Презентация к мероприятию Гармония и геометрия

Тема : «Геометрия и гармония. Паркеты».

Цель: 1.Познакомить учащихся с понятием паркета, способом построения математического паркета.

2.Содействовать развитию познавательного интереса к творчеству художников, расширению кругозора учащихся, их творческих способностей. 3.Содействовать воспитанию мотивации детей к самообразованию через виртуальные путешествия в сети Internet, положительного отношения к учебе.

Оборудование: проектор. Приложение: презентация в программе Power Point «Биография Эшера», «Урок», папка с набором фигур для построения паркетов.

Ход урока :

1. Организационный момент.

- Здравствуйте, дети. Древний философ Платон говорил: «Геометрия есть познание всего сущего». Ребята, скажите, что изучает геометрия?

( Геометрия - это наука, изучающая геометрические фигуры.) Вспомним названия некоторых из них. Вспомнив названия фигур, мы с вами определим тему сегодняшнего занятия. (Решаем кроссворд)

Прочитайте составленное слово. Паркет. Итак, тема нашего урока посвящена построению паркетов.

2. Изложение темы.

Сегодня мы познакомимся с одним из видов орнаментов -математическим паркетом, поучимся их строить, познакомимся с основоположником этого направления М,К.Эшером.

- Ребята, с чем у вас ассоциируется слово паркет?

Да, это такие же паркеты, как в наших квартирах, как орнаменты на линолеумах, как рисунки на обоях. Паркеты так часто встречаются в жизни, что мы иногда их не замечаем. Это тетрадный лист в клеточку, шахматная доска. Это простые паркеты. Художественный паркет имеет достаточно сложный рисунок, как правило, мозаичный или орнаментальный.

Мы же с вами познакомимся с математическим паркетом.

Определение: математический паркет - это замощение плоскости одинаковыми фигурами, которые не перекрывают друг друга и не оставляют на плоскости пустого пространства.

Что является главным в определении? (фигуры не перекрывают друг друга и не оставляют на плоскости пустого пространства).

- Давайте подумаем: могут ли круги образовывать паркет? (нет, они на плоскости оставляют пустое пространство).

Назовите паркет, созданный из правильных шестиугольников самой природой.(соты). Однако следов использования в пчелиных сотах других фигур не зафиксировано. Чарльз Дарвин лично охарактеризовал медовые соты, как чудо инженерии, позволяющее пчелам экономить воск.

Пчелы не знают математику, но они с успехом решают поставленную задачу.

Учитель создает проблемную ситуацию.Важно, чтобы проблемная ситуация удивила ученика, вызвала у него интерес, желание разобраться: «Чем это объяснить?»

• Почему пчелы строят соты именно так?

Рассматривая соты, ученики высказывают свои предположения.

Обобщая ответы учащихся, учитель делает вывод: одним из вариантов ответа является то, что из всех правильных многоугольников только треугольниками, квадратами и шестиугольниками можно заполнить плоскость без пробелов и наложений.

Уже пифагорейцам было известно, что имеется только три вида правильных многоугольников, которыми можно полностью замостить плоскость без пробелов и перекрытий - треугольник, квадрат и шестиугольник.

Давайте рассмотрим паркеты, составленные из правильных геометрических фигур.

Вопросы ученикам по слайдам:

1. Из каких фигур составлен этот паркет?

2.Сколько их встречается в одной вершине?

3.Чему равна сумма углов при одной вершине?

Какой сделаем вывод с вами? Фигуры не перекрывают друг друга¸ не оставляют на плоскости пустого пространства и сумма углов при одной вершине равна 360 градусам.

Кажется, что придумать такой орнамент невероятно сложно. Конечно, без таланта здесь не обойтись, но нужны знания и умения, воспользовавшись которыми мы сможем создать свой неповторимый орнамент.

Давайте попробуем замостить плоскость паркетом из геометрических фигур.

(один ученик выполняет на интерактивной доске)

Больше радуют глаз паркеты, составленные из более сложных фигур, художественные. Попробуем разобраться, как составляются такие паркеты. За основу берется фигура, которой можно замостить плоскость. Например, шестиугольник. Если фигура вырезается из одной стороны, то точно такая же добавляется с противоположной. Для того чтобы фигуры плотно прилегали друг к другу, не оставляя пустого пространства надо, вырезав кусок с одной стороны фигуры, добавить такой же с противоположной стороны. Вот какая получилась ячейка. А теперь раскрасим ее. Получилось лицо женщины. Попробуем замостить этим рисунком плоскость (то есть создать паркет).

Рассмотрим более сложный паркет (ящерицы). Здесь также за основу берется шестиугольник.

Биография.

Мориц Корнелиус Эшер (настоящее имя Мауртис Корнелис) родился в Голандии в городе Лееварден в 1898 году. В доме, котором родился Эшер, сейчас находится музей.
Он был младшим сыном в семье инженера, где, кроме него, было еще четверо детей. Старшие братья пошли по стопам отца, стали научными работниками и инженерами. Мальчик некоторое время учился столярному делу и музыке, обучался в средней школе. Хотя с раннего возраста он проявлял способности к рисованию, его успехи в школе были весьма посредственными.
Учитель рисования заметил талант у мальчика и научил его делать гравюры по дереву.

