Рабочая программа по математике (9 класс)

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике для 9 класса составлена в соответствии с положениями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования второго поколения, на основе примерной программы основного общего образования по математике. Программы по алгебре Н.Г.Миндюк (М.: Просвещение, 2012) к учебнику Ю.Н.Макарычева, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешкова и др. (М.: Просвещение, 2013), по геометрии 7 - 9 классы Л.С.Атанасян и др. (М.: Просвещение, 2012)

В ходе преподавания математики в 9 классе, работы над формированием у учащихся универсальных учебных действий следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

• решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной форме, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с оного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Цели обучения

Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:

1. В направлении личностного развития:

• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

• формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

• развитее интереса к математическому творчеству и математических способностей.

2. В метапредметном направлении:

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.

3. В предметном направлении:

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

• создание фундамента для математических способностей, а также механизмов мышления, формируемых математической деятельностью.

Место предмета

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе основного общего образования отводится 102 часа из расчета 3 часа в неделю по алгебре и 68 часов из расчета 2 часа в неделю по геометрии.

В связи с производственной необходимостью возможно внесение корректива в календарно-тематическое планирование.

Содержание обучения

Алгебра

Квадратичная функция. Функции и их свойства. Квадратный трехчлен. Квадратичная функция и ее график. Степенная функция. Корень п-ой степени.

Уравнения и неравенства с одной переменной. Уравнения с одной переменной. Неравенства с одной переменной.

Уравнения и неравенства с двумя переменными. Уравнения с двумя переменными и их системы. Неравенства с двумя переменными и их системы.

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Арифметическая прогрессия. Геометрическая прогрессия.

Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Элементы комбинаторики. Начальные сведения из теории вероятностей.

Повторение.

Геометрия

Векторы. Определение вектора. Действия над векторами. Применение векторов к решению задач и доказательству теорем.

Метод координат. Координаты вектора. Уравнения окружности и прямой.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. Синус, косинус и тангенс угла. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

Длина окружности и площадь круга. Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга.

Движения. Движение и перенос.

Повторение.

Распределение учебных часов по разделам программы

Количество часов, отводимых на изучение каждой темы, и количество контрольных работ по данной теме:

Тема

Кол-во часов

Кол-во контрольных работ

Квадратичная функция

22

2

Уравнения и неравенства с одной переменной

14

1

Уравнения и неравенства с двумя переменными

17

1

Арифметическая и геометрическая прогрессии

15

2

Элементы комбинаторики и теории вероятностей

13

1

Векторы

12

1

Метод координат

10

1

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

14

1

Длина окружности и площадь круга

12

1

Движения

10

1

Повторение

31

1

Общее количество часов

170

13

Учебно-тематический план

№ урока

№ темы

Содержание учебного материала

Кол-во уроков

Дом. задание

Дата проведения

По плану

Фактически

ПОВТОРЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО В 8 КЛАССЕ (5 ч.)

1

1

Рациональные дроби

1

2

2

Четырехугольники

1

№10-15

3

3

Квадратные уравнения

1

4

4

Окружность

1

№1 - 4

5

5

Неравенства

1

КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ (22 ч.)

1. Функции и их свойства (5ч.)

6

1

Функция. Область определения и область значений функции

1

№2, 3, 5(а)

7

2

Функция. Область определения и область значений функции

1

№6(б), 7, 9(а, в, е)

8

3

Свойства и графики основных функций

1

№17 (б, г), 18(б), 21

9

4

Свойства и графики основных функций

1

№22, 25(б), 28

10

5

Свойства и графики основных функций

1

№29 (б), 30 (б, г, е), 31 (б, в)

2. Квадратный трехчлен (5 ч.)

11

6

Корни квадратного трехчлена

1

№56 (б, в), 58, 59 (в, г)

12

7

Корни квадратного трехчлена

1

№61 (б, в), 64 (б, г), 66 (а, в)

13

8

Разложение квадратного трехчлена на множители

1

№76 (в, д, и), 79 (б), 80 (а, в)

14

9

Разложение квадратного трехчлена на множители

1

№81, 83 (б, г, е), 85 (б)

15

10

Контрольная работа №1 по теме «Функции и их свойства. Квадратный трехчлен и его корни»

1

Повтор.

