ОГЭ геометрия задание №9

№1.

1. Основание АС равнобедренного треугольника АВС равно 6. Окружность радиуса 4,5 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания АС в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС.

2. Основание АС равнобедренного треугольника АВС равно 12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания АС в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС.

3. Основание АС равнобедренного треугольника АВС равно 10. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания АС в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС.

№2.

2.1.На стороне АВ треугольника АВС взята точка D так, что окружность, проходящая через точки А,С и D, касается прямой ВС. Найдите AD, если АС=44, ВС=24 и CD=22.

2.2. На стороне АВ треугольника АВС взята точка D так, что окружность, проходящая через точки А,С и D, касается прямой ВС. Найдите AD, если АС=42, ВС=32 и CD=21.

2.3. На стороне АВ треугольника АВС взята точка D так, что окружность, проходящая через точки А,С и D, касается прямой ВС. Найдите AD, если АС=15, ВС=18 и CD=10.

2.4. На стороне АВ треугольника АВС взята точка D так, что окружность, проходящая через точки А,С и D, касается прямой ВС. Найдите AD, если АС=15, ВС=40 и CD=12.

2.5. На стороне АВ треугольника АВС взята точка D так, что окружность, проходящая через точки А,С и D, касается прямой ВС. Найдите AD, если АС=36, ВС=42 и CD=24.

2.6. На стороне АВ треугольника АВС взята точка D так, что окружность, проходящая через точки А,С и D, касается прямой ВС. Найдите AD, если АС=28, ВС=24 и CD=14.

№3.

3.1. Медиана ВМ и биссектриса АР треугольника АВС пересекаются в точке К, длина стороны АС относится к длине стороны АВ как 9:4. Найдите отношение площади треугольника АВК к площади четырехугольника КРСМ.

3.2. Медиана ВМ и биссектриса АР треугольника АВС пересекаются в точке К, длина стороны АС относится к длине стороны АВ как 9:7. Найдите отношение площади треугольника АВК к площади четырехугольника КРСМ.

3.3. Медиана ВМ и биссектриса АР треугольника АВС пересекаются в точке К, длина стороны АС относится к длине стороны АВ как 6:7. Найдите отношение площади треугольника АВК к площади четырехугольника КРСМ.

№4.

4.1. В треугольнике АВС на его медиане ВМ отмечена точка К так, что ВК:КМ=2:11. Прямая АК пересекает сторону ВС в точке Р. Найдите отношение площади треугольника ВКР и площади треугольника АКМ.

4.2. В треугольнике АВС на его медиане ВМ отмечена точка К так, что ВК:КМ=8:5. Прямая АК пересекает сторону ВС в точке Р. Найдите отношение площади треугольника ВКР и площади треугольника АКМ.

4.3. В треугольнике АВС на его медиане ВМ отмечена точка К так, что ВК:КМ=4:1. Прямая АК пересекает сторону ВС в точке Р. Найдите отношение площади треугольника ВКР и площади треугольника АВС.

4.4. В треугольнике АВС на его медиане ВМ отмечена точка К так, что ВК:КМ=7:6. Прямая АК пересекает сторону ВС в точке Р. Найдите отношение площади треугольника ВКР и площади треугольника АВС.

4.5. В треугольнике АВС на его медиане ВМ отмечена точка К так, что ВК:КМ=6:5. Прямая АК пересекает сторону ВС в точке Р. Найдите отношение площади треугольника АКМ и площади треугольника АВС.

4.6. В треугольнике АВС на его медиане ВМ отмечена точка К так, что ВК:КМ=4:1. Прямая АК пересекает сторону ВС в точке Р. Найдите отношение площади треугольника ВКР и площади треугольника АВК.

№5.

5.1. В треугольнике АВС биссектриса ВЕ и медиана АD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 164. Найдите стороны треугольника АВС.

5.2. В треугольнике АВС биссектриса ВЕ и медиана АD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 104. Найдите стороны треугольника АВС.

5.3. В треугольнике АВС биссектриса ВЕ и медиана АD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 160. Найдите стороны треугольника АВС.

5.4. В треугольнике АВС биссектриса ВЕ и медиана АD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 136. Найдите стороны треугольника АВС.

