Реферат Эйлер принадлежит к числу гениев

МКОУ Кудринская основная общеобразовательная школа

Реферат

на тему

«Эйлер принадлежит к числу гениев»

Выполнил:

Крупин Максим,

ученик 8 класса.

Руководитель: Майорова

Татьяна Федоровна

п. Сокольское

2013 - 2014 учебный год.

Оглавление.

1. Введение…………………………. 2

Жизнь Эйлера.

1.В Базеле………………………… 3

2. В Петербурге…………………… 6

3. В Берлине………………………. 11

4. Снова в Петербурге……………. 13

5. Заключение…………………….. 17

6. Литература……………………… 18

Введение.

«…Эйлер принадлежит к числу гениев, чьё творчество стало достоянием всего человечества. До сих пор школьники всех стран изучают тригонометрию и логарифмы в том виде, какой придал им Эйлер, - говорил академик М.А. Лаврентьев в речи на совместном заседании Академии наук СССР и Академии наук ГДР, посвященном 250-летию со дня рождения Леонарда Эйлера. - Студенты проходят высшую математику по руководствам, первыми образцами которых явились классические монографии Эйлера».

Имя Эйлера дорого всему прогрессивному человечеству, которое чтит в нём одного из величайших геометров мира. В качестве члена Петербургской и Берлинской Академий наук Эйлер содействовал развитию математических наук в обеих странах и распространению в них физико-математических знаний.

Леонард Эйлер был избран академиком (и почётным академиком) в восьми странах мира. Он оставил важнейшие труды по самым различным отраслям математики, механики, физики, астрономии и по ряду прикладных наук. Трудно даже перечислить все отрасли, в которых трудился великий учёный. Но в первую очередь он был математиком.

Неоценимо велика роль Эйлера в создании классических образцов учебной литературы и в стимулировании творчества многих поколений математиков. «Читайте, читайте Эйлера, он - наш общий учитель», - любил повторять Лаплас. И труды Эйлера с большой пользой для себя читали - точнее, изучали - и «король математиков» Карл Фридрих Гаусс, и чуть ли не все знаменитые учёные последних двух столетий.

Жизнь Эйлера.

1. В Базеле.

Первое упоминание о Базеле - римском военном поселении Базилиа - историки относят к 374 г. Расположенный у начала судоходного пути на Рейне город быстро рос и развивался. Постепенно он подчинил своему влиянию всю округу. В средние века Базель стал одним из крупнейших европейских центров торговли, ремесла, культуры и ...ростовщичества.

15 апреля 1707 г. в семье Пауля Эйлер и Маргарит Брукнер, жителей Базеля, родился сын, названный Леонардом.

Начальное обучение мальчик прошел дома под руководством отца, учившегося некогда математике у Якоба Бернулли. Добрый пастор готовил старшего сына к духовной карьере, однако занимался с ним и математикой - как в качестве развлечения, так и для развития логического мышления.

Когда у Леонарда проявился интерес к учебе, его направили в базельскую латинскую гимназию - под надзор бабушки, вдовы госпитального священника. Гимназия была в те годы в плохом состоянии: грубые и малоквалифицированные учителя, с одной стороны, и запущенные ученики - с другой, портили жизнь друг другу. Не говоря уже о постоянных драках между учениками, случалось, что и учителя избивали учеников. Разумеется, серьезных знаний эта гимназия дать не могла.

Но чиновничья карьера требовала получения аттестата, знания некоторых разделов математики; поэтому многим брали репетиторов, обычно студентов, которые за один день могли дать своим подопечным больше знаний, чем гимназия за неделю. У Леонарда тоже появился частный учитель - Иоганн Буркгардт, впоследствии небезызвестный математик и теолог, который сразу же предсказал своему ученику блестящее будущее.

Базельский университет, основанный в 1460 г., - один из старейших в Европе. В 1687 г. профессором математики в Базельском университете стал Якоб Бернулли. После его смерти, в 1705 г., кафедру возглавил его брат Иоганн Бернулли. Кроме них, семейство дало миру в ХVIII в. еще 6 профессоров математики.

Якоб и Иоганн Бернулли вместе с Ньютоном и Лейбницем по праву относятся к создателям математического анализа.

20 октября 1720 г. 13-летний Леонард Эйлер стал студентом факультета искусств Базельского университета: отец желал, чтобы он стал священником. Но любовь к математике, блестящая память и отличная работоспособность сына изменили намерения и направили Леонарда по иному пути.

