Диаграммы Эйлера

План урока

в 6 классе по теме: «Диаграммы Эйлера»

Урок разработан на основе технологии развития критического мышления.

Приёмы: «Верно ли что», «Инсерт», «Синквейн», «Цветограмма»

Формы работы: индивидуальная, парная, групповая, фронтальная

Ведущая дидактическая цель: изучение нового материала

Задачи урока:

Обучение

1. Изучить что такое диаграммы Эйлера, как изображается пересечение и разность множеств с помощью диаграмм Эйлера. 2. Научить извлекать информацию, представленную в диаграммах Эйлера. 3. Научить применять полученные знания для анализа данных, представленных в виде диаграмм, для решения логических задач.

Развитие

Создать условия для формирования умения ранжировать информацию по степени новизны и значимости, умения графически оформлять текст задачи.

Воспитание

Создать условие для воспитания самостоятельности, ответственности, активности, товарищества и взаимопомощи через самостоятельную, парную, групповую и фронтальную работу.

Ход урока.

1. Организационно-мотивационный этап.

Здравствуйте, ребята! Начнём наш необычный урок. А необычен он тем, что мы не знакомы друг с другом. Я очень надеюсь, что вы поможете мне справиться с волнением, будете активно работать на уроке, правильно и быстро выполнять задания.

1.1 Создание эмоционального настроения.

(До урока ребята выбирают по одному из цветных кружков: зелёный, красный, жёлтый. В начале урока учитель интерпретирует выбранный цвет.)

Ребята. Вы до урока выбрали цветные кружки. Выбор цвета был не случаен. По психологическому тесту Люшера, тот, кто выбрал зелёный цвет в данный момент готов проявлять упорство, выполнять задания. Тот, кто выбрал красный цвет готов на уроке к результативной деятельности. Тот, кто выбрал жёлтый цвет, будет стремиться к интересной работе на уроке.

1.2. Целеполагание

Как вы думаете, что значит мыслить правильно? (ответ: логично, без ошибок)

Что может научить человека логически мыслить? (ответ: решение логических задач)

Что нужно делать, чтобы научиться решать логические задачи? (ответ: надо решать логические задачи, знать способы решения логических задач)

Да, ответ прост: чтобы научиться решать задачи, нужно решать их и знать способы решения таких задач.

Предлагаю решить на уроке задачу из книги «Звёздные дневники Йона Тихого» писателя-фантаста Станислава Лема

Однажды в клубе Межгалактических путешественников Йон Тихий рассказал: «Высадка на планету Гесиод была очень трудна. .. На ней жили чудовища. У 800 из них был один глаз, как у циклопа Полифема, у 700 -вместо волос были змеи, как у медузы Горгоны, а 550 имели рыбий хвост, как нереиды. При этом 500 чудовищ были одноглазы и змееволосы, 300 - одноглазы и имели рыбий хвост, 200- змееволосы и с рыбьим хвостом, а 100 - одноглазы, змееволосы и с рыбьим хвостом».

Профессор математики Тарантога воскликнул: «Я надеюсь, законы математики на этой планете не превратились в мифы?» Тарантога предложил вычислить число жителей планеты только одноглазых, только змееволосых, и только с рыбьим хвостом. Все были в недоумении… Тогда Тарантога взял со стола бумажную салфетку и что-то нарисовал на ней….

Как вы думаете, что нарисовал Тарантога на бумажной салфетке? (ответы детей)

А нарисовал он вот что. (открывается тема урока и план урока)

Сегодня на уроке мы узнаем, что такое диаграммы Эйлера, для того чтобы научиться решать такие логические задачи, как задача учёного Тарантоги. По плану у нас на уроке игра с самим собой «Верно не верно», чтение по методу «Инсерт», и, наконец, мы узнаем, каким способом решается задача Тарантоги.

Запишите на рабочем листе свою фамилию.

2. Стадия вызова

Индивидуальная работа «Верно не верно»

Предлагаю начать игру с самим собой «Верно не верно». На рабочих листах в таблице записаны утверждения, которые начинаются со слов: «Верно ли, что …». В колонке «До чтения» напротив каждого утверждения поставь «+», если утверждение верное и «-» если нет. Если не знаешь ответа или сомневаешься, то поставьте «+» или «-» по интуиции. Долго не задумывайся над вопросами, на выполнение даётся 1 минута.

Вопросы.

