­те ука­жи­те длину наи­боль­ше­го из них.

11

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .

Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .