- Преподавателю
- Математика
- Итоговое повторение в 9 классе. Система уроков по теме Показательные неравенства
Итоговое повторение в 9 классе. Система уроков по теме Показательные неравенства
Раздел | Математика |
Класс | 9 класс |
Тип | Конспекты |
Автор | Невенченко Т.В. |
Дата | 19.08.2015 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
Департамент образования города Москвы
Государственное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
МОСКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ОТКРЫТОГО ОБРАЗОВАНИЯ
Факультет повышения квалификации педагогических кадров
КУРСОВАЯ РАБОТА
слушателя факультета повышения квалификации
педагогических кадров отделения «Математика»
Группа МА - 2
Невенченко Татьяна Васильевна
Тема:
«Итоговое повторение за курс средней школы.
Система уроков по теме:
Показательные неравенства.»
Заведующий кафедрой математики
к.ф.-м.н. Ященко Иван Валериевич
«______» _____________________ 2007 г.
г. Москва - 2008г.
Содержание
Введение
2
Показательные неравенства
2.1 Основные понятия
3
2.2 Методы решения. Примеры
4
Уроки итогового повторения по теме «Показательные неравенства»
3.1 Примерный план урока
6
3.2 Карточки задания по теме «Показательные неравенства»
9
Заключение
12
Литература
13
1. Введение
Заключительное повторение курса алгебры и начала анализа за курс средней школы можно провести различными путями:
-
повторение по содержательно - методическим линиям курса;
-
по темам.
При организации повторения по содержательно - методическим линиям курса ряд ведущих разделов программы.
Наиболее удобный вариант организации заключительного повторения - это повторение по темам. При такой организации легче работать с текстом учебника. На каждом уроке центральным является один из вопросов программы, например, решение показательных неравенств.
На уроках заключительного повторения важно уделять внимание способам решения основных типов задач, подготовке к выполнению письменной экзаменационной работы по алгебре и началам анализам для итоговой аттестации учащихся 11 - х классов. Теоретический материал целесообразно повторить в процессе решения задач.
2. Показательные неравенства.
2.1. Основные понятия.
В школьном курсе математики вводится такое понятие как показательные неравенства.
Неравенство, содержащее переменную в показателе степени, называется показательным.
Хорошие знания различных способов решения показательных неравенств и умение их вовремя и правильно применять, позволяет учащимся легко справиться с заданиями на экзамене. При повторении основное внимание необходимо уделить тому, что решение большинства показательных неравенств после преобразований сводится к решению одного или нескольких показательных неравенств вида >в (<,≥,≤). Решение простейших показательных неравенств основано на основных свойствах показательной функции:
если основание показательной функции меньше 1,но больше 0, то функция убывает;
или основание больше 1 - функция возрастает.
Поэтому,
если > , то <<;
если 0 <а<1, то <>.
2.2. Методы решения показательных неравенств. Примеры.
Основными методами решения неравенств являются следующие:
-
равносильные преобразования;
-
разложение на множители;
-
замена переменной;
-
метод интервалов.
Пример 1.
Решите неравенство < 2.
Решение.
Решим неравенство методом равносильных преобразований.
< < 2 ∙2<2 <2 <1 -9х<-5 х>.
Ответ: .
Пример 2.
Решите неравенство
Решение.
Решим неравенство методом разложения на множители.
+
Ответ: .
Пример3.
Решите неравенство
Решение.
Решим неравенство методом замены переменной.
Пусть . Получим новое неравенство относительно переменной t:
Сделаем обратную замену:
Ответ:
Пример 4.
Решите неравенство
Решение.
Решим неравенство методом интервалов.
Рассмотрим функцию
и найдем множество значений x, при которых f(x)0.
1. Найдем область определения функции f.[
Деление на нуль не определено, следовательно,
2. Найдем нули функции.
Точки делят числовую прямую на четыре промежутка, в каждом из которых функция сохраняет постоянный знак, в силу ее непрерывности на каждом из этих промежутков.
Таким образом, f(x)0 при всех
Ответ:
3. Урок итогового повторения по теме:
«Решение показательных неравенств».
3.1. Примерный план урока итогового повторения.
Цели урока:
-
повторить способы решения показательных неравенств;
-
закрепить знания и навыки решения показательных неравенств.
Ход урока.
-
Повторение изученного материала.
Устная работа.
-
Дайте определение показательной функции.
-
Перечислите основные свойства показательной функции.
-
Как используются свойства показательной функции при решении показательных неравенств?
-
Решите неравенство:
-
Выполнение упражнений.
-
№ 3.5. А05 (б).
Решите неравенство
Решение.
Ответ:.
-
№ 3.5. В01 (а).
Решите неравенство
Решение.
Ответ:.
-
№ 3.5. В08 (б).
Решите неравенство >27
Решение.
> 27> > 0<0
Ответ: (3;4).
-
№ 3.5. С12 (а).
Решите неравенство
Решение.
Обозначим =у , где у>0 и решим неравенство методом интервалов:
, но у>0, тогда 0<у≤16,
Ответ:
-
№ 3.5. С10 (б).
Решите неравенство <26.
Решение.
Обозначим где у>0.
Исходное неравенство примет вид <.26.
Умножим обе части неравенства на у (при этом смысл неравенства не изменится, т.к. у>0).
Получим
Ответ: (0;2).
-
Самостоятельно решить неравенства:
а) .
Ответ: ().
б)
Ответ:.
-
Итоги урока.
-
Домашнее задание:
Повторить из §10 п. 37-39, из §11 п. 41, 42;
решить выборочно упражнения из главы 3 §5 (А, В, С).
Замечание.
Целесообразно сделать подборки заданий по теме «Показательные неравенства». Эти подборки могут быть сделаны в виде карточек, которые могут быть использованы и для индивидуального опроса
(см. п. 3.2).
3.2. Карточки-задания по алгебре и началам анализа по теме: «Показательные неравенства».
Карточка 1.
-
Решите неравенство:
-
Решите неравенство:
-
Решите неравенство:
Карточка 2.
1. Решите неравенство:
2. Решите неравенство:
3. Решите неравенство:
Карточка 3.
1. Решите неравенство:
2. Решите неравенство:
3. Решите неравенство:
Карточка 4.
1. Решите неравенство:
2. Решите неравенство:
3. Решите неравенство:
-
Заключение.
На уроках повторения по данной теме выделяется лишь 1 или 2 урока, поэтому необходимо правильно обобщить и систематизировать данный материал для того, чтобы помочь учащимся справиться с заданиями на экзамене.
Теоретический и практический материал данной работы может быть использован на уроке итогового повторения по теме «Решение показательных неравенств» за курс средней школы..
3. Литература.
-
Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. и др. «Алгебра и начала анализа, 10-11»,2004.
-
Шестаков С.А. «Сборник задач для подготовки и проведения итоговой аттестации за курс средней школы, 11 класс»,2006
-
Титаренко А.М., Рогатин А.Н. «Форсированный курс подготовки к экзаменам по математике», 2005.
-
Ивлев Б.М. и др. «Дидактические материалы по алгебре и началам анализа, 11 класс», 2003.