ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРИЕМОВ МЫСЛИТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В 5 – 11 КЛАССАХ

МБОУ «Евгащинская средняя общеобразовательная школа»

Большереченского района

Омской области

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРИЕМОВ МЫСЛИТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

В 5 - 11 КЛАССАХ

учитель математики

МБОУ «Евгащинская СОШ»

Большереченского района

Омской области

Кузнецова

Светлана Александровна

В математике следует помнить не формулы,

а процессы мышления.

Ермаков В.П.

Актуальность выбранной темы объясняется тем, что современному обществу требуются люди, способные самостоятельно решать возникшие перед ними вопросы, а также творчески подходить к своей работе, т.е. не только пассивно воспринимать происходящие в обществе изменения, но и самим принимать в них деятельное участие.

Следуя работам В.В. Давыдова и Ю. К. Бабанского, активизировать мыслительную деятельность обучаемых необходимо не только в начальных классах, но и в старших.

Цель: повышение уровня мыслительной деятельности обучаемых посредством использования приемов мыслительной деятельности. Задачи: проанализировать психолого- педагогическую и методическую литературу; раскрыть психолого-педагогические особенности использования приемов мыслительной деятельности; обобщить практический опыт по применению различных приемов мыслительной деятельности; разработать методические рекомендации по эффективному подбору и использованию приемов мыслительной деятельности.

Проанализировав образовательную теорию и практику по выявлению уровня обучаемости и уровня обученности, понаблюдая за детьми, я выяснила, что многие задания обучающимися выполняются только строго по образцу, не прибегая к каким-либо методам понимания и запоминания. Исходя из этих причин, возникла проблема: неумение учащимися ясно выразить свои мысли и правильно понять чужие, и, как следствие, - низкая активность детей в процессе обучения и развития. Поэтому актуальность этой темы и ее проблемы бесспорны. Сразу же родилось предположение (т.е. гипотеза) о том, что: использование различных приемов мыслительной деятельности на уроках математики должны привести к следующему результату:

1. активизации познавательной деятельности;

2. улучшение мыслительной деятельности;

3. раскрепощение и уверенное психологическое состояние детей.

Знания становятся понятны ребенку в том случае, если усвоение их происходит активно. В связи с этим мною опытно-экспериментальным путем были выделены следующие пути повышения эффективности использования приемов мыслительной деятельности: 1.Учет возрастных особенностей. 2. Использование материала различной степени трудности. 3.Построение нетрадиционных уроков. 4.Использование ИКТ. 5.Использование простой и емкой наглядности. 6.Разработка памяток.

Соблюдение данных условий позволит не только разнообразить работу, но и сделать использование приемов мыслительной деятельности наиболее эффективными, что оказывает немаловажное влияние на формирование учебной деятельности и активизирует их мыслительную деятельность.

В новых условиях человек сам принимает решение и исполняет его, сам добывает, перерабатывает и хранит информацию. Поэтому, на современном этапе, особое значение приобрела проблема формирования у учащихся приемов учебной деятельности. Степень овладения таких приемов характеризуется терминами «умение» и «навык», что отражает разный уровень сформированности приема.

1. уровень - это умение, т.е. способность ученика выполнять действия в составе приема, зная способ их выполнения, под активным контролем внимания.

2. уровень - это навык, т.е. способность ученика выполнять действия быстро, автоматизировано.

Понятие «прием» вошло в психологическую науку в связи с разработкой проблем памяти, формирования у школьников приемов рационального запоминания и с исследованием проблемы приемов мыслительной деятельности.

Существенные признаки приема деятельности:

• прием - наиболее рациональный способ работы, который состоит из отдельных действий (практических или умственных);

• состав приема может быть выражен в виде правила, инструкции, предписания и т.п.;

• правильный прием допускает обобщение, специализацию и конкретизацию;

• прием обладает свойством переносимости на другую задачу;

• прием можно перестроить и создать на его основе новый прием.

Использование учащимися приемов деятельности в новых ситуациях называется переносом приемов. Он, с одной стороны, служит одним из этапов формирования приемов в процессе обучения, с другой - показателем их усвоения.

