Подготовка к ЕГЭ

по математике

для учащихся МОУ СОШ с УИОП №2 им.А.Жаркова г.Яранска

08.03.2011

Подготовка к ЕГЭ

по математике

для учащихся МОУ СОШ с УИОП №2 им.А.Жаркова г.Яранска

Автор-составитель Ефремова Л.Е.

08.03.2013

Считай несчастным тот день и тот час,

в который ты не усвоил ничего нового

и ничего не прибавил к своему

образованию.

Ян Амос Коменский

16 век

Задания В1(прикладные задачи)

1. Сырок стоит 7р20к. Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей?

2. Теплоход рассчитан на 1000 пассажиров и 30 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 50 человек. Какое наименьшее количество шлюпок может быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

3. Флакон шампуня стоит 200 руб. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 15%?

4. Шариковая ручка стоит 30 руб. Какое наименьшее число таких ручек можно будет купить на 700 рублей после повышения цены на 25%?

5. Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 90 рублей за штуку. Торговая наценка составляет 20%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1100 руб?

6. В пачке бумаги 250 листов формата А4. За неделю в офисе расходуется 700 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 8 недель?

7. Аня купила месячный проездной билет на автобус. За месяц она сделала 41 поездку. Сколько рулей она сэкономила, если проездной билет стоит 580 рублей, а разовая поездка 20 рублей?

8. Больному прописали лекарство, которые нужно пить по 0,5 г. 3 раза в день в течение 21 дня. Лекарство выпускается в упаковке по 8 таблеток по 0,5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

9. Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 12 г лимонной кислоты. Хозяйка готовит 6 л маринада. В магазине продаются пачки лимонной кислоты по 10 г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления маринада?

10. В супермаркете проходит рекламная акция: покупая 2 шоколадки, третью шоколадку покупает в подарок. Шоколадка стоит 32 рублей. Какое наибольшее число шоколадок получит покупатель на 200 рублей?

11. Оптовая цена учебника 170 руб. Розничная цена на 20% выше оптовой. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на 700 руб?

12. Ж/д билет для взрослого стоит 840 руб. Стоимость билета школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 18 школьников и 3 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

13. Цены на электрический чайник была повышена на 16% и составила 3480 рублей. Сколько стоил товар до повышения цены?

14. Футболка стоила 800 руб. После снижения цены она стала стоить 680 рублей. На сколько % была снижена цена на футболку?

15. В городе N живёт 300 000 жителей. Среди них 10% детей и подростков. Среди взрослых 35% не работает (пенсионеры, домохозяйки, безработные). Сколько взрослых работает?

16. В летнем лагере на каждого участника полагается 50г сахара в день. В лагере 163 чел. Какого наименьшего количества килограммовых пачек сахара достаточно на 7 дней?

17. В летнем лагере 249 детей и 28 воспитателей. В автобус помещается не более 48 пассажиров. Сколько автобусов требуется, чтобы перевести всех из лагеря в город?

18. На день рождения полагается дарить букет из нечётного числа цветов. Тюльпаны стоят 45 рублей за штуку. У Вани есть 300 руб. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения?

19. Павел Иванович купил американский автомобиль, на спидометре которого скорость измеряется в милях в час. Американская миля равна 1609м. Какова скорость автомобиля в км/ч, если спидометр показывает 46 миль в час? Ответ округлите до целого числа.

20. На спидометре автомобиля скорость измеряется в км/ч. Спидометр показывает 90 км/ч. Какова скорость автомобиля в милях, если одна американская миля равна 1609 м? Ответ округлите до целого числа.

21. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Сергеевна получила 11745 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата?

22. Сплав меди и цинка массой 12,5 кг содержит 40% меди. Сколько кг меди нужно добавить к этому куску, чтобы полученный сплав содержал меди и цинка поровну?

23. К раствору соляной кислоты добавили 100 г соляной кислоты. В результате получили 600г 18%-го раствора соляной кислоты. Сколько граммов соляной кислоты содержалось в исходном растворе?

24. Скорость скачивания файла с сайта 0,25 мб/сек. Сколько % файла величиной 75 мб скачивается с сайта за 2 мин?

25. Файл 1,5 мб скачивается за 27 сек. За сколько минут скачивается файл величиной 80 мб, если скорость скачивания увеличивается на 20%?

26. Тётя Маша пошла на рынок и купила там 1 кг черешни, после чего заметила в продаже ещё черешню стоимостью 90 кг за кг, что было на 10% дешевле той, что она уже купила, и взяла ещё 1 кг этих ягод. Не меньше какой суммы в рублях было у т.Маши с собой первоначально?

27. Из 30ц муки 40% было продано оптом, а остальное расфасовано в пакеты по 2 кг. В один ящик вмещается 40 пакетов. Сколько ящиков потребуется, чтобы разместить пакеты с мукой?

28. Дети съели 2 персика на завтрак, 3 на обед и 3 на ужин. Треть персиков осталась на следующий день. Сколько всего было персиков?

29. В такси 20 посадочных мест. Какое минимальное количество такси потребуется для того, чтобы перевезти 87 учащихся от школы до Дворца спорта, если каждое такси будет заполнено школьниками на 90%?

30. Операционист банка обслуживает за день в среднем 30 человек. Какой % клиентов от общего числа обслуживаемых в день операционист может обслужить за 2 часа работы, если одному клиенту он уделяет 10 минут?

31. В ящике с шоколадками 2/3 шоколадок содержат орехи, а 5/6 - изюм. Сколько % шоколадок содержат и орехи и изюм, если каждая шоколадка содержит хотя бы одну из добавок?

32. В группе студентов 3/5 владеют английским языком, а 7/10 - немецким. Сколько % студентов владеют обоими языками, если каждый студент владеет хотя бы одним из этих языков?

33. В копилке находятся монеты достоинством 2р и 1р. Известно, что без монет копилка весит 100г, а с монетами 254г. Количество однорублёвых монет составляет 20% от общего числа монет в копилке. Определите, сколько денег (в руб) находится в копилке, если монеты достоинством 1р и 2р соответственно весят 2г и 3г.

34. Тракторист за день вспахивает 8га пашни. Сколько дней понадобится трактористу вспахать поле площадью 120га, если его производительность увеличиться на 25%?

35. Один метр ткани стоит 120 рублей. Мама купила 2м60см ткани на платье. Сколько рублей сдачи она получит с 400 рублей?

36. Маска для волос стоит 130 рублей. Какое наибольшее количество масок можно купить на 1000 рублей, если при покупке трёх масок четвёртая маска для волос продаётся со скидкой 20%?

37. Водитель за месяц проехал 8500 км. Стоимость одного литра бензина равна 22 рубля. Средний расход бензина на 100 км составляет 9 литров. Сколько рублей потратил водитель на бензин за этот месяц?