1. Верно ли, что диаграммы Эйлера - это геометрическая схема, с помощью которой изображают множества и операции над множествами?

2. Верно ли, что любую математическую задачу можно решить, используя диаграммы Эйлера?

3. Верно ли, что пересечением множества учеников, посмотревших фильм «Обитаемый остров» и множества учеников, посмотревших фильм «Стиляги» является множество учеников, посмотревших оба фильма?

4. В магазине покупатели приобретали диски певиц Максим и Земфира. Из них 70 человек купили диски певицы Максим, 50 человек - диски певицы Земфира, а оба диска купили 30 человек.

Верно ли, что число купивших только один диск Земфиры 40, а один диск Максим 20?

Если в вашей голове появились вопросы, то я надеюсь, они разрешатся после прочтения информационного текста методом Инсерт.

3. Стадия осмысления.

3.1. Приём «Инсерт»

«Инсерт»- это осмысленное чтение текста с пометками. Знакомясь с информационным текстом «Диаграммы Эйлера», в колонке справа ставьте пометки:

√

+

-

?

Это я знаю

Это для меня ново

Я думал иначе по этому поводу

Это непонятно, надо задать вопрос и разобраться

Диаграммы Эйлера.

Источник информации

Текст

Пометки

http:/logika.

vobrazovanie.ru/

http:/wiki.iteach.ru

/index.pht

Н.Я. Виленкин «Рассказы о множествах»

Диаграммы Эйлера - геометрическая схема, с помощью которой можно изображать множества и операции с множествами, такие как пересечение и разность.

Применение диаграмм Эйлера придаёт некоторым математическим задачам наглядность и простоту.

Диаграммы описал Леонард Эйлер - учёный-математик 18 века… В «Письмах к немецкой принцессе» Эйлер писал о своих кругах: «Они очень подходят для того, чтобы облегчить наши размышления».

Например, множество натуральных чисел N можно изобразить с помощью круга так:

Пересечением множеств А и В называют новое множество, состоящее из общих элементов множеств А и В.

Пересечение множеств А и В обозначают так: А ∩ В

Например, А- множество учеников класса, которые ходят в футбольную секцию,

а В- множество учеников, которые ходят в баскетбольную секцию.

Пересечением множеств А ∩ В является множество учеников класса, которые ходят сразу в две секции и в футбольную и в баскетбольную.

Изображают пересечение множеств на диаграмме Эйлера так:

Пересечение закрашено голубым цветом (общая часть кругов).

Разностью множеств А и В называют новое множество, которое состоит из всех элементов, входящих в множество А, но не входящих в множество В.

Разность множеств обозначают так А \ В

Например, если А- множество учеников класса, которые ходят в футбольную секцию и среди них есть те, которые ходят ещё в баскетбольную секцию,

а множество В - множество учеников, которые ходят в баскетбольную или в футбольную секцию, то

разностью множеств А и В является множество учеников, которые ходят только в одну футбольную секцию.

Изображают разность множеств на диаграмме Эйлера так:

Разность закрашена голубым цветом

Заметим, что находить пересечение и разность можно не только у двух, но и более множеств.

После прочтения:

1) Обсудите с соседом по парте прочитанный текст, обращая внимание на пометки. Спросите ответ на возникший при чтении вопрос.

2) Дети возвращаются к вопросам «Верно не верно»

Прочтите снова вопросы «Верно неверно» и расставьте вместе с соседом по парте знаки + и - в колонке «после».

3) Учитель с учениками проверяет ответы на вопросы «Верно не верно».

Ответы.

1. да.

2. нет только некоторые

3. Да.Пересечением множества учеников, посмотревших фильм «Обитаемый остров» и множества учеников, посмотревших фильм «Стиляги» является множество учеников, посмотревших оба фильма?

4. Нет. Диск Земфиры купили 50 человек, а диск Максим 40.

3.3. Решение основной задачи урока.

1.Пришло время решить задачу учёного Тарантоги.

2.Прочитайте осмысленно задачу на рабочем листе.

3. Давайте разберёмся с диаграммой Эйлера.

- Вопрос первому ряду. Как вы думаете, что обозначено большими тремя кругами? Сколько жителей в каждом большом круге?

- Вопрос второму ряду. Множество каких жителей обозначено светлоголубым, светлорозовым, светлозелёным, желтым цветами?

- Вопрос третьему ряду. Множество каких жителей обозначено зелёным, синим, красным цветом?

