- Преподавателю
- Математика
- Комплект контрольно-оценочных средств (текущий контроль) УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ОД. 03 МАТЕМАТИКА основной профессиональной образовательной программы (ОПОП) 44. 02. 02 «Преподавание в начальных классах»
Комплект контрольно-оценочных средств (текущий контроль) УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ОД. 03 МАТЕМАТИКА основной профессиональной образовательной программы (ОПОП) 44. 02. 02 «Преподавание в начальных классах»
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Другие методич. материалы |
Автор | Мартусевич Т.О. |
Дата | 18.04.2015 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
ПРАВИТЕЛЬСТВО САНКТ-ПЕТЕРБУРГА
КОМИТЕТ ПО ОБРАЗОВАНИЮ САНКТ-ПЕТЕРБУРГА
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
«Педагогический колледж №4 Санкт-Петербурга»
Комплект
контрольно-оценочных средств (текущий контроль)
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ОД.03 МАТЕМАТИКА
основной профессиональной образовательной программы (ОПОП)
44.02.02 «Преподавание в начальных классах»
автор - составитель: Мартусевич Т. О.
Санкт-Петербург 2014
-
Одобрено
цикловой комиссией
математических и естественнонаучных дисциплин
Протокол №____от _____________
Председатель цикловой комиссии
________________ Мартусевич Т.О.
Согласовано
заместитель директора по учебной работе
____________________ И.А.Фирсова
«____»___________________ 2____ г.
Эксперты:
Содержание
1. Общие положения
4
2. Результаты освоения ОД.03 МАТЕМАТИКА, подлежащие проверке
5
3. Распределение оценивания результатов обучения по видам контроля
7
4. Темы, изучаемые в курсе ОД.03 МАТЕМАТИКА
9
5. Структура контрольного задания
9
6. Перечень материалов, оборудования и информационных источников, используемых для текущего и промежуточного контроля
39
-
Общие положения
Контрольно-оценочные средства (КОС) предназначены для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу ОД.03 МАТЕМАТИКА.
КОС включают контрольные материалы для проведения текущего контроля.
КОС разработаны на основании:
- Федерального государственного образовательного стандарта СПО;
- основной профессиональной образовательной программы по специальности СПО программы ОД.03 МАТЕМАТИКА.
-
Результаты освоения ОД.03 МАТЕМАТИКА, подлежащие проверке
Результаты обучения
(освоенные умения, усвоенные знания, входящие в общие компетенции)
Основные показатели оценки результатов
ОК 2. Организовывать собственную деятельность, определять методы решения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество
Своевременность представления результатов самостоятельной работы.
Уровень самоорганизации и самоконтроля в процессе учебной деятельности.
ОК 4. Осуществлять поиск, анализ и оценку информации, необходимой для постановки и решения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.
Осуществление поиска, анализа, оценки информации в научной и учебной литературе, качество информации, используемой для докладов и сообщений.
ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии для совершенствования профессиональной деятельности
Грамотность использования ИКТ для оформления конспектов занятий, рефератов, докладов, сообщений, и их презентаций.
ОК 6. Работать в коллективе и команде, взаимодействовать с руководством, коллегами и социальными партнерами
Степень активности при выполнении заданий в паре, группе.
Степень активности взаимодействия с учащимися, преподавателем.
3. Распределение оценивания результатов обучения по видам контроля
Наименование элемента умений или знаний
Текущий контроль
Экзамен
З1 - Знать определение корня n>1 и его свойства;
УО
+
З2 - Знать определение степени с рациональным показателем и её свойства;
УО
+
З3 - Знать основные приёмы решения иррациональных уравнений.
ПР, КСР
+
34 - Знать основные приёмы решения систем уравнений.
ПР, КСР
+
З5 - Знать определения показательной функции;
УО
З6 - Знать определение логарифмической функции;
УО
З7 - Знать определение логарифма, свойства логарифмов.
УО, ПР,КСР,
+
З8 - Знать определения тригонометрических функций,
УО, КСР
З9 - Знать определение производной,
УО
З10 - Знать определение первообразной, понимать смысл определённого интеграла и его применения.
УО
З11 - Знать основные аксиомы стереометрии;
УО, КСР
З12 - Знать основные теоремы стереометрии.
УО
З13 - Знать основные теоретические факты, касающиеся многогранников.
УО
+
З14 - Знать определение вектора;
УО
+
З15 - Знать свойства векторов.
УО
+
У1 - Уметь находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, используя при необходимости вычислительные устройства;
ПР, КСР
+
У2 - Уметь проводить по известным правилам и формулам преобразования буквенных выражений, включающих степени и корни натуральной степени;
КСР
У3 - Уметь вычислять значения числовых и буквенных выражений, включающих степени и корни степени n>1, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.
КСР
У4 - Уметь решать иррациональные уравнения; простейшие системы уравнений с двумя неизвестными, системы неравенств с одной переменной;
ПР, КСР
+
У5 - Уметь составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
ПР
У6 - Уметь использовать для приближённого решения уравнений и неравенств графический метод;
ПР
У7 - Уметь определять значения показательной и логарифмической функций по значению аргумента при различных способах задания функции;
УО, ПР, КСР
+
У8 - Уметь строить график показательной и логарифмической функций и, описывать по графику поведение и свойства данных функций;
УО, ПР
У9 - Уметь решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства;
ПР, КСР
+
У10 - Уметь вычислять значение показательных и логарифмических выражений.
ПР, КСР
+
У11 - Уметь проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих тригонометрические функции;
КСР
У12 - Уметь вычислять значения числовых и буквенных выражений, включающих тригонометрические функции, осуществляя необходимые подстановки и преобразования и используя при необходимости вычислительные устройства и справочный материал;
КСР
У13 - Уметь строить графики тригонометрических функций;
ПР
У14 - Уметь описывать по графикам свойства тригонометрических функций;
ПР
У15 - Уметь решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства с помощью формул, единичной окружности и графика.
КСР
У16 - Уметь вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
КР
+
У17 - Уметь исследовать в простейших случаях на монотонность;
ПР, КСР
+
У18 - Уметь находить наибольшие и наименьшие значения функций;
ПР
У19 - Уметь строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа.
ПР, КСР
+
У20 - Уметь распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трёхмерные объекты с их описаниями, изображениями;
ПР, КСР
+
У21 - Уметь решать простейшие задачи на определение взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве.
ПР, КСР
+
У22 - Уметь решать простейшие задачи на нахождение углов и расстояний в пространстве.
ПР, КСР
+
У23 - Уметь распознавать различные виды многогранников;
УО
У24 - Уметь изображать основные многогранники;
ПР
+
У25 - Уметь выполнять чертежи по условиям задачи;
ПР
+
У26 - Уметь решать простейшие задачи на нахождение основных элементов многогранников;
У27 - Уметь строить простейшие сечения многогранников.
ПР
ПР
+
У28 - Уметь распознавать различные виды тел вращения;
УО
У29 - Уметь изображать тела вращения; выполнять чертежи по условиям задачи;
ПР, КСР
+
У30 - Уметь решать простейшие задачи на нахождение основных элементов тел вращения.
ПР, ПР, КСР
+
У31 - Уметь вычислять объёмы и площади поверхностей пространственных тел, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
ПР
У32 - Уметь решать простейшие задачи с векторами.
ПР, КСР
+
Условные обозначения:
ПР - практическая работа
УО - устный опрос
КСР - контролируемая самостоятельная работа (см. Методические рекомендации к проведению КСР по УД.03)
Э - экзамен
4. Темы, изучаемые в курсе ОД.03. МАТЕМАТИКА
I семестр
Тема 1. Повторение
Тема 2. Степени и корни
Тема 3. Уравнения, неравенства, системы
Тема 4. Параллельность прямых и плоскостей
Тема 5. Показательная и логарифмическая функции, уравнения и неравенства
Тема 6. Перпендикулярность прямых и плоскостей
Тема 7. Основы тригонометрии
II семестр
Тема 8. Многогранники
Тема 9. Интеграл
Тема 10. Производная
Тема 11. Координаты и векторы
Тема 12. Тела и поверхности вращения
Тема 13. Объёмы тел и площади их поверхностей
Тема 14. Итоговое повторение
5. Структура контрольного задания
5.1. Практическая работа № 1. Входной контроль
5.1.1. Время на выполнение: 90 минут
5.1.2. Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки
Основные показатели оценки результата
Оценка
Решение простейших линейных уравнений
Решение простейших квадратных уравнений
Решение дробно-рациональных уравнений
Решение простейших квадратичных неравенств
Построение графика линейной функции
Построение графика квадратичной функции
Сокращение алгебраических дробей
Решение текстовой задачи на движение (2-3 действия)
Решение текстовой задачи на проценты (2-3 действия)
Вычисление квадратного корня из произведения
Вычисление значения выражения со степенями
Правильность выполнения задания; грамотность оформления решения
пятибалльная
Критерии оценки:
10-11 верно решенных заданий - «5»
8-9 верно решенных заданий - «4»
6-7 верно решенных заданий - «3»
Менее 6 верно решенных заданий - «2»
-
Вариант
-
Решите уравнения:
-
2х - 8,5 = х - 3 (4х - 1,5)
-
х2 - х - 30 = 0
-
Решите неравенство:
x2 +6 х - 7 >0
-
Постройте графики функций:
-
у = -2x + 6
-
у = x2 - 2x - 3
-
Сократите дробь:
-
Решите задачу:
Рабочий уложил изготовленные карандаши в 1200 красных коробок по 9 штук в каждой. Сколько синих коробок потребуется, если в каждую коробку укладывать по 12 карандашей?