Всемирная известность пришла к нему в 1951 году после публикаций сразу в трех популярных журналах: «The Studio», «Time» и «Life». В 1954 году в Амстердаме состоялась большая выставка Эшера, приуроченная к Международному математическому конгрессу.

Математики сразу признали художника «своим»; с этого времени его рисунки - неизменный атрибут физико-математических изданий. Математики любят Эшера. «Я так ни разу и не смог получить хорошей оценки по математике. Забавно, что я неожиданно оказался связанным с этой наукой. Поверьте, в школе я был очень плохим учеником. И вот теперь математики используют мои рисунки для иллюстрации своих книг. Представьте себе, эти ученые люди принимают меня в свою компанию как потерянного и вновь обретенного брата! Они, кажется, не подозревают, что математически я абсолютно безграмотен».

И это говорит человек, без гравюр которого не обходится с середины прошлого века ни одна «иллюстрированная» книга по математике, физике, не говоря уж о популярных изданиях! (Кстати, научно-популярный журнал «Квант» публиковал Эшера свыше 20 раз, «Знание-сила» - еще больше.)

Эшер интересовался всеми видами мозаик - а также ввел собственный вид, который назвал "метаморфозами", где фигуры изменяются и взаимодействуют друг с другом, а иногда изменяют и саму плоскость.

Гравюры Мориса Эшера уже полвека с лишним можно видеть на различных заставках к книгам, журналам, на футболках и посуде, на ювелирных украшениях и буклетах. «Геометрическая рапсодия». Так называется книга Карла Левитина, выпущенная в 1984 году московским издательством "Знание". Посвящена она красоте математики, красоте геометрической строгости и многообразия окружающего нас мира - реального и "виртуального", порожденного математическими абстракциями. Эта книга интересна и сама по себе, но ее "изюминка" - это иллюстрации, воспроизводящие несколько десятков гравюр Эшера .

Он пытался в своих гравюрах показать, что мы живем в прекрасном и упорядоченном мире. Его работы - мост между наукой и искусством. Он получал удовольствие, смешивая двух- и трехмерность, плоскость и пространство.

- Вы уверены, что пол не может быть одновременно потолком?

- Вы уверены, что окажетесь на верхнем этаже, поднимаясь по лестнице?

На популярном сайте «Невозможные объекты» мы можем увидеть и анимационные ролики.

Невозможная фигура - один из видов оптических иллюзий, фигура, кажущаяся на первый взгляд проекцией обычного трёхмерного объекта, при внимательном рассмотрении которой становятся видны противоречивые соединения элементов фигуры. Создаётся иллюзия невозможности существования такой фигуры в трёхмерном пространстве. На самом деле все невозможные фигуры могут существовать в реальном мире.

3.Практическая работа. А сейчас давайте отправимся в мастерскую. Каждый из вас будет учеником Эшера.

- Скажите, какие качества характера нужны, чтобы создать такой паркет? (аккуратность, творчество, внимательность).

У вас на столах лежат свой набор фигур, из которых вам надо будет создать паркет. По окончании работы оформим выставку работ.

4. Домашнее задание: 1. Придумать свой паркет, выполнить на листе бумаги.

5. Итог. Сегодня на занятии познакомились с многообразием орнаментов, со способом построения паркетов и сами создали один из таких паркетов, увидели, как геометрия помогает в создании красоты и удобства, т.е. того что объединяют одним словом - гармония!

Источники интернета: le-savchen.ucoz.ru/

worldofescher.com/

mcescher.com/

О пчелиных сотах.

Шестиугольные соты - это самая лучшая и эргономичная фигура, позволяющая получить максимум пространства для хранения меда с минимальной затратой воска.
Математики искали ответ на этот вопрос и после длительных вычислений пришли к интересному выводу: самый лучший способ построить склад с максимальной вместимостью, но с минимальной затратой материала, это сделать стены шестиугольными. Они также поняли одну очень важную вещь: из всех фигур самая короткая длина окружности у шестиугольника. По этой причине, хотя будет застроено одно и то же пространство, на шестиугольники потребуется меньше материала, чем на квадраты или треугольники. Еще одно удивительное качество пчел - это сотрудничество между собой при строительстве сот. Увидев полностью выстроенные соты, можно подумать, что они создавались единым блоком. На самом же деле, строительство сот начинается из совершенно разных точек одновременно. Сотни пчел начинают строить соты в трех или четырех разных местах. Они продолжают строить, пока не встречаются на середине. На месте стыка не бывает ни малейшей погрешности или ошибки. Пчелы также вычисляют угол отдельных ячеек по отношению друг к другу, когда строят соты. Ячейки, соприкасающиеся стороной, всегда стоятся под углом 13 градусов к земле. Таким образом, обе стенки сотов направлены под углом вверх. Этот угол предотвращает вытекание меда.