Преподавателю
Математика
Рабочая программа по математике 5-9 класс

Рабочая программа по математике 5-9 класс

Рабочая программа по математике. Авторы учебников: "Математика" 5-6 классы, Виленкин Н.Я, "Алгебра" 7-9 классы Ю.Н.Макарычев и "Геометрия" 7-9 классы Атанасян Л.С.Рабочая программа учебного предмета Математикадля 5-9 классов разработана на основе следующих нормативных документов: Закон об образовании РФ № 273-ФЗ от 29.12. 2012Устав образовательной организацииОсновная образовательная программа основного общего образования МОУ «Средняя школа №41»Федеральный компонент государственного образовател...

Раздел	Математика
Класс	9 класс
Тип	Рабочие программы
Автор	Караваева И.В.
Дата	13.09.2015
Формат	doc
Изображения	Есть

Поделитесь с коллегами:

Муниципальное образовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 41»

«Рассмотрено»

Руководитель МО

_____ /Перемышленникова В.А./

ФИО

Протокол №____ от

«___» _________ 2014г.

«Согласовано»

Заместитель директора по УВР МОУ «Средняя школа № 41»

_____ _____/Андреева М.Н./

ФИО

«___» _________ 2014г.

«Утверждено»

Директор МОУ

«Средняя школа № 41»

_____ __/Молодцов О.В./

Приказ № ______ от

«___» _________2014г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по математике

5-9 класс

Караваевой Ирины Витальевны

соответствие на занимаемую должность

г. Вологда

2014 г

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа учебного предмета Математика для 5-9 классов разработана на основе следующих нормативных документов:

Закон об образовании РФ № 273-ФЗ от 29.12. 2012
Устав образовательной организации
Основная образовательная программа основного общего образования МОУ «Средняя школа №41»
Федеральный компонент государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике (приказ Министерства образования Российской Федерации № 1089 от 05.03.2004 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»);
примерной программы основного общего образования по предмету «Математика», утвержденной Министерством образования РФ;
регионального базисного учебного план и примерных учебных планов для образовательных учреждений Вологодской области, реализующих программы общего образования от 31.03.2005 год № 574 с последующими изменениями от 01.07.2011 №1018;
федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2014-2015 учебный год (Приказ Министерства образования и науки РФ от 31.03.14 № 253
Жохов, В.И. Программа. Планирование учебного материала. Математика. 5-6 классы. [Текст]/ В.И. Жохов. - М. Мнемозина, 2010. -32 с.
Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7-9 классы /сост. Т.А.Бурмистрова.- М., Просвещение, 2009. ( Сборник включает авторскую программу к учебнику Ю. Н. Макарычева и др.).
Геометрия.7-9 классы /сост. Т.А.Бурмистрова.- М., Просвещение, 2009. (сборник включает программу авторского коллектива Л. С. Атанасяна и др.);
Учебный план МОУ «Средняя школа № 41» г. Вологды на 2014-2015 учебный год (протокол педсовета № 1 от 29.08.2014)
Положение о порядке разработки и утверждения рабочих программ учебных предметов (протокол педсовета № 1 от 29.08.2014 г.)
Положение о системе оценки образовательных достижений учащихся, порядке, формах и периодичности оценки достижения планируемых результатов (протокол педсовета № 1 от 30.08.2015)

Рабочая программа составлена с учётом примерной программы основного общего образования по математике и скорректирована на её основе программа: «Алгебра 7» авторы Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова и с учётом примерной программы основного общего образования по математике и скорректирована на её основе программа: «Геометрия 7-9» авторы Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина.

В рабочей программе учтены идеи и положения Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России, Программы развития и формирования универсальных учебных действий, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, овладения ключевыми компетенциями, составляющими основу для саморазвития и непрерывного образования, целостность общекультурного, личностного и познавательного развития учащихся, и коммуникативных качеств личности.

Уровень обучения - базовый.

Основные цели учебного предмета для ступени обучения 5-9 классы

Целью изучения курса математики в 5-6 классах является систематическое развитие понятия числа, выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики, подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии. Курс строится на индуктивной основе с привлечением элементов дедуктивных рассуждений. В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки вычислений с натуральными числами, овладевают навыками с обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами, получают представление об использовании букв для записи выражений и свойств арифметических действий, составлении уравнений, продолжают знакомство с геометрическими понятиями, приобретают навыки построения геометрических фигур.

Целью изучения курса математики в 7-9 классах является:

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Целью изучения курса геометрии в 7-9 классах является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин и курса стереометрии в старших классах.

В основе построения данного курса лежит идея гуманизации обучения, соответствующая современным представлениям о целях школьного образования и уделяющая особое внимание личности ученика, его интересам и способностям.

Рабочая программа по предмету «Математика» 5-9 класс представляет собой целостный документ, включающий:

1) пояснительную записку;

2) общую характеристику учебного предмета;

3) описание места учебного предмета в учебном плане;

4) описание общеучебных умений, навыков и способов деятельности,

5) содержание учебного курса;

7) тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности,

8) описание учебно- методического и материально - технического обеспечения образовательного процесса,

9) требования к уровню подготовки выпускников.

10) приложения.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности - умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

развить логическое мышление и речь - умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

ОПИСАНИЕ МЕСТА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА - «МАТЕМАТИКА» В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

В соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования предмет «Математика» изучается с 5-го по 9-й класс в виде следующих учебных курсов: 5 - 6 класс «Математика» (интегрированный предмет), в 7- 9 классах предмет «Математика» (Алгебра и Геометрия).

Предмет «Математика» в 5 - 6 классах включает арифметический материал, элементы алгебры и геометрии, а также элементы вероятностно-статистической линии. Базисный учебный план на изучение математики в 5-6 классах основной школы отводит 5 часов в неделю в течение каждого года обучения, всего 340 уроков.

Предмет «Алгебра» включает некоторые вопросы арифметики, развивающие числовую линию 5 - 6 классов, собственно алгебраический материал, элементарные функции, а также элементы вероятностно-статистической линии. Базисный учебный план на изучение алгебры в 7-9 классах основной школы отводит 3 часа в неделю в течение каждого года обучения, всего 306 уроков.

В рамках учебного предмета «Геометрия» традиционно изучаются евклидова геометрия, элементы векторной алгебры, геометрические преобразования. Изучение вероятностно-статистического материала отнесено к 5-6, к 7-9 классам. Базисный учебный план на изучение геометрии в основной школе отводит 2 учебных часа в неделю в течение каждого года обучения, всего 204 урока.

ОБЩЕУЧЕБНЫЕ УМЕНИЯ, НАВЫКИ И СПОСОБЫ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ.

В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА - «МАТЕМАТИКА»

Содержание тем учебного курса «Математика» 5 класс

Натуральные числа и шкалы (15 ч)

Натуральные числа и их сравнение. Геометрические фигуры: отрезок, прямая, луч, многоугольник. Измерение и построение отрезков.

Координатный луч.

Сложение и вычитание натуральных чисел (21 ч)

Сложение и вычитание натуральных чисел, свойства сложения. Решение текстовых задач. Числовое выражение. Буквенное выражение и его числовое значение. Решение линейных уравнений.

Умножение и деление натуральных чисел (27 ч)

Умножение и деление натуральных чисел, свойства умножения. Степень числа. Квадрат и куб числа. Решение текстовых задач.

Площади и объемы (12 ч)

Вычисления по формулам. Прямоугольник. Площадь прямоугольника. Единицы площадей.