Например, перенос приема решения уравнений первой степени с одной переменной и приемов решения других видов уравнений, изучаемых в школьном курсе алгебры, заключается в том, что учащиеся используют их при решении других задач алгебры, а также геометрии, физики, химии.

Самостоятельный перенос знаний и приемов деятельности в новую ситуацию - это уже черта творческой деятельности. На перенос приемов влияют как внешние (материал, методика обучения), так и внутренние (индивидуальные особенности учащихся, сознательность, самостоятельность) условия.

Доказано, что переносу приемов деятельности в новую ситуацию способствует такая методика обучения, которая обеспечивает обобщение в процессе усвоения.

Владение совокупностью общеучебных приемов учебной деятельности называют умением учиться.

Выбор и применение в каждом конкретном случае оптимального варианта решения учебных задач означает рациональную организацию учебной деятельности.

Существует два пути усвоения учащимися приемов учебной деятельности:

_{СТИХИЙНЫЙ}

УПРАВЛЯЕМЫЙ

В данном случае приемы специально не изучаются, их формирование идет лишь по ходу усвоения знаний, в процессе решения задач и т.д. При этом остаются недостаточно осознанными, недостаточно обобщенными и ограниченными в своем применении. Пример: если обучение тождественным преобразованиям выражений осуществлять только на примерах задач одного и того же вида «разложить на множители», «представить в виде произведения», то многие учащиеся не могут осознать способ действий по разложению многочлена на множители и допускают ошибки, как в поиске решения, так и в самом решении. При этом приемы разложения многочлена на множители могут сформироваться стихийно.

В данном случае приемы учебной деятельности являются предметом специального изучения и усвоения. В данном случае формулируется обобщенная цель деятельности (ставится учебная задача): осознать и усвоить способ действия по разложению многочлена на множители. Затем строится система учебных заданий с конкретными целями, направленными на достижение учебной цели. Пример: при изучении разложения многочлена на множители способом группировки это могут быть следующие задания, выполнение каждого из которых основано на предыдущем.

Разложите на множители

многочлен: 5х + ту-5у-тх.

1. Выясните структуру данного

многочлена.

2. Установите виды

Тождественных

преобразований, которые

необходимо выполнить,

чтобы разложить данный

многочлен на множители.

3. Раскройте состав приема

разложения многочлена на

множители группировкой его

членов (перечислите

попорядку действия, которые

необходимо для этого

сделать).

4. Пользуясь полученным

приемом, разложите данный

многочлен на множители.

Этапы обучения приемам:

а) Введение или нахождение приема;

б) Обучение его применению;

в) Обобщение приема;

г) Обучение нахождению новых приемов.

Процесс постепенной передачи выполнения отдельных элементов учебной деятельности самому ученику для самостоятельного осуществления без вмешательства учителя называется формированием учебной деятельности.

Следовательно, о сформированности учебной деятельности у ученика можно судить по тому, насколько самостоятельно и сознательно он выполняет все указанные выше элементы структуры учебной деятельности.

Опыт обучения показывает, что формирование обобщенных приемов учебной деятельности должно начинаться с общеучебных и частных одновременно. Общеучебные приемы составляют основу организации всей учебной деятельности обучающихся, « учат учиться» независимо от содержания предмета. Приемы же, связанные с содержанием изучаемого материала, легче усваиваются вначале как частные, что соответствует и структуре школьной программы по математике.

Часто учащимся напоминаем, что изучаемый материал надо, прежде всего, хорошо понять. Но какую же мыслительную деятельность должны для этого выполнить учащиеся? На этот вопрос, как правило, им не дается никаких разъяснений. Между тем, владея только определенными приемами мыслительной деятельности, учащийся может логически, с должным пониманием запомнить программный материал. В противном случае он прибегает к «зубрежке».

Учителю чтобы объяснить учащимся, как запомнить и понять изучаемый материал, необходимо знать и сущность приемов запоминания и методические пути, помогающие учащимся овладевать этими приемами.