3. Квадратичная функция и ее график (7 ч.)

16

11

Функция , ее график и свойства

1

№91, 93, 95

17

12

Графики функций

1

№96(б,г) 98, 100

18

13

Графики функций и

1

№106(б, г), 107(б), 109(б, г, е)

19

14

Построение графиков функций и

1

№110 (а, г), 115, 116(б, г)

20

15

Построение графиков функций и

1

№117(б)118 (в, г)

21

16

Построения графика квадратичной функции

1

№120(б, г), 121(б), 123

22

17

Построения графика квадратичной функции

1

№124 (б), 126, 127(б)

4. Степенная функция. Корень п-ой степени (5 ч.)

23

18

Степенная функция

1

№137, 138(б, г), 139 (в, г)

24

19

Корень п-й степени

1

№159(б, в, з), 160(е), 163

25

20

Корень п-й степени

1

№165, 168(е), 171(г)

26

21

Контрольная работа №2 по теме «Квадратичная функция»

1

Повтор.

27

22

Тест по теме «Квадратичная функция»

1

Повтор.

ВЕКТОРЫ (12 ч.)

1. Определение вектора. Действия над векторами

28

1

Понятие вектора

1

п. 76, 77 №739, 741

29

2

Откладывание вектора от данной точки

1

п. 78 №748, 749

2. Сложение и вычитание векторов (3 ч.)

30

3

Сумма двух векторов

1

п.79, 80 №753, 759 (б)

31

4

Сумма нескольких векторов

1

п.81 №755, 760

32

5

Вычитание векторов

1

п. 82 №757, 763 (а, г)

3. Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач (7 ч.)

33

6

Решение задач по теме «Сложение и вычитание векторов»

1

№769, 770

34

7

Умножение вектора на число

1

п.83 №775, 781(б, в)

35

8

Умножение вектора на число

1

№782, 784 (б)

36

9

Применение векторов к решению задач

1

п.84 №789, 790

37

10

Средняя линия трапеции

1

№793, 795

38

11

Решение задач по теме «Векторы»

1

№9

39

12

Контрольная работа №3 по теме «Векторы»

1

Повтор.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ (14 ч.)

1. Уравнения с одной переменной (7 ч.)

40

1

Целое уравнение и его корни

1

№265 (б, г, е), 266 (в, г)

41

2

Решение уравнений способом разложения на множители

1

№269, 271

42

3

Решение уравнений способом замены переменной

1

№276 (б, г), 278 (б, д)

43

4

Уравнения, приводимые к квадратным

1

№281(а),282 (б),

44

5

Биквадратные уравнения

1

№283 (а), 284 (б)

45

6

Дробные рациональные уравнения

1

№288 (в), 289 (а), 291 (б, в)

46

7

Дробные рациональные уравнения

1

№292 (б), 293 (а), 294 (б)

2. Неравенства с одной переменной (7 ч.)

47

8

Решение неравенств второй степени с одной переменной

1

№304 (б, в), 306 (а, б), 308(а, д)

48

9

Решение неравенств методом интервалов

1

№325 (б, в), 326 (а, г)

49

10

Решение неравенств методом интервалов

1

№330 (в, г), 331 (б, г), 333 (а)

50

11

Применение метода интервалов для решения неравенств

1

№327(б) 328(а), 329(б, в)

51

12

Применение метода интервалов для решения неравенств

1

№333(а), 334(а,б), 335(б, в)

52

13

Контрольная работа №4 по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной»

1

Повтор.

53

14

Тест по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной»

1

Повтор.

МЕТОД КООРДИНАТ (10 ч.)

1. Координаты вектора (2 ч.)

54

1

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

1

п. 86 №911, 914 (б, в)

55

2

Координаты вектора

1

п. 87 №918, 919

2. Простейшие задачи в координатах (3 ч.)

56

3

Простейшие задачи в координатах

1

п. 88, 89 №930, 932

57

4

Простейшие задачи в координатах

1

№944, 949 (а)

58

5

Решение задач методом координат

1

№946, 950 (б)

3. Уравнение окружности и прямой (5 ч.)

