Доклад «Учебно-творческие ситуации как средство формирования активности студентов на уроках математики»

«Учебно-творческие ситуации как средство формирования активности студентов на уроках математики»

Современный мир пронизан математикой настолько, что она приобрела почти воздушную прозрачность, и мы не замечаем ее, как не замечаем окружающий нас воздух. И дело здесь даже не только во все возрастающей роли компьютеров в нашей жизни. Программное обеспечение компьютеров (которое часто называют математическим обеспечением) - это всего лишь один из бесчисленных примеров проникновения математики в повседневную жизнь. Среди других примеров - как давно уже ставшие классическими картография, расчеты строительных конструкций, управление космическими полетами, так и информационная безопасность, в которой неожиданное применение нашла теория чисел, или современная теоретическая физика, основными инструментами которой стали алгебраическая геометрия и топология.

Поэтому неудивительно, что математике обучают в школе с первого класса до последнего, в колледжах и университетах предусмотрен курс математики. Но ценность любых математических знаний - в возможности их приложения к решению конкретных практических задач, тем более это актуально для студентов средних специальных учебных заведений.

Учебный процесс с его методическими приемами способствует не только усвоению программного материала, но и «будит» мысли студента, его чувства, желания преодолевать трудности, самостоятельно ставить вопросы, искать и находить ответы на них, развивать познавательный интерес. В процессе познания каждый элемент знания при усвоении его студентом проходит длинный и сложный путь от его взаимосвязи с ранее изученным материалом до вступления во взаимозависимость с материалом, который будет изучаться на последующих этапах. Познание - это длительный процесс. Он протекает у разных студентов по-разному: у одних медленно, у других значительно быстрее. Нужно время и методическое искусство преподавателя, чтобы знание твёрдо вошло в сознание студента, например Жюль Анри Пуанкаре никогда не работал над одной задачей долгое время, считая, что подсознание уже получило задачу и продолжает работу, даже когда мы размышляем о других вещах.

В учебном процессе нельзя забывать о противоречивом характере познания. Противоречия могут возникать при столкновении новых знаний, способов выполнения с ранее изученным, а так же противоречия между научными и житейскими понятиями (например, в Евклидовой геометрии параллельные прямые не пересекаются, а в неевклидовой геометрии т.е. геометрии Лобачевского на сферической поверхности параллельные прямые пересекаются и притом в двух точках или появление мнимой единицы во множестве комплексных чисел). В этом случае у студентов могут возникнуть сомнения, спорные вопросы, которые в совместной коллективной работе помогут разобраться и сформировать творческие умения студентов.

Совершенно необходимым условием для благополучного, комфортного проживания студентом своей студенческой жизни является характер отношений: студент - преподаватель, преподаватель - студент. Это должны быть отношения партнерства, доброжелательной требовательности. Они складываются в совместной деятельности, предполагающей сотворчество, сотрудничество, основанных на уважении преподавателя к личности каждого студента.

Обучение большинству общеобразовательных предметов зачастую сводится к запоминанию и воспроизведению. Одним из сравнительно немногих исключений является математика. Ее изучение предполагает не только запоминание и воспроизведение, но и узнавание, понимание и анализ. Даже выполнение скучных и рутинных преобразований опосредованно способствует выработке таких качеств как собранность и систематичность. Математика учит строить и оптимизировать деятельность, вырабатывать и принимать решения, проверять действия, исправлять ошибки, различать аргументированные и бездоказательные утверждения. Именно процесс обучения математике формирует у студентов рационалистический стиль мышления. Заниматься математикой необходимо для интеллектуального здоровья так же, как заниматься физкультурой - для здоровья телесного. Выдающийся швейцарский педагог Песталоцци утверждал, что знание математики позволяет более правильно воспринимать окружающий мир, находить истину, избегать искажений и предрассудков, укреплять здравый смысл. Он отмечал не раз, что обучение арифметике чрезвычайно существенно для улучшения экономического развития страны, и для подъема благосостояния народа.

Содержание математического образования ориентировано на создание условий для реализации целей обучения, а именно:

- создание условий для раскрытия индивидуальных способностей каждого студента, умение направить мысль обучающегося в нужное русло,
- включение элементов истории развития математической культуры,
- обеспечение связи математических знаний и умений с современной жизнью,

поэтому преподавание математики в колледже должно носить, прежде всего, прикладной характер, при этом я использую межпредметные связи, консультируюсь с преподавателями специальных дисциплин.

Кроме овладения необходимых для дальнейшего обучения умений и навыков, изучение курса математики в колледже способствует формированию многих качеств математического мышления. Причем этот процесс идет независимо от желания студента, его математических способностей и прилежания - уже сам процесс знакомства с математическими определениями, аксиомами, теоремами, решение задач приводит к развитию аналитических способностей студентов, логики, общей математической культуры.

В процессе проведения учебных занятий по математике на основе методов, способствующих развитию творческого мышления, я также использую методические приемы развития продуктивного мышления: составление списка контрольных вопросов, составление кроссвордов; составление алгоритма решения примера; составление плана решения задачи; решение логических задач для активизации мышления.

Рассмотрим задачи, которые можно считать логическими, но решение любой из них опирается на "здравый смысл".