Т.к. по основной закономерности памяти важнейшими условиями успешного, не механического запоминания являются понимание материала и активные формы мыслительной деятельности, то все приемы запоминания сводятся к тому, чтобы на основе активных интеллектуальных действий как можно глубже, полнее и отчетливее понять материал. Значит, приемы активной мыслительной деятельности над материалом являются одновременно и приемами понимания, и приемами запоминания.

Отсюда ясно, что учить работать с книгой, обучать умению слушать объяснения - это значит, прежде всего, приучать учащихся пользоваться различными приемами мыслительной деятельности.

В психологии известен целый ряд приемов:

а) хорошо известные учителям - обобщение, конкретизация, классификация, систематизация;

б) не совсем ясно представляемые учителями;

в) мало известные:

• прием использования стимулирующих звеньев;

• прием реконструкций;

• прием выделения смысловых опорных пунктов;

• прием прогнозирования;

• прием соотнесения.
  Прием использования стимулирующих звеньев:

Многократное, неизменное, механическое повторение мыслей (что обычно и делают учащиеся, склонные к «зубрежке») стараемся заменить повторяющимися упражнениями одного и того же типа. В этих упражнениях учащийся «вклинивает» какие - то промежуточные рассуждения (стимулирующие звенья), которые углубляют понимание изучаемого материала и активизируют мыслительную деятельность.

В качестве стимулирующих звеньев могут выступать процессы вспоминания, применение определений, теорем, алгоритмов, созерцания и представления графиков, моделей, любые рассуждения по ходу решения задач или изучения теоретического материала.

Из этого перечня видно, что в традиционной методике накоплено достаточное число средств (модели, графики, алгоритмы, схемы), которые как раз и способствуют использованию стимулирующих звеньев в широком плане. Важно, не ограничиваясь общими советами учащимся, составлять для них специальные программы, планы, списки указаний, такие, чтобы, читая их в процессе выполнения упражнений, учащиеся пользовались стимулирующимися звеньями. Такой способ учащиеся применяют охотно, поскольку при этом значительно облегчается их работа.

На первых уроках стереометрии учащиеся испытывают большие трудности в усвоении материала, одной из причин которых является слабо развитое пространственное воображение. Учащиеся, например, не могут представить пространственную фигуру по ее рисунку.

Чтобы целенаправленно формировать у них навык восприятия стереометрического чертежа и развивать пространственное воображение, желательно на первых порах решать одни и те же задачи одновременно и по рисунку, и по модели.

Например, на доске и в тетради изображена призма, перед доской располагается ее модель. Предлагается установить взаимное расположение двух ребер призмы.

Вызванный ученик, руководствуясь соответствующим списком указаний, последовательно выполняет следующие действия:

1. отмечает какими - нибудь знаками на рисунке указанные ребра;

2. находит и показывает всему классу, где располагаются соответствующие ребра на модели;

3. снова показывает эти ребра на рисунке и делает вывод об их взаимном положении. Аналогично, другие учащиеся выполняют еще ряд подобных упражнений. Они выполняются с интересом, легко и безошибочно, потому что сами по модели контролируют свои действия.

8. Чтобы нам не сесть на мель и не понизить тонуса, запомни твердо

III

Прием соотнесения.

Он сводится к увязыванию изучаемого материала с прежними знаниями и отдельных частей нового друг с другом. Действия, направленные на выполнение этих задач, помогают включать новый материал в структуру прежних знаний, приводят к познанию взаимосвязей явлений и предметов, т.е. усиливают глубину и отчетливость понимания и тем самым ведут к успешному запоминанию.

Классификация треугольников

Схема четырехугольников

Ссылки на законы, правила, на проведенные опыты, на используемые таблицы - все это помогает глубже понять материал и лучше его усвоить.

Прием реконструкции.

Многие учащиеся стремятся пересказывать материал заданного параграфа учебника близко к тексту. Слово в слово повторяя одни фрагменты учебника, они в то же время пропускают другие, теряя важные взаимосвязи в изученном материале и зачастую искажая его. В психологии установлено, что в процессе запоминания и последующего воспроизведения материал часто подвергается изменениям. Любое эквивалентное изменение материала называется реконструкцией. Частными случаями реконструкции являются обобщение материала, его конкретизация, перемещение отдельных частей подлинника и т.д.