38. Таксист совершил в среднем 300 поездок в месяц по 35 км каждая, потратив на бензин 19635 руб. Стоимость одного литра бензина - 22 руб. Сколько литров составил расход бензина на 100 км за этот месяц?

39. Если в банкетном зале установить в ряд 18 столиков по 2м каждый, оставляя между ними расстояние в 1,5 м, кроме 9-го и 10-го столов, между которыми надо оставить 2,5 м для прохода, то останется зазор в 0,5 м между стенами и крайними столами. Какова длина банкетного зала?

40. Для пошива флага используются отрезы ткани по 3 метра каждый, сшитые в ряд. Причём с внутренних краёв каждого отреза оставляют припуски ткани в 10см для сшивания, а при обработке флага по внешним краям ушивается 25 см с каждой стороны. Найдите длину флага, сшитого из 5 отрезов ткани. Ответ выразите в метрах.

41. В кинотеатре проходит акция: при покупке 4 билетов на один сеанс пятый билет в подарок. До проведения акции для покупки 10 билетов требовалось 900 рублей. Сколько билетов можно приобрести на 1000 рублей во время акции?

42. Клиент взял в банке некоторую сумму в кредит на год под 28%. Для того, чтобы выплатить сумму кредита вместе с процентами, он ежемесячно вносит в банк 3840 рублей. Сколько рублей составляет сумма, взятая клиентом в кредит, без учёта процентов?

43. По статистике, в стране из 100 семейных пар в возрасте от 25 до 40 лет в среднем 66 пар, в которых работают оба супруга, и 34 пары, в которых работает только супруг. Сколько в среднем человек работает в 350 семейных парах?

44. С учётом дисконтной скидки в 5% за мобильный телефон было уплачено 5700 руб. Найдите объявленную стоимость мобильного телефона.

45. 1киловатт - час электроэнергии стоит 1р60 к. Первого ноября счётчик электроэнергии показывал 32544 киловатт-часа, а 1го декабря - 32726 киловатт-часа. Сколько рублей нужно заплатить хозяину квартиры за электроэнергию за ноябрь?

46. На счёте Машиного мобильного телефона было 53 рубля, а после разговора с Леной осталось 8 руб. сколько минут длился разговор, если 1 минута стоит 2 рубля 50 коп?

47. Выпускники 11 Б класса покупают цветы для последнего звонка: букеты из 5 роз каждому учителю и из 7 роз для классного руководителя и директора. Они собираются подарить цветы 18 учителям (включая классного руководителя и директора), розы покупаются по оптовой цене 25 рублей за штуку. Сколько рублей стоят все цветы?

48. Поезд Новосибирск - Красноярск отправляется в 15.20, а прибывает в 4.20 на следующее утро (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?

49. Клиент взял в банке кредит 12000 рублей под 11% годовых. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем, чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

50. В июне 1 кг помидоров стоил 80 рублей. В июле цена помидоров снизилась на 40%, а в августе ещё на 50%. Сколько стал стоить 1 кг помидоров после снижения?

Зачётные задачи.

1. Вася рассчитывал на 63 рубля купить 14 тетрадей в клеточку. В магазине Вася узнал, что тетради подорожали на 10%. Сколько тетрадей сможет купить Вася на имеющиеся деньги?

2. Для пошива 4 детских костюмов используется 10 метров ткани. Цена за метр ткани - 250 руб. Рыночная стоимость одного костюма составляет 200% от стоимости ткани, израсходованной на его пошив. Из-за подорожания ткани костюм стал стоить 1500 руб. на сколько рублей подорожал метр ткани?

3. Цех по переработке ягод производит из 100 кг вишни 60 кг джема. Производительность цеха увеличилась на 15%. Какое количество банок заполнится полностью при переработке 540 кг вишни, если джем разливают в банки по 0,5 кг?

4. Комбинат получает из 150 кг железной руды 8 кг железа. После установки нового оборудования производительность комбината увеличилась на 12,5%. Сколько железных болтов по 50 г каждый можно отлить из железа, полученного из 350 кг железной руды?

5. На садовом участке растут 16 кустов смородины. За сезон с каждого куста собирают 15 кг ягод. В связи с засухой погибло 12,5 % кустов, а урожайность с каждого оставшегося куста упала на 40%. Сколько кг ягод было потеряно из запланированного урожая в результате засухи?

6. Пчеловод с 20 ульев в среднем получает 500 кг мёда. Из-за болезни несколько ульев с пчёлами перестали давать мёд, а выход мёда с каждого оставшегося улья уменьшился на 20%. Сколько ульев осталось у пчеловода, если он собрал 360 кг мёда?

7. В одной из школ города обучается 1630 школьников. Известно, что не менее 28% учащихся этой школы составляют учащиеся начальных классов. Какое минимальное число учащихся начальных классов может быть в этой школе?

8. В одной упаковке 1800 ламп накаливания. Завод - изготовитель допускает брака не более 3,8% от общего количества ламп. Какое максимальное число годных к использованию ламп в упаковке?

9. Биржевой игрок, взяв кредит в размере 100 000 рублей под 20% годовых, купил на эти деньги акций по цене 1000 рублей за акцию. Через год стоимость этих акций выросла на 30%. Какое максимальное число акций нужно продать игроку, чтобы полностью (с учётом причитающихся банку процентов) расплатиться по кредиту?

10. Финансовая корпорация приобрела акции автозавода на общую сумму 19 млн.евро по цене 1000 евро за акцию. Через год акции данного автозавода упали на 25%. Какое максимальное число акций этого завода может сохранить за собой корпорация, если для покрытия текущих расходов ей необходимо продать этих акций на сумму не менее 2 млн.евро?

11. В магазине плитка шоколада стоит 18 рублей. Найдите наибольшее число плиток шоколада, которые мама может купить на 200 рублей, если у неё трое детей и всем детям надо купить одинаковое количество плиток шоколада?

12. Билет на аттракцион в парке развлечений стоит 35 руб. Найдите максимальное число билетов, которые папа может купить на 250 рублей, если у него двое детей, которые каждый аттракцион посещают вместе?

Задания В2(графики)

1.На графике изображена зависимость крутящего момента автомобильного двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту. На оси ординат - крутящий момент в Нм. Чтобы автомобиль начал движение, крутящий момент должен быть не менее 60 Нм. Какое наименьшее число оборотов двигателя в минуту достаточно, чтобы автомобиль начал движение?

2. На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат - температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, сколько минут двигатель нагревался от температуры до температуры .

3.На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали - значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 22 января. Ответ дайте в градусах Цельсия.

4.На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей среднесуточными температурами за указанный период. Ответ дайте в градусах Цельсия.

5.На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру в 1973 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

6.На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме разность между наибольшей и наименьшей среднемесячными температурами в 1973 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

7.На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде (Горьком) за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев с отрицательной среднемесячной температурой.

8. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура превышала 10 градусов Цельсия.

9.На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода не выпадало осадков.

10.На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало менее 3 миллиметров осадков.

11. На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали - количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, сколько раз количество посетителей сайта РИА Новости принимало наибольшее значение.

12.На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали - количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, во сколько раз наибольшее количество посетителей больше, чем наименьшее количество посетителей за день.

Задания В3 (простейшие уравнения)

Найдите корень уравнения:

1. 

2. .

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. .

9. 

10. 

11. 

12. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

13. Решите уравнение . В ответе напишите наименьший положительный корень.

14. Решите уравнение . В ответе напишите наибольший отрицательный корень

15. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней

16. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней

17. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

18. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней

19. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Задания В4 (планиметрические задачи)

1. В равнобедренном тр-ке АВС с основанием АС боковая сторона АВ = 14, а косинус угла А равен . Найти высоту, проведённую к основанию.

2. В равнобедренном тр-ке АВС с основанием АС боковая сторона АВ = 15, а высота, проведённая к основанию, равна 9. Найти косинус угла А.

3. В тр-ке АВС угол С равен 90º, АВ = 20, АС = 16. Найти синус угла А.

4. В тр-ке АВС угол С равен 90º, синус угла А равен , АС = 10. Найти АВ.

5. В тр-ке АВС угол С равен 90º, cos В = 5/13, АВ = 39. Найти АC

6. В тр-ке АВС угол С равен 90º, АВ = 70, АС = 60. Найти tqА.

7. В тр-ке АВС угол С равен 90º,АС = 27, sin А = 3/5.Найти ВС.

8. В тр-ке АВС угол С равен 90º, ВС=12, АВ = 30. Найти sin В.

9. В тр-ке АВС АС = ВС, АВ = 72, cos А = 12/13. Найти высоту СН.

10. В тр-ке АВС угол С равен 90º, АВ = 40, ВС = 24. Найти косинус угла А.

11. В тр-ке АВС угол С равен 90º, СН - высота, угол А равен 60º, АВ = 4. Найти АН

12. В тр-ке АВС АС = ВС, высота АН= 4, угол С равен 30º. Найти АС.

13. В тр-ке АВС АС = ВС, угол С = 120º, АС = 2. Найти АВ.

14. В тр-ке АВС угол С равен 90º, cos А = 4/5, ВС = 3. Найти высоту СН.

15. В тр-ке АВС угол С равен 90º, sin В = 4/5, АС = 4, СН - высота. Найти АН.

16. В тр-ке АВС АС = ВС, АВ = 8, tqА = ¾. Найти высоту СН.

17. В тр-ке АВС АС = ВС, АВ =6, cos А = 3/5, АН - высота. Найти ВН.

18. В тр-ке АВС угол С равен 90º, АВ = 5, косинус внешнего угла при вершине В равен -0,6. Найти АС.

19. Основание АВ равнобедренного ΔАВС равно 6. Синус внешнего угла при вершине В равен 0,8. Найти боковую сторону.

20. В параллелограмме АВСД АВ = 6, АД = 4, sin А= 0,8. Найти большую сторону параллелограмма.

21. Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 12. Синус острого угла трапеции = 0,8. Найти боковую сторону.

22. Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 16. Высота трапеции равна 10. Найти тангенс острого угла.

23. В тр-ке АВС угол С равен 90º, cos А = . Найти tq А.

24. В тр-ке АВС угол С tq А = ¾, найти sin А.

25. В тр-ке АВС угол С равен 90º, СН - высота,АС = 25, АН = 24, Найти косинус угла В.

26. В тр-ке АВС угол С равен 90º, СН - высота, ВС= 8, СН = 4 . Найти sin А.

27. В тр-ке АВС АС = ВС=18, АВ = 18. Найти cos А.

28. В тр-ке АВС АС = ВС=, АВ =10. Найти tq А.

29. В тр-ке АВС АС = ВС=15, АВ =18. Найти sin А.

30. В тр-ке АВС АС = ВС, АВ= 5, высота АН = 2. Найти sin А.

31. В тупоугольном тр-ке АВС АВ = ВС, АС = 25, СН - высота, АН = 24. Найти синус угла АСВ.

32. В тр-ке АВС угол С равен 90º, АВ = 4 ВС = 8. Найти тангенс внешнего угла при вершине А.

33. В тр-ке АВС угол С равен 90º, cos В = 4/5. Найти косинус внешнего угла при вершине А.

34. В тр-ке АВС АС = ВС= 25, АВ = 30. Найти синус внешнего угла при вершине А.

35. В тупоугольном тр-ке АВС АВ = ВС, СН - высота, АВ = 5, ВН = 2. Найти синус угла АВС.

36. В тр-ке АВС угол С равен 90º, sin А = 0,1, АС = 3. Найти АВ.

37. В тр-ке АВС угол С равен 90º, tq А = , ВС = 15. Найти АВ.

38. В тр-ке АВС угол С = 90º, СН - высота, АВ = 18, cos А = 5/6. Найти АН.

39. В тр-ке АВС угол С = 90º, СН - высота, АВ = 18, sinА = 2/3. Найти ВН.

40. В тр-ке АВС угол С = 90º, СН - высота АН = 49, tq А = 5/7. Найти ВН.

41. В тр-ке АВС АС = ВС, АВ =24, cos А = . Найти высоту СН.

42. В тр-ке АВС АС = ВС= 5, sin В = 3/5. Найти АВ.

43. В тр-ке АВС АС = ВС, АВ = 8, sin А = . Найти АС.

44. В тр-ке АВС угол А = 40º, внешний угол при вершине В = 102º. Найти угол С.

45. Один из углов равнобедренного тр-ка равен 98º. Найти один из других его углов.

46. Один из углов равнобедренного тр-ка на 90º больше другого. Найти меньший угол.

47. В ΔАВС АД - биссектриса, угол С = 50º, угол САД = 28º. Найти угол В.

48. В ΔАВС А = 72º, ВД и СЕ - высоты, пересекающиеся в точке О. Найти ДОЕ.

49. Найти острый угол между биссектрисами острых углов прямоугольного тр-ка.

50. Острые углы прямоугольного тр-ка равны 29º и 61º. Найти угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла.

51. Острые углы прямоугольного тр-ка равны 24º и 66º. Найти угол между биссектрисой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла.

52. В ΔАВС А = 60º, В = 82º. АД, ВЕ, СF - биссектрисы, пересекающиеся в точке О. Найти АОF.

53. В ΔАВС С = 90º, А = 30º. Найти cos ВАД. В ответе укажите cos ВАД.

54. В ΔАВС С = 90º, А = 60º. Найти tq угла ВАД. В ответе укажите tq ВАД.

