Практическая работа по математике по теме: Пропорциональное деление. Средние величины

ВНЕАУДИТОРНАЯ ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 1

Пропорциональное деление. Средние величины.

Цель

Решить задачи. Сделать выводы, ответив на вопросы.

Выполнение работы

Методические указания.

Работа рассчитана на 10 вариантов, номер варианта совпадает с последней цифрой порядкового номере в списке. Например, 1, 11, 21, 31 …выполняют 1 вариант, 2,12, 22 … - 2 вариант, и т.д.

Для получения зачета необходимо решить все задачи и сделать выводы, если работа не зачтена, требуется взять ее на доработку и сдать на проверку снова.

Задача 1. Число 2 500 000, разделить прямо пропорционально ряду чисел: 35, 15 и 10.

Решение: Правило: При делении числа на части пропорционально одному ряду величин следует разделить это число на сумму этих величин и полученное частное (коэффициент пропорциональности) умножить на каждую из них.

Разделим 2 500 000 руб. пропорционально ряду чисел:

35, 15 и 10.

1. найдем их сумму 35+15+10=60

2. найдем коэффициент пропорциональности (число делим на сумму)

3. найдем прибыль каждого:

   • 41 667*35=1 458 000 руб.

   • 41 667*15=625 000 руб.

   • 41 667*10=417 000 руб.

Ответ: 1 458 000, 625 000, 417 000.

Задача 2. Число 680 разделить обратно пропорционально числам 0,5 0,75 и .

Решение:

Чтобы разделить число обратно пропорционально ряду чисел, нужно числа заменить обратными (перевернуть). И разделить прямо пропорционально новому ряду чисел.

Найдем числа обратные денным: 0,5 = - обратное 2,

0,75 - - обратное , - обратное .

1) найдем сумму чисел: ,

2) найдем коэффициент пропорциональности: .

3) найдем каждую часть

Ответ: 300, 200, 180.

Задача 3.

Дневная заработная плата трех рабочих бригады составила, 1000 руб, 1200 руб и 1250 руб. определите средний заработок по бригаде за 22 рабочих дня.

Решение: Среднее арифметическое: , применяется в том случае, если показатели встречаются по одному разу. Х - средняя величина, х₁, х₂, х_3,… - показатели, на которых выводится средняя величина, n - число вариантов.

Найдем средний заработок за 1 день: .

Найдем средний заработок за 22 дня. руб.

Ответ: 25 520.

Среднее арифметическое взвешенное: применяется тогда, когда показатели, из которых выводится среднее значение, встречаются неодинаковое число раз.

Т.е. Х - среднее арифметическое взвешенное, х₁, х₂, х₃ … - показатели, р₁, р₂, р_3,… - числа, показывающие, сколько раз повторяется каждый показатель.

Пример: При выполнении контрольной работы по математике были получены следующие результаты:

Оценка

5

4

3

2

Число повторений

1

6

20

3

Найдите средний бал за контрольную работу по математике.

.

Ответ: 3,17

Задача 4.. Чтобы сварить сироп, взяли 2кг сахара, 3,5 кг ягод и 4,5кг воды. Сколько процентов от массы сиропа составляет сахар?

Решение: Найдем массу сиропа: 2+3,5+4,5=10 кг. 10 кг - это 100%, 2 кг - это х%

Ответ: 20%.

Задачи для самостоятельного решения.

Вариант 1.

Задание 1. Число 580 разделите прямо пропорционально ряду чисел: 2, 0,2 и 0,7

Задание 2. Разделите число 800 обратно пропорционально числам 2, 0,2 и 0,4.

Задание 3. Купили 3 кг конфет по цене 300 рублей за килограмм, 5 кг - по 230 рублей; 6 кг - по 460 рублей и 8 к - по 160рублей определите среднюю стоимость килограмма конфет.

Задание 4. Решите задачу на проценты. Хлеб теряет при остывании 4% массы в результате испарения воды. Сколько килограмм воды испарится при остывании 12т. Хлеба

Сделайте выводы, ответив на вопросы.

1. Что такое среднее арифметическое?

2. По какой формуле вычисляется среднее арифметическое взвешенное?

3. Как число разделить прямо пропорционально ряду чисел?

4. Как разделить число обратно пропорционально ряду чисел?

5. Какие три вида задач на проценты вы знаете?

Вариант 2.