-
Решите задачу:
В начале года в библиотеке было 50 тысяч книг. К концу года 10 тысяч книг списали и купили 16 тыс новых книг. На сколько процентов увеличился за год библиотечный фонд?
-
Найдите значение выражения:
-
вариант
-
Решите уравнения:
1) 4 - 5(3х + 2,5) = 3х + 9,5
2) х2 - 5х - 14 = 0
3)
-
Решите неравенство:
x2 + 2x - 8 < 0
-
Постройте графики функций:
-
у = 3x - 5,
-
у = - x2 + 4x +5
-
Сократите дробь:
-
Решите задачу:
Рабочему, изготавливающему в час 20 деталей, требуется на выполнение заказа 27 часов. Сколько времени потребуется ученику на выполнение такого же заказа, если он делает в час 12 деталей?
-
Решите задачу:
В 2009/2010 уч.году на 1 сентября в школе было 500 учащихся. В конце года школа выпустила 50 одиннадцатиклассников, а на начало 2010/2011 уч.года приняла 60 первоклассников. На сколько процентов увеличился контингент школьников?
-
Найдите значение выражения:
5.2. Практическая работа № 2. Уравнения и системы уравнений
5.2.1. Время на выполнение: 45 минут
5.2.2. Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки
Основные показатели оценки результата
Оценка
Знание основных приёмов решения иррациональных уравнений.
Знание основных приёмов решения систем уравнений.
Умение решать иррациональные уравнения; простейшие системы уравнений с двумя неизвестными, системы неравенств с одной переменной.
Правильность решения уравнений и систем уравнений; грамотность оформления решения
пятибалльная
Критерии оценки: 4 верно выполненных задания - «5», 3 - «4», 2 - «3», менее 2 верно выполненных заданий - «2».
1 ВАРИАНТ.
-
Решите уравнения:
-
Решите систему уравнений:
2 ВАРИАНТ.
-
Решите уравнения:
-
Решите систему уравнений:
3 ВАРИАНТ.
-
Решите уравнения:
-
Решите систему уравнений:
-
ВАРИАНТ.
-
Решите уравнения:
-
Решите систему уравнений
5.3. Практическая работа № 3. Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда.
5.3.1. Время на выполнение: 135 минут
5.3.2. Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки
Основные показатели оценки результата
Оценка
Знание основных аксиом стереометрии;
Умение распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трёхмерные объекты с их описаниями, изображениями;
Умение решать простейшие задачи на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда.
Правильность ответов на вопросы теста; грамотность оформления решения
пятибалльная
Критерии оценки:
Построено верно 11-12 сечений -«5», 9-10 - «4», 6-8 - «3», менее 6 - «2».
Ход практической работы.
-
Сообщение темы и цели урока, положительный настрой на работу на уроке. (Презентация, слайд 2).
-
Актуализация знаний.
-
Повторение аксиом стереометрии и случаев взаимного расположения двух прямых и двух плоскостей. Проверка знания студентами теоретического материала. Фронтальный опрос. (Презентация, слайд 3).
-
Ответы в форме « да», «нет» на вопросы на понимание теории (Презентация, слайд 4).
-
Сообщение нового материала - введение понятий «секущая плоскость» и «сечение тетраэдра» (Презентация, слайд 5). А также обсуждение основных действий при построении сечения тетраэдра (Презентация, слайд 6).
-
Работа над новым материалом. Устное решение и обсуждение решения задачи на построение сечения тетраэдра, проходящего через данную точку и параллельного данной грани (Презентация, слайды 7-10).
-
Первичное закрепление нового материала. Самостоятельное выполнение студентами задач на построение сечения тетраэдра, проходящего через данную точку и параллельного данной грани (Приложение, задачи 1-3). Последующая проверка и обсуждение (Презентация, слайды 11-12).
-
Работа над новым материалом. Устное решение и обсуждение решения задач на построение сечения тетраэдра, проходящего через три данные точки на рёбрах тетраэдра (Презентация, слайды 13-17).
-
Первичное закрепление нового материала. Самостоятельное выполнение студентами задач на построение сечения тетраэдра, проходящего через три данные точки на рёбрах тетраэдра (Приложение, задачи 4-6). Последующая проверка и обсуждение (Презентация, слайды 18-26).
-
Подведение итогов урока.
Замечание: Следующий урок по теме «Сечения параллелепипеда» проводится аналогично с соответствующей презентацией.
Презентации:
5.4. Практическая работа № 4 (тест). Параллельность прямых и плоскостей.
5.4.1. Время на выполнение: 45 минут
5.4.2. Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки
Основные показатели оценки результата
Оценка
Знание основных аксиом стереометрии;
Знание основных теорем по теме «Параллельность прямых и плоскостей»
Умение распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трёхмерные объекты с их описаниями, изображениями;
Умение решать простейшие задачи на определение взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве.