Став студентом, он легко усваивал учебные предметы, отдавая предпочтение математике. И немудрено, что способный мальчик вскоре обратил на себя внимание в то время первого математика в мире Иоганна Бернулли.

В то время не существовало учебников по высшей математике, а заниматься с Леонардом индивидуально Бернулли не имел времени. Но он нашел единственно правильный метод, который очень высоко оценил впоследствии сам Эйлер: предложил юноше читать математические мемуары, а по субботам приходить к нему домой, чтобы совместно разбирать непонятное.

В течение нескольких лет Эйлер каждую субботу проводил послеобеденное время в доме Бернулли. По прошествии многих лет он вспоминал, что, разобрав со своим учителем один неясный вопрос, добивался ясности и во многих других: нескольких замечаний или наводящих вопросов ученого было достаточно, чтобы пытливым умом студент додумал остальное.

«Несомненно, это лучший способ делать успехи в математических науках,- писал Эйлер в автобиографии.- После разъяснения одной трудности десятки других исчезали».

В доме своего учителя Эйлер познакомился и подружился с сыновьями Бернулли - Николаем и Даниилом, также увлеченно занимавшимися математикой.

8 июня 1724 г. 17-летний Леонард Эйлер произнес по-латыни великолепную речь о сравнении философских воэзрений Декарта и Ньютона - и был удостоен ученой степени.

В последующие два года юный Эйлер написал несколько научных работ. Работа «Диссертация по физике о звуке», также получившая благоприятный отзыв, была представлена на конкурс для замещения неожиданно освободившейся в Базельском университете должности профессора физики. Но, несмотря на положительный отзыв о «Диссертации», 19-летнего Эйлера сочли слишком юным, чтобы включить в число кандидатов на профессорскую кафедру. Однако это обстоятельство обернулось счастьем и для самого Эйлера и для науки в целом.

В начале зимы 1726 года Эйлеру сообщили из Петербурга: по рекомендации братьев Бернулли он приглашён на должность адъюнкта по физиологии.

Эйлер был молод и полон энергии. Ни в магистрате, ни в университете он не мог найти применения своим силам и способностям.

5 апреля 1727 года он навсегда покидает Швейцарию.

2. В Петербурге.

Академия наук и кунсткамера в Петербурге (гравюра Мильтона, 1789 г.)

«По указу Ее Императорского величества велено Эйлеру быть при Академии и оному надлежит послать денег на проезд сто тридцать рублев векселем...

Санкт-Питербурх. 1726 года декабря 17 дня».

Это распоряжение Президента Академии Лаврентия Блюментроста было незамедлительно выполнено.

24 мая 1727 года Эйлер вступил на набережную российской столицы и в возрасте 19 лет стал членом Петербургской академии наук.

«Меня сделали адъюнктом высшей математики, а медициной мне заниматься так и не пришлось. При этом мне было дозволено присутствовать в заседаниях Академии и читать сочинения, которые тогда же помещались в «Комментариях» Академии».

За три года до описываемых событий 22 января 1724 г., Петр I утвердил проект устройства Петербургской Академии наук и художеств, представленный его лейб-медиком Л. Блюментростом, который стал и первым президентом Академии. 28 января вышел указ сената о создании Академии.

Петр I вскоре умер. Но его жена императрица Екатерина I сдержала обещание, данное Петру, и осуществила создание Академии. Из казны отпускались необходимые деньги, заключались договоры («контракты»), по которым прибывали иностранные ученые; в ноябре 1725 г. состоялось собрание ученых - членов академической конференции, а в декабре 1727 г. - первое, торжественное заседание Петербургской Академии наук.

Х. Вольф с большим вниманием отнесся к просьбе Петра I приглашать в Академию первоклассных ученых. Особенно удачным оказался подбор ученых в области точных наук. Из 22 профессоров и адъюнктов, приглашённых в первые годы, оказалось 8 математиков, которые занимались также механикой, физикой, астрономией, картографией…

Академия не только вела теоретические исследования, но также снаряжала экспедиции, изучала растительный и животный мир, вела астрономические и метеорологические наблюдения, составляла карты; одной из важнейших функций Академии был обмен информацией и издание научных трудов.