Обыкновенные дроби (23 ч)

Окружность и круг. Обыкновенная дробь. Основные задачи на дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей (13 ч)

Десятичная дробь. Сравнение, округление, сложение и вычитание десятичных дробей. Решение текстовых задач.

Умножение и деление десятичных дробей (26 ч)

Умножение и деление десятичных дробей. Среднее арифметическое нескольких чисел. Решение текстовых задач.

Инструменты для вычислений и измерений (17ч)

Начальные сведения о вычислениях на калькуляторе. Проценты. Основные задачи на проценты. Примеры таблиц и диаграмм. Угол. Величина (градусная мера) угла. Чертежный треугольник. Измерение углов. Построение угла заданной величины.

Повторение. Решение задач (16ч)

Содержание тем учебного курса «Математика» 6 класс

1. Делимость чисел - 20 часов.

Делители и кратные. Признаки делимости на 10, на 5, и на 2. Признаки делимости на 9 и на 3. Простые и составные числа. Разложение на простые множители. Наибольший общий делитель, Взаимно простые числа. Наименьшее общее кратное.

2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями - 22 часа.

Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Сложение и вычитание смешанных чисел.

3. Умножение и деление обыкновенных дробей - 32 часа.

Умножение дробей. Нахождение дроби от числа. Применение распределительного свойства умножения. Взаимно обратные числа. Деление. Нахождение числа по его дроби. Дробные выражения.

4. Отношение и пропорции - 19 часов.

Отношения. Пропорции. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Масштаб. Длина окружности и площадь круга. Шар.

5. Положительные и отрицательные числа - 13 часов.

Координаты на прямой. Противоположные числа. Модуль числа. Сравнение чисел. Изменение величин.

6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел - 11 часов.

Сложение чисел с помощью координатной прямой. Сложение отрицательных чисел. Сложение чисел с разными знаками. Вычитание.

7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел - 12 часов.

Умножение. Деление. Рациональные числа. Свойства действий с рациональными числами.

8. Решение уравнений - 15 часов.

Раскрытие скобок. Коэффициент. Подобные слагаемые. Решение уравнений.

9. Координаты на плоскости - 13 часов.

Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые. Координатная плоскость. Столбчатые диаграммы. Графики.

10. Итоговое повторение курса математики 5-6 классов - 13 часов.

Содержание тем учебного курса «Алгебра» 7 класс

(3 часа в неделю)

1. Выражения, тождества, уравнения (24 часа).

Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений. Статистические характеристики.

2. Функции (14 часов)

Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и ее график.

3. Степень с натуральным показателем (15 часов)

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у = х², у = х³ и их графики.

4. Многочлены (20 часов)

Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители.

5. Формулы сокращенного умножения (20 часов)

Формулы (а + b)² = а² ± 2аb + b², (а ± b)³ = а³ ± За²b + Заb² ± b³, (а ± b) (а² + аb + b²) = а³ ±b³. Применение формул сокращенного умножения в преобразованиях выражений.

6. Системы линейных уравнений (17 часов)

Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.

7. Повторение (10 часов)

Уметь применять полученные знания на практике

Содержание тем учебного курса - «Геометрия», 7 класс

1. Начальные геометрические сведения (7 ч.).

Начальные понятия планиметрии. Геометрические фигуры. Понятие о равенстве фигур. Отрезок. Равенство отрезков. Длина отрезка и её свойства. Угол. Равенство углов. Величина угла и её свойства. Смежные и вертикальные углы и их свойства. Перпендикулярные прямые.

2. Треугольники (14 ч.)

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

3. Параллельные прямые (9 ч.).

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

4. Соотношения между сторонами и углами треугольника (16 ч.)

Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Некоторые свойства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Задачи на построение.

5. Повторение. Решение задач (4 ч.)

Содержание тем учебного курса «Алгебра», 8 класс

1. Рациональные дроби (23 ч)

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей.

Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция Рабочая программа по математике 5-9 класс и ее график.

2. Квадратные корни (19 ч)

Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция Рабочая программа по математике 5-9 класс ее свойства и график.

3. Квадратные уравнения (21 ч)

Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

4. Неравенства (20 ч)

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

5. Степень с целым показателем. Элементы статистики (11 ч)

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Приближенный вычисления.

Повторение (8 ч)

Содержание тем учебного курса - «Геометрия» 8 класс

Четырехугольники (14 часов)

Понятия многоугольника, выпуклого многоугольника. Параллелограмм и его признаки и свойства. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства.

Площади фигур (14 часов)

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора. Теорема Пифагора.

Подобные треугольники (19 часов)

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательствам теорем и решению задач. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Окружность (17 часов)

Касательная к окружности и ее свойства. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

Повторение. Решение задач (4 часа)

Четырехугольники. Площади фигур. Теорема Пифагора. Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Окружность.

Содержание тем учебного курса «Алгебра» 9 класс

Квадратичная функция (22 ч.)

Функция. Возрастание и убывание функции. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Решение задач путем выделения квадрата двучлена из квадратного трехчлена. Функция y=ax² + bx + с, её свойства, график. Степенная функция

Уравнения и неравенства с одной переменной (14 ч.)

Целые уравнения. Дробные рациональные уравнения. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

Уравнения и неравенства с двумя переменными( 17 ч.)

Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы.

Прогрессии (15 ч.)

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы n первых членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Элементы комбинаторики и теории вероятностей (13 ч.)

Комбинаторные задачи. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

Повторение (21 ч.)

Содержание тем учебного курса - «Геометрия», 9 класс

Векторы (8 часов)

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.

Метод координат (10 часов)

Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (11 часов)

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Длина окружности и площадь круга (12 часов)

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Движения (8 часов)

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Начальные сведения из стереометрии (8 часов)

Многогранники. Тела и поверхности вращения.

Об аксиомах планиметрии (2 часа)

Повторение. Решение задач (9 часов)

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

№

Название раздела

Количество часов

Программное содержание

Характеристика деятельности учащихся (система учебно-познавательных, учебно-практических и проектных задач, обеспечивающих субъектную позицию обучающихся и достижение ими планируемых результатов)*

5 класс Математика

ГЛАВА I. НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА.

§ 1. Натуральные числа и шкалы

Обозначение натуральных чисел.

Отрезок. Длина отрезка. Треугольник. Плоскость, прямая, луч. Шкалы и координаты. Меньше и больше.

В ходе изучения темы обучающиеся должны:

Знать;

- классы и разряды натуральных чисел.

Уметь:

- читать и записывать многозначные числа;

- пользоваться основными единицами длины, массы, времени;

- выражать более крупные единицы через более мелкие;

- изображать числа точками на координатном луче, определять координаты точки на луче;

Уметь применять изученный материал при выполнении письменной работы.

Контрольная работа №1 по теме: «Натуральные числа и шкалы»

§ 2.Сложение и вычитание натуральных чисел

Сложение натуральных чисел и его свойства. Вычитание. Числовые и буквенные выражения.

Буквенная запись свойств сложения и вычитания.

Уравнение.

В ходе изучения темы обучающиеся должны:

Знать;

- компоненты действий сложения и вычитания;

- свойства сложения и вычитания;

- правила нахождения неизвестных компонентов при решении уравнений.

Уметь;

- выполнять устно сложение и вычитание двузначных чисел;

- складывать и вычитать многозначные числа;

- решать уравнения на основе зависимости между компонентами сложения и вычитания;

- составлять буквенные выражения по условию задачи;

- решать несложные расчетные задачи практического содержания.