Правильность ответов на вопросы теста; грамотность оформления решения
пятибалльная
Критерии оценки:
28 - 30 верных ответов - 5 (отлично);
24 - 27 верных ответов - 4 (хорошо);
16 - 23 верных ответов - 3 (удовлетворительно);
Менее 16 верных ответов - 2 (неудовлетворительно).
I вариант
Установите соответствие данных утверждений с данными рисунками.
-
Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.
-
Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки этой прямой лежат в этой плоскости.
-
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то такие плоскости параллельны.
-
Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по общей прямой.
-
Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
-
Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.
-
Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии пересечения параллельны.
-
Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.
-
Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в данной плоскости, то она параллельна данной плоскости.
Вместо многоточия вставьте слово, фразу или число.
-
Если стороны двух углов соответственно сонаправлены, … .
-
Две прямые называются скрещивающимися, если … .
-
Три случая взаимного расположения прямых в пространстве: … .
-
Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая … .
-
Две прямые в пространстве называются параллельными, если они … и … .
-
Отрезки параллельных прямых, заключённые между параллельными плоскостями ….
-
Прямая и плоскость называются параллельными, если … .
-
Поверхность, составленная из четырёх треугольников называется …. Треугольники, из которых состоит тетраэдр, называются …, их стороны - …, а вершины - вершинами тетраэдра. Тетраэдр имеет … грани, … рёбер и … вершины.
-
Угол между скрещивающимися прямыми равен … .
-
Если две прямые параллельны третьей прямой, то … .
-
Параллелограммы, из которых состоит параллелепипед, называются ..., их стороны - …, а вершины - вершинами параллелепипеда. Параллелепипед имеет … граней, … рёбер и … вершин.
-
Отрезок, соединяющий противоположные вершины параллелепипеда, называется … .
Ответьте на вопросы.
-
Верно ли утверждение: если две прямые не имеют общих точек, то они параллельны?
-
Точка М лежит на прямой а. Сколько прямых, не пересекающих прямую а, проходит через точку М? Сколько из этих прямых параллельны прямой а?
-
Прямые а и с параллельны, а прямые а и в пересекаются. Могут ли прямые в и с быть параллельными?
-
Прямая а параллельна плоскости α. Верно ли, что эта прямая:
-
не пересекает ни одну прямую, лежащую в плоскости α?
-
параллельна любой прямой, лежащей в плоскости α?
-
параллельна некоторой прямой, лежащей в плоскости α?
-
Прямая а параллельна плоскости α. Лежит ли в плоскости α хоть одна прямая, параллельная а?
-
Верно ли утверждение: если две прямые параллельны некоторой плоскости, то они параллельны друг другу?
-
Две прямые параллельны некоторой плоскости. Могут ли эти прямые пересекаться? Скрещиваться?
-
Какие многоугольники могут получиться в сечении тетраэдра?
-
Какие многоугольники могут получиться в сечении параллелепипеда?
II вариант
Установите соответствие данных утверждений с данными рисунками.
-
Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в данной плоскости, то она параллельна данной плоскости.
-
Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки этой прямой лежат в этой плоскости.
-
Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по общей прямой.
-
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то такие плоскости параллельны.
-
Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии пересечения параллельны.
-
Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.
-
Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
-
Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.
-
Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.
Вместо многоточия вставьте слово, фразу или число.
-
Прямая и плоскость называются параллельными, если ….
-
Две прямые называются скрещивающимися, если… .
-
Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая … .
-
Поверхность, составленная из четырёх треугольников называется … . Треугольники, из которых состоит тетраэдр, называются …, их стороны - … , а вершины - вершинами тетраэдра. Тетраэдр имеет … грани, … рёбер и … вершины.
-
Три случая взаимного расположения прямых в пространстве: … .
-
Отрезки параллельных прямых, заключённые между параллельными плоскостями … .
-
Параллелограммы, из которых состоит параллелепипед, называются … , их стороны - … , а вершины - вершинами параллелепипеда. Параллелепипед имеет … граней, … рёбер и … вершин.
-
Если стороны двух углов соответственно сонаправлены, … .
-
Две прямые в пространстве называются параллельными, если они … и … .
-
Отрезок, соединяющий противоположные вершины параллелепипеда, называется … .
-
Угол между скрещивающимися прямыми равен ….
-
Если две прямые параллельны третьей прямой, то … .
Ответьте на вопросы.
-
Какие многоугольники могут получиться в сечении параллелепипеда?
-
Какие многоугольники могут получиться в сечении тетраэдра?
-
Прямая а параллельна плоскости α. Верно ли, что эта прямая:
-
не пересекает ни одну прямую, лежащую в плоскости α?
-
параллельна любой прямой, лежащей в плоскости α?
-
параллельна некоторой прямой, лежащей в плоскости α?
-
Прямая а параллельна плоскости α. Лежит ли в плоскости α хоть одна прямая, параллельная а?