59

6

Уравнение окружности

1

п. 90, 91 №959 (б, г), 962

60

7

Уравнение прямой

1

п. 92 №972 (в), 974

61

8

Уравнение окружности и прямой. Решение задач

1

№978, 979

62

9

Урок подготовки к контрольной работе.

1

№990, 992

63

10

Контрольная работа №5 по теме «Метод координат»

1

Повтор.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ (17 ч.)

1. Уравнения с двумя переменными и их системы (10 ч.)

64

1

Уравнение с двумя переменными и его график

1

№395 (б, в), 396 (б, г), 397 (в)

65

2

Уравнение с двумя переменными и его график

1

№399 (а, д, ж), 402(б, в) 404(а)

66

3

Графический способ решения систем уравнений

1

№415(б) 417, 418

67

4

Графический способ решения систем уравнений

1

№419(б) 420(а), 421(б, г)

68

5

Решение систем уравнений второй степени

1

№429(б) 431(б, г) 433(г, д, е)

69

6

Решение систем уравнений второй степени

1

№435(б) 436 (а) 437 (б)

70

7

Решение систем уравнений второй степени

1

№440(а) 441 (б) 443 (в, г)

71

8

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени

1

№456, 458

72

9

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени

1

№459, 462

73

10

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени

1

№464, 468

2. Неравенства с двумя переменными и их системы (7 ч.)

74

11

Графическое решение неравенства с двумя переменными

1

№482(в) 483 (а, г) 484 (в)

75

12

Графическое решение неравенства с двумя переменными

1

№485(б) 486 (г) 487(б, г)

76

13

Системы неравенств с двумя переменными

1

№496 (в, г), 497(а, в)

77

14

Системы неравенств с двумя переменными

1

№498(в), 499 (а)

78

15

Системы неравенств с двумя переменными

1

№500(б, г) 501(б)

79

16

Контрольная работа №6 по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными»

1

Повтор.

80

17

Тест по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными»

1

Повтор.

СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА (14 ч.)

1. Синус, косинус и тангенс угла (3 ч.)

81

1

Синус, косинус и тангенс угла

1

п.93 - 95 №1011, 1014

82

2

Синус, косинус и тангенс угла

1

№1017 (а, в), 1018 (б, г)

83

3

Синус, косинус и тангенс угла

1

№1019 (а, в)

2. Соотношения между сторонами и углами треугольника (6 ч.)

84

4

Теорема о площади треугольника

1

п. 96 №1020 (б, в), 1021

85

5

Теоремы синусов и косинусов

1

п.97, 98 №1025 (б, д, ж, и)

86

6

Решение треугольников

1

п. 99 №1027, 1028

87

7

Решение треугольников

1

№1034

88

8

Измерительные работы

1

п. 100 №1060 (а, в), 106 (а,в)

89

9

Обобщенный урок по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

1

№1057, 1058

3. Скалярное произведение векторов (5 ч.)

90

10

Скалярное произведение векторов

1

п. 101, 102 №1040, 1042

91

11

Скалярное произведение в координатах

1

п. 103, 104 №1044 (б), 1047 (б)

92

12

Применение скалярного произведения векторов при решении задач

1

№1049, 1050

93

13

Решение задач по теме «Скалярное произведение векторов»

1

№1, 2, 3

94

14

Контрольная работа №7 по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»

1

Повтор.

АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИИ (15 ч.)

1. Арифметическая прогрессия (8 ч.)

95

1

Последовательности

1

№561, 563, 564 (б, г)

96

2

Последовательности

1

№565 (а, в, д), 566, 568(б)

97

3

Определение арифметической прогрессии. Формула п-го члена арифметической прогрессии

1

№575 (в, г), 576 (б, г, е), 577 (а)

98

4

Определение арифметической прогрессии. Формула п-го члена арифметической прогрессии

1

№580(б) 582, 584(а)

99

5

Формула суммы первых п членов арифметической прогрессии

1

№603(б) 604 (б), 606 (а)

100

6

Формула суммы первых п членов арифметической прогрессии

1

№608(а) 609(б, г) 611

101

7

Решение задач по теме «Арифметическая прогрессия»

1

№613, 615 (б) 618

102

8

Контрольная работа №8 по теме «Арифметическая прогрессия»

1

Повтор.

2. Геометрическая прогрессия (7 ч.)