55. Найти синус угла АОВ. В ответе укажите значение синуса, умноженное на 2.(см. рис)

56. Найти tq угла АОВ (см. рис)

57. В ΔАВС С = 90º, А = 30º, ВС = 2. Найти АС.

58. В ΔАВС С = 90º, А = 45º, АС = 2. Найти АВ.

59. Катеты прямоугольного тр-ка равны 6 и 8 . Найти гипотенузу.

60. Найти гипотенузу прямоугольного тр-ка, если стороны квадратных клеток равны 1 (см.рис)

61. Найти тупой угол параллелограмма, ели его острый угол = 60º .

62. Периметр параллелограмма равен 46. Одна сторона параллелограмма на 3 больше другой. Найти меньшую сторону параллелограмма.

63. В прямоугольнике диагональ делит угол в отношении 1:2, меньшая его сторона равна 6. Найти диагонали данного прямоугольника.

64. Найти высоту ромба, сторона которого равна а острый угол равен 60º.

65. Основания трапеции равны 4 и 10. Найти больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

66. Боковая сторона равнобедренной трапеции равна 10. Из точки, взятой на основании этого тр-ка, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. Найти периметр получившегося параллелограмма.

67. Найти большую диагональ ромба, сторона которого равна , а острый угол равен 60º.

68. В прямоугольнике расстояние от точки пересечения диагональ до меньшей стороны на 1 больше, чем расстояние от неё до большей стороны. Периметр прямоугольника равен 28. Найти меньшую сторону прямоугольника.

69. Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 10 и 4. Найти среднюю линию трапеции.

70. Периметр равнобедренной трапеции равен 80, её средняя линия равна боковой стороне. Найти боковую сторону трапеции.

71. В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 12. Найти её среднюю линию.

72. Найти хорду, на которую опирается 90º вписанный в окружность радиуса 1.

73. Радиус окружности равен 1. Найти величину острого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную .

74. Найти хорду, на которую опирается 60º вписанный в окружность радиуса

75. Дуга окружности АС, не содержащая точки В, составляет 200º, а дуга окружности ВС, не содержащая точки А составляет 80º. Найти вписанный угол АСВ.

76. В окружности с центром О АС и ВД - диаметры. Центральный АОД = 110º. Найти вписанный угол АСВ.

77. Четырёхугольник АВСД вписан в окружность. Угол АВС = 105º, угол САД = 35º. Найти угол АВД.

78. Угол между хордой АВ и касательной ВС к окружности равен 32º. Найти величину меньшей дуги, стягиваемой хордой АВ.

79. Угол АСО равен 28º, где О - центр окружности. Его сторона СА касается окружности. Найти величину меньшей дуги АВ окружности, заключённой внутри этого угла.

80. Угол АСВ равен 42º. Градусная величина дуги АВ окружности, не содержащей точек Д и Е равна 124º. Найти угол ДАЕ.

81. Высота правильного треугольника равна 3. Найти радиус окружности, описанной около этого тр-ка.

82. В ΔАВС АС = 4, ВС = 3, С = 90º. Найти радиус описанной окружности этого тр-ка.

83. Найти диагональ прямоугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 5.

84. Чему равна сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 6?

85.Радиус окружности, вписанной в правильный тр-к, равен . Найти сторону этого тр-ка.

86. Острый угол ромба равен 30º. Радиус вписанной в этот ромб окружности равен 2. Найти сторону ромба.

87. Сторона АВ тр-ка АВС равна 1. Противолежащий ей угол С равен 30º. Найти радиус окружности, описанной около этого тр-ка.

88.Сторона АВ тр-ка АВС равна , радиус описанной окружности равен 1. Найти угол С.

89. Боковая сторона равнобедренной трапеции равна её меньшему основанию, угол при основании равен 60º, большее основание равно 12. Найти радиус описанной окружности этой трапеции.

90.Углы А, В, С четырёхугольника АВСД относятся как 1:2:3. Найти угол Д, если около этого четырёхугольника можно описать окружность.

91.Катеты равнобедренного прямоугольного тр-ка равны 2+ . Найти радиус окружности, вписанной в этот тр-к.

92. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 3 и 5. Найти среднюю линию трапеции.

93.Периметр четырёхугольника, описанного около окружности, равен 24, две его стороны равны 5 и 6. Найти большую из оставшихся сторон.

94. Около окружности, радиус которой равен , описан квадрат. Найти радиус окружности, описанной около этого квадрата.

95. Найти радиус окружности, вписанной в квадрат АВСД, считая стороны всех клеток равными (см.рис)

96. Найти радиус окружности, вписанной в четырёхугольник АВСД. В ответе укажите r (см.рис)

97.В тр-ке АВС АС = ВС, АВ = 48, cos А = . Найти высоту СН.

98.В тр-ке АВС С = 90º, АВ = 25, ВС = 24. Найти cos А.

Задания В6(площади фигур)

1. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах. В ответе запишите .

3.Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;6), (9;6), (10;9).

3.Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;6), (9;6), (10;9).

4.Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (0;0), (10;7), (7;10).

5.Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (4;3), (10;3), (10;9), (4;9).

6.Найдите площадь прямоугольника, вершины которого имеют координаты (1;1), (10;1), (10;7), (1;7).

7.Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (8;0), (10;8), (2;10), (0;2).

8.Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (8;0), (9;2), (1;6), (0;4).

10.Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1;1), (10;1), (10;6), (5;6).

11.Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.

12.Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (1;7), (8;2), (8;4), (1;9).

13.Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.

16.Найдите площадь закрашенной фигуры на координатной плоскости.

17. Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 1.

18.Найдите диагональ квадрата, если его площадь равна 2.

19.Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со сторонами 4 и 9.

20.Найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 8 и 10, а угол между ними равен 30.

21. Найдите площадь ромба, если его стороны равны 1, а один из углов равен 150.

22.Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 5 и 8.

23. Площадь прямоугольного треугольника равна 16. Один из его катетов равен 4. Найдите другой катет.

24. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30. Боковая сторона треугольника равна 10. Найдите площадь этого треугольника.

25.Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 150. Боковая сторона треугольника равна 20. Найдите площадь этого треугольника.

26. Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 8 и 12, а угол между ними равен 30.

27. Площадь треугольника ABC равна 4. - средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.

28. Основания трапеции равны 1 и 3, высота 1. Найдите площадь трапеции.

29.Средняя линия и высота трапеции равны соответственно 3 и 2. Найдите площадь трапеции.

30.Периметры двух подобных многоугольников относятся как 3:5. Площадь меньшего многоугольника равна 18. Найдите площадь большего многоугольника.

31. Найдите площадь круга, длина окружности которого равна .

32. Площадь круга равна . Найдите длину его окружности.

33.Найдите площадь сектора круга радиуса , центральный угол которого равен 90.

36. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 18, а отношение соседних сторон равно 1 : 2.