-
Точка М лежит на прямой а. Сколько прямых, не пересекающих прямую а, проходит через точку М? Сколько из этих прямых параллельны прямой а?
-
Верно ли утверждение: если две прямые не имеют общих точек, то они параллельны?
-
Прямые а и с параллельны, а прямые а и в пересекаются. Могут ли прямые в и с быть параллельными?
-
Две прямые параллельны некоторой плоскости. Могут ли эти прямые пересекаться? Скрещиваться?
-
Верно ли утверждение: если две прямые параллельны некоторой плоскости, то они параллельны друг другу?
5.5.1 Практическая работа № 5. Показательная функция, показательные уравнения и неравенства
5.5.2. Время на выполнение: 90 минут
5.5.3. Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки
Основные показатели оценки результата
Оценка
Знание определения показательной функции;
Умение использовать для приближённого решения уравнений и неравенств графический метод;
Умение определять значения функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
Умение строить график показательной функции и описывать по графику поведение и свойства данных функций;
Умение решать показательные уравнения и неравенства;
Умение вычислять значение показательных и логарифмических выражений.
Правильность выполнения заданий ПР; грамотность оформления решения
пятибалльная
Критерии оценки: 7 верно выполненных заданий - «5»; 6 верно выполненных заданий - «4»; 4-5 верно выполненных заданий - «3».
5.6. 1. Контрольная работа № 6. Логарифмическая функция, логарифмические уравнения и неравенства
5.6.2. Время на выполнение: 90 минут
5.6.3. Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки
Основные показатели оценки результата
Оценка
Знание определения логарифмической функции;
Знание определения логарифма, свойства логарифмов.
Умение использовать для приближённого решения уравнений и неравенств графический метод;
Умение определять значения логарифмической функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
Умение строить график логарифмической функции. Умение решать логарифмические уравнения и неравенства;
Умение вычислять значение логарифмических выражений.
Правильность выполнения заданий ПР; грамотность оформления решения
пятибалльная
Вариант 1 Вариант 2
-
Вычислить 2. Вычислить
2. Построить график функции: 2. Построить график функции:
y = log4x y = log1/3x
-
Решить уравнения: 3. Решить уравнения:
-
log2x=5 1) log3x=4
-
logх5=2 2) logх7=2
-
log23x-3log3x+2=0 3) log22x+log2x-2=0
-
log2(x-2)+ log2(x-3)=1 4) lg(x-1)- lg(2x-11)=lg2
-
Решить неравенства: 4. Решить неравенства:
-
log2x>3 1) log1/3x<2
-
log ½(x+7)<-3 2) log2(x+5)>3
-
log15(x-3)+ log15(x-3)<1 3) log1/3(x-2)+ log1/3(12-x)>2
Вариант 3. Вариант 4.
-
Вычислить: 1. Вычислить:
2. Построить график функции: 2. Построить график функции:
y = log 1/4x y = log 3x
-
Решить уравнения: 3. Решить уравнения:
-
Logx81=4 1) log3(x-2)=3
-
Log4(x+5)=2 2) logх1/27=3
-
log23x-3log3x+2=0 3) log23x-5log3x+6=0
-
log2(x-2)+ log2(x-3)=1 4) lg(x-1)- lg(2x-11)=lg2
-
Решить неравенства: 4. Решить неравенства:
-
log2x>5 1) log1/3x<4
-
log ½(x-5)>-3 2) log2(x+7)<3
-
log15(x-3)+ log15(x-3)<1 3) log1/3(x-2)+ log1/3(12-x)>-2
5.7. 1. Практическая работа № 7. Изображение пространственных фигур, решение задач.
5.7.2. Время на выполнение: 90 минут
5.7.3. Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки
Основные показатели оценки результата
Оценка
Знание основных аксиом стереометрии;
Знание основных теорем по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
Умение распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трёхмерные объекты с их описаниями, изображениями;
Умение решать простейшие задачи на определение взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве.
Правильность выполнения изображений; правильность решений;
грамотность оформления решений
пятибалльная
Критерии оценки: За правильный ответ на каждый вопрос и доказательство при верно выполненном рисунке ставится «+». Максимальное количество «+» - 15. 13 - 15 «+» - «5»; 10 - 12 «+» - «4»; 7 - 9 - «3»; менее 7 «+» - «2».
Задание для практической работы:
В следующих задачах прочитайте внимательно условие, сделайте рисунок по условию задачи. Запишите, что дано и что надо найти. Все, что дано, отметьте на вашем рисунке. Решите задачу. Запишите решение. Запишите ответ.
Замечание: если по условию задачи вам трудно выполнить рисунок или возникли вопрос по ходу решения, обратитесь за консультацией к преподавателю.
5.8. 1. Практическая работа № 8 (тест). Перпендикулярность прямых и плоскостей
5.8.2. Время на выполнение: 45 минут
5.8.3. Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки
Основные показатели оценки результата
Оценка
Знание основных аксиом стереометрии;
Знание основных теорем по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
Умение распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трёхмерные объекты с их описаниями, изображениями;
Умение решать простейшие задачи на определение взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве.