5.5. В треугольнике АВС биссектриса ВЕ и медиана АD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 192. Найдите стороны треугольника АВС.

5.6. В треугольнике АВС биссектриса ВЕ и медиана АD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 208. Найдите стороны треугольника АВС.

5.7. В треугольнике АВС биссектриса ВЕ и медиана АD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 92. Найдите стороны треугольника АВС.

№6.

6.1. На стороне ВС остроугольного треугольника АВС (АВАС) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту АD в точке М, АD=50, МD=45, Н - точка пересечения высот треугольника АВС. Найдите АН.

6.2. На стороне ВС остроугольного треугольника АВС (АВАС) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту АD в точке М, АD=40, МD=16, Н - точка пересечения высот треугольника АВС. Найдите АН.

6.3. На стороне ВС остроугольного треугольника АВС (АВАС) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту АD в точке М, АD=85, МD=68, Н - точка пересечения высот треугольника АВС. Найдите АН.

6.4. На стороне ВС остроугольного треугольника АВС (АВАС) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту АD в точке М, АD=32, МD=24, Н - точка пересечения высот треугольника АВС. Найдите АН.

6.5. На стороне ВС остроугольного треугольника АВС (АВАС) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту АD в точке М, АD=81, МD=72, Н - точка пересечения высот треугольника АВС. Найдите АН.

6.6. На стороне ВС остроугольного треугольника АВС (АВАС) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту АD в точке М, АD=9, МD=6, Н - точка пересечения высот треугольника АВС. Найдите АН.

6.7. На стороне ВС остроугольного треугольника АВС (АВАС) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту АD в точке М, АD=15, МD=3, Н - точка пересечения высот треугольника АВС. Найдите АН.

6.8. На стороне ВС остроугольного треугольника АВС (АВАС) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту АD в точке М, АD=49, МD=42, Н - точка пересечения высот треугольника АВС. Найдите АН.

6.9. На стороне ВС остроугольного треугольника АВС (АВАС) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту АD в точке М, АD=63, МD=21, Н - точка пересечения высот треугольника АВС. Найдите АН.

6.10. На стороне ВС остроугольного треугольника АВС (АВАС) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту АD в точке М, АD=90, МD=69, Н - точка пересечения высот треугольника АВС. Найдите АН.

6.11. На стороне ВС остроугольного треугольника АВС (АВАС) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту АD в точке М, АD=15, МD=12, Н - точка пересечения высот треугольника АВС. Найдите АН.

6.12. На стороне ВС остроугольного треугольника АВС (АВАС) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту АD в точке М, АD=80, МD=64, Н - точка пересечения высот треугольника АВС. Найдите АН.

6.13. На стороне ВС остроугольного треугольника АВС (АВАС) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту АD в точке М, АD=32, МD=8, Н - точка пересечения высот треугольника АВС. Найдите АН.

6.14. На стороне ВС остроугольного треугольника АВС (АВАС) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту АD в точке М, АD=72, МD=18, Н - точка пересечения высот треугольника АВС. Найдите АН.

6.15. На стороне ВС остроугольного треугольника АВС (АВАС) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту АD в точке М, АD=81, МD=9, Н - точка пересечения высот треугольника АВС. Найдите АН.

6.16. На стороне ВС остроугольного треугольника АВС (АВАС) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту АD в точке М, АD=45, МD=15, Н - точка пересечения высот треугольника АВС. Найдите АН.

17. На стороне ВС остроугольного треугольника АВС (АВАС) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту АD в точке М, АD=56, МD=14, Н - точка пересечения высот треугольника АВС. Найдите АН.

№7.

7.1. В треугольнике АВС известны длины сторон АВ=48, АС=72, точка О - центр окружности, описанной около треугольника АВС. Прямая ВD, перпендикулярная прямой АО, пересекает сторону АС в точке D. Найдите СD.

7.2. В треугольнике АВС известны длины сторон АВ=36, АС=48, точка О - центр окружности, описанной около треугольника АВС. Прямая ВD, перпендикулярная прямой АО, пересекает сторону АС в точке D. Найдите СD.