37. Периметр прямоугольника равен 28, а диагональ равна 10. Найдите площадь этого прямоугольника.

38. Периметр прямоугольника равен 34, а площадь равна 60. Найдите диагональ этого прямоугольника.

39. Сторона прямоугольника относится к его диагонали, как 4:5, а другая сторона равна 6. Найдите площадь прямоугольника.

40. Даны два квадрата, диагонали которых равны 10 и 6. Найдите диагональ квадрата, площадь которого равна разности площадей данных квадратов.

41. Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности, больше площади квадрата, вписанного в эту окружность?

42. Стороны параллелограмма равны 9 и 15. Высота, опущенная на первую сторону, равна 10. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.

43. Площадь параллелограмма равна 40, две его стороны равны 5 и 10. Найдите большую высоту этого параллелограмма.

44. Найдите площадь ромба, если его высота равна 2, а острый угол 30.

45. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 4 и 12.

Задания В7(преобразование выражений)

1. Вычислите значение выражения:

2. Найдите , если

3. Найдите , если

4. Найдите значение выражения , если

5. Найдите значение выражения: .

6. Найдите значение выражения .

7. Найдите значение выражения

8. Найдите значение выражения при

9. Найдите значение выражения

10. Найдите значение выражения при

11. Найдите значение выражения .

12. Найдите значение выражения .

13. Найдите значение выражения .

14. Найдите значение выражения .

15. Найдите значение выражения при .

16. Найдите значение выражения при .

17. Найдите значение выражения при .

18. Найдите значение выражения , если .

19. Найдите значение выражения при .

20. Найдите значение выражения при .

21. Найдите значение выражения .

22. Найдите значение выражения при .

23. Найдите значение выражения при .

24. Найдите значение выражения при .

25. Найдите значение выражения .

26. Найдите значение выражения при .

27. Найдите значение выражения .

28. Найдите значение выражения .

29. Найдите значение выражения .

30. Найдите значение выражения .

31. Найдите значение выражения при .

32. Найдите значение выражения .

33. Найдите значение выражения при .

34. Найдите значение выражения при .

35. Найдите значение выражения при .

36. Найдите значение выражения .

37. Найдите значение выражения .

38. Найдите значение выражения при .

39. Найдите значение выражения .

Задания В8 (производная)

1.На рисунке изображен график функции y=f(x) и касательная к этому графику в точке с абсциссой, равной 3. Найдите значение производной этой функции в точке x=3.

2.На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-5 ; 5]. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y=6.

3.Прямая y = 8x - 5 параллельна касательной к графику функции y = x² + 7x + 7. Найдите абсциссу точки касания.

4.На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-5 ; 5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 3x - 8 или совпадает с ней.

5. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-6 ; 6). Найдите точку экстремума функции f(x) на интервале (-4 ;5).

6.На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-5 ; 5). Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [-4 ; 4].

7. На рисунке изображен график функции f(x), определенной на интервале (-6 ; 6). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = -5.

8.На рисунке изображен график производной функции f(x). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику y=f(x) параллельна прямой y = 2x - 2 или совпадает с ней.

9. Прямая y = 3x + 4 является касательной к графику функции y = x³ + 4x² + 3x + 4. Найдите абсциссу точки касания.

10. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-9; 8). Найдите количество точек экстремума; точку минимума; количество промежутков возрастания; длину промежутка убывания.

11.Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x - расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени с.

12.Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x - расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?

Задания В9 (стереометрические задачи)

1. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра. Радиус основания цилиндра равен 3, V = 72. Найти высоту цилиндра.

2. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра. Радиус основания цилиндра равен 5. Найти V цилиндра.

3. Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12 см. Боковые рёбра равны 4/∏. Найти объём цилиндра, описанного около этой призмы.

4. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиусом 2,5 см. Найти его объём.

5. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислить объём цилиндра, если объём конуса равен 15.

6. В окружность основания цилиндра вписан правильный треугольник. Найти объём пирамиды той же высоты, что и цилиндр, в основании которого лежит этот треугольник, если объём цилиндра равен ∏√3.

7. В основании пирамиды лежит правильный треугольник.. В него вписана окружность , являющаяся основанием цилиндра той же высоты, что и пирамида. Найти объём цилиндра, если объём пирамиды равен √3 /∏

8. В основании пирамиды лежит правильный треугольник.. В него вписана окружность , являющаяся основанием цилиндра той же высоты, что и пирамида. Найти объём цилиндра, если объём пирамиды равен ∏√3.

9. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, высота которого равна 16. Объём параллелепипеда равен 64. Найти радиус цилиндра.

10. Найти объём многогранника, изображённого на рисунке.

11. Найти объём части конуса, изображённого на рис. В ответе укажите V/∏.

12. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 20см. На какой высоте (в см) будет находиться уровень воды, если её перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 2 раза больше, чем у первого.

13. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 8 и 5. боковые рёбра равны 4/∏. Найти объём цилиндра, описанного около этой призмы.

14. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объём конуса, если объём цилиндра равен 12.

15. Диагональ грани куба равна 3√2. Найти объём куба.

16. Объём шестиугольной призмы равен 3√3, сторона основания равна 2. Найти высоту призмы.

17. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 8∏, высота равна 2. Найти диаметр основания цилиндра.

18. Ребро куба равно 5. На сколько нужно его увеличить, чтобы площадь куба увеличилась на 144?

19. Найти площадь боковой поверхности прямой призм, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 10 и 24 см, а её боковое ребро равно 20.

20. Дан куб АВСДА¹В¹С¹Д¹. Объём треугольной пирамиды А¹В¹С¹Д равен 3. Чему равен объём куба.

21. Найти площадь поверхности правильной четырёхугольной призмы, если сторона её основания равна 10, а высота равна 6.

22. Правильная четырёхугольная призма описана около цилиндра, высота которого равна 2. Найти радиус цилиндра, если известно, что площадь боковой поверхности призмы равна 12.

23. Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найти площадь боковой поверхности исходной призмы, если площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна 18.

24. Боковые рёбра правильной четырёхугольной пирамиды равны 5, сторона основания равна 8. Найти площадь поверхности этой пирамиды.

25. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые рёбра равны 13. Найти площадь боковой поверхности этой пирамиды.

26. В единичном кубе вырезали призму со стороной основания 0,2 и боковым ребром 1 (см.рис). Найти объём оставшейся части куба.

27. Объём первой пирамиды равен 24.У второй пирамиды площадь основания в 6 раз больше, чем площадь основания первой пирамиды, а высота второй пирамиды в 3 раза меньше, чем у первой. Найти объём второй пирамиды.

28. Объём первого конуса равен 18. У второго конуса высота в 4 раза меньше, а радиус основания в 2 раза больше, чем у первого. Найти объём первого конуса.