Уметь применять изученный материал при выполнении письменных работ.

Контрольная работа №2 по теме: ««Сложение и вычитание натуральных чисел»

Контрольная работа №3 по теме: «Решение уравнений»»

§ 3. Умножение и деление натуральных чисел

Умножение натуральных чисел. Деление. Деление с остатком. Упрощение выражений. Порядок выполнения действий

Степень числа. Квадрат и куб числа

В ходе изучения темы обучающиеся должны:

Знать:

- компоненты действий умножения и деления;

- свойства умножения;

- правила нахождения неизвестных при решении уравнений;

- порядок действий.

Уметь:

- применять простейшие свойства действий над числами при вычислениях;

- находить квадрат и куб числа;

- решать уравнения на основе зависимости между компонентами сложения и вычитания;

- соблюдать порядок действий;

- решать несложные расчетные задачи практического содержания.

Уметь применять изученный материал при выполнении письменной работы

Контрольная работа №4 по теме: «Умножение и деление натуральных чисел»

Контрольная работа №5 по теме: «Порядок выполнения действий»

§ 4. Площади и объёмы

Формулы. Площадь. Формула площади прямоугольника.

Единица измерения площади. Прямоугольный параллелепипед. Объёмы. Объём прямоугольного параллелепипеда

В ходе изучения темы обучающиеся должны:

Знать:

- формулы для вычисления периметра и площади квадрата и прямоугольника;

- формулу объема куба и параллелепипеда;

- единицы измерения объемов.

Уметь:

- пользоваться основными единицами площади и объема;

- выражать более крупные единицы через более мелкие;

- решать несложные расчетные задачи практического содержания.

Уметь применять изученный материал при выполнении письменной работы и на практике.

Контрольная работа №6 по теме: «Площади и объемы»

ГЛАВА II. ДРОБНЫЕ ЧИСЛА

§5. Обыкновенные дроби

Окружность, круг

Доли. Обыкновенные дроби. Сравнение дробей

Правильные и неправильные дроби.

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Деление и дроби.

Смешанные дроби.

Сложение и вычитание смешанных дробей.

В ходе изучения темы обучающиеся должны:

Знать:

- понятие доли, дроби;

- правильные и неправильные дроби, смешанные числа;

- связь деления с дробью.

Уметь:

- сравнивать, складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями;

- переводить смешанное число в неправильную дробь;

- выделять целую часть из неправильной дроби;

- записывать деление в виде дроби и обратно.

- решать несложные расчетные задачи практического содержания.

Уметь применять изученный материал при выполнении письменной работы

Контрольная работа № 7 по теме «Обыкновенные дроби»

Контрольная работа № 8 по теме «Действия с обыкновенными дробями»

§ 6. Десятичные дроби.

Сложение и вычитание десятичных дробей.

Десятичная запись дробных чисел. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Приближённое значение чисел. Округление чисел

В ходе изучения темы обучающиеся должны:

Знать:

- десятичную запись дробных чисел;

- правила сложения и вычитания десятичных дробей.

Уметь:

- читать и записывать десятичные дроби;

- записывать десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в десятичной;

- сравнивать, складывать и вычитать обыкновенные дроби;

- округлять числа;

- решать несложные расчетные задачи практического содержания.

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы

Контрольная работа № 9 по теме «Десятичные дроби»

§ 7. Умножение и деление десятичных дробей

Умножение десятичных дробей на натуральное число. Деление десятичных дробей на натуральное число.

Умножение десятичных дробей. Деление на десятичную дробь. Среднее арифметическое чисел.

В ходе изучения темы обучающиеся должны:

Знать:

- правила умножения и деления десятичных дробей;

- понятие среднего арифметического.

Уметь:

- умножать и делить десятичные дроби;

- находить среднее арифметическое нескольких чисел;

- решать несложные расчетные задачи практического содержания.

Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы

Контрольная работа № 10 по теме «Умножение и деление десятичных дробей на натуральные числа»

Контрольная работа № 11 по теме «Умножение и деление десятичных дробей»

§8. Инструменты для вычислений и измерений

Микрокалькулятор.

Проценты. Угол. прямой и развёрнутый угол. Чертёжный треугольник.

Измерение углов. Транспортир. Круговые диаграммы.

В ходе изучения темы обучающиеся должны:

Знать:

- инструменты для вычислений и измерений;

- определение процента.

Уметь:

- выполнять вычисления на калькуляторе;

- измерять и строить углы;

- строить круговые диаграммы;

- записывать проценты в виде дроби и дроби в виде процентов;

- решать простейшие задачи на проценты;

- решать несложные расчетные задачи практического содержания.

Контрольная работа № 12 по теме «Проценты»

Контрольная работа № 13 по теме «Инструменты для вычислений и измерений»

Повторение курса математики 5 класса.

Контрольная работа № 14 «Итоговая»

6 КЛАСС Математика

ГЛАВА I. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ

§ 1. Делимость чисел

В ходе изучения темы обучающиеся должны:

Знать

- определение кратного и делителя натурального числа

- признаки делимости на 2, на 3, на 5, на 9, на 10

- определение простых и составных чисел

- определение наибольшего общего делителя, наименьшего общего кратного и взаимно простых чисел

Уметь

- находить делители и кратные натуральных чисел

- узнавать по записи натурального числа делиться ли оно без остатка на 2, на 3, на 5, на 9, на 10

- раскладывать числа на простые множители

- находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух и более чисел.

Контрольная работа № 1 по теме «Делимость чисел»

§ 2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

В ходе изучения темы обучающиеся должны:

Знать

- основное свойство дроби

- определение несократимой дроби и сокращением дробей

- алгоритм приведения дробей к общему знаменателю

- правила сравнения, сложения, вычитания дробей с разными знаменателями, сложения и вычитания смешанных чисел

Уметь

- сокращать дроби

- находить дополнительный множитель к дроби, приводить дроби к общему знаменателю

- сравнивать, складывать, вычитать дроби с разными знаменателями

- складывать и вычитать смешанные числа

Контрольная работа № 2 по теме «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»

Контрольная работа № 3 по теме «Сложение и вычитание смешанных чисел»

§ 3. Умножение и деление обыкновенных дробей

В ходе изучения темы обучающиеся должны:

Знать

- правила умножения на натуральное число, двух дробей

- свойства умножения дробей

- правила нахождения дроби от числа и числа по его дроби

- определение взаимно обратных чисел

- определение дробных выражений

Уметь

- умножать дробь на натуральное число и дробь на дробь

- применять распределительное свойство умножения при нахождении значений выражений

- записывать числа обратные дроби, натуральному числу, смешанному числу

- выполнять деление смешанных чисел

- находить дроби от числа и числа по его дроби

Контрольная работа № 4 по теме «Умножение дроби. Нахождение дроби от числа»

Контрольная работа № 5 по теме «Деление дробных чисел»

Контрольная работа № 6 по теме «Нахождение числа по дроби. Дробные выражения»

§ 4. Отношение и пропорции

В ходе изучения темы обучающиеся должны:

Знать

- определение отношений, пропорции

- названия членов пропорции

- формулировку основного свойства пропорции

- определения прямо пропорциональных и обратно пропорциональных величин

- что такое масштаб

- формулы для нахождения длины окружности и площади круга

- определения радиуса шара, диаметра шара, сферы

Уметь

- находить, какую часть одно число составляет от другого, сколько процентов одно число составляет от другого

- применять основное свойство пропорции при решении задач и уравнений

- приводить примеры прямо пропорциональных и обратно пропорциональных величин

- находить по формулам площадь круга и длину окружности

Контрольная работа № 7 по теме «Отношения и пропорции»

Контрольная работа № 8 по теме «Масштаб. Окружность, круг и шар»

Глава II. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА

§5. Положительные и отрицательные числа

Координаты на прямой. Противоположные числа. Модуль числа. Сравнение чисел. Изменение величин.