Задача 1. "Крестьянину нужно перевезти через реку волка, козу и капусту. Но лодка такова, что в ней может поместиться только крестьянин, а с ним или один волк, или одна коза, или одна капуста. Но если оставить волка с козой, то волк съест козу, а если оставить козу с капустой, то коза съест капусту. Как перевез свой груз крестьянин?"

Схема рассуждений и ход решения.

Ознакомившись с текстом задачи, студенты могут сделать следующие выводы.

1. Крестьянин может сначала перевезти козу, оставив волка и капусту на одном берегу (волк не ест капусту!).

2. Крестьянин после этого может перевезти либо волка, либо капусту, но он должен с противоположного берега козу увезти назад, чтобы волк не съел ее, или она капусту.

3. После этого крестьянин перевозит соответственно капусту или волка.

4. Наконец крестьянин снова перевозит козу.

При решении данной задачи студенту, прежде всего, необходим "жизненный опыт", так как решение задачи не предполагает каких-либо сложных математических выкладок. В данной задаче проявляется навык проведения логических рассуждений характерных для дедуктивного мышления умение находить логические следствия из данных начальных условий. Нестандартность мышления проявляется и при решении таких задач, в которых встречаются слова одного рода, а подразумевается противоположный пол. Например, такая задача.

Задача 2. Сын отца полковника беседовал с отцом сына полковника. Кто с кем беседовал, если полковника при этом не было?

Схема рассуждений.

Стандартное понимание слова "полковник" приводит к стереотипному выводу, что полковник - мужчина, но в задаче "полковник" - женщина, т. е. брат полковника беседовал с мужем полковника.

Приведенные задачи требуют для своего решения определенного "здравого смысла", но следует указать и на такие задачи, которые содержат в условиях очень много данных. Удерживать в памяти все факты, приведенные в условиях задачи, трудно, поэтому следует использовать вспомогательные записи или таблицы. Эти записи помогают исключить из рассмотрения нерешаемые варианты (противоречащие условию). Рассмотрим задачу, решение которой требует использования вспомогательных таблиц.

Задача 3. Беседуют трое друзей: Белокуров, Чернов и Рыжов. Брюнет сказал Белокурову: «Любопытно, что один из нас русый, другой - брюнет, а третий - рыжий, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии». Какой цвет волос имеет каждый из друзей?

В задаче рассматриваются два множества: множество друзей и множество цветов волос. Необходимо установить соответствие между элементами этих множеств. Очевидно, что соответствие является взаимно однозначным.

Для решения данной задачи воспользуемся таблицей 3×3. По условию задачи Белокуров не русый, Чернов не брюнет и Рыжов не рыжий. Поставим знак «-» в соответствующих ячейках таблицы. Кроме того, по условию, Белокуров - не брюнет, и, значит, на пересечении строки «Белокуров» и столбца «Черный» также поставим знак «-».

Фамилия

Цвет

Рыжов

Чернов

Белокуров

Рыжий

-

-

+

Брюнет

+

-

-

Русый

-

+

-

С помощью таблицы можно сделать вывод, что Белокуров имеет рыжий цвет волос. Поставим знак плюс в соответствующей ячейке. Отсюда видно, что цвет волос Чернова не рыжий. Обозначим это знаком минус в таблице. Следовательно, Чернов может быть только русым, а Рыжов - брюнетом.

Иногда приходится составлять таблицы с большим числом входов или рассматривать несколько таблиц. В этом случае можно использовать графы. Применяя граф к решению логических задач, вершинам и ребрам графа обычно придают определенный смысл. Часто решение задачи получается наглядным и эффективным. Примером решения с использованием графов может служить следующая задача.

Задача 4. В первенстве класса по настольному теннису 6 участников: Андрей, Борис, Виктор, Галина, Дмитрий и Елена. Первенство проводят по круговой системе - каждый из участников играет с каждым из остальных один раз. К настоящему моменту некоторые игры уже проведены: Андрей сыграл с Борисом, Галиной, Еленой; Борис - с Андреем, Галиной; Виктор - с Галиной, Дмитрием, Еленой; Галина - с Андреем, Виктором и Борисом. Сколько игр проведено к настоящему моменту и сколько еще осталось?

Построим граф (рис.1).По данному графу сразу видно что сыграно 7 игр.

На рис. 2 граф имеет 8 ребер, следовательно, осталось провести 8 игр.

Решать задачи нужно разные. Простые, которые решаются сразу и создают ситуацию успеха, и трудные над которыми приходится долго думать и логические, которые развивают творческие способности и формируют активность студентов.

Урок - это ограниченный по времени отрезок учебно-воспитательного процесса, поэтому дифференцированный подход к обучению предполагает активную кружковую работу и консультации по ликвидации пробелов знаний. На таких индивидуальных занятиях у каждого студента есть возможность задать преподавателю вопросы, обсудить трудности, возникающие в процессе решения задач. Эта обратная связь позволяет своевременно выявить те темы, которые вызвали затруднения не только у студентов с математическими способностями, но и у большинства их однокурсников, и вновь проработать непонятый материал, подкорректировать необходимым образом учебные планы. В результате студенты приучаются не бояться естественных трудностей, возникающих при решении задач, вновь и вновь возвращаться к ним с уже новыми приемами решения, проявляя упорство и трудолюбие - одни из важных качеств, жизненно необходимых человеку.