29. Объём прямоугольного параллелепипеда равен 1. Каждое ребро этого параллелепипеда увеличили в 2 раза. Найти объём получившегося параллелепипеда.

30. Объём цилиндра равен 1. Радиус основания уменьшили в 2 раза, а высоту увеличили в 3 раза. Найти объём получившегося цилиндра.

31. Объём цилиндра равен 1,5. Радиус основания увеличили в 2 раза, а высоту уменьшили в 3 раза. Найти объём получившегося цилиндра.

32. Радиус основания первого конуса в 3 раза меньше, чем радиус основания второго конуса, а образующая первого конуса в 2 раза больше, чем образующая второго. Чему равна площадь боковой поверхности первого конуса, если площадь боковой поверхности второго конуса равна 18

33. Радиус основания первого конуса в 3 раза больше, чем радиус основания второго конуса, а образующая первого конуса в 2 раза меньше, чем образующая второго. Чему равна площадь боковой поверхности первого конуса, если площадь боковой поверхности второго конуса равна 18

34. Шар объёмом 6 вписан в цилиндр, Найти объём цилиндра.

35. Шар объёмом 8 вписан в цилиндр, Найти объём цилиндра.

36. Кубик весит 10г. Сколько граммов будет весить кубик, ребро которого в 3 раза больше, чем ребро первого кубика, если оба кубика изготовлены из одинакового материала

37. Кубик весит 800г. Сколько граммов будет весить кубик, ребро которого в 2 раза меньше, чем ребро первого кубика, если оба кубика изготовлены из одинакового материала

38. Бильярдный шар весит 360 г. Сколько граммов будет весить шар вдвое меньшего радиуса, сделанный из того же материала.

39. Бильярдный шар весит 0,75т. г. Сколько тонн будет весить шар вдвое большего радиуса, сделанный из того же бетона.

40. Основания цилиндра и конуса совпадают, а их высоты равны. Найти объём цилиндра, если объём конуса равен 5.

41. Основания цилиндра и конуса совпадают, а площадь полной поверхности цилиндра в 2 раза больше площади полной поверхности конуса. Найти длину образующей конуса, если высота цилиндра равна 10.

42. Радиус основания прямого кругового конуса равен 3. а площадь боковой поверхности равна 15∏. Найти площадь осевого сечения этого конуса.

43. Объём прямого кругового конуса равен 100∏. Найти отношение площади боковой поверхности конуса к площади его основания, если высота конуса равна 12.

44. Диаметр окружности, вписанной в основание правильной треугольной пирамиды, равен 10. Найти объём пирамиды, если её боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 30 градусов.

45. Объём правильной треугольной пирамиды равен 27. Её боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 30 градусов. Найти диаметр окружности, вписанной в основание этой пирамиды.

46. Объём конуса равен объёму цилиндра, а высота конуса в 2 раза больше высоты цилиндра. Площадь основания цилиндра равна 15. Найти площадь основания конуса.

47. Сфера вписана в прямой круговой цилиндр с плоскостью основания 24. Чему равна площадь сферы?

48. Ребро куба АВСДА¹В¹С¹Д¹ равно 6. Точка L - середина ребра АВ, точка N- середина ребра ДД¹. Найти объём пирамиды АА¹LN.

49. Основанием прямой призмы АВСА¹В¹С¹ является прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С. Через ребро СС¹ проведено сечение СС¹Д¹Д, перпендикулярное к плоскости АА¹В. Найти площадь сечения, если объём призмы равен 10,2, АД = 0,9; ВД = 2,5.

50. Дана правильная треугольная пирамида SАВС. Через ребро АС проведена плоскость, составляющая угол 60 градусов с плоскостью основания и пересекающая прямую, содержащую высоту пирамиды, в точке К. Найти объём пирамиды КАСВ, если ВС = 6√3.

51. Дана правильная четырёхугольная пирамида SАВСД. Через ребро ВС проведена плоскость, составляющая угол 30 градусов с плоскостью основания и пересекающая прямую, содержащую высоту пирамиды, в точке К. Найти объём пирамиды КАСВ, если АС = 3√6.

52. В шар радиуса √34 вписан цилиндр с плоскостью основания 9∏. Найти тангенс угла между образующей цилиндра и диагональю его осевого сечения.

53. В шар вписан цилиндр с плоскостью основания 4∏ и синусом угла между образующей и диагональю его осевого сечения, равным 1/5. Найти отношение площади поверхности шара к площади основания цилиндра.

54. Площадь основания правильной пятиугольной пирамиды равна 17, а все двугранные углы при основании равны 60 градусов. Найти площадь боковой поверхности пирамиды.

55. Полная площадь поверхности правильной четырёхугольной пирамиды =

72(√7 +1), а плоский угол при её вершине, заключённый между противоположными рёбрами, равен 60 градусов. Найти радиус окружности, описанной около основания пирамиды.

56. В правильном тетраэдре, площадь поверхности которого равна 18, отметили середины всех его рёбер и построили октаэдр с вершинами в этих серединах. Найти площадь поверхности построенного октаэдра.

57. Объём первого конуса равен 6, а у второго конуса и высота и образующая в 2 раза больше, чем у первой. Найти объём второго конуса.

Задания B10 (задачи с практическим содержанием)

1. Камень брошен вертикально вверх. Пока камень не упал, высота, на которой он находится, описывается формулой h(t) = -5t²+18t (h - высота в метрах, t - время в секундах, прошедшее с момента броска). Найдите, сколько секунд камень находился на высоте не менее 9 метров. Ответ: 2.4

2.Для одного из предприятий-монополистов зависимость объёма спроса на продукцию q (единиц в месяц) от её цены p (тыс. руб.) задаётся формулой: q = 210 - 15p. Определите максимальный уровень цены p (в тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц r = q * p составит не менее 360 тыс. руб. Ответ: 12

3.В боковой стенке цилиндрического бака вблизи дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём меняется по закону H(t) = 7.2 - 1.92t + 0.128t², где t - время в минутах. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ: 7.5

4.Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени (в минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур даётся выражением T(t) = T_o + at + bt², где T_o = 540 К, a = 56 К/мин, b = -0.4 К/(мин)². Известно, что при температурах нагревателя свыше 1500 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите (в минутах) через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор. Ответ: 20

5.Для одного из предприятий-монополистов зависимость объёма спроса на продукцию q (единиц в месяц) от её цены p (тыс. руб.) задаётся формулой: q = 260 - 20p. Определите максимальный уровень цены p (в тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц r = q * p составит не менее 720 тыс. руб. Ответ: 9

6.На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на большие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, сила Архимеда, действующая на аппарат, будет определяться по формуле: F_A = ρgl³, где l - линейный размер аппарата, ρ = 1000 кг/м³ - плотность воды, а g = 9.8 Н/кг - ускорение свободного падения. Каковы могут быть максимальные линейные размеры аппарата (в метрах), чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении не будет превосходить 627200 Н? Ответ: 4