4. Предлагаю объединиться группы по 4 человека (две друг за другом парты) и в течение 4 минут решить задачу в группе. Инструкция по работе в группе на рабочих листах. Приступим.

1. Прочитай в группе осмысленно задачу (ничего не переписывай, работай на этом листе).

Однажды в клубе Межгалактических путешественников Йон Тихий рассказал: «Высадка на планету Гесиод была очень трудна. На ней жили чудовища.

У 800 из них был один глаз, как у циклопа Полифема,

у 700 -вместо волос были змеи, как у медузы Горгоны,

а 550 имели рыбий хвост, как нереиды.

При этом 500 чудовищ были одноглазы и змееволосы,

300 - одноглазы и имели рыбий хвост,

200- змееволосы и с рыбьим хвостом,

а 100 - одноглазы, змееволосы и с рыбьим хвостом».

Профессор математики Тарантога воскликнул: «Я надеюсь, законы математики на этой планете не превратились в мифы?» Тарантога предложил вычислить число жителей планеты только одноглазых, только змееволосых, и только с рыбьим хвостом. Все были в недоумении… Тогда Тарантога взял со стола бумажную салфетку и что-то нарисовал на ней….

Множества всех жителей можно изобразить в виде диаграммы Эйлера, состоящей из трёх кругов.

Диаграмма Эйлера

2. Найди число жителей каждого множества отдельно по шагам:

1 шаг. Найди число жителей одноглазых и змееволосых, но без рыбьего хвоста

2 шаг. Найди число жителей только одноглазых и с рыбьим хвостом, но не змееволосых.

3 шаг. Найди число жителей только змееволосых и с рыбьим хвостом, но не одноглазых.

4 шаг. Поставь в рисунок значения,

полученные в шаге 1 и 2 в голубую и светлорозовую области диаграммы.

Теперь найди число жителей только одноглазых жителей.

5 шаг. Поставь в рисунок значения,

полученные в шаге 1 и 3 в голубую и светлозелёную области диаграммы.

Теперь найди число только змееволосых жителей.

6 шаг. Поставь в рисунок значения,

полученные в шаге 2 и 3 в светлорозовую и светлозелёную область диаграммы.

Теперь найди число жителей, имеющих только рыбий хвост.

7 шаг. Запиши, сколько получилось только одноглазых жителей ________, только змееволосых_________, только с рыбьим хвостом _______.

Если вы справились раньше времени, то подумайте и найдите число всех жителей планеты. Решение _______________________ __________________________

Решение задачи.

4.Рефлексия

4.1 Ребята, предлагаю письменно ответить на вопросы.

1. Что я узнал нового на уроке?

2. Чему я научился на уроке?

3. Как мне это пригодится в жизни?

4. Какое открытие вы сделали сегодня на уроке?

5. Какую проблему мы поставили перед собой в начале урока? Решили ли мы её? Докажите.

6. Что же такое диаграммы Эйлера?

7. Какие новые слова вы узнали сегодня на уроке. Попробуйте их объяснить.

8. Какие трудности вы испытали на уроке?

9. За что вы можете похвалить себя?

4.2 Синквейн (если останется время)

И наше последнее испытание на сегодня. Составим синквейн. Что такое синквейн? (ответы) Слово синквейн происходит от французского «5». Это стихотворение из пяти строк, которое построено по определённому правилу.

Номер строки

Что записывается

Пример по теме «Множества»

1

Тема урока

Множества

2

Описание темы в двух прилагательных

Конечные и бесконечные

3

Описание действия в рамках темы тремя глаголами

Могут пересекаться, объединяться, не пересекаться.

4

Фраза на тему урока из четырёх слов, выражающая ваше отношение к теме

Внутри оболочки элементы множества

5

Одно слово - синоним, который повторяет суть темы

Совокупность

Попрошу в группе составить синквейн на тему «Диаграммы Эйлера».

3. Вспомним о цветных кружках, которые вы выбрали до урока. Предлагаю заполнить диаграмму Эйлера, где

И- множество тех, кому урок понравился

Н - множество тех, кто узнал новое

И∩Н - множество тех, кому урок понравился и узнал новое

А если урок не понравился, и вы не узнали ничего нового, то прикрепите кружок вне кругов.

Наш урок закончен. Мне было очень приятно с вами работать. Я заметила, что многие ребята очень любознательные, активные, самостоятельные. Спасибо за урок.