Решение старинных задач на дроби

В  этом учебном году на уроках математики мы познакомились    с обыкновенными дробями. Мы   научились решать различные задачи по этой теме. Меня  заинтересовали задачи из раздела (Для тех, кому интересно) и я стал  решать задачи самостоятельно. Потом  я попробовал  решить задачи, предложенные учителем. Особенно  мне понравились старинные задачи на дроби. Меня заинтересовали эти задачи в первую очередь  своей необычной формулировкой и необычным рассуждением при решении.  Занимаясь этой темой, я и...
Раздел Математика
Класс -
Тип Конспекты
Автор
Дата
Формат docx
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Абазинская средняя общеобразовательная школа №5».



Решение старинных задач на дроби



Автор: ученик 5 «б» класса

Дресвянников Никита

Руководитель: учитель математики

Алёнина Нина Ивановна.


г. Абаза - 2014 г.






Содержание:

1 . введение

2 из истории возникновения дробей

3. старинные задачи на дроби

4. заключение

5 . используемая литература




Введение

Уважение к минувшему - вот чёрта,

отличающая образованность от дикости.

А.С.Пушкин

В этом учебном году на уроках математики мы познакомились с обыкновенными дробями. Мы научились решать различные задачи по этой теме. Меня заинтересовали задачи из раздела (Для тех, кому интересно) и я стал решать задачи самостоятельно. Потом я попробовал решить задачи, предложенные учителем. Особенно мне понравились старинные задачи на дроби. Меня заинтересовали эти задачи в первую очередь своей необычной формулировкой и необычным рассуждением при решении.

Занимаясь этой темой, я изучил теоретический материал: историю возникновение дробей, познакомился с древними математиками. На практике я научился решать старинные задачи на дроби разными способами.

Цели моей работы

  1. Знакомство со старинными историческими задачами.

  2. Изучение нестандартных способов решения задач.

Задачи:

1.Собрать из различных источников старинные задачи.

2.сравнить старинные задачи с современными способами решения.




Из истории возникновения дробей.

Первой дробью, с которой познакомились люди, была половина Решение старинных задач на дроби. Старейшим математическим документом является (Московский папирус ) который был написан в Древнем Египте около 4 тыс.

лет назад и хранится в Московском музее изобразительных искусств. Из этого документа выяснилось, что для обозначения дробей раньше использовали особые знаки, а все остальные дроби старались записать как сумму дробей. Это было очень неудобно.

Интересная система дробей был в Древнем Риме. Она основывалась на деление единиц веса на 12 долей и называлась унцией. Всего принималось 18 различных названий дробей. Чтобы работать с дробями, надо было хотя бы запомнить их названия, таблицу сложения, таблицу умножения. В греческих сочинениях по математике дробей не встречалось. Греческие учёные считали, что математика должна заниматься только целыми числами, а возится с дробями должны были только купцы, ремесленники, астрономы, землемеры и другой чёрный люд.

Современную систему записи дробей с числителем и знаменателем

создали в Индии. Только там писали знаменатель сверху, а числитель снизу, и не писали дробной черты. Записывать дроби в точности, как сейчас, стали арабы. А к способу записи десятичных дробей люди шли ещё дольше. И только в 15 веке в работе Каши: «Ключ к искусству счета» появилось изложения о десятичных дробях. Сейчас нам кажется: как всё это просто.





Старинные задачи на дроби.

В древних рукописях и старинных учебниках арифметики разных стран, встречается много интересных задач на дроби. Решение каждой из них требует немалой смекалки и сообразительности, умения рассуждать.


задача №1

Есть кадамба цветок,

На один лепесток

Пчёлок 5 часть опустилась

Рядом тут же росла.

Вся в цвету селенга

И на ней 3 часть поместилась

Разность их ты найди

Её трижды сложи

И тех пчёл на Кутай посади

Толька 1 не нашла

Себе место нигде,

Всё летала то взад, то вперёд и везде.

Ароматом цветов наслаждаясь

Назови теперь мне

Подсчитавши в уме,

Сколько пчёлок всего здесь собралось?

Решение

Решение старинных задач на дроби+ Решение старинных задач на дроби=Решение старинных задач на дроби(часть пчёл сидит на цветах)

Решение старинных задач на дроби- Решение старинных задач на дроби=Решение старинных задач на дроби(разность)

Решение старинных задач на дроби+Решение старинных задач на дроби=Решение старинных задач на дроби ; Решение старинных задач на дроби+Решение старинных задач на дроби=Решение старинных задач на дроби; 1Решение старинных задач на дроби=Решение старинных задач на дроби

(ответ: 15 пчёлок всего)


задача №2

Слониха, слонёнок и слон пришли к озеру, чтобы напиться воды. Слон может выпить за 3 часа, слониха за 5 часов, а слонёнок за 6 часов. За сколько времени они выпьют озеро, если будут пить вместе.