7.Трактор тащит cани c cилой F = 80 кН, направленной под оcтрым углом B к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на учаcтке длиной S = 50 м вычиcляетcя по формуле A = FScosB. При каком макcимальном угле B (в градуcах) cовершeнная работа будет не менее 2000 кДж? Ответ: 60

8.Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 1 + 12t - 5t², где h - высота в метрах, t - время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 5 метров. Ответ: 1.6

9.Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 1.2 + 10t - 5t² м. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте более трёх метров? Ответ: 1.6

10.При вращении ведёрка с водой на верёвке в вертикальной плоскости сила давления воды на дно не остаётся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила её давления на дно будет положительной во всех точках траектории. В верхней точке сила давления равна , где m - масса воды, v - скорость движения ведёрка, L - длина верёвки, q = 10 м/с² - ускорение свободного падения. С какой минимальной скоростью надо вращать ведёрко, чтобы воде не выливалась из него, если длина верёвки равна 62,5 см? (ответ выразите в м/с)

11.Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени (в минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур задаётся выражением Т(t) = Тº + at + bt², где Тº = 1160 К, а = 34 к/мин, в = -0,2 к/мин². Известно, что при температурах нагревателя свыше 2000К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите (в мин) через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор.

12. Камень брошен вниз с высоты 12м. Высота h, на которой находится камень во время падения, зависит от времени t: h(t)=12 - 4t - 5t². Сколько секунд камень будет падать?

13.После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик определяет его, измеряя время падения t небольших камушков в колодец и рассчитывая по формуле h = -5t². До дождя время падения камушков составляло 0,8 с. На какую минимальную высоту должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось не меньше, чем на 0,4 с? (Ответ выразите в метрах)

14.Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v = 28 км/ч, выезжает за его пределы и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением а = 32 км/ч². Расстояние от мотоциклиста до города определяется выражением S = vt + at²/2/. Найдите наибольший промежуток времени (в минутах), в течении которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстояние не далее, чем 8 км от города.

15.Масса радиоактивного изотопа меняется по закону , где m - начальная масса, t - время, прошедшее от начала распада, Т - период полураспада. В лаборатории получили m = 32г радиоактивного йода - 131, период полураспада которого T = 8 суток. В течении какого времени масса изотопа йод - 131 будет не меньше 2 г? (Ответ выразите в сутках).

16. Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полeта камня описывается формулой , где м, - постоянные параметры, x (м) - смещение камня по горизонтали, y (м) - высота камня над землeй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 9 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра?

19.Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Ответ: 25

20.Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Ответ: 5

21.Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Ответ: 12

22.Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Ответ: 28

23.Найдите точку минимума функции

Ответ: 15

24.Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Ответ: 4

25.Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Ответ: -1

26.Найдите точку максимума функции

Ответ: -3

27.Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Ответ: 31

28.Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Ответ: 22

29.Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Ответ: 14

30.Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Ответ: 12

Задания В12(текстовые задачи)

1. Моторная лодка прошла против течения реки 16 км и возвратилась назад, затратив на обратный путь на 40 минут меньше, чем на путь против течения. Скорость течения реки 2 км/ч. Во сколько раз скорость лодки в стоячей воде больше скорости течения реки?

2. Теплоход отошёл от пристани одновременно с плотом и прошёл вниз по реке 42км. Сделав остановку на 1 час, он двинулся обратно вверх по реке. Пройдя 12 км, он встретился с плотом. Во сколько раз собственная скорость теплохода больше скорости течения реки, если скорость течения реки 4 км/?

3. Теплоход проходит от пристани А до пристани В по течению реки за 3 часа, а против течения за 4 часа. За сколько часов проплывёт плот это расстояние?

4. Маша собирает ведро малины за 3 часа, а Саша за 5 часов. За сколько часов они наберут 2 ведра малины, если будут собирать вместе с постоянной скоростью?

5. Три карандаша весят на 7 грамм больше, чем одна ручка, а тир ручки весят на 11 граммов больше, чем один карандаш. Сколько весят 5 ручек и 5 карандашей (в граммах)?

6. Экзамен по математике ученики 11а, 11б и 11в классов сдали без двоек. В 11б классе - 28 учеников. По сравнению с 11а ими было получено на три пятёрки меньше, четвёрок меньше в 2 раза, а троек в 2 раза больше. В 11в классе 30 учеников. По сравнению с 11б классом ими было получено: пятёрок - столько же, четвёрок - в 3 раза больше, а троек на 16 меньше. Сколько четвёрок было получено учениками 11а класса?

7. На склад 3 машины привезли лук, картофель и капусту. Во 2 машине было 200кг овощей, при этом, лука в 3 раза больше, картофеля в 2 раза больше, а капусты в 6 раз больше, чем в первой машине. В 3й машине было 260 кг овощей, при этом, по сравнению со 2й машиной, лука было столько же, картофеля в 2,5 раза больше, капусты на 9кг меньше. Сколько картофеля было в 1й машине?

8. Два садовника вместе стригут кусты за 5 часов. Если бы первый садовник подстригал кусты один 3 часа, то второму понадобилось бы 7,5 часа, чтобы доделать работу до конца. За сколько часов второй садовник может один подстричь все кусты?

9. Расстояние между двумя городами 180км. Рейсовый автобус проходит это расстояние на 27 минут медленнее маршрутного такси. Если скорость автобуса увеличить на 10км/ч, а такси уменьшить на 10км/ч, то они будут проходить это расстояние за равное время. Определите первоначальную скорость автобуса.

10. Три трактора, работая вместе, могут вспахать поле за 4 часа. Это же поле первый и второй тракторы могут вспахать за 6 часов. За сколько часов это поле может вспахать третий трактор, работая самостоятельно?

11. После двух повышений на одно и то же число процентов, цена товара возросла с 3000рублей до 4320 рублей. На сколько процентов увеличивалась цена товара при каждом повышении?

12. Владелец дискотеки имел стабильный доход. В погоне за увеличением прибыли он повысил цену на билеты на 25%. Количество посетителей резко уменьшилось, и он стал нести убытки. Тогда он вернулся к первоначальной цене билетов. На сколько % владелец дискотеки снизил новую цену билетов, чтобы она стала равна первоначальной?

13. После двух повышений зарплата увеличилась в 1,43 раза. При этом, число %, на которое повысилась зарплата во второй раз было в 3 раза больше, чем в первый раз. На сколько % повысилась зарплата во второй раз?

14. Морская вода содержит 5% соли. Сколько кг пресной воды надо добавить к 40кг морской воды, чтобы получить раствор, содержащий 2% соли?

15. Собрали 140 кг грибов, влажность которых составила 98%. После подсушивания их влажность снизилась до 93%. Какова стала масса грибов после подсушивания?

