Методическая разработка по дисциплине Математика. Обобщающее занятие по теме «Неопределённый и определённый интегралы»

Конспект урока

Аттестуемый педагог Лачугина Любовь Сергеевна

Учебное заведение: ГБОУ СПО ПО «Пензенский колледж управления и промышленных технологий им.Е.Д.Басулина»

Дисциплина Математика

Тема занятия Обобщающее занятие по теме «Неопределённый и определённый интегралы»

Цель занятия Повторение, систематизация и применение знаний по теме «Неопределённый и определённый интегралы», формирование общих компетенций

Задачи занятия

обучающие:

• Повторить, углубить и систематизировать знания, полученные на предыдущих занятиях по данной теме

развивающие:

• Развивать умения и навыки решать задачи

воспитательные:

• Способствовать воспитанию навыков вычислительной культуры при решении задач, внимательности, аккуратности и трудолюбия

Применяемые технологии объяснительно-иллюстративная технология, технология взаимного обучения, ИКТ

Формируемые компетенции ОК 2, 6, 8

Показатели формируемых компетенций: Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

СТРУКТУРА УРОКА

№ п/п

Этапы работы

Деятельность преподавателя

Деятельность студентов

1

Организационный момент

(2мин.)

Приветствие студентов и гостей, активизация внимания и запись темы занятия, отсутствующие

Приветствуют преподавателя и гостей. Записывают тему занятия, слушают установки преподавателя.

2

Мотивация. Целевая установка.

(5мин.)

Организовывает целеполагание через цитаты, обосновывает межпредметные связи данной темы с теплотехникой и физикой, формирует алгоритм проведения занятия. Поясняет, как заполнять лист самооценки.

Зачитывают цитаты, определяют цели и задачи занятия, определяют последовательность действий. Знакомятся с листом самооценки.

3

Актуализация опорных знаний (10мин.)

Проводит фронтальный опрос, проверяет правильность решения домашних задач.

1.Два студента оформляют решения домашних задач на доске. 2.Фронтальный опрос. 3.Заполняют лист самооценки за этот этап.

4

Обобщение и систематизация знаний (решение задач) (10мин.)

Следит за правильностью решения задач, отвечает на возникшие вопросы.

Поочерёдно выходят к доске решать задачи, подготовленные самостоятельно. Заполняют лист самооценки

5

Применение знаний и умений, в новой ситуации (5мин.)

Контролирует правильность выполнения задания

Самостоятельная работа (решение нестандартной задачи)

6

Домашнее задание (2мин.)

Поясняет домашнее задание

Записывают домашнее задание

7

Контроль усвоения темы (тестирование) (5мин.)

Поясняет, как пользоваться тестами, в конце даёт ключи к ответам.

Выполняют тесты, оценивают их и заполняют лист самооценки

8

Подведение итогов занятия(2мин.)

Выясняет распределение оценок среди студентов за урок.

Подсчитывают сумму набранных баллов, выставляют оценку за урок.

9

Рефлексия(4мин.)

Задаёт вопросы о достижении целей урока, о трудностях, возникших на уроке у студентов

Отвечают на вопросы преподавателя по достижению целей, делятся впечатлениями об уроке.

ХОД ЗАНЯТИЯ

1. Организационный момент

Здравствуйте ребята, присаживайтесь. Откройте тетради, запишите дату и тему занятия. Тема: Обобщающее занятие по теме «Неопределённый и определённый интегралы». Отметим отсутствующих.

2. Мотивация учебной деятельности (Обострить внимание на значимость этой темы, связь её с другими дисциплинами.)

Определённый интеграл имеет большое практическое применение. С его помощью можно вычислять объёмы и площади поверхностей геометрических тел, длину кривой линии, площади плоских фигур, важные физические величины (работу, силу, теплоту и др.).

Как вы думаете, какое из высказываний, которые вы видите на экране, более всего подходит к теме нашего занятия?

«Недостаточно только получить знания, надо их систематизировать и найти им достойное приложение». Гёте И. (Немецкий поэт и мыслитель18 века.)

«Не в количестве знаний заключается образование, но в полном понимании и искусном применении всего того, что знаешь». Дистервег А.(Немецкий педагог и политик 19 века.)

«Повторение - мать учения». (Русская народная пословица.)

- Кто бы из вас и выбрал 1 высказывание? Почему?

- Кто бы из вас и выбрал 2 высказывание? Почему?