Задание 1. Число 440 разделите прямо пропорционально ряду чисел: 0,3; 0,2 и 0,6

Задание 2. Разделите число 790 обратно пропорционально числам: 5; 0,8 и 0,4.

Задание 3. Ателье закупили 20м ситца по цене 40 рублей за метр, 15 метров бязи по цене 60 рублей за метр, 12 метров фланели по цене 120 рублей за метр. Определите среднюю стоимость метра ткани.

Задание 4. Решите задачу на проценты: Банк выплачивает 10% годовых. Какая сумма будет на счету через два года, если вкладчик вложил 10 000 рублей.

Сделайте выводы, ответив на вопросы.

1. Что такое среднее арифметическое?

2. По какой формуле вычисляется среднее арифметическое взвешенное?

3. Как число разделить прямо пропорционально ряду чисел?

4. Как разделить число обратно пропорционально ряду чисел?

5. Какие три вида задач на проценты вы знаете?

Вариант 3

Задание 1. Число 372 разделите прямо пропорционально ряду чисел: 5, 0,4; 0,8

Задание 2. Разделите число2700 обратно пропорционально числам 2; 0,2 и 0,5

Задание 3. При выполнении контрольной работы были получены следующие результаты: оценку «5» получили трое учащихся, «4» - 12 человек; «3» - 20 человек, «2» - 3 человека. Найдите средний балл группы.

Задание 4. Решите задачу на проценты: Стоимость покупки вместе с доставкой 23000 руб. причем стоимость доставки составляет 15% от стоимости товара. Найдите стоимость товара.

Сделайте выводы, ответив на вопросы.

1. Что такое среднее арифметическое?

2. По какой формуле вычисляется среднее арифметическое взвешенное?

3. Как число разделить прямо пропорционально ряду чисел?

4. Как разделить число обратно пропорционально ряду чисел?

5. Какие три вида задач на проценты вы знаете?

Вариант 4

Задание 1. Число 1564 разделите прямо пропорционально ряду чисел: 4, 2, 0,8

Задание 1. Разделите число 462 обратно пропорционально числам: 2; 5; и 2,5

Задание 3. В аттестате ученика следующие результаты: шесть пятерок, две четверки и десять троек. Найдите средний балл аттестата.

Задание 4. Решите задачу на проценты: Цену билета в кинотеатре - 200 руб, повысили на 15%, но в связи с низкой посещаемостью новую цену снизили на 10%. На сколько рублей изменилась первоначальная цена

Сделайте выводы, ответив на вопросы.

1. Что такое среднее арифметическое?

2. По какой формуле вычисляется среднее арифметическое взвешенное?

3. Как число разделить прямо пропорционально ряду чисел?

4. Как разделить число обратно пропорционально ряду чисел?

5. Какие три вида задач на проценты вы знаете?

Вариант 5.

Задание 1. Число 1140 разделите прямо пропорционально ряду чисел: 3, 4 и 0,6

Задание2 Разделите число 600 обратно пропорционально числам: 2; 4; и 0,8

Задание 3. При испытании приборов в лаборатории, было установлено что прибор А работает без подзарядки 12 часов, прибор В - 11 часов, прибор С - 19 часов, прибор D - 8 часов, прибор F - 15 часов. Найдите среднюю продолжительность работы прибора.

Задание 4. Решите задачу на проценты: В первый день велосипедист проехал 32% пути, во второй в 1,5 раза больше чем в первый, а в третий оставшиеся 60 км. Найдите продолжительность маршрута.

Сделайте выводы, ответив на вопросы.

1. Что такое среднее арифметическое?

2. По какой формуле вычисляется среднее арифметическое взвешенное?

3. Как число разделить прямо пропорционально ряду чисел?

4. Как разделить число обратно пропорционально ряду чисел?

5. Какие три вида задач на проценты вы знаете?

Вариант 6.

Задание 1. Число 697 разделите прямо пропорционально ряду чисел: 3, 0,7 и 0,4

Задание 2. Разделите число 864 обратно пропорционально числам: 2; 5 и 0,4

Задание 3. В бригаде 10 человек получают заработную плату 15000 рублей, 12 человек по 24000 рублей, 15 человек по 20000 рублей и 13 человек по 30000 рублей. Найдите средний заработок по бригаде.

Задание 4. Решите задачу на проценты. Цена на электрический чайник была повышена на 16% и составила 3480 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

Сделайте выводы, ответив на вопросы.