Правильность выполнения заданий; грамотность оформления решения
пятибалльная
Критерии оценки:
Каждое правильно выбранное верное утверждение и каждый правильно выбранный рисунок оценивается «+».
14, 15 «+» - оценка «5»
12, 13 «+» - оценка «4»
10, 11 «+» - оценка «3»
Менее 10 «+» - оценка «2».
5.9. 1. Практическая работа № 9. Тригонометрические функции, их свойства и графики.
5.9.2. Время на выполнение: 180 минут
5.9.3. Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки
Основные показатели оценки результата
Оценка
Знание определения тригонометрических функций,
Умение вычислять значения числовых и буквенных выражений, включающих тригонометрические функции, осуществляя необходимые подстановки и преобразования и используя при необходимости вычислительные устройства и справочный материал;
Умение строить графики тригонометрических функций;
Умение описывать по графикам свойства тригонометрических функций;
Правильность выполнения заданий; грамотность оформления решения
пятибалльная
Критерии оценки:
Все графики построены правильно, все свойства указаны верно или все графики построены правильно, все свойства указаны верно, но с единичными замечаниями или 1-2 ошибками и с высокой степенью самостоятельности - «5»; 3 графика построено верно и свойства трех функций указаны верно или все графики построены верно, но есть ряд ошибок при указании свойств этих функций или все сделано верно, но оформление не соответствует требованиям точности и аккуратности и степень самостоятельности не высока - «4»; выполнено верно более половины, но менее ¾ практической работы - «3»; выполнено верно менее половины практической работы - «2».
Ход практической работы:
-
Построение графика функции у = cos x и указание свойств этой функции под руководством преподавателя и с помощью учебника.
-
Самостоятельное построение графика функции y = sin x под контролем преподавателя.
-
Построение графика функции y = tgx и указание свойств этой функции под руководством преподавателя и с помощью учебника.
-
Самостоятельное построение графика функции y = ctg x под контролем преподавателя.
Материалы уебника для данной практической работы:
5.10. 1. Практическая работа № 10. Моделирование.
5.10.2. Время на выполнение: 90 минут
5.10.3. Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки
Основные показатели оценки результата
Оценка
Уметь распознавать различные виды многогранников;
Уметь выполнять модели многогранников и работать с ними.
Знать основные теоретические факты, касающиеся многогранников.
Правильность выполнения моделей; правильность заполнения таблицы
пятибалльная
Критерии оценки: 5 качественно выполненных моделей и правильно заполненная таблица - «5»; 5 выполненных моделей с замечаниями и верно заполненная или с единичным замечанием таблица - «4», 3-4 верно выполненных моделей и заполненная таблица - «3», менее половины верно выполненных заданий - «2»
Задание:
Раздаточный материал
Выполните модели правильных многогранников:
Используйте для этого развертки: перенесите их на картон в более крупном масштабе.
Добавьте клапаны для соединения (склеивания) граней.
Аккуратно вырежьте по контурам развертку вместе с клапанами для склеивания, сложите и склейте модели.
Используя модели, посчитайте у каждого правильного многогранника число вершин - В , ребер - Р и граней -Г и заполните таблицу:
Многогранник
Г
В
Р
Г + В - Р
Куб
Тетраэдр
Октаэдр
Додекаэдр
Икосаэдр
Сделайте вывод.
5.11. 1. Практическая работа № 11. Многогранники
5.11.2. Время на выполнение: 90 минут
5.11.3. Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки
Основные показатели оценки результата
Оценка
Уметь распознавать различные виды многогранников;
Уметь изображать основные многогранники;
Уметь выполнять чертежи по условиям задачи;
Уметь решать простейшие задачи на нахождение основных элементов многогранников;
Уметь строить простейшие сечения многогранников.
Знать основные теоретические факты, касающиеся многогранников.
Правильность выполнения заданий; грамотность оформления решения
пятибалльная
Критерии оценки: 11 - 12 верно выполненных заданий - «5»; 9 - 10 верно выполненных заданий - «4», 6 - 8 верно выполненных заданий - «3», менее 6 верно выполненных заданий - «2»
Задание:
1 вариант.
Задача №1.
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12. Площадь большей боковой грани равна 130. Вычислить:
-
высоту призмы; 2) площадь боковой поверхности;
-
площадь полной поверхности; 4) объём призмы.
Задача №2.
Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 6. Высота пирамиды равна 4. Вычислить:
-
апофему боковой грани; 2) боковое ребро;
-
площадь боковой поверхности; 4) площадь полной поверхности; 5) объем.
Задача № 3.
В основании пирамиды - правильный треугольник со стороной 12.
Все боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом 60 градусов. Найти:
1) боковое ребро пирамиды; 2) высоту пирамиды; 3) объём.