7.3. В треугольнике АВС известны длины сторон АВ=70, АС=100, точка О - центр окружности, описанной около треугольника АВС. Прямая ВD, перпендикулярная прямой АО, пересекает сторону АС в точке D. Найдите СD.

7.4. В треугольнике АВС известны длины сторон АВ=32, АС=64, точка О - центр окружности, описанной около треугольника АВС. Прямая ВD, перпендикулярная прямой АО, пересекает сторону АС в точке D. Найдите СD.

7.5. В треугольнике АВС известны длины сторон АВ=9, АС=27, точка О - центр окружности, описанной около треугольника АВС. Прямая ВD, перпендикулярная прямой АО, пересекает сторону АС в точке D. Найдите СD.

№8.

8.1. Медиана ВМ и биссектриса АР треугольника АВС пересекаются в точке К, длина стороны АС относится к длине стороны АВ как 11:6. Найдите отношение площади треугольника ВКР к площади треугольника АВК.

8.2. Медиана ВМ и биссектриса АР треугольника АВС пересекаются в точке К, длина стороны АС относится к длине стороны АВ как 6:7. Найдите отношение площади треугольника ВКР к площади треугольника АВС.

8.3. Медиана ВМ и биссектриса АР треугольника АВС пересекаются в точке К, длина стороны АС относится к длине стороны АВ как 9:10. Найдите отношение площади четырехугольника KPCM к площади треугольника АВС.

8.4. Медиана ВМ и биссектриса АР треугольника АВС пересекаются в точке К, длина стороны АС относится к длине стороны АВ как 3:5. Найдите отношение площади треугольника ВKР к площади треугольника АКМ.

№9.

9.1. Прямая параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках К и М соответственно. Найдите АС, если ВК:КА=2:3, КМ=4.

9.2. Прямая параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках К и М соответственно. Найдите АС, если ВК:КА=3:7, КМ=12.

9.3. Прямая параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках К и М соответственно. Найдите АС, если ВК:КА=3:5, КМ=15.

9.4. Прямая параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках К и М соответственно. Найдите АС, если ВК:КА=4:5, КМ=16.

9.5. Прямая параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках К и М соответственно. Найдите АС, если ВК:КА=1:4, КМ=13.

9.6. Прямая параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках К и М соответственно. Найдите АС, если ВК:КА=3:4, КМ=18.

№10.

10.1. Из вершины прямого угла С треугольника АВС проведена высота СР. Радиус окружности, вписанной в треугольник ВСР, равен 5 см, тангенс угла АВС равен 2,4. Найдите радиус вписанной окружности треугольника АВС.

10.2. Из вершины прямого угла С треугольника АВС проведена высота СР. Радиус окружности, вписанной в треугольник ВСР, равен 75, тангенс угла ВАС равен . Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС.

10.3. Из вершины прямого угла С треугольника АВС проведена высота СР. Радиус окружности, вписанной в треугольник ВСР, равен 24, тангенс угла ВАС равен . Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС.

10.4. Из вершины прямого угла С треугольника АВС проведена высота СР. Радиус окружности, вписанной в треугольник ВСР, равен 12, тангенс угла ВАС равен . Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС.

10.5. Из вершины прямого угла С треугольника АВС проведена высота СР. Радиус окружности, вписанной в треугольник ВСР, равен 77, тангенс угла ВАС равен . Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС.

10.6. Из вершины прямого угла С треугольника АВС проведена высота СР. Радиус окружности, вписанной в треугольник ВСР, равен 45, тангенс угла ВАС равен . Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС.

7. Из вершины прямого угла С треугольника АВС проведена высота СР. Радиус окружности, вписанной в треугольник ВСР, равен 27, тангенс угла ВАС равен . Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС.

8. Из вершины прямого угла С треугольника АВС проведена высота СР. Радиус окружности, вписанной в треугольник АСР, равен 212 см, тангенс угла АВС равен 2,4. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС.

9. Из вершины прямого угла С треугольника АВС проведена высота СР. Радиус окружности, вписанной в треугольник ВСР, равен 16, тангенс угла ВАС равен . Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС.