Помимо отдельных книг научного содержания, Петербургская Академия издавала «Комментарии», выходившие также под названиями «Записки», «Новые записки», «Труды», и другие сборники сочинений по различным наукам, которые сразу же приобрели известность и пользовались спросом среди ученых Европы.

Титульный лист первого тома Записок императорской Петербургской Академии наук за 1726 г. (изд. 1728 г.)

С первых лет своего существования Петербургская Академия занялась и подготовкой русских учёных. Позднее при Академии созданы университет и гимназия.

Академия обратилась к своим членам с просьбой: составить руководства для первоначального обучения наукам. И Эйлер, не считаясь со временем, составил на немецком языке прекрасное «Руководство к арифметике», которое вскоре было переведено на русский и сослужило добрую службу многим учащимся.

Перевод первой части выполнил в 1740г. первый русский адъюнкт Академии, ученик Эйлера Василий Адодуров. На русском языке это было первым изложением арифметики как математической науки.

Эйлер стал бегло говорить по-русски уже через несколько месяцев после приезда в Петербург. Позднее он владел русским почти свободно и даже писал по-русски некоторые из своих писем.

В августе 1727 г. молодой ученый уже читал в Академии свой первый доклад «О количестве истекающей из отверстия воды». Со следующего года ни один том трудов Академии не выходил без нескольких сочинений Эйлера по математике, механике, физике. Например, из 13 работ по математике, опубликованных в «Трудах Академии» за 1736 г., 11 принадлежало Эйлеру и 2 - Даниилу Бернулли.

За первые 14 лет пребывания в Петербурге он написал более 80 крупных научных работ, более 50 из которых были тогда же опубликованы.

Ему часто давались поручения по практическим проблемам. Он читал лекции студентам академического университета, принимал экзамены в Кадетском корпусе, занимался вопросами устройства пожарных насосов и механических пил, работал в Комиссии мер и весов, в Географическом департаменте.

Приглашенный в Петербургскую Академию французский ученый Ж. Делиль имел «особенное» поручение: составлять карты Российской империи. Но карты России было не так просто составить. Если карту небольшой страны или области можно начертить достаточно точно многими способами, в различных проекциях, то для карт всей России с ее огромными протяжениями получались серьезные искажения. Делилю требовалась помощь математика. И Эйлеру было поручено оказывать Целилю содействие «как в составлении карт, так и во всем, что еще потребуется для географии». Вскоре Эйлер становится одной из ведущих фигур в Географическом департаменте. Он быстро и точно выполняет весьма громоздкие вычисления. Не ограничиваясь чисто математической частью, он непосредственно занялся картографией и сам вычертил немало карт, испортив себе при этом зрение.

В 1730 г., когда на русский престол вступила Анна Иоанновна, страной фактически стали править её приближённые. Они видели в Академии учреждение, которое требовало много денег и не приносило ощутимой пользы. Ходили даже слухи о скором закрытии Академии.

Академия продолжала существовать, хотя многие ученые уехали из страны. Освободившееся место профессора физики было предложено Эйлеру. Одновременно он получил и значительное увеличение оклада. Ещё через два года Эйлер стал академиком и профессором чистой математики.

В один из последних дней 1733 г. 26-летний Леонард Эйлер женился на дочери живописца Екатерине Гзелль, которой в это время тоже было 26 лет. Свадьба, Новый год - два праздника сразу! Вся Академия сердечно поздравляет молодожёнов. Оказывается, великий математик может не только вычислять и анализировать, он не чужд и мирской жизни.

Эйлер отличался феноменальной работоспособностью. Он просто не мог не заниматься математикой или её приложениями. В 1735 г. Академия получила задание выполнить срочное и очень громоздкое астрономическое вычисление. Группа академиков просила на эту работу три месяца, а Эйлер взялся выполнить работу за 3 дня - и справился самостоятельно. Однако перенапряжение не прошло бесследно: он заболел и потерял зрение на правый глаз. Однако учёный отнёсся к несчастью с величайшим спокойствием: «Теперь я меньше буду отвлекаться от занятий математикой», - философски заметил он.

Двухтомное сочинение «Механика, или наука о движении, в аналитическом изложении», изданное в 1736 г., принесло Эйлеру мировую славу. Эйлер блестяще применил методы математического анализа к решению проблем движения в пустоте и в сопротивляющейся среде.

