Рабочая программа модуль Графики и функции

В данной работе содержится разработка модуля  курса по математике  "Функции и их графики" для учащихся 10-11 классов. При изучении свойств функций, решении уравнений, систем уравнений и неравенств необходимо уметь выполнять построение, чтение и преобразование графиков функций. Очень важно развивать у учащихся графическое представление о функции, применять графический метод при решении тех или иных задач.  В  заданиях ЕГЭ по математике для выпускников средних общеобразовательных школ есть вопросы...
Раздел Математика
Класс -
Тип Рабочие программы
Автор
Дата
Формат docx
Изображения Нет
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

В данной работе содержится разработка модуля курса по математике "Функции и их графики" для учащихся 10-11 классов. При изучении свойств функций, решении уравнений, систем уравнений и неравенств необходимо уметь выполнять построение, чтение и преобразование графиков функций. Очень важно развивать у учащихся графическое представление о функции, применять графический метод при решении тех или иных задач.

В заданиях ЕГЭ по математике для выпускников средних общеобразовательных школ есть вопросы, связанные с чтением графиков, графическим решением систем уравнений, геометрическим смыслом производной, чтением графика производной и другие. Следовательно, данный курс дают возможность дополнительной подготовки для успешной сдачи выпускных экзаменов.

Тема "Функции и их графики" является одной из наиболее важных тем математики. Изучаемые в школьном курсе математики функции и их свойства, производные и интегралы находят широкие приложения в геометрии (касательная, вычисление площадей и объемов), физике (теплоемкость, работа переменной силы, электрический ток и др.), механике (скорость, ускорение, движение по кривой и др.).

Данная авторская программа составлена с целью систематизации знаний по теме "Функции. Свойства функций. Графики функций", позволяет проверить качество усвоения материала, учебные навыки по теме, позволяет достичь дифференцированного подхода к обучению учащихся с разным уровнем знаний, подготовиться к успешной сдаче ЕГЭ.

Содержание программы соответствует спецификации экзаменационной работы по математике ЕГЭ 2015 года и перечню вопросов по разделу "Функции" в Кодификаторе требований и элементов содержания для составления КИМ ЕГЭ 2014 .

Курс рассчитан на 17 учебных часов.

Цели и задачи курса:

- углубленное изучение общих свойств функций;
- совершенствование умений распознавать, строить графики элементарных функций (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности, степенной, тригонометрических, показательной, логарифмической);
- повторение и систематизация графических способов решения уравнений и неравенств;
- совершенствование умений исследовать функции с помощью производной;
- обучение умению интерпретировать графики реальных зависимостей

Требования к знаниям и умениям учащихся.

В результате изучения курса ученик должен уметь:

- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
- строить графики изученных функций, распознавать графики элементарных функций;
- описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
- решать уравнения, неравенства, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания с помощью функций различных реальных зависимостей и интерпретировать их графики;
- исследовать функции и строить их графики с помощью производной.

Содержание курса

I. Общие свойства функций - 1 час.

Функция, график функции, способы задания функции. Область определения, множество значений функции. Обратная функция.

II. Исследование функций - 2 часа.

Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания. Четность и нечетность функции. Периодичность, ограниченность, точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение функции. Построение графиков функций с предварительным исследованием ее свойств.

III. Преобразование графиков - 2 часа.

Параллельный перенос вдоль оси ординат. Параллельный перенос вдоль оси абсцисс. Растяжение вдоль оси ординат. Растяжение вдоль оси абсцисс.

IV. Основные элементарные функции, их графики - 2 часа.

Линейная функция. Обратная пропорциональность. Квадратичная функция. Степенная функция. Тригонометрические функции. Показательная , логарифмическая функция.

V. Решение уравнений и неравенств с помощью графиков - 2 часа.

Графический способ решения уравнений. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя переменными и систем уравнений. Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем.

VI. Элементарные функции, содержащие аргумент под знаком модуля -4 часа.

Линейная функция, содержащая аргумент под знаком модуля, ее свойства и график. Решение линейных уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля, с помощью графиков. Квадратичная функция, содержащая аргумент под знаком модуля, ее свойства и график. Решение квадратных уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля, с помощью графиков

VII. Исследование функций с помощью производной - 3 часа.

Геометрический смысл производной. Нахождение наибольшего (наименьшего) значения функции на отрезке и на области определения. Нахождение углового коэффициента касательной по графику производной. Определение точек экстремума, стационарных точек по графику функции и по графику производной. Исследование функций с помощью производной. Асимптоты. Построение графиков функций с помощью производной.

VIII. Интерпретация графиков реальных зависимостей - 1 часа.

Описание реальных зависимостей с помощью графиков. Интерпретация графиков реальных зависимостей. Графики и диаграммы на ЕГЭ

Тематическое планирование

п/п

Темы занятий

Количество часов

Функция, график функции. Область определения, множество значений функции. Обратная функция.

1

    Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания. Четность и нечетность функции

    1

      Периодичность, ограниченность, точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение функции.

      1

        Параллельный перенос вдоль оси ординат. Параллельный перенос вдоль оси абсцисс.

        1

          Растяжение вдоль оси ординат. Растяжение вдоль оси абсцисс.

          1

            Степенная функция. Тригонометрические функции.

            1

              Показательная, логарифмическая функция

              1

                Графический способ решения уравнений. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений.

                1

                  Графический способ решения неравенств. Использование свойств и графиков функций при решении неравенств.

                  1

                    Показательная функция, содержащая аргумент под знаком модуля, ее свойства и график.

                    1

                      Тригонометрические функции, содержащие аргумент под знаком модуля, их свойства и график

                      1

                        Логарифмическая функция, содержащая аргумент под знаком модуля, ее свойства и график.

                        1

                          Построение графиков функций, содержащих модуль.

                          1

                            Геометрический смысл производной. Нахождение наибольшего (наименьшего) значения функции на отрезке и на области определения.

                            1

                              . Нахождение углового коэффициента касательной по графику производной. Определение точек экстремума, стационарных точек по графику функции и по графику производной.

                              1

                                Графики и диаграммы на ЕГЭ.

                                1

                                  Итоговое повторение по теме: «Функции и их графики».

                                  1


                                  Итого

                                  17

                                  Данная авторская программа составлена на основе "Программы для общеобразовательных учреждений. Алгебра 10-11", М. "Просвещение", 2014 г.

                                  Литература

                                  1. Дороднов А.М. «Графики функций». Высшая школа 1972г.

                                  2. Ковалева Г.И. «Функциональный метод решения уравнений и неравенств» Москва Чистые пруды.2008г.

                                  3. Корякин А.Г. «Неравенства с двумя переменными: графическое и аналитическое решения» Москва Чистые пруды.2008г.

                                  4. Замыслова А.И. «Репетитор по математике» Феникс 2003г.

                                  5. Башмаков М.И. "Глядя на график", "Математика для школьников", 2005, №2, с.46.

                                  6. Башмаков М. И. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10 - 11 классов средней школы. - М.: Просвещение, 1991;

                                  7. Варшавский И.К. и др. "Функция, ее производная и первообразная на ЕГЭ", "Математика для школьников",2005,№2,с.3.

                                  8. Канин Е.С. "Тождества, уравнения, неравенства и свойства функций", "Математика для школьников".2006, №4, с.22.

                                  9. Колмогоров А.Н. "Алгебра и начала анализа".Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений.М., "Просвещение",2006г.



                                  © 2010-2022