Чтобы реконструировать, но не исказить изучаемый материал, учащийся должен хорошо его понять в результате активной мыслительной деятельности, и тогда (по основной закономерности памяти) материал хорошо усваивается. Пользуясь приемом реконструкции, учащийся постепенно избавляется от вредной привычки - бездумной «зубрежки».

Умению реконструировать материал учебника надо специально обучать. Полезно при чтении новой темы по учебнику учить составлять тезисы, излагать материал в развернутом и сокращенном виде, приводить свои примеры, обобщать, сравнивать и т.д.

Когда учащиеся воспроизводят определения, теоремы, то я всегда прошу, чтобы они сопровождали их своими примерами и контрпримерами. Также поощряю попытки формулировать аксиомы, определения своими словами, но при этом сразу же анализируем случаи искажения формулировки: не просто отвергаем неправильную формулировку, а добиваемся с помощью контрпримеров, чтобы весь класс понял сущность ошибки. При этом школьники приучаются не только видоизменять правила, но и критически осмысливают свои предложения.

При реконструкции теорем изменяем форму и расположение чертежа, буквенные обозначения. Это, кроме того, помогает легко и очень быстро изжить довольно распространенный недостаток: заучивание буквенных обозначений при доказательстве теорем.

При доказательстве теорем (где это возможно), не стоит жалеть времени на разбор различных способов ее доказательства.

Прием мысленного составления плана

Он заключается в том, что, читая, мы намеренно или подсознательно разбиваем материал на отдельные логические части и даем им названия. Этот прием помогает глубже понять материал, а значит, и лучше запомнить его. Поэтому необходимые умения и навыки лучше формировать в два этапа:

1. Дается готовый план доказательства новой теоремы, и учащимся предлагается самим доказать ее с помощью плана. Например, к теореме о площади трапеции можно дать такой план: 1) провести диагональ; 2) выразить площади полученных треугольников через высоту трапеции и ее основания; 3) найти площадь трапеции.

Такую новую форму задания учащиеся воспринимают с интересом. Как только план появляется, например, на экране, все затихают - думают. Очень многие изъявляют затем желание отвечать у доски, и притом с гораздо большей охотой, чем в том случае, когда предлагаешь доказать теорему, заданную на дом.

Вызванного к доске учащегося все слушают с большим вниманием.

Еще с большим интересом и вниманием учащиеся наблюдают за доказательством данной теоремы на экране.

2. Учить составлять план уже решенной задачи или изученной теоремы. Сначала эта работа выполняется коллективно, а затем самостоятельно.

Что дает эта вся работа?

Хорошо успевающие учащиеся 10-11 классов и взрослые люди обычно не запоминают детали доказательства теоремы. Они помнят план, а промежуточные преобразования возникают в сознании по ходу доказательства, сами собой, точно так же, как и при решении задач. Следовательно, у них объем запоминаемого теоретического материала невелик, компактен.

А вот слабоуспевающие учащиеся стараются запомнить все детали доказательства. Им приходится поэтому запоминать материал очень большого объема. Формирование навыков составления плана поднимает всех обучающихся до уровня сильных, и притом в очень короткие сроки.

Прием выделения смысловых опорных пунктов.

Читая текст, мы часто мысленно делим его на логические части, давая им краткие заглавия или выделяя образы, примеры, отдельные слова или выражения, характеризующие эти части. Такие заглавия, образы, слова, выделяемые по ходу ознакомления с материалом, в психологии называют смысловыми опорными пунктами. Они или выделяются из текста в готовом виде, или придумываются.

По существу опорные пункты в своей совокупности представляют план материала. Но незавершенность, фрагментарность словесных формулировок, образный, символический или даже эмоциональный характер некоторых опорных пунктов - активизация мыслительной деятельности учащихся, побуждающая их вникнуть в изучаемый текст, понять его.