2 вариант.
Задача № 1.
Основанием прямой призмы является треугольник АВС, в котором АВ = ВС = 10 и высота ВН = 6. Площадь большей боковой грани равна 80. Найти:
-
высоту призмы; 2) площадь боковой поверхности;
3) площадь полной поверхности; 4) объём.
Задача № 2.
Основанием пирамиды является квадрат со стороной 4√2. Все боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом 45˚.
Вычислить:
-
боковое ребро; 2) высоту; 3) объём.
Задача № 3.
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6. Высота пирамиды равна 13. Найти:
-
апофему боковой грани;
-
боковое ребро;
-
площадь боковой поверхности пирамиды;
-
площадь полной поверхности;
-
объём.
5.12. 1. Практическая работа № 12. Производная
5.12.2. Время на выполнение: 90 минут
5.12.3. Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки
Основные показатели оценки результата
Оценка
Знать определение производной,
Знать определение первообразной
Уметь вычислять производные и первообразные элементарных функций, производные степени используя справочные материалы.
Правильность построения графиков функций; грамотность оформления исследования
пятибалльная
Критерии оценки: 9 - 10 верно выполненных заданий - «5»; 8 - 9 верно выполненных заданий - «4», 6 - 7 верно выполненных заданий - «3», менее 6 верно выполненных заданий - «2»
Задание:
5.13. 1. Практическая работа № 13. Применение производной
5.13.2. Время на выполнение: 135 минут
5.13.3. Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки
Основные показатели оценки результата
Оценка
Знать определение производной,
Знать определение первообразной
Уметь вычислять производные и первообразные элементарных функций, степенной функции, используя справочные материалы;
Уметь исследовать в простейших случаях на монотонность;
Уметь находить наибольшие и наименьшие значения функций;
Уметь строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа.
Правильность построения графиков функций; грамотность оформления исследования
пятибалльная
Критерии оценки: выполнение заданий данной работы оценивается следующим образом: 1а, 1б, 1в - 2 балла; 2 - 3 балла. Таким образом, максимальное число баллов - 9. Оценка ставится так: 8-9 баллов - «5»; 6-7 баллов - «4»; 4-5 баллов - «3»; менее 4 баллов - «2».
Задание:
-
Сумма трёх положительных чисел, два из которых совпадают, равна 6.
Определите эти числа таким образом, чтобы их произведение было наименьшим.
-
Периметр прямоугольника 16 м. Обозначим одну из его сторон за х и рассмотрим те прямоугольники, для которых х 1;5. Найдите среди них прямоугольники с наибольшей площадью. Укажите эту площадь.
-
Из квадратного листа жести со стороной 6 дм требуется сделать открытую сверху коробку в форме прямоугольного параллелепипеда, вырезав по углам квадраты и загнув образовавшиеся края. Найдите сторону основания коробки наибольшего объёма.
5.14. 1. Контрольная работа № 14. Векторы и координаты
5.14.2. Время на выполнение: 90 минут
5.14.3. Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки
Основные показатели оценки результата
Оценка
Знать определение вектора;
Знать свойства векторов.
Уметь решать простейшие задачи с векторами.
Правильность выполнения заданий; грамотность оформления решения
пятибалльная
Критерии оценки: 9 - 10 верно выполненных заданий - «5»; 7 - 8 верно выполненных заданий - «4», 5 - 6 верно выполненных заданий - «3», менее 5 верно выполненных заданий - «2»
Задание:
1 ВАРИАНТ
1. Найдите расстояние между двумя точками А(1;2;3) и В(-1;1;1).
2. Дано: А(1;-2;3). На каком расстоянии она находится
1) от плоскостей Оху, Оух, Оуz?
2) от прямых Ох, Оу, Оz?
3. Дано: А(1;2;3) и В(-1;2;1), С - середина АВ. Найти:
1) координаты вектора АВ.
2) длину вектора АВ.
3) координаты точки С.
4) На оси ОХ найти точку, равноудалённую от А и В.
4. Найдите: 1) скалярное произведение векторов а{-1;2;3} и b{2;-1;0}.
2) координаты вектора 3a-2b.
5. Вычислите угол между векторами а{√2;√2;2} и b{-3;-3;0}.
2 ВАРИАНТ
1. Найдите расстояние между двумя точками С(3;4;0) и Е(3;-1;2).
2. Дано: В(-2;4;3). На каком расстоянии она находится
1) от плоскостей Оху, Оух, Оуz?
2) от прямых Ох, Оу, Оz?
3. Дано: C(1;2;3) и D(-1;2;1), N - середина CD . Найти:
1) координаты вектора CD.
2) длину вектора CD
3) координаты точки N.
4) На оси Оz найти точку, равноудалённую от C и D.
4. Найдите: 1) скалярное произведение векторов а{2;-1;5} и b{-3;4;0}.