В ходе изучения темы обучающиеся должны:

Знать

- определения координатной прямой, координаты точки на прямой

- какие числа называются противоположными, целыми

- определение модуля числа и его обозначение

- алгоритм сравнения положительных и отрицательных чисел

Уметь

- отмечать точки с заданными координатами на горизонтальных и вертикальных прямых

- находить числа противоположные данным

- находить модуль положительного, отрицательного чисел

- сравнивать положительные и отрицательные числа

Контрольная работа № 9 по теме «Положительные и отрицательные числа»

§ 6.Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

В ходе изучения темы обучающиеся должны:

Знать

- алгоритм сложения чисел с помощью координатной прямой

- правила сложения отрицательных чисел и чисел с разными знаками

- что означает вычитание отрицательных чисел и каким действием можно заменить вычитание одного числа из другого

Уметь

- складывать числа с помощью координатной прямой

- выполнять сложение отрицательных чисел и чисел с разными знаками

- вычитать из данного числа другое число

Контрольная работа № 10 по теме «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел»

§ 7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел

Умножение. Деление. Рациональные числа. Свойства действий с рациональными числами.

В ходе изучения темы обучающиеся должны:

Знать

- правило умножения двух чисел с разными знаками и двух отрицательных чисел

- правило деления отрицательного числа на отрицательное и правило деления чисел, имеющих разные знаки

- определение рациональных чисел

- свойства сложения и умножения рациональных чисел

Уметь

- умножать числа с разными знаками и отрицательные числа

- делить отрицательное число на отрицательное

- делить числа с разными знаками

- представлять рациональное число в виде десятичной дроби, либо в виде периодической дроби

- применять свойства действий с рациональными числами при нахождении значений выражений

Контрольная работа № 11 по теме «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел»

§ 8.Решение уравнений

Раскрытие скобок. Коэффициент. Подобные слагаемые. Решение уравнений.

В ходе изучения темы обучающиеся должны:

Знать

- правила раскрытия скобок

- определение числового коэффициентом выражения

- определение подобных слагаемых

- алгоритм решения линейных уравнений

Уметь

- упрощать выражения с применением правил раскрытия скобок

- уметь приводить подобные слагаемые

- решать линейные уравнения

Контрольная работа № 12 по теме «Подобные слагаемые. Раскрытие скобок»

Контрольная работа № 13 по теме «Решение уравнений»

§ 9. Координаты на плоскости

Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые. Координатная плоскость. Столбчатые диаграммы. Графики.

В ходе изучения темы обучающиеся должны:

Знать

- определения перпендикулярных и параллельных прямых

- определение координатной плоскости, осей абсцисс и ординат

Уметь

- строить перпендикулярные и параллельные прямые с помощью чертёжного треугольника и транспортира

- изображать точки с заданными координатами на координатной плоскости

- определять координаты точки

- строить столбчатые диаграммы

- строить простейшие графики

Контрольная работа № 14 по теме «Координаты на плоскости»

Итоговое повторение курса математики 5-6 классов

Повторение курса математики.

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам

Контрольная работа № 15 «Итоговая»

7 КЛАСС

Алгебра

Глава 1. Выражения, тождества, уравнения. Статистические характеристики.

Числовые выражения. Выражения с переменными. Сравнение значений выражений. Свойства действий над числами. Тождества. Тождественные преобразования выражений. Уравнение и его корни. Линейное уравнение с одной переменной. Решение задач с помощью уравнений. Среднее арифметическое, размах и мода. Медиана как статистическая характеристика. Формулы.

Цель - систематизировать и обобщить сведения о преобразовании выражений и решении уравнений с одним неизвестным, полученные учащимися в курсе математики 5,6 классов.

Знать какие числа являются целыми, дробными, рациональными, положительными, отрицательными и др.; свойства действий над числами; знать и понимать термины «числовое выражение», «выражение с переменными», «значение выражения», тождество, «тождественные преобразования».

Уметь осуществлять в буквенных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления; сравнивать значения буквенных выражений при заданных значениях входящих в них переменных; применять свойства действий над числами при нахождении значений числовых выражений.

Контрольная работа №1 по теме «Выражения. Тождества»
Контрольная работа №2 «Уравнения с одной переменной»

Глава 2. Функции

Что такое функция. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и ее график. Задание функции несколькими формулами.

Цель - познакомить учащихся с основными функциональными понятиями и с графиками функций y=kx+b, y=kx.

Знать определения функции, области определения функции, области значений, что такое аргумент, какая переменная называется зависимой, какая независимой; понимать, что функция - это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами, что конкретные типы функций (прямая и обратная пропорциональности, линейная) описывают большое разнообразие реальных зависимостей.

Уметь правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции, область определение, область значений), понимать ее в тексте, в речи учителя, в формулировке задач; находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики линейной функции, прямой и обратной пропорциональности; интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы

Контрольная работа №3 по теме «Функции»

Глава 3. Степень с натуральным показателем

Определение степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней. Возведение в степень произведения и степени. Одночлен и его стандартный вид. Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень. Функции у=х² и у=х³ и их графики. О простых и составных числах.

Цель - выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

Знать определение степени, одночлена, многочлена; свойства степени с натуральным показателем, свойства функций у=х2, у=х3.

Уметь находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики функций у=х2, у=х3; выполнять действия со степенями с натуральным показателем; преобразовывать выражения, содержащие степени с натуральным показателем; приводить одночлен к стандартному виду.

Контрольная работа №4 по теме «Степень с натуральным показателем»

Глава 4. Многочлены

Многочлен и его стандартный вид. Сложение и вычитание многочленов. Умножение одночлена на многочлен. Вынесение общего множителя за скобки. Умножение многочлена на многочлен. Разложение многочлена на множители. Деление с остатком.

Цель - выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.

Знать определение многочлена, понимать формулировку заданий: «упростить выражение», «разложить на множители».

Уметь приводить многочлен к стандартному виду, выполнять действия с одночленом и многочленом; выполнять разложение многочлена вынесением общего множителя за скобки; умножать многочлен на многочлен, раскладывать многочлен на множители способом группировки, доказывать тождества.

Контрольная работа№ 5 по теме «Сумма, разность многочленов»
Контрольная работа №6 по теме «Произведение многочленов»

Глава 5. Формулы сокращенного умножения

Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности. Умножение разности двух выражений на их сумму. Разложение разности квадратов на множители. Разложение на множители суммы и разности кубов.

Преобразование целого выражения в многочлен. Применение различных способов для разложения на множители. Возведение двучлена в степень.

Цель - выработать умение применять в несложных случаях формулы сокращённого умножения для преобразования целых выражений в многочлены и для разложения многочленов на множители.

Знать формулы сокращенного умножения: квадратов суммы и разности двух выражений; различные способы разложения многочленов на множители.

