Разработка урока по теме Решение систем уравнений второй степени. Урок №1

Урок №41

Тема: «Решение систем уравнений второй степени».

Цели:

1. Изучить способ подстановки при решении систем уравнений второй степени и формировать умение применять этот способ.

2. Развивать память, внимание и логическое мышление обучающихся при решении различных заданий.

3. Вырабатывать трудолюбие.

Ход урока

1. Организационный момент.

Сообщение темы и целей уроков.

2. Актуализация знаний и умений обучающихся.

1. Проверка выполнения домашнего задания (разбор нерешенных заданий).

2. Устная работа.

Является ли пара чисел (-2; 3) решением системы уравнений?

а) б)

III. Объяснение нового материала.

Сначала необходимо актуализировать знания обучающихся, предложив им решить способом подстановки систему линейных уравнений:

Разбить обучающихся на два варианта и к доске вызвать двоих обучающихся. Один вариант решает эту систему, выражая переменную х через у, а другой - переменную у через х.

После того как обучающиеся вспомнили, в чем состоит способ подстановки решения систем линейных уравнений, сообщить им, что этот способ может применяться и для решения систем уравнений второй степени.

Разобрав примеры из учебника, обучающиеся должны заметить, что в системе линейных уравнений можно выражать переменную из любого уравнения, а в системе уравнений второй степени это не всегда удается.

IV. Формирование умений и навыков.

Упражнения:

1. № 429 (а, в), № 431 (а, в).

2. № 433 (а, в, д).

Перед решением каждой из систем спрашивать обучающихся о возможном количестве ее корней. Ответ на этот вопрос обучающиеся могут получить, исходя из графических представлений. Затем свои предположения они проверяют аналитически.

Н а п р и м е р, система (№ 433 (а)) состоит из уравнений, задающих прямую и параболу. Графики этих уравнений могут пересекаться в одной и двух точках, а могут и не пересекаться. Значит, данная система может иметь либо один, либо два корня, а может не иметь корней.

После таких рассуждений решаем эту систему уравнений:

у = 2х + 2;

5х² - (2х + 2) = 1;

5х² - 2х - 3 = 0;

D₁ = 1 + 15 = 16;

x₁ = = 1 y₁ = 2 ∙ 1 + 2 = 4;

x₂ = = - y₂ = 2 ∙ + 2 = .

Получаем, что данная система имеет два решения.

О т в е т: (1; 4), .

V. Итоги урока.

Вопросы обучающимся:

- Сколько решений может иметь система линейных уравнений?

- Сколько решений может иметь система уравнений второй степени?

- Опишите, какие действия нужно совершить, чтобы решить систему уравнений второй степени способом подстановки.

6. Домашнее задание: прочитать п. , решить № 430, № 431 (б, г), № 433 (б, г, е).

3