103

9

Определение геометрической прогрессии. Формула п-го члена геометрической прогрессии

1

№623(б, в), 624 (б, е), 625 (а, г)

104

10

Определение геометрической прогрессии. Формула п-го члена геометрической прогрессии

1

№627(в, г) 630(б) 631(а)

105

11

Формула суммы первых п членов геометрической прогрессии

1

№648(б) 649 (а, г)

106

12

Формула суммы первых п членов геометрической прогрессии

1

№650(б) 651(а) 652(в, д)

107

13

Решение задач по теме «Геометрическая прогрессия»

1

№654, 657

108

14

Контрольная работа №9 по теме «Геометрическая прогрессия»

1

Повтор.

109

15

Тест по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

1

Повтор.

ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ И ПЛОЩАДЬ КРУГА (12 ч.)

1. Правильные многоугольники (4 ч.)

110

1

Правильный многоугольник

1

п. 105 №1081 (в, г), 1083(б,г

111

2

Окружность, описанная около правильного многоугольника и вписанная в правильный многоугольник

1

п. 106, 107 №1084 (б, г, д, е), 1085

112

3

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности

1

п. 108 №1087 (3, 5), 1088(2,5

113

4

Решение задач по теме «Правильный многоугольник»

1

п.109 №1094 (а, г), 1095

2. Длина окружности и площадь круга (8 ч.)

114

5

Длина окружности

1

п. 110 №1106, 1107

115

6

Длина окружности. Решение задач

1

№1109, 1111

116

7

Площадь круга и кругового сектора

1

п. 111, 112 №1114, 111 (а,б)

117

8

Площадь круга и кругового сектора. Решение задач

1

№1121, 1123

118

9

Обобщение по теме «Длина окружности. Площадь круга»

1

№1125, 1127

119

10

Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга»

1

№1129 (а, в), 1130

120

11

Подготовка к контрольной работе

1

№1137, 1138

121

12

Контрольная работа №10 по теме «Длина окружности и площадь круга»

1

Повтор.

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ (13 ч.)

1. Элементы комбинаторики (9 ч.)

122

1

Примеры комбинаторных задач

1

№715, 717, 718(б)

123

2

Решение комбинаторных задач

1

№719(а) 720, 722

124

3

Перестановки

1

№733, 735, 736

125

4

Перестановки

1

№737(б) 738 (а), 740 (б)

126

5

Размещения

1

№755, 758

127

6

Размещения

1

№760, 762 (б), 764 (а)

128

7

Сочетания

1

№769, 771, 773

129

8

Сочетания

1

№775, 776 (б), 778

130

9

Решение задач по теме «Перестановки. Размещения. Сочетания»

1

№780, 782

2. Начальные сведения из теории вероятностей (4 ч.)

131

10

Относительная частота случайного события

1

№788, 789(а, г), 791 (а)

132

11

Вероятность равновозможных событий

1

№798, 800, 802

133

12

Вероятность равновозможных событий

1

№804, 808, 810

134

13

Контрольная работа №11 по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»

1

Повтор.

ДВИЖЕНИЯ (10 ч.)

1. Понятие движения (3 ч.)

135

1

Понятие движения

1

п. 113, 114 №1148 (а), 1149 (б)

136

2

Свойства движений

1

п.114, 115 №1153, 1152 (а)

137

3

Решение задач по теме «Понятие движения. Осевая и центральная симметрии»

1

№1155, 1156, 1160

2. Параллельный перенос (7 ч.)

138

4

Параллельный перенос

1

п.116 №1162, 1163

139

5

Поворот

1

п.117 №1166 (б), 1167

140

6

Решение задач по теме «Параллельный перенос. Поворот»

1

№1170, 1171

141

7

Решение задач по теме «Движения»

1

№1172, 1174 (б)

142

8

Решение задач по теме «Движения»

1

№1175, 1176

143

9

Подготовка к контрольной работе по теме «Движения»

1

№1, 2, 3

144

10

Контрольная работа №12 по теме «Движения»

1

Повтор.

ПОВТОРЕНИЕ КУРСА 5 - 9 КЛАССОВ (26 ч.)