16. Свежие грибы содержат 98% воды, а сухие - 12%. Сколько надо собрать свежих грибов, чтобы получить 7кг сухих?

17. К 120 г раствора, содержащего 80% соли, добавили 480 г раствора, содержащего 20% той же соли. Сколько % соли содержится в получившемся растворе?

18. На пошив костюма было израсходовано 3,4 м? ткани. Площади ткани, израсходованной на пиджак, брюки и жилет относятся как 8:6:3. Сколько ткани пошло на пиджак?

19. Бассейн наполняется двумя трубами, действующими одновременно за 2 часа. За сколько часов может наполнить бассейн первая труба, если она, действуя одна, наполняет бассейн на 3 часа быстрее, чем вторая?

20. 16%й раствор соли массой 3 кг разбавили стаканом воды(0,2кг). Какой концентрации раствор в процентах был получен?

21. Цену товара сначала снизили на 20%, а затем новую цену снизили ещё на 15% и, наконец, после перерасчёта произвели снижение её на 10%. На сколько % всего снизили первоначальную цену товара?

22. В трёх ящиках 54 кг яблок. В первом ящике на 12 кг меньше, чем во втором, а в третьем - в 2 раза больше, чем в первом. Сколько кг яблок в третьем ящике?

23. При выполнении работы по математике 12 % учеников класса вовсе не решили задачу, 32% решили с ошибками, остальные 14 человек решили верно. Сколько учеников было в классе?

24. Цену на автомобиль снизили сначала на 20%, а затем ещё на 15%. При этом он стал стоить 238000рублей. Какова первоначальная цена автомобиля?

25. Влажность сухой цементной смеси на складе составляет 18%. Во время перевозки из-за дождей влажность смеси повысилась на 2%. Найти массу привезённой смеси, если со склада было отправлено 400кг?

26. Зарплату повысили на р%. Затем новую зарплату повысили на 2р%. В результате двух повышений зарплата увеличилась в 1,32 раза. На сколько % зарплата была повышена во второй раз?

27. Расстояние между пристанями А и В по реке 36 км. Из А в В отплыл плот, а из В в А спустя 8 часов отошла лодка. В пункт назначения они прибыли одновременно. Какова скорость плота, если собственная скорость лодки 12 км/ч?

28. Велосипедист проезжает каждую минуту на 800 минут меньше, чем велосипедист, поэтому на путь 30 км он затратил времени на 2 часа больше, чем мотоциклист. Сколько км в час проезжал мотоциклист?

29. Катер прошёл 35 км по течению реки и 35 км против течения реки за то же время, что он проходит 80 км в стоячей воде. Найти собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 3 км/ч?

30. Токарь ежедневно вытачивал по 160 деталей, а его ученик, обучаясь, каждый день изготовлял на 10 деталей больше, чем в предыдущий день, и в пятницу сделал за день столько же, сколько и его мастер. Сколько деталей выполнили вместе ученик и его мастер с понедельника по пятницу?

31. Имеется два сплава золота и серебра. В первом сплаве количество этих металлов находится в отношении 2:3, а во втором - в отношении 3:7. Сколько граммов первого сплава нужно взять, чтобы вместе со вторым сплавом получилось 12 г нового сплава, в котором золото и серебро находится в отношении 3:5.

32. Имеется руда разной выработки с содержанием меди в 6% и 11%. Сколько "бедной" руды надо взять, чтобы получить при смешивании с "богатой" 20т содержанием меди 8%?

33. Число 16 представлено в виде таких двух положительных слагаемых, что произведение первого слагаемого и куба второго является наибольшим из возможных. Найти произведение этих слагаемых.

34. Найдите х•у, если х + у = 8 и значение ху? - наибольшее из возможных для х>0 и у>0?

35. Моторная лодка, обладающая скоростью движения 20км/ч, прошла расстояние между двумя пунктами по реке туда и обратно за 6ч 15мин (время в пути без остановок). Определите скорость течения реки, если расстояние между пунктами 60км.

36. Из-за остановки на 20мин после первого часа движения велосипедисту пришлось увеличить скорость на 4 км/ч, чтобы преодолеть весь путь (60км) за намеченное время. Найдите скорость велосипедиста до остановки.

37. Два велосипедиста одновременно отправляются в 176-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч больше, чем второй, и прибывает к финишу на 5 часов раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

38. Моторная лодка проплыла против течения реки 96 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 10 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

39.Катер в 12:00 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 12 км от А. Пробыв в пункте В полтора часа, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 17:00. Определите собственную скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

40. К 200 граммам сиропа, содержащего 25% сахара, добавили 75 граммов воды и некоторое количество сахара. После перемешивания получили сироп, содержащий 28% сахара. Определите, сколько граммов сахара было добавлено.

41. Два слитка массой 7 кг и 3 кг, состоящих из серебра и примесей других металлов, переплавили в один слиток. Определите процентное содержание серебра в полученном слитке, если известно, что меньший по весу слиток содержал 90% серебра, а больший - 85%.

42. Чтобы приготовить молочный коктейль, в миксер положили 200г мороженого жирностью 10% и добавили 300г молока 6%-ой жирности. Определите жирность полученного коктейля (в процентах).

43.Молокозавод выпускает продукцию трёх видов - сыр, творог, сметана. Масса производимого заводом сыра, творога и сметаны относятся как 3:5:8 соответственно. Руководство молокозавода планирует удвоить общую массу производимой продукции, при этом сыра должно производиться на 80% больше, чем творога, а творога - на 60% больше, чем прежде. На сколько процентов нужно увеличить массу производимой сметаны, чтобы реализовать этот план?

44. Стоимость чайной пары складывается из стоимости чашки и блюдца. После того, как чашка подорожала на 10%, а блюдце на 20%, стоимость чайной пары увеличилась на 12%. Сколько процентов от стоимости чайной пары составила стоимость чашки до подорожания?

45. При совместной работе трёх насосов 1мкости танкера заполняются нефтью за 12 часов. Мощности насосов относятся как 4:5:6. На сколько процентов будут заполнены ёмкости танкера за 6часов 45 минут совместной работы первого и второго насосов?

46. Две бригады за час совместной работы могут засеять поле площадью 6 гектар. Работая отдельно, первая бригада может засеять поле площадью 12 гектар на 3 часа быстрее, чем это сделает вторая бригада. За сколько часов, работая отдельно, вторая бригада засеет поле площадью 5 гектар?

47. Из города А в город В выехал мотоциклист, скорость которого 50 км/ч. Спустя 30 минут вслед за ним выехал автомобиль, двигаясь со скоростью 70км/ч, а ещё через 30 мин из города А в город В выехал второй автомобиль. Найти скорость второго автомобиля, если известно, что он догнал мотоцикл, а через 10 минут после этого - первый автомобиль.

45