Формировать у школьников умение применять данный прием лучше всего в процессе конспектирования изучаемого материала. Для этого приходится многократно показывать, каким образом применительно к содержанию материала удобно его зашифровать с помощью различных символов, знаков, рисунков, отдельных слов и т.д. Обучаясь при конспектировании выделять смысловые опорные пункты и убеждаясь в том, что они способствуют прочному запоминанию материала, школьники постепенно приучаются к мысленному выделению их в процессе чтения.

Другой путь формирования умений применять прием выделения смысловых опорных пунктов предлагает В.Ф.Шаталов. Его опорные конспекты не что иное, как смысловые опорные пункты.

Эти конспекты учащимся даются только в готовом виде.

Многократное их применение приводит к тому, что учащиеся постепенно приучаются составлять такие конспекты самостоятельно.

Визуальное повторение (через чертежи, схемы, таблицы). Повторение осуществляется эффективнее через информацию визуального характера, например, через блок-схемы или опорные блоки. Например, рассмотрим расположение графика квадратичной функции y = ax² + bx + c относительно координатных осей в зависимости от количества корней квадратного уравнения a x² + bx + c = 0,от пересечений графика с осями координат: Поведение графика функции y = a x² + bx + c в зависимости от коэффициента

ВЫВОД:

На уроках математики я использовала различные приемы мыслительной деятельности. Было замечено, что дети выполняли все предложенные задания с удовольствием. Очень им понравилось работать с «Использованием стимулирующих звеньев». Я убедилась, что использование приемов мыслительной деятельности повышает эффективность учебного процесса, развивает скорость и гибкость мыслительной операции, воспитывает любовь к математике. Многие приемы играют большую роль в формировании творческих способностей учащихся, элементы которых проявляются в процессе выбора наиболее рациональных способов решения задач, при выполнении разного вида творческих заданий.

^{Работа с учебником математики:}

1. Найди задание по оглавлению;

2. Обдумать заголовок (т.е. ответить на вопросы: о чём
   пойдёт речь? Что мне предстоит узнать? Что я уже
   знаю об этом?);

3. Прочитать содержание пункта( параграфа);

4. Выделить все непонятные слова и выражения и
   выяснить их значения ( в учебнике, справочнике, у
   учителя, у родителей, товарищей);

5. Задать по ходу чтения вопросы и ответить на них (О
   чём здесь говорится? Что мне уже известно об этом?
   Что именно об этом сообщается? Чем это можно
   объяснить? Как это соотносится с тем, что я уже
   знаю? С чем это нужно не перепутать? Что из этого
   должно получиться? Для чего это делается? К чему это
   можно применить? Когда и как применять?);

6. Выделить (вписать, подчеркнуть) основные понятия;

7. Выделить основные теоремы или правила;

8. Изучить определения понятий;

9. Изучить теоремы (правила);

10. Разобрать конкретные примеры в тексте и придумать
    свои;

11. Провести самостоятельно доказательство теоремы в
    тетради;

12. Составить схемы, рисунки, таблицы, чертежи;

13. Запомнить материал, используя приёмы
    запоминания(пересказ по плану, чертежу, схеме,
    мнемонические приёмы, повторение трудных мест);

14. Ответить на конкретные вопросы в тексте;

15. Придумать и задать себе такие вопросы

^{Как решать задачу}

(прочти рецепты в пословицах)

1.Чтобы решить задачу, необходимо в первую очередь

... понять её.

• Кто плохо понимает, плохо отвечает.

• Обдумай цель, прежде чем начать.

2.Чтобы решить задачу, надо ... сильно захотеть этого.

• Где есть желание, найдётся путь.

З. Главное в решении задачи - составить план, наметить правильный ход решения.

• Усердие - мать удачи

• Перепробуй все ключи в связке.

• У знатока, возможно, не больше мыслей, чем у опытного человека, но он лучше взвешивает достоинства своих мыслей и умеет лучше использовать их.

4. К осуществлению плана следует приступать своевременно: только тогда, когда он созреет, но не раньше.

• Проверь, прежде чем прыгать.

• Испытай, потом доверяй.

• Учти, что желаемое мы охотно принимаем за действительное.

5. Возвращайся к уже решённой задаче.

• Вторые мысли самые лучшие.

6. Итак: настойчивость, надежда, успех!