145

1

Приближенные значения. Округление чисел. Стандартный вид числа

1

с.11 - 13

146

2

Отношения. Пропорции

1

с.19 - 22

147

3

Проценты

1

с.28 - 32

148

4

Арифметические действия. Сравнение чисел

1

с.38 - 42

149

5

Числовые подстановки в буквенные выражения. Формулы

1

с.48 - 52

150

6

Степень с целым показателем

1

с.57 - 61

151

7

Многочлены. Преобразование выражений

1

с.67 - 70

152

8

Алгебраические дроби. Область допустимых значений буквенного выражения. Преобразования рациональных выражений

1

с.75 - 79

153

9

Квадратные корни

1

с.84 - 87

154

10

Линейные и квадратные уравнения

1

с.94 - 96

155

11

Системы двух уравнений с двумя неизвестными

1

с.104 - 111

156

12

Неравенства с одной переменной и системы неравенств

1

с.118 - 123

157

13

Решение квадратных неравенств. Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля. Системы неравенств

1

с.130 - 133

158

14

Числовые последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии

1

с.139 - 143

159

15

Исследование функции и построение графика

1

с.152 - 161

160

16

Представление данных в виде таблиц, диаграмм и графиков

1

с.171 - 183

161

17

Текстовые задачи

1

с.213 - 217

162

18

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

1

с.226 - 233

163

19

Алгебраические уравнения и системы нелинейных уравнений

1

с.242 - 244

164

20

Начальные геометрические сведения. Параллельные прямые

1

Гл.2, 4, 7, 11

165

21

Треугольники

1

Гл.8, 12

166

22

Окружность

1

167

23

Четырехугольники. Многоугольники

1

Гл.9, 10, 13

168

24

Векторы. Метод координат. Движения

1

169

25

Контрольная работа №13 (итоговая)

1

Повтор.

170

26

Обобщающее повторение

1

Повтор.

Требования к уровню подготовки учащихся к окончанию 9 класса

В результате изучения математики ученик должен знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определённые функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

Предметная область «Арифметика» уметь

• выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты - в виде дроби и дробь - в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

• округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объёма; выражать более крупные единицы через более мелкие, и наоборот;

• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения несложных практических расчётных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приёмов;

• интерпретации результатов решения задач с учётом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Предметная область «Алгебра» уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнить соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по её аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по её графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчётов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Предметная область «Геометрия» уметь

• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

• в простейших случаях строить сечения и развёртки пространственных тел;

• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов); в том числе: для углов от О до 1800 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• расчётов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

• решения геометрических задач с использованием тригонометрии;

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Предметная область «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей» уметь

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

• решать комбинаторные задачи путём систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

• вычислять средние значения результатов измерений;

• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

• находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

• распознавания логически некорректных рассуждений;

• записи математических утверждений, доказательств;

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, дайн, площадей, объёмов, времени, скорости;

• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

• сравнения шансов наступления случайных событий, дан оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

• понимания статистических утверждений.

Список литературы

1. Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова. Алгебра. 9 класс. М.: Просвещение, 2009

2. Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина. Геометрия 7 - 9 классы. М.: Просвещение, 2010

3. А.Н.Рурукин, С.А.Поялкова Поурочные разработки по алгебре 9 класс. М.: ВАКО, 2014

4. Н.Ф.Гаврилова Поурочные разработки по геометрии 9 класс. М.: ВАКО, 2016.

5. Маслакова Г.И. Рабочая программа по алгебре 9 класс к УМК Ю.Н.Макарычева и др. М.: ВАКО, 2015

6. Н.А.Ким, Н.И.Мазурова. Рабочие программы по геометрии 7 - 9 классы к УМК Л.С.Атанасян и др. В.: Учитель, 2015

7. Довбыш Р.И, Потемкина Л.Л., Трегуб Н.Л., Лиманский В.В., Оридорога Л.Л., Кулеско Н.А. Сборник материалов математических олимпиад.6 - 11 классы. Д.: БАО, 2008.

8. Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова Тематические тесты для подготовки к ГИА 9 класс. Р.: Легион, 2014

9. Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова Подготовка к ГИА 9 класс. Р.: Легион, 2014

10. Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова Тренажер для подготовки к экзамену 9 класс. Р.: Легион, 2014