Уметь читать формулы сокращенного умножения, выполнять преобразование выражений применением формул сокращенного умножения: квадрата суммы и разности двух выражение, умножения разности двух выражений на их сумму; выполнять разложение разности квадратов двух выражений на множители; применять различные способы разложения многочленов на множители; преобразовывать целые выражения; применять преобразование целых выражений при решении задач.

Контрольная работа №7 по теме «Формулы сокращенного умножения»

Контрольная работа №8 по теме «Преобразование целых выражений»

Глава 6. Системы линейных уравнений

Линейное уравнение с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Способ подстановки. Способ сложения. Решение задач с помощью систем уравнений. Линейные неравенства с двумя переменными их системы.

Цель - познакомить учащихся со способами решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и прменять их при решении текстовых задач.

Знать, что такое линейное уравнение с двумя переменными, система уравнений, знать различные способы решения систем уравнений с двумя переменными: способ подстановки, способ сложения; понимать, что уравнение - это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.

Уметь правильно употреблять термины: «уравнение с двумя переменными», «система»; понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить систему уравнений с двумя переменными»; строить некоторые графики уравнения с двумя переменными; решать системы уравнений с двумя переменными различными способами

Контрольная работа № 9 по теме «Системы линейных уравнений»

Итоговое повторение

Повторение курса математики.

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 7 класса).

Итоговая контрольная работа №10

7 КЛАСС

Геометрия

Начальные понятия и теоремы геометрии.

Возникновение геометрии. Прямая и отрезок. Луч и угол. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков. Измерение углов. Смежные и вертикальные углы. Перпендикулярные прямые.

Знать/ понимать - основные свойства простейших геометрических фигур на основе наглядных представлений и известных из курса математики 1-6 классов геометрических фактов.

Понятия равенства геометрических фигур на основе наглядного понятия наложения.

Свойства смежных и вертикальных углов.

Уметь - измерять отрезки, углы, строить перпендикулярные прямые, планиметрические фигуры и простейшие геометрические конфигурации, необходимые для решения задач.

Решать простейшие задачи, опираясь на наглядные представления учащихся.

Контрольная работа №1 "Начальные геометрические сведения"

Треугольники.

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Высота, медиана, биссектриса треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Знать/ понимать - что такое теорема и доказательство теоремы; формулировки признаков равенства треугольников, определения медианы, биссектрисы и высоты треугольника;

Определение и свойства равнобедренного треугольника.

Определение окружности, понятия центра, радиуса, диаметра, дуги, хорды окружности и круга.

Уметь - доказывать изученные теоремы;

Применять знания при решении задач; решать простейшие задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Контрольная работа №2 "Треугольники"

Параллельные прямые.

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Знать/ понимать - что такое аксиома, аксиома параллельных, признаки параллельности прямых, свойства углов при параллельных прямых и секущей.

Уметь - доказывать признаки и свойства параллельных прямых, распознавать виды углов, решать задачи с использованием этих признаков и свойств.

Контрольная работа №3 "Параллельные прямые"

Соотношение между сторонами и углами треугольника

Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника.
Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники.
Зависимость между величинами сторон и углов треугольника.
Неравенство треугольника. Некоторые свойства прямоугольных
треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем сторонам.

Знать/ понимать - свойства углов и сторон треугольника; признаки равенства прямоугольных треугольников и их свойства, понятие перпендикуляра и наклонной

Уметь - строить: данные виды треугольников, расстояние от точки до прямой, расстояние между параллельными прямыми, треугольники по трём элементам.

Решать задачи с использованием изученных свойств.

Контрольная работа №4 " Соотношение между углами и сторонами"

Контрольная работа №5 Итоговая

Повторение. Решение задач.

8 КЛАСС

Алгебра

Рациональные дроби

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция Рабочая программа по математике 5-9 класс и ее график.

Основная цель - выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

Знать: понятия области определения и области допустимых значений; основное свойство дроби; алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями; свойство ( Рабочая программа по математике 5-9 класс )ⁿ =; определение функции у=k/x.

Уметь: выделять целые и дробные выражения, определять область допустимых значений переменой; находить значения переменных, при которых значение рационального выражения равно 0; применять основное свойство дроби при сокращении рациональных дробей, при приведении рациональных дробей к новому знаменателю; выполнять преобразование суммы и разности дробей с одинаковыми знаменателями и противоположными знаменателями в дробь; находить алгебраическую сумму дробей с разными знаменателями; преобразовывать произведение рациональных дробей в дробь; выполнять возведение дроби в степень; строить график функции y= Рабочая программа по математике 5-9 класс , «читать график»; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Контрольная работа №1 «Рациональные дроби. Сложение и вычитание дробей»

Контрольная работа №2 «Произведение и частное дробей».

Квадратные корни

Основная цель - систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

Знать: понятие квадратного корня и арифметического квадратного корня; алгоритм решения уравнения х²=а; свойства функции у= Рабочая программа по математике 5-9 класс ; свойства квадратных корней из произведения и дроби; формулу =│х│; понятия: вынесение множителя из-под знака корня и внесение множителя под знак корня.

Уметь: представлять рациональные числа в виде десятичных дробей; пользоваться таблицей квадратов натуральных чисел для квадрата числа и вычисления арифметического квадратного корня из числа; микрокалькулятором , решать уравнения вида Рабочая программа по математике 5-9 класс =а; решать уравнения вида х²=а; иметь навыки применения тождества ()²=х; строить

график функции у= Рабочая программа по математике 5-9 класс и применять свойства функции при решении задач; применять теоремы о квадратных корнях из произведения и дроби для вычисления значений квадратных корней; применять формулу Рабочая программа по математике 5-9 класс =│х│ для преобразования выражений, содержащих квадратные корни; выносить множитель из-под знака корня; вносить множитель под знак корня; освобождаться от иррациональности в знаменателе в выражениях вида Рабочая программа по математике 5-9 класс и .

Контрольная работа № З «Арифметический квадратный корень и его свойства»
Контрольная работа № 4 «Применение свойств арифметического квадратного корня»

Квадратные уравнения

Основная цель - выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

Знать: понятие: неполное квадратное уравнение; приемы решения неполных квадратных уравнений; формулу корней квадратного уравнения; теорему Виета и формулу, обратную ей; алгоритм решения дробно-рациональных уравнений; графический способ решения уравнений.

Уметь: решать неполные квадратные уравнения; решать квадратные уравнения по формуле и по формуле с четным вторым коэффициентом; применять теорему Виета и обратную ей, находить p и q по х₁ и х_2; применять алгоритм при решении дробно-рациональных уравнений; применять дробные рациональные уравнения при решении задач; строить графики функций у=кх; у=кх+в; у= Рабочая программа по математике 5-9 класс ; у=х²; у=х³; у= ; у=│х│ и с помощью этих граф решать уравнения.

Контрольная работа №5» Квадратные уравнения».
Контрольная работа №6 «Дробные рациональные уравнения».

Неравенства

Основная цель - ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

Знать: определение понятий «больше» и «меньше»; свойства числовых неравенств; теоремы о почленном сложении и умножении числовых неравенств.

Уметь: применять «меньше» и «больше» к доказательству неравенств; применять свойства неравенств для оценки значений выражений; применять теоремы о почленном умножении и сложении к решению простейших задач на оценку по методу границ; решать простейшие неравенства вида ах>в, ах<в, используя свойства равносильности неравенств; решать системы неравенств с одной переменной, в частности и таких, которые записаны в виде двойного неравенства.