- Кто бы из вас и выбрал 3 высказывание? Почему?

1-й студент: Мне понравилась пословица. Я считаю, что одной из целей занятия должно быть повторение пройденного материала.

2-й студент: Мне больше понравилось второе высказывание И.Гёте. Я считаю, что нам нужно кроме повторения ещё всё разложить по полочкам, т.е. систематизировать знания и умения.

3-й студент: А я считаю, что все три высказывания подходят к теме нашего занятия, и мы должны сегодня повторять, систематизировать и применять знания на практике.

Вы выбрали все три? И правильно! Значит целью нашего занятия будет: Повторение, систематизация и применение знаний по теме «Неопределённый и определённый интегралы».

Как и в какой последовательности, мы будем достигать эти цели? Что раньше мы будем делать? Писать тест или повторять теорию? Проверять домашнюю работу или выполнять самостоятельную работу? Проводить самоанализ или решать типовые задачи?

Студенты формулируют последовательность действий по достижению целей: проверим домашнюю работу, повторим теоретический материал, будем решать типовые задачи, напишем тест, проведём самоанализ.

Сегодня оценка будет складываться из вашей работы в течение всего занятия.

На столах у вас лежит ЛИСТ САМООЦЕНКИ. Подпишите эти листы Ф.И.О.

ЛИСТ САМООЦЕНКИ СТУДЕНТА

Ф.И.О

Вид оценки

(диапазон баллов)

Пояснения к выставлению баллов

Количество баллов

Оценка за выполнение домашней работы (0-3б.)

Правильное решение: 2-х задач -3 балла, 1 задачи -2балла, решение задач с ошибками - 1 балл, отсутствие д/з -0 баллов.

Оценка за участие во фронтальном опросе(0 - 2б.)

Один правильный ответ- 1 балл, 2 ответа и более -2 балла.

Оценка за выступление или решение задачи у доски (1б.)

Одно выступление или решение задачи у доски- 1 балл.

Оценка за самостоятельную работу (1б).

Правильное решение задачи - 1б.

Оценка за тестирование (0-5б.)

За каждый правильный ответ - 1балл.

Суммируйте все ваши баллы

Максимально возможное количество баллов

12

Если ВЫ набрали (10-12) баллов, поставьте оценку

5

Если ВЫ набрали (8-9) баллов, поставьте оценку

4

Если ВЫ набрали (5-7) баллов, поставьте оценку

3

Если ВЫ набрали (0-4) баллов, поставьте оценку

2

Ваша оценка

3. Актуализация опорных знаний, проверка домашнего задания:

Кто желает оформить на доске своё решение домашних задач? Два студента на доске готовят демонстрацию домашних примеров. Пока ребята готовятся у доски, проводится фронтальный опрос. (Вопросы и правильные ответы последовательно высвечиваются на экране в виде слайдов)

1) Что называется первообразной?

2) Что называется неопределённым интегралом?

3) Как обозначается, читается неопределённый интеграл?

4) Что такое интегрирование?

5) Сформулировать 1 свойство неопределённого интеграла.

6) Сформулировать 2 свойство неопределённого интеграла.

7) Сформулировать 3 свойство неопределённого интеграла.

8) Дописать на доске (наверху) продолжение формулы

9) Дописать на доске (наверху) продолжение формулы

10) Дописать на доске (наверху) продолжение формулы

11) Дописать на доске (наверху) продолжение формулы

12) Дописать на доске (наверху) продолжение формулы

13) Дописать на доске (наверху) продолжение формулы

14) Перечислить основные методы интегрирования

15) Как обозначается (читается) определённый интеграл

16) Геометрический смысл определённого интеграла

17) Основные свойства определённого интеграла

18) Дописать на доске формулу Ньютона - Лейбница

Слово предоставляем студентам у доски. Студенты выступают с домашними примерами, все остальные сверяют свои решения и ответы с решением на доске и заполняют лист самооценки.

Задача №1 Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: ; ; у =2. Построим графики указанных функций в одной системе координат

Найдем пределы интегрирования - абсциссы точек пересечения графиков А,В,С. Для этого решим уравнение: , т.е Х_В=4. = 2 т.е Х_А=0; -х + 8=2 т.е Х_С=6. Площадь искомого АВС равна сумме площадей АВD и ВСD. Площади каждого из последних равны разности двух соответствующих определённых интегралов.