«Тот, кто имеет достаточные навыки в анализе, сможет всё увидеть с необычайной лёгкостью и без всякой помощи прочитает работу полностью», - заканчивает Эйлер своё предисловие к книге.

Дух времени требовал аналитического пути развития точных наук, применения дифференциального и интегрального исчисления для описания физических явлений. Этот путь и начал прокладывать Леонард Эйлер.

«30-летний Эйлер стал знаменитостью, - пишет его биограф Отто Шпис. - Однако плохо, что он жил в далёком Петербурге, где Академия не пользовалась должным уважением, и к тому же в постоянной вражде с «правителем дел» Шумахером».

Обстоятельства ухудшились, когда в 1740 г. умерла императрица Анна Иоанновна, царём был объявлен малолетний Иоанн VI. «Предвиделось нечто опасное, - писал позднее Эйлер в автобиографии. - После кончины достославной императрицы Анны при последовавшем тогда регентстве… положение начало представляться неуверенным».

Эйлер принимает предложение прусского короля, который приглашал его в Берлинскую Академию на весьма выгодных условиях.

В соответствии с поданным Эйлером прошением он был «отпущен от Академии в 1741 году» и утверждён почётным академиком. Он обещал по мере своих сил помогать Петербургской Академии - и действительно помогал весьма существенно все 25 лет, пока не вернулся обратно в Россию. В июне 1741 г. Леонард Эйлер с женой, двумя сыновьями и четырьмя племянниками прибыл в Берлин.

3. В Берлине.

В течение всего времени пребывания в Берлине Эйлер продолжал оставаться почётным членом Петербургской Академии. Как он и обещал при отъезде из Петербурга, он по-прежнему печатал многие из своих трудов в изданиях Петербургской Академии; редактировал математические отделы русских журналов; приобретал для Петербурга книги инструменты; при нем, а иной раз и у него на квартире, на полном пансионе, разумеется, за соответствующую оплату (которую, кстати, канцелярия Академии присылала с большим опозданием), годами жили молодые русские учёные, командированные на стажировку.

В 1742 г. вышло четырёхтомное собрание сочинений И. Бернулли. Посылая его из Базеля Эйлеру в Берлин, старый учёный писал своему ученику: «Я посвятил себя детству высшей математики. Ты, мой друг, продолжишь её становление в зрелости».

Эйлер оправдал надежды своего учителя. Одна за другой выходят его научные работы колоссальной важности: «Введение в анализ бесконечных» (1748 г. ), «Морская наука» (1749 г.), «Теория движения луны» (1753 г. ), «Наставление по дифференциальному исчислению» (1755г. ) - не говоря уже о десятках статей по отдельным частным вопросам, печатавшихся в изданиях Берлинской и Петербургской Академий.

Издание 1746 года

В 1757 г. Эйлер впервые в истории нашёл формулы для определения критической нагрузки при сжатии упругого стержня. Однако в те годы эти формулы не могли найти практического применения.

Почти сто лет спустя, когда во многих странах - и прежде всего в Англии - стали строить железные дороги, потребовалось рассчитать прочность железнодорожных мостов. Модель Эйлера принесла практическую пользу в проведении экспериментов.

Эйлер «выдавал» в среднем 800 страниц «ин-кварто» в год. Это было бы немало даже для создателя романов; для математика же такой объём научных трудов очень чётко изложенных, включающих механику и теорию чисел, анализ и музыку, астрономию и физику, теорию вероятностей и оптику… - просто не укладывается в сознании!

С 1753г. по 1765 год Эйлер фактически руководил Берлинской Академией, но так и не был утвержден ее президентом.

В 1762 г. на русский престол вступила Екатерина II, получившая прозвище «Великая», которая осуществляла политику «просвещённого абсолютизма». Она хорошо понимала значение науки, как для процветания государства, так и для собственного престижа; провела ряд важных по тому времени преобразований в системе народного просвещения и культуры.

Императрица приказала предложить Эйлеру управление математическим классом (отделением), звание конференц-секретаря Академии и оклад 1800 рублей в год. «А если не понравится, - говорилось в письме, - благоволит сообщить свои условия, лишь бы не медлил приездом в Петербург».

Эйлер подаёт Фридриху прошение об увольнении со службы. Тот не отвечает. Эйлер пишет вторично - но Фридрих не желает даже обсуждать вопрос об отъезде Эйлера. В ответ на это ученый перестаёт работать для Берлинской Академии.