10. Из вершины прямого угла С треугольника АВС проведена высота СР. Радиус окружности, вписанной в треугольник ВСР, равен 60, тангенс угла ВАС равен . Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС.

№11.

11.1. Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 3:1. считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 41.

11.2. Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 26:1. считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 7.

11.3. Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 26:2. считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 36.

11.4. Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 18:1. считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 31.

11.5. Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 34:13. считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 39.

11.6. Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 25:1. считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 17.

7. Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 41:29, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 29.

8. Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 40:1, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 30.

9. Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 7:6, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 48.

10. Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 45:4, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 16.

11. Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 48:23, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 46.

№12.

12.1. Биссектриса СМ треугольника АВС делит сторону АВ на отрезки АМ=18 и МВ=19. Касательная к описанной окружности треугольника АВС, проходящая через точку С, пересекает прямую АВ в точке D. Найдите СD.

12.2. Биссектриса СМ треугольника АВС делит сторону АВ на отрезки АМ=12 и МВ=18. Касательная к описанной окружности треугольника АВС, проходящая через точку С, пересекает прямую АВ в точке D. Найдите СD.

12.3. Биссектриса СМ треугольника АВС делит сторону АВ на отрезки АМ=9 и МВ=12. Касательная к описанной окружности треугольника АВС, проходящая через точку С, пересекает прямую АВ в точке D. Найдите СD.

12.4. Биссектриса СМ треугольника АВС делит сторону АВ на отрезки АМ=8 и МВ=12. Касательная к описанной окружности треугольника АВС, проходящая через точку С, пересекает прямую АВ в точке D. Найдите СD.

12.5. Биссектриса СМ треугольника АВС делит сторону АВ на отрезки АМ=10 и МВ=18. Касательная к описанной окружности треугольника АВС, проходящая через точку С, пересекает прямую АВ в точке D. Найдите СD.

12.6.

№13.

13.1. В треугольнике АВС на его медиане ВМ отмечена точка К так, что ВК:КМ=2:7. Прямая АК пересекает сторону ВС в точке Р. Найдите отношение площади треугольника АВК к площади четырехугольника КРСМ.

13.2. В треугольнике АВС на его медиане ВМ отмечена точка К так, что ВК:КМ=5:6. Прямая АК пересекает сторону ВС в точке Р. Найдите отношение площади треугольника ВКР к площади четырехугольника КРСМ.

13.3. В треугольнике АВС на его медиане ВМ отмечена точка К так, что ВК:КМ=7:2. Прямая АК пересекает сторону ВС в точке Р. Найдите отношение площади треугольника АКМ к площади четырехугольника КРСМ.

№14.

14.1. Стороны АС, АВ, ВС треугольника АВС равны и 2 соответственно. Точка К расположена вне треугольника АВС, причем отрезок КС пересекает сторону АВ в точке, отличной от В. Известно, что треугольник с вершинами К,А и С подобен исходному. Найдите косинус угла АКС. Если .

14.2. Стороны АС, АВ, ВС треугольника АВС равны и 2 соответственно. Точка К расположена вне треугольника АВС, причем отрезок КС пересекает сторону АВ в точке, отличной от В. Известно, что треугольник с вершинами К,А и С подобен исходному. Найдите косинус угла АКС. Если .

14.3. Стороны АС, АВ, ВС треугольника АВС равны и 2 соответственно. Точка К расположена вне треугольника АВС, причем отрезок КС пересекает сторону АВ в точке, отличной от В. Известно, что треугольник с вершинами К,А и С подобен исходному. Найдите косинус угла АКС. Если .

14.4. Стороны АС, АВ, ВС треугольника АВС равны и 1 соответственно. Точка К расположена вне треугольника АВС, причем отрезок КС пересекает сторону АВ в точке, отличной от В. Известно, что треугольник с вершинами К,А и С подобен исходному. Найдите косинус угла АКС. Если .

14.5. Стороны АС, АВ, ВС треугольника АВС равны и 1 соответственно. Точка К расположена вне треугольника АВС, причем отрезок КС пересекает сторону АВ в точке, отличной от В. Известно, что треугольник с вершинами К,А и С подобен исходному. Найдите косинус угла АКС. Если .