2) координаты вектора 4a + 5b.
5. Вычислите угол между векторами а{0;5;0} и b{0;-√3;1}.
5.15. 1. Практическая работа № 15. Интеграл
5.15.2. Время на выполнение: 90 минут
5.15.3. Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки
Основные показатели оценки результата
Оценка
Понимание смысла первообразной и интеграла; умение вычислять значение определённого интеграла с помощью справочных материалов; умение вычислять площади криволинейных фигур с помощью определённого интеграла в простейших случаях.
Правильность выполнения заданий; грамотность оформления решения
пятибалльная
Критерии оценки: 6 верно выполненных заданий - «5»; 5 верно выполненных заданий - «4», 3 - 4 верно выполненных заданий - «3», менее 3 верно выполненных заданий - «2»
Задание:
4 вариант
-
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: у = х+3 и у = х2+1.
3 вариант
-
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: у = х+3 и у = х2+3.
2 вариант
6. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: у = х+2 и у = 4- х2.
1 вариант
6.Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:
у = х+2 и у =2- х2.
5.16. 1. Практическая работа № 16. Тела вращения
5.16.2. Время на выполнение: 90 минут
5.16.3. Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки
Основные показатели оценки результата
Оценка
Знать определения тел вращения;
Уметь распознавать различные тела вращения и их элементы;
Уметь выполнять изображения тел вращения;
Уметь решат простейшие задачи по теме «Тела вращения»
Правильность выполнения заданий; грамотность оформления решения
пятибалльная
Критерии оценки: 7 верно выполненных заданий - «5» (допускается 1 ошибка); 5 - 6 верно выполненных заданий - «4», 3 - 4 верно выполненных заданий - «3», менее 3 верно выполненных заданий - «2»
Задания:
1 вариант
-
В осевом сечении цилиндра квадрат с диагональю 4 2. Найдите площадь боковой поверхности, площадь полной поверхности и объём цилиндра.
-
Образующая конуса 15см, высота 12см; сечение, проходящее через вершину, пересекает основание по хорде 4 14. Найдите площадь полной поверхности и объём конуса. Найдите площадь сечения.
-
В куб вписана сфера. Сделайте рисунок.
2 вариант
-
Площадь осевого сечения цилиндра равна 36см. Высота цилиндра в 2 раза больше радиуса основания цилиндра. Найдите площадь боковой поверхности, площадь полной поверхности и объём цилиндра.
-
Высота конуса равна 8см. Радиус основания цилиндра равен 6см. Сечение, проходящее через вершину, отсекает от окружности основания дугу в 90 градусов. Найдите площадь полной поверхности и объём конуса. Найдите площадь сечения.
-
В сферу вписана правильная четырёхугольная пирамида. Сделайте рисунок.
5.17. 1. Практическая работа № 17. Нахождение площадей поверхностей и объемов геометрических тел.
5.16.2. Время на выполнение: 90 минут
5.16.3. Перечень объектов контроля и оценки
Наименование объектов контроля и оценки
Основные показатели оценки результата
Оценка
Уметь вычислять объёмы и площади поверхностей пространственных тел, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Правильность выполнения рисунков и решения задач; грамотность оформления решения
пятибалльная
Критерии оценки: 7 верно выполненных заданий - «5» (допускается 1 ошибка, недочет); 5 - 6 верно выполненных заданий - «4», 3 - 4 верно выполненных заданий - «3», менее 3 верно выполненных заданий - «2»
Задания:
-
Прямоугольный треугольник, гипотенуза которого 17 см, а один из катетов 8 см, вращается около этого катета. Найти площадь поверхности и объем тела вращения.
-
В правильной треугольной пирамиде боковое ребро 4 см, а сторона основания 6 см. Найти площадь полной поверхности и объем пирамиды.
-
В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 10 см, а высота 12 см. Найти площадь полной поверхности и объём пирамиды.
-
Прямоугольник, стороны которого равны 6 см и 4 см вращается вокруг меньшей стороны. Найти площадь поверхности и объём тела вращения.
-
Сферу на расстоянии 8 см от центра пересекает плоскость. Радиус сечения равен 15 см. Найти площадь сферы.
-
Основание прямой четырёхугольной призмы - квадрат со стороной 10 см. Высота призмы - 12 см. Диагональное сечение разбивает данную призму на две треугольные призмы. Найти площади боковых поверхностей треугольных призм.
-
Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна 3√2 см. Найти площадь полной поверхности и объем цилиндра.
6. Перечень материалов, оборудования и информационных источников, используемых для текущего и промежуточного контроля
Технические средства обучения:
-
Инструменты.
-
Модели геометрических тел.
-
Компьютер.
-
Сборник мультимедийных презентаций. CD.
Литература:
-
Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 классов средней школы. М., «Просвещение», 2010.
-
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б и др. Геометрия: Учебник для 10-11 классов средней школы. М., «Просвещение», 2010.
1