Контрольная работа №7» Числовые неравенства и их свойства».
Контрольная работа № 8» Неравенства с одной переменной и их системы».

Степень с целым показателем. Элементы статистики

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Приближенный вычисления. Начальные представления об организации статистических исследований. Статистические характеристики: среднее арифметическое, мода, размах.

Основная цель - выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

Знать: алгоритм вычисления степени с целым отрицательным показателем; свойства степени с целым показателем.

Уметь: вычислять степень с целым отрицательным показателем а^-ⁿ= Рабочая программа по математике 5-9 класс ; применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях; представлять числа в стандартном виде и выполнять действия над числами, записанными в стандартном виде; интерпретировать результаты статистических исследований, широко представленных в средствах массовой информации.

Контрольная работа №9» Степень с целым показателем и её свойства».

Итоговое повторение курса 8 класса

Повторение курса 8 класса.

Итоговая контрольная работа.

8 КЛАСС

Геометрия

Четырехугольники.

Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция. Осевая и центральная симметрии.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

Знать: определения рассматриваемых четырехугольников; формулировки и доказательства теорем, выражающих признаки и свойства этих четырехугольников; определения симметричных точек и фигур относительно прямой и точки.

Уметь: распознавать на рисунке и по определению четырехугольники; применять признаки в решении задач; строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией

Контрольная работа №1. «Четырёхугольники»

Площадь.

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.

Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырехугольника.

Теорема Пифагора

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

Знать: основные свойства площади, формулы площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; формулировки теоремы Пифагора и обратной к ней теоремы;

Уметь: применять их в решении задач.

Контрольная работа №2. «Площади. Теорема Пифагора».

Подобные треугольники.

Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

Знать: определения пропорциональных отрезков, подобных треугольников, формулировки и доказательства теорем, выражающих признаки и свойства подобных треугольников; определения синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника;

Уметь: воспроизводить доказательства признаков подобия треугольников, доказывать основное тригонометрическое тождество, применять их в решении задач.

Контрольная работа № З.» Подобие треугольников».

Окружность.

Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда.. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.

Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.

Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника.

В результате изучения данной главы учащиеся должны:

Знать: случаи расположения прямой и окружности; определение, свойство и признак касательной; определения центрального, вписанного углов, теорему о вписанном угле и следствия из нее; какая окружность называется вписанной, описанной, теоремы о свойствах окружностей.

Уметь: доказывать и применять их в решении задач.

Контрольная работа № 4. «Окружность».

Повторение. Решение задач.

Повторение курса 8 класса.

Итоговая контрольная работа.

9 КЛАСС

Алгебра

Глава I. Квадратичная функция

Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах² + bх + с, её свойства и график. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов

Знать понятие функции и другую функциональную терминологию.

Уметь правильно употреблять функциональную терминологию, понимать ее в тексте, в речи учителя, в формулировке задач; находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу.

Знать понятие квадратного трехчлена, формулу разложения квадратного трехчлена на множители.

Уметь выделять квадрат двучлена из квадратного трехчлена, раскладывать трехчлен на множители.

Знать и понимать функции y=ax2, их свойства и особенности графиков.

Знать и поминать функции y= ax2+n и y=a(x-m)2, их свойства и особенности графиков.

Уметь строить графики функций y= ax2+n и y=a(x-m)2. Выполнять простейшие преобразования графиков.

Знать, что график функции y=ax2+bx+c может быть получении из графика функции y=ax2 с помощью двух параллельных переносов вдоль осей координат.

Уметь строить график квадратичной функции, находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значение.

Знать свойства степенной функции с натуральным показателем, понятие корня n-й степени.

Уметь перечислять свойства степенных функций, схематически строить графики функций, указывать особенности графиков, вычислять корни n-й степени (несложных заданий).

Контрольная работа № 1 по теме «Функции, квадратный трехчлен»

Контрольная работа № 2 по теме «Квадратичная функция»

Глава II. Уравнения и неравенства с одной переменной

Целые уравнения. Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.

Знать понятие целого рационального уравнения и его степени, приемы нахождения приближенных значений корней.

Уметь решать уравнения третьей и четвертой степени с одним неизвестным с помощью разложения на множители.

Знать понятие целого рационального уравнения и его степени, метод введения вспомогательной переменной.

Уметь решать уравнения третьей и четвертой степени с одним неизвестным с помощью введения вспомогательной переменной.

Знать о дробных рациональных уравнениях, об освобождении от знаменателя при решении уравнений.

Уметь решать дробные рациональные уравнения, применяя формулы сокращенного умножения и разложения квадратного трехчлена на множители.

Знать понятие неравенства второй степени с одной переменной и методы их решения.

Уметь решать неравенства второй степени с одной переменной

Уметь применять метод интервалов при решении неравенств с одной переменной, дробных рациональных неравенств.

Уметь решать уравнения и неравенства с одной переменной.

Контрольная работа № 3 по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной»

Глава III. Уравнения и неравенства с двумя переменными

Уравнения и неравенства с двумя переменными

Знать и понимать уравнение с двумя переменными и его график, уравнение окружности.

Знать системы двух уравнений второй степени с двумя переменными и графический способ их решения.

Уметь решать графически системы уравнений.

Знать системы двух уравнений второй степени с двумя переменными и методы их решения.

Уметь решать системы, содержащие одно уравнение первой, другое - второй степени, системы двух уравнений второй степени с двумя переменными

Знать и понимать системы двух уравнений второй степени с двумя переменными и методы их решения.

Уметь решать текстовые задачи методом составления систем уравнений.

Иметь представление о решении неравенств с двумя переменными.

Уметь изображать на координатной плоскости множество решений неравенства.

Иметь представление о решении систем неравенств с двумя переменными.

Уметь изображать множество решений системы неравенств с двумя переменными на координатной плоскости.

Уметь решать системы уравнений, системы неравенств и задачи с помощью систем уравнений с двумя переменными.

Контрольная работа № 4 по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными»

Глава IV. Арифметическая и геометрическая прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых n членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Знать и понимать понятие последовательности, n-го члена последовательности.

Уметь использовать индексные значения.

Знать и понимать: арифметическая прогрессия - числовая последовательность особого вида.

Уметь решать упражнения и задачи, в том числе практического содержания с непосредственным применением изучаемых формул.

Знать и понимать формулы n первых членов арифметической прогрессии.

Уметь решать задания на применение свойств арифметической прогрессии.

Знать и понимать: геометрическая прогрессия - числовая последовательность особого вида.

Знать и понимать формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии.

Уметь применять формулы n-го члена и суммы n первых членов геометрической прогрессии при решении задач.

Контрольная работа № 5 по теме «Арифметическая прогрессия»

Контрольная работа № 6 по теме «Геометрическая прогрессия»

Глава V. Элементы комбинаторики и теории вероятностей

Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

Знать и понимать комбинаторное правило умножения, формулы числа перестановок, размещений, сочетаний.

Знать и понимать теории вероятностей.

Уметь вычислять вероятности; использовать формулы комбинаторики.

Уметь решать задачи, используя формулы комбинаторики и теории вероятностей.

Контрольная работа № 7 по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»

Повторение

Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры основной общеобразовательной школы.

Уметь находить значения числовых и буквенных выражений. Применять формулы n-го члена и суммы арифметической и геометрической прогрессии.

Уметь выполнять действия с многочленами, дробными рациональными выражениями; применять формулы сокращенного умножения; упрощать выражения, содержащие квадратные корни; раскладывать многочлен на множители различными способами.