30 апреля 1766 г. Фридрих разрешает наконец-то уехать в Россию великому учёному.

4. Снова в Петербурге.

Сразу же по прибытии Эйлер был принят императрицей. Екатерина осыпала учёного милостями: пожаловала деньги на покупку дома на Васильевском острове и на приобретение обстановки, предоставила на первое время одного из своих поваров и поручила подготовить соображения о реорганизации Академии. После возвращения в Петербург у Эйлера образовалась катаракта второго, левого глаза - он перестал видеть. Однако это не отразилось на его работоспособности.

Он диктует свои труды мальчику-портному, который всё записывал по-немецки. Записи были сразу же переведены П. Иноходцевым и И. Юдиным на русский и вышли в двух томах в 1768 и 1769 гг. под названием «Универсальная арифметика». В следующем году был напечатан немецкий оригинал.

В 1767 г. в Петербург приехал физик Вольфганг Людвиг Крафт, сын петербургского академика Г. В. Крафта. Будучи вначале адъюнктом Академии, он помогал Эйлеру в работе над тремя томами «Диоптрики», изданными один за другим в 1769, 1770 и 1 771 гг. - в них было объединено все, написанное Эйлером за три десятилетия об оптических инструментах. Этим сочинением была создана новая по тем временам наука об оптических инструментах, описывающая законы прохождения и преломления световых лучей, правила расчета телескопов и микроскопов, вычисление аберрации - все, что может дать оптике математика. Будучи слепым, Эйлер, блестяще изложил законы распространения света!

С развитием торговли и мореплавания особенно актуальным стало решение важной практической задачи: определение местоположения корабля в открытом море.

Географическую широту определить довольно легко: днем по высоте Солнца, ночью - по высоте Полярной звезды над горизонтом. Нужны лишь хорошие угломерные инструменты, да умение выполнять несложные расчеты, облегчаемые наличием таблиц.

Чтобы определить долготу, следовало сравнить местное время (определяемое по Солнцу или по звездам) с местным временем пункта, долгота которого известна. Но пока не было достаточно точных хронометров, чуть ли не единственным способом определения времени в открытом море было наблюдение положения Луны. А для этого необходимо был хорошо знать закономерности сложного движения Луны среди звезд.

Определение видимого положения Луны требовало знания законов ее движения под действием притяжения Земли и Солнца. В 1770 и 1772 гг. Парижская Академия объявляла конкурсы на уточнение теории движения Луны. Обе премии были присуждены Эйлеру: за «Теорию движения Луны и, в частности, векового уравнения» (1770) и за «Новые изыскания движения Луны» (1772). В подготовке этих работ принимал участие старший сын Эйлера Иоганн Альбрехт: во-первых, он писал под диктовку отца, а во-вторых, выполнил по его указанию некоторые виды работ.

Эта работа Эйлера, по словам академика А. Н. Крылова, опередила свое время по крайней мере на целое столетие, и была продолжена американскими астрономами Дж. Хиллом и Э. Брауном сто лет спустя.

Семьдесят пять работ Леонард Эйлер посвятил геометрии. Часть из них хотя и любопытна, но не очень важна. Некоторые же просто составили эпоху. Во-первых, Эйлера надо считать одним из зачинателей исследований по геометрии в пространстве вообще. Он первый дал связное изложение аналитической геометрии в пространстве (во «Введении в анализ») и, в частности, ввел так называемые углы Эйлера, позволяющие изучать повороты тела вокруг точки.

В работе 1752 года «Доказательство некоторых замечательных свойств, которым подчинены тела, ограниченные плоскими гранями», Эйлер нашел соотношение между числом вершин, ребер и граней многогранника. Такое соотношение предполагал еще Декарт, но Эйлер доказал его в своих мемуарах. Это в некотором смысле первая в истории математики крупная теорема топологии - самой глубокой части геометрии.

В мае 1771 г.в Петербурге возник большой пожар, уничтоживший сотни зданий, в том числе дом и почти всё имущество Эйлера. Самого учёного с трудом спас приехавший ранее из Базеля швейцарский ремесленник Петр Гримм. Все рукописи удалось уберечь от огня; сгорела лишь часть «Новой теории движения луны», но она быстро была восстановлена с помощью самого Эйлера, сохранившего до глубокой старости феноменальную память.