14.6.

№15.

15.1. Углы В и С треугольника АВС равны соответственно 71⁰ и 79⁰. Найдите ВС, если радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 8.

15.2. Углы В и С треугольника АВС равны соответственно 61⁰ и 89⁰. Найдите ВС, если радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 10.

15.3. Углы В и С треугольника АВС равны соответственно 63⁰ и 87⁰. Найдите ВС, если радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 11.

15.4. Углы В и С треугольника АВС равны соответственно 62⁰ и 88⁰. Найдите ВС, если радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 12.

15.5. Углы В и С треугольника АВС равны соответственно 64⁰ и 86⁰. Найдите ВС, если радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 13.

15.6. Углы В и С треугольника АВС равны соответственно 65⁰ и 85⁰. Найдите ВС, если радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 14.

15.7. Углы В и С треугольника АВС равны соответственно 66⁰ и 84⁰. Найдите ВС, если радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 15.

15.8. Углы В и С треугольника АВС равны соответственно 71⁰ и 79⁰. Найдите ВС, если радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 8.

15.9. Углы В и С треугольника АВС равны соответственно 67⁰ и 83⁰. Найдите ВС, если радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 16.

15.10. Углы В и С треугольника АВС равны соответственно 72⁰ и 78⁰. Найдите ВС, если радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 17.

№16.

16.1. Высоты остроугольного треугольника АВС, проведенные из точек В и С, продолжили до пересечения с описанной окружностью в точках В₁ и С₁. Оказалось. Что отрезок В₁С₁ проходит через центр описанной окружности. Найдите угол ВАС.

16.2.

№17.

17.1. Прямая параллельная стороне Ас треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно. Найдите ВN, если МN=17, АС=51, NC=32.

17.2. Прямая параллельная стороне Ас треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно. Найдите ВN, если МN=11, АС=44, NC=18.

17.3. Прямая параллельная стороне Ас треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно. Найдите ВN, если МN=13, АС=65, NC=28.

17.4. Прямая параллельная стороне Ас треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно. Найдите ВN, если МN=14, АС=21, NC=10.

17.5. Прямая параллельная стороне Ас треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно. Найдите ВN, если МN=17, АС=55, NC=36.

17.6. Прямая параллельная стороне Ас треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно. Найдите ВN, если МN=15, АС=25, NC=22.

17.7. Прямая параллельная стороне Ас треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно. Найдите ВN, если МN=16, АС=20, NC=15.

17.8. Прямая параллельная стороне Ас треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно. Найдите ВN, если МN=12, АС=42, NC=25.

17.9. Прямая параллельная стороне Ас треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно. Найдите ВN, если МN=18, АС=42, NC=40.

17.10. Прямая параллельная стороне Ас треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно. Найдите ВN, если МN=20, АС=35, NC=39.

17.11.

№18.

18.1. Отрезки АВ и СD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды СD, если АВ=12, CD=16, а расстояние от центра окружности до хорды АВ равно 8.

№19.

1.Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 6:7:23. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 11.

2. Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3:7:8. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 20.

№20.

1. Медиана ВМ треугольника АВС является диаметром окружности, пересекающей сторону ВС в ее середине. Найдите диаметр, если диаметр описанной окружности треугольника АВС равен 8.

2. Медиана ВМ треугольника АВС является диаметром окружности, пересекающей сторону ВС в ее середине. Найдите длину стороны АС, если радиус описанной окружности треугольника АВС равен 7.

№21.

1. Точка Н является основанием высоты ВН, проведенной из вершины прямого угла В прямоугольного треугольника АВС. Окружность с диаметром ВН пересекает стороны АВ и СВ в точках Р и К соответственно. Найдите РК, если ВН=18.

№22.

1. Через середину К медианы ВМ треугольника АВС и вершину А проведена прямая, пересекающая сторону ВС в точке Р. Найдите отношение площади треугольника АВс к площади четырехугольника КРСМ.

№23.

1. Окружность пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС в точках К и Р соответственно и проходит через вершины В и С. Найдите длину отрезка КР, если АК=14, а сторона АС в 2 раза больше стороны ВС.