Уметь решать уравнения с одной переменной и системы уравнений с двумя переменными; решать задачи с помощью составления уравнения или системы уравнений с двумя переменными.

Уметь решать неравенства и системы неравенств.

Уметь строить графики функций; исследовать функцию на монотонность; находить промежутки знакопостоянства; область определения и область значений функции..

Уметь решать задания по изученному материалу.

Итоговая контрольная работа

9 КЛАСС

ГЕОМЕТРИЯ

Векторы

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.

Знать/ понимать:

- определение вектора, определение коллинеарных векторов, законы сложения и умножения векторов.

Уметь:

- изображать вектора и выполнять действия над ними.

Метод координат

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Знать/ понимать:

- формулы нахождения длины и середины отрезка, уравнения прямой и окружности.

Уметь:

- применять формулы для решения задач.

Контрольная работа №1 «Векторы. Метод координат».

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

Знать/ понимать:

- теорему о площади треугольника;

- теорему синусов и теорему косинусов.

Уметь:

- уметь применять данные теоремы для решения треугольников, находить недостающие элементы треугольника.

Контрольная работа №2 «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»

Длина окружности и площадь круга

Знать/ понимать:

- определение правильного многоугольника;

- формулы для вычисления стороны и периметра многоугольника;

- формулы длины окружности и площади круга.

Уметь:

- строить правильный многоугольник;

- применять формулы для решения задач.

Контрольная работа №3 «Длина окружности и площадь круга»

Движения

Знать/ понимать:

- примеры движений фигур;

- симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос;

- поворот и центральная симметрия;

- понятие о гомотетии. Подобие фигур.

Уметь:

- строить образы движения.

Контрольная работа №4 «Движение»

Начальные сведения из стереометрии

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их объемов.

Знать/ понимать:

- предмет стереометрии;

- геометрические тела и поверхности;

- многогранники;

- тела и поверхности вращения;

- формулы для вычисления площадей и объемов.

Уметь:

- применять знания при решении задач.

Об аксиомах стереометрии

Беседа об аксиомах геометрии.

Знать/ понимать:

- аксиомы планиметрии.

Уметь:

- применять знания при решении задач.

Повторение. Решение задач.

Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 7-9 классов.

Уметь:

- применять все полученные знания за курс алгебры 9 класса.

Итоговая контрольная работа

ОПИСАНИЕ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО И МАТЕРИАЛЬНО - ТЕХНИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА.

Список литературы для учителя

Атанасян, Л.С. Геометрия [Текст]: Учеб. для 7 - 9 кл.. сред. шк./ Л.С. Атанасян, Л.В.Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. - М.: «Просвещение», 2009. - 384 с.
Атанасян, Л.С. Геометрия. Рабочая тетрадь для 9 класса [Текст]/ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Ю. А. Глазков. - М.: Просвещение, 2009. - 94 с.
Атанасян, Л.С. Изучение геометрии в 7-9 классах [Текст]/: метод. рекомендации к учеб.: кн. для учителя / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков.- М.: Просвещение, 2009. - 255 с.
Виленкин Н.Я. [Текст]: Учеб.для 5 кл. общеобразовательных школ./ . В. И. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков. С. И. Шварцбурд. - М.: Мнемозина, 2009. - 288с.
Виленкин Н.Я. [Текст]: Учеб.для 6 кл. общеобразовательных школ./ . В. И. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков. С. И. Шварцбурд. - М.: Мнемозина, 2005. - 288с.
Выгодская, В.В. [Текст]/: Поурочные разработки по математике. 6класс./ В.В. Выгодская. - М.: ВАКО, 2011. - 544с
Гаврилова, Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии: 9 класс [Текст]/ Н.Ф. Гаврилова .- М.: ВАКО, 2005. - 320 с.
Ершова, А. П. Самостоятельные и контрольные работы по математике для 5 класса [Текст]/ А. П.Ершова, В. В. Голобородько, - М.: Илекса, 2003.- 176 с.
Ершова, А. П. Самостоятельные и контрольные работы по математике для 6 класса [Текст]/ А. П.Ершова, В. В. Голобородько, - М.: Илекса, 2008.- 176 с.
Жохов, В.И. Математические диктанты 6 класс. [Текст]/ В.И. Жохов, И.М. Митяева. - М.: Мнемозина, 2003. - 96с.
Жохов, В.И., Математический тренажор:5 класс [Текст]/пособие для учителей и учащихся/ В.И. Жохов, В.Н. Погодин. - М.: ЗАО «РОСМЕН -ПРЕСС», 2005.- 156 с.
Зив, Б.Г. Геометрия. Дидактические материалы. 7 класс [Текст]/ Б.Г. Зив, В.М Мейлер. - М.: Просвещение, 2010. - 127 с.
Зив, Б.Г. Геометрия. Дидактические материалы. 8 класс [Текст]/ Б.Г. Зив, В.М Мейлер. - М.: Просвещение, 2004. - 130 с.
Зив, Б. Г.. Геометрия. Дидактические материалы. 9 класс. [Текст]/ Б.Г. Зив, В.М Мейлер. - М.: Просвещение, 2009. - 127 с.
Зив, Б. Г. Задачи по геометрии для 7 - 11 классов [Текст]/ Б. Г. Зив, В. М. Мейлер, А. Г. Баханский. - М.: Просвещение, 2010. - 272 с.
Лысенко, Ф. Ф. Математика. 9 класс. Подготовка к ГИА - 2011. Учебно - тренировочные тесты. Алгебра и геометрия [Текст]: учебно - методическое пособие/ Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова. - Ростов - на - Дону: Легион-М, 2011. - 96 с.
Минаев, С.С. 20 тестов по математике: 5-6 классы [Текст]:/ С.С. Минаев.- М.: Издательство Экзамен, 2008. -112с
Мищенко, Т.М. Геометрия. 9 класс. Тематические тесты к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7 - 9» [Текст]/Т.М. Мищенко, А.Д. Блинков.- М.: Просвещение, 2008. - 94 с.
Попова Л.С. Контрольно-измерительные материалы. Математика: 5 класс. [Текст]/ Л.С. Попова - М.:ВАКО, 2010. -96с.
Рабинович, Е.М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7 - 9 классы. Геометрия [Текст]/ Е.М. Рабинович. - Илекса, 2001. - 56 с.
Тульчинская, Е.Е. Алгебра. 7 класс. Блицопрос [Текст]/ Е.Е Тульчинская. - М.: Мнемозина, 2008. - 128 с.
Тульчинская, Е.Е. Алгебра. 8 класс. Блицопрос [Текст]/ Е.Е Тульчинская. - М.: Мнемозина, 2008. - 135 с.
Тульчинская, Е.Е. Алгебра. 9 класс. Блицопрос [Текст]/ Е.Е Тульчинская. - М.: Мнемозина, 2010. - 91 с.
Фарков, А.В. Тесты по геометрии. 7 класс: к учебнику Атанасяна Л.С. и др. «Геометрия. 7 - 9» [Текст]/ А.В Фарков. - М.: Экзамен, 2009. - 126 с.
Фарков, А.В. Тесты по геометрии: 8 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7 - 9» [Текст]/ А.В Фарков. - М.: Экзамен, 2010. - 104 с.
Фарков, А.В. Тесты по геометрии: 9 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия. 7 - 9» [Текст]/ А.В Фарков. - М.: Экзамен, 2010. - 96 с.
Чесноков, А.С. Дидактические материалы по математике для 5 класса [Текст]/А.С. Чесноков, К.И. Нешков -М.: Классик Стиль, 2004. - 144с.
Чесноков, А.С. Дидактические материалы по математике. 6 класс. [Текст]/ А.С. Чесноков А.С., Нешков К.И.- . М.: Просвещение, 2006.- 160с.