Слепому старцу пришлось переселиться в другой дом, расположение комнат и предметов в котором было ему незнакомо. Однако эта неприятность оказалась, к счастью, лишь временной.

В сентябре того же года в Санкт-Петербург прибыл известный немецкий окулист барон Венцель, который согласился сделать Эйлеру операцию - и удалил с левого глаза катаракту. И Эйлер снова стал видеть!

Искусный окулист предписал беречь глаз от яркого света, не писать, не читать - лишь постепенно привыкать к новому состоянию. Но разве мог Эйлер «не вычислять»? Уже через несколько дней после операции он снял повязку. И вскоре потерял зрение снова. На этот раз - окончательно. Однако, как ни странно, отнёсся он к событию с величайшим спокойствием. Научная продуктивность его даже возросла: без помощников он мог только размышлять, а когда приходили помощники, диктовал им или писал мелом на столе, кстати сказать, вполне разборчиво, ибо кое-как мог отличить белый цвет от чёрного.

В 1773 г. по рекомендации Д. Бернулли в Петербург приехал из Базеля его ученик Никлаус Фусс. Это было большой удачей для Эйлера. Фусс обладал редким сочетанием математического таланта и умения вести практические дела, что и дало ему возможность сразу же после приезда взять на себя заботы о математических трудах Эйлера. Вскоре Фусс женился на внучке Эйлера. В последующие десять лет - до самой своей смерти - Эйлер именно ему диктовал свои труды. В 1773 г. умерла жена Эйлера, с которой он прожил почти 40 лет. Это было большой потерей для учёного, искренне привязанного к семье. В последние годы жизни учёный продолжал усердно работать, пользуясь для чтения «глазами старшего сына» и ряда своих учеников.

В сентябре 1783 г. учёный стал ощущать головные боли и слабость. 18 сентября после обеда, проведённого в кругу семьи. Беседуя с А. И. Лекселем об недавно открытой планете Уран и её орбите, он внезапно почувствовал себя плохо. Эйлер успел произнести «Я умираю» - и потерял сознание. Через несколько часов, так и не приходя в сознание, он скончался от кровоизлияния в мозг.

«Эйлер перестал жить и вычислять». Его похоронили на Смоленском кладбище в Петербурге. Надпись на памятнике гласила: «Леонарду Эйлеру- Петербургская Академия».

В начале 1785 г. в зале заседаний Академии против президентского кресла был укреплен бюст Эйлера на мраморной колонне. После переезда Президиума Академии наук СССР в Москву этот бюст установлен в одном из московских залов Президиума Академии.

Эйлер привил любовь к математике и своим трем сыновьям.

Наиболее способным был старший сын Иоганн Альбрехт. Учеными секретарями Санкт-Петербургской Академии наук в течение целого века были потомки и родственники Эйлера. С 1769 г. этот пост занимал Иоганн Альбрехт, после его смерти в 1800 г. - Н. Фусс, после смерти Н. Фусса - его сын Павел, правнук Эйлера.

Заключение.

В начале нашего века в связи с 200-летием (1907г.) со дня рождения Эйлера швейцарское общество естествоиспытателей решило издать полное собрание сочинений ученого. Это издание не завершено и по сей день. Чтобы только разобраться в научном наследии Эйлера не хватит целой человеческой жизни.

Знакомясь с работами Эйлера в области механики и считая механику частью физики, можно подумать, что Эйлер был не только великим математиком, но и великим физиком. Но если присмотреться к м е то д а м исследований Эйлера в области механики, то нетрудно заметить, что почти все они представляют собой математическую постановку и математическое решение конкретных проблем - будь то проблемы, возникшие в механике, в астрономии или в инженерных дисциплинах. Поэтому механика Эйлера - это математическая механика или, иначе, применение математики к решению проблем механики, а вовсе не особая наука, существенно отличная от математики. И, разумеется, достижения Эйлера в области механики являются триумфом его математического метода мышления.

Медаль Академии Наук в честь 300-летия со дня рождения Леонарда Эйлера

Используемая литература:

Яковлев А.Я. Леонард Эйлер: Пособие для учащихся. - М.: Просвещение, 1983.

Глейзер Г.И. История математики в школе: IX - X кл. Пособие для учителей. - М.: Просвещение, 1983.

Глейзер Г.И. История математики в школе: VI - VII кл. Пособие для учителей. - М.: Просвещение, 1983.

Использование материалов с Интернет сайтов.

20