Решение старинных задач на дробиРешение старинных задач на дроби(за 1 час вместе)

Решение старинных задач на дроби

Ответ: за 1Решение старинных задач на дроби

задача№3 (Китай 2в н.э.)

Дикая утка от южного моря до северного моря летит 7 дней. Дикий гусь от северного моря до южного моря летит 9 дней. Теперь дикая утка и гусь вылетают одновременно. Через сколько дней они встречаются?

Решения:

Решение старинных задач на дроби

Решение старинных задач на дроби

Ответ: за 3Решение старинных задач на дроби

задача №4

Для переписки сочинения наняты четыре писца. Первый мог бы перепасть сочинения в 24 дня, второй - в 36 дней, третий - в 20 дней, четвёртый - в 18 дней. Какую часть сочинения перепишут они в один день, если будет работать вместе? За сколько времени они, работая вместе, перепишут сочинения?

Решение старинных задач на дроби

Решение старинных задач на дроби

Решение старинных задач на дроби

Решение старинных задач на дроби

Решение старинных задач на дроби

Решение старинных задач на дробидня перепишут вместе.

Задача №5

Из папируса Ахмеса (Египет, около 2000 лет до н.э.)

Приходит пастух с 70 быками. Его спрашивают:

- Сколько приводишь ты из своего многочисленного стада?

Пастух отвечает:

-Я привожу две трети скота. Сочти сколько быков в стаде.

Решение:

Решение старинных задач на дроби

Ответ:315 быков

задача №6

(Древняя Греция ,1 в. До н. э.)

Бассейн может заполнять через четыре фонтана. Если открыт только первый фонтан, бассейн наполнится за день, только второй за два дня. Только третий за три дня, только четвёртый за 4 дня. За какое время наполнится бассейн, если открыты все четыре крана?

Решение:

Посмотрим, сколько бассейнов могут заполнить фонтаны за12 дней.

Первые 12 бассейнов

Второй 6 бассейнов.

Третий четыре бассейна

Четвёртый 3 бассейн. Значит, всего они могут заполнить бассейнов за 12 дней 12+6+4+3=25. Поэтому один бассейн вместе они заполнят за 12:25=Решение старинных задач на дроби

Ответ: Решение старинных задач на дроби

Задача №7

Из Решение старинных задач на дробиЛ.Ф. Магницкого (Россия 18 век)

Лошадь съедает воз сена за меся, коза за два месяца , овца за три месяца. За какое время лошадь, коза и овца вместе съедят такой же воз сена?

Решение:

За 6 месяцев лошадь съест 6 возов сена, коза 3, а овца 2 воза, вместе всего съедят 11 возов сена. А один воз сена они вместе съедят за 6/11 месяца (число 6 делится на 2 и на3)

Ответ: за 6/11 месяца.

задача №8

В знаменитой книгеРешение старинных задач на дроби мудрец задаёт юной деве следующую задачу: Одна женщина отправилась в сад собирать яблоки. Чтобы выйти из сада, ей нужно было через четыре двери, у каждой из которых стоял стражник. Стражнику у первых дверей отдала половину сорванных яблок. Также она поступила с третьим стражником, то неё осталось лишь 10 яблок. Сколько яблок она собрала в саду?

Решение старинных задач на дроби

Решение старинных задач на дроби

Решение старинных задач на дроби

Ответ: 160 яблок

Старинная задача №9

Путник, догнав другого, спросил его: «далеко ли до деревни, которая впереди?». Другой путник ответил: «Расстояние от деревни, из которой ты идёшь, равно трети всего пути всего расстояния между деревнями. А если пройдёшь ещё 2 версты, будет ровно посередине между деревнями». Сколько вёрст осталось идти путнику?

Решение:

Две версты, которые нужно пройти первому путнику до середины между деревнями, составляют путиРешение старинных задач на дроби-1/3=1/6 часть все

расстояния между деревнями. Значит расстояние между деревнями в 6 раз больше и равно 2* 6=12верс. Так как к моменту встречи путник прошёл треть пути, т.е. 12*1/3=4 версты, ему осталось пройти 12-4=8 вёрст.

Ответ:8 вёрст

Заключение

Выполняя данную работу, я научился решать задачи новыми, очень интересными для меня способами. Они оказались очень занимательными и поучительными. Также я сделал вывод, что можно решать задачи даже с помощью рассуждений.

Главный вывод в моей работе заключается в том, что я нашёл несколько способов решения задач (задачи в частях, задачи на совместную работу, нахождения части от части, задачи на рассуждения). С данной работой я познакомил своих одноклассников. Они также с увлечением решали старинные задачи.

Литература:

1.Дорофеев Г.В,Шарыгин И. Ф, Суворова С.Б и другие. Математика 5 класс

Просвещение 2010г

2 Виленкин Н.Я, Жохов В. И, Чесноков А. С. Шварцбурд С. И. Математика 5 класс. Мнемозина 2013г.



© 2010-2022