Список литературы для учащихся

Атанасян, Л.С. Геометрия [Текст]: Учеб. для 7 - 9 кл.. сред. шк./ Л.С. Атанасян, Л.В.Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. - М.: «Просвещение», 2009. - 384 с.
Атанасян, Л.С. Геометрия. 7 класс. Рабочая тетрадь [Текст]/ Л.С. Атанасян, Л.В.Бутузов, И. И. Юдина, Ю. А. Глазков. - М.: Просвещение, 2010. - 65 с.
Атанасян, Л.С. Геометрия. 8 класс. Рабочая тетрадь [Текст]/ Л.С. Атанасян, Л.В.Бутузов, И. И. Юдина, Ю. А. Глазков. - М.: Просвещение, 2010. - 78 с.
Атанасян, Л.С. Геометрия. 9 класс. Рабочая тетрадь [Текст]/ Л.С. Атанасян, Л.В.Бутузов, И. И. Юдина, Ю. А. Глазков. - М.: Просвещение, 2010. - 94 с.
Виленкин Н.Я. [Текст]: Учеб.для 5 кл. общеобразовательных школ./ . В. И. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков. С. И. Шварцбурд. - М.: Мнемозина, 2009. - 288с.
Виленкин Н.Я. [Текст]: Учеб.для 6 кл. общеобразовательных школ./ . В. И. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков. С. И. Шварцбурд. - М.: Мнемозина, 2005. - 288с.
Ерина Т.М. Рабочая тетрадь по математике. 6 класс. [Текст]: Т. М. Ерина - М.: Экзамен, - 2011. - 205с.
Жохов, В.И., Математический тренажор:5 класс [Текст]/пособие для учителей и учащихся/ В.И. Жохов, В.Н. Погодин. - М.: ЗАО РОСМЕН -ПРЕСС. - 2005.- 156 с.
Жохов, В.И., Математический тренажор:6 класс [Текст]/пособие для учителей и учащихся/ В.И. Жохов, В.Н. Погодин. - М.: ЗАО РОСМЕН -ПРЕСС.- 2006.- 146 с.
Кузнецова, Л.В. Алгебра. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе [Текст]/ Л.В. Кузнецова, С.Б.Суворова, Е.А. Бунимович и др. - М.: Просвещение, 2008. - 191 с.

Информационные средства

-мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания по основным разделам курса математики;

Технические средства обучения

-мультимедийный компьютер;

-мультимедиапроектор;

-экран (навесной).

Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование

• Доска магнитная.

• Комплект чертежных инструментов: линейка, транспортир, угольник (30°, 60°, 90°), циркуль.

• Комплекты планиметрических и стереометрических тел (демонстрационных и раздаточных).

Электронные образовательные ресурсы (ЭОР)

Единая коллекция Цифровых образовательных ресурсов school-collection.edu.ru/
Единое окно к информационным ресурсам window.edu.ru/
Российское образование edu.ru/
Федеральный цент российского образования fcior.edu.ru/
Электронные образовательные ресурсы eorhelp.ru/

Интернет-ресурсы для учителя.

Федеральный институт педагогических измерений fipi.ru/
Министерство образования РФ. informika.ru; ed.gov.ru; edu.ru
Тестирование online: 5-11 классы. kokch.kts.ru/cdo
Сайты энциклопедий, например. rubricon.ru; ency-clopedia.ru
Сайты энциклопедий, например. rubricon.ru; http//encyclo-pedia.ru
Вся элементарная математика. http//bymath.net
Сдам ГИА (образовательный портал для подготовки к экзаменам) sdamgia.ru
ГИА материалы для подготовки alexlarin.net/ege14.html

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ.

АРИФМЕТИКА

Уметь:

выполнять устный счет с целыми числами, обыкновенными и десятичными дробями;
переходить от одной формы записи чисел к другой, выбирая наиболее подходящую, в зависимости от конкретной ситуации; представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты в виде дроби и дробь в виде процентов; применять стандартный вид числа для записи больших и малых чисел; выполнять умножение и деление чисел, записанных в стандартном виде;
изображать числа точками на координатной прямой;
выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные числа; находить значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;
округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближенное значение числового выражения;
пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
решать текстовые задачи, включая задачи на движение и работу; задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин; основные задачи на дроби и на проценты; задачи с целочисленными неизвестными.

Применять полученные знания:

для решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов и простейших вычислительных устройств;
для устной прикидки и оценки результатов вычислений; для проверки результата вычисления на правдоподобие, используя различные приемы; для интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

АЛГЕБРА

Уметь:

составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач, осуществлять подстановку одного выражения в другое, осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, выражать из формул одни переменные через другие;
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы уравнений (линейные и системы, в которых одно уравнение второй, а другое первой степени);
решать линейные неравенства с одной переменной и их системы, квадратные неравенства;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, учитывать ограничения целочисленности, диапазона изменения величин;
определять значения тригонометрических выражений по заданным значениям углов;
находить значения тригонометрических функций по значению одной из них;
определять координаты точки в координатной плоскости, строить точки с заданными координатами; решать задачи на координатной плоскости: изображать различные соотношения между двумя переменными, находить координаты точек пересечения графиков;
применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу;
строить графики изученных функций, описывать их свойства, определять свойства функции по ее графику;
распознавать арифметические и геометрические прогрессии, использовать формулы общего члена и суммы нескольких первых членов.

Применять полученные знания:

для выполнения расчетов по формулам, понимая формулу как алгоритм вычисления; для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;
при моделировании практических ситуаций и исследовании построенных моделей (используя аппарат алгебры);
при интерпретации графиков зависимостей между величинами, переводя на язык функций и исследуя реальные зависимости;
для расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
при решении планиметрических задач с использованием аппарата тригонометрии.

ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ,

КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Уметь:

оценивать логическую правильность рассуждений, в своих доказательствах использовать только логически корректные действия, понимать смысл контрпримеров;
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, на графиках; составлять таблицы; строить диаграммы и графики;
решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;
вычислять средние значения результатов измерений;
находить частоту события;
в простейших случаях находить вероятности случайных событий, в том числе с использованием комбинаторики.

Применять полученные знания:

при записи математических утверждений, доказательств, решении задач;
в анализе реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
при решении учебных и практических задач, осуществляя систематический перебор вариантов;
при сравнении шансов наступления случайных событий;
для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией.

ГЕОМЕТРИЯ

Уметь:

распознавать плоские геометрические фигуры, различать их взаимное расположение, аргументировать суждения, используя определения, свойства, признаки;
изображать планиметрические фигуры, выполнять чертежи по условиям задач, осуществлять преобразования фигур;
распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их; представлять их сечения и развертки;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
решать основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки: угла, равного данному; биссектрисы данного угла; серединного перпендикуляра к отрезку; прямой, параллельной данной прямой; треугольника по трем сторонам;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Применять полученные знания:

при построениях геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир);
для вычисления длин, площадей основных геометрических фигур с помощью формул (используя при необходимости справочники и технические средства).

загрузить