1. Что такое среднее арифметическое?

2. По какой формуле вычисляется среднее арифметическое взвешенное?

3. Как число разделить прямо пропорционально ряду чисел?

4. Как разделить число обратно пропорционально ряду чисел?

5. Какие три вида задач на проценты вы знаете?

Вариант 7

Задание 1. Число 2725 разделите прямо пропорционально ряду чисел: 7, 0,9 и 3

Задание 2. Разделите число 325 обратно пропорционально числам: 8; 0,8 и 4

Задание 3 Ученик, засекая время которое он тратит на дорогу от дома до техникума, получил следующие результаты: понедельник - 24 минуты, вторник - 25 минут, среда - 23 минуты, четверг - 20 минут, пятница - 25 минут. Определите, сколько времени в среднем тратится на путь?

Задание 4. Решите задачу на проценты. Клиент взял в банке кредит 300 000 рублей на год под 16 %. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

Сделайте выводы, ответив на вопросы.

1. Что такое среднее арифметическое?

2. По какой формуле вычисляется среднее арифметическое взвешенное?

3. Как число разделить прямо пропорционально ряду чисел?

4. Как разделить число обратно пропорционально ряду чисел?

5. Какие три вида задач на проценты вы знаете?

Вариант 8.

Задание 1. Число 325 разделите прямо пропорционально ряду чисел: 2; 4 и 0,5

Задание 2. Разделите число 2280 обратно пропорционально числам: 2; 5 и 0,2

Задание 3. На оплату мобильной связи за месяц ушло: январь - 230 рублей; февраль - 200 рублей; март - 250 рублей; апрель - 200 рублей; май - 300 рублей; июнь - 600 рублей; июль - 100 рублей; август - 300 рублей; сентябрь - 220 рублей; октябрь - 200 рублей; ноябрь - 400 рублей; декабрь - 560 рублей. Определите сколько в среднем за месяц уходит на оплату мобильной связи

Задание 4. Решите задачу на проценты. Железнодорожный билет для взрослого стоит 840 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 18 школьников и 3 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

Сделайте выводы, ответив на вопросы.

1. Что такое среднее арифметическое?

2. По какой формуле вычисляется среднее арифметическое взвешенное?

3. Как число разделить прямо пропорционально ряду чисел?

4. Как разделить число обратно пропорционально ряду чисел?

5. Какие три вида задач на проценты вы знаете?

Вариант9.

Задание 1. Число 732 разделите прямо пропорционально ряду чисел: 4, 0,6 и 1,5

Задание 2. Разделите число 1045 обратно пропорционально числам: 8; 10 и 0,2

Задание 3. Ателье для пошива детской одежды закупили 30м ситца по цене 40 рублей за метр, 25 метров бязи по цене 60 рублей за метр, 40 метров фланели по цене 120 рублей за метр. Определите среднюю стоимость метра ткани.

Задание 4. Решите задачу на проценты. В городе N живет 100000 жителей. Среди них 20% детей и подростков. Среди взрослых 45% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.). Сколько взрослых жителей работает?

Сделайте выводы, ответив на вопросы.

1. Что такое среднее арифметическое?

2. По какой формуле вычисляется среднее арифметическое взвешенное?

3. Как число разделить прямо пропорционально ряду чисел?

4. Как разделить число обратно пропорционально ряду чисел?

5. Какие три вида задач на проценты вы знаете?

Вариант 10.

Задание 1. Число 936 разделите прямо пропорционально ряду чисел: 2, 2,5 и 0,7

Задание2. Разделите число 910 обратно пропорционально числам: 0,1; 2 и 0,4

Задание 3. В бригаде 35 человек получают заработную плату 25000 рублей, 12 человек по 22000 рублей, 35 человек по 20000 рублей и 18 человек по 30000 рублей. Найдите средний заработок по бригаде.

Задание 4. Решите задачу на проценты. Килограмм товара стоил 64 рубля. После снижения цены он стал стоить 60 рублей. На сколько процентов снижена цена?

Сделайте выводы, ответив на вопросы.

1. Что такое среднее арифметическое?

2. По какой формуле вычисляется среднее арифметическое взвешенное?

3. Как число разделить прямо пропорционально ряду чисел?

4. Как разделить число обратно пропорционально ряду чисел?

5. Какие три вида задач на проценты вы знаете?