S_ABD= (кв.ед).

S_BСD= (кв.ед).

S_АBС =S_BСD+S_BСD=4+2=6 (кв.ед.). Ответ: 6 кв.ед.

Задача №2 Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: ; .

Построим графики указанных функций в одной системе координат

Найдем пределы интегрирования - абсциссы точек пересечения графиков А и В. Для этого решим уравнение: или . Площадь искомой фигуры равна разности двух определённых интегралов на промежутке [0;2]. Ответ: кв.единиц.

4. Обобщение и систематизация знаний (решение задач)

Приступаем к решению типовых задач. (Студенты заранее должны приготовить типовые примеры).

А) Метод непосредственного интегрирования. (Вызывают двух студентов для решения интегралов этим методом).

Задача 1: Вычислить интеграл .

Задача 2: Вычислить интеграл

Б) Метод замены переменной. (Вызывают двух студентов для решения интегралов этим методом).

Задача 3: Вычислить интеграл

Задача 4: Вычислить интеграл

В) Кто приготовил примеры вычисления интеграла по частям и определённого интеграла? (Вызывают двух студентов для решения этих примеров)

Задача 5 Вычислить интеграл . Напоминается, что метод интегрирования по частям основан на формуле:

Задача 6 Вычислить определённый интеграл

Напоминается, что определённый интеграл вычисляется по формуле Ньютона - Лейбница:

Те ребята, которые выходили к доске, выставляют баллы за свои решения в лист самооценки

5. Применение знаний и умений, в новой ситуации

Определённый интеграл имеет большое практическое применение (с его помощью можно вычислять объёмы и площади поверхностей геометрических тел, важные физические величины, такие как работу, силу, теплоту и др.). Мы рассмотрим применение определённых интегралов на примере вычисления площади плоской фигуры неправильной формы, где другими способами, точно её вычислить очень сложно.

Выполняется небольшая самостоятельная работа (студенты в парах решают задачу №7).

Задача 7: Вычислить площадь земельного участка ограниченного участком параболы и отрезком прямой .

В конце самостоятельной работы на экране демонстрируется правильное решение.

Решение: Построим графики указанных функций в одной системе координат.

Найдём абсциссы точек пересечения графиков. Для этого решим уравнение - х=0 или х=3. Площадь искомой фигуры равна разности площадей двух криволинейных трапеций, а значит разности двух определённых интегралов на промежутке [0;3]. (кв.ед).

Кто правильно решил задачу №7, выставляют баллы за свои решения в лист самооценки.

6. Пояснение домашнего задания.

Прежде, чем переходить к тестированию, рассмотрите домашнее задание (оно записано на карточках, которые лежат у вас на столах). Посмотрите краткие пояснения к нему на экране.

Задача №1 Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболами

, .

Задача №2 Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

, , , .

Все понятно по домашнему заданию?

7. Тестирование

Для закрепления того, что мы с вами изучили и повторили, выполним тест по вариантам №1 и №2. Переверните листы самооценки, ознакомьтесь с тестом. В каждом вопросе тестового задания выберите правильный ответ и закрасьте ручкой соответствующие кружочки на рисунке. Верхний ряд кружков соответствует ответу «а», средний - «б», нижний - «в». Первый столбец слева соответствует первому вопросу теста и т.д. Затем соедините кружки линией. Поднимите свои работы, и мы увидим улыбки, что в вас получилось на рисунке.

- Забавная рожица для ответов на вопросы теста.

Вариант №1

1 Вопрос. Выберите правильное продолжение решения:

а) б) в)

2 Вопрос. Интегрирование - это действие обратное

а) вычитанию б) дифференцированию в) сложению

3 Вопрос. Чему равен интеграл

а) б) в)

4 Вопрос. Написать правильное продолжение формулы

а) б) в)

5 Вопрос Определенный интеграл равен:

а) 8 б) 100 в) -20

Вариант №2

1Вопрос. Выберите правильное продолжение решения:

а) б) в)

2 Вопрос. Правильность интегрирования можно проверить:

а) сложением б) дифференцированием в) вычитанием

3 Вопрос Чему равен интеграл

а) б) в)

4 Вопрос. Написать правильное продолжение формулы

а) б) в)

5 Вопрос. Определенный интеграл равен:

а) 1 б) 10 в) -30

Итак, если ответы верные, то у вас получается улыбка, как показано на рисунке.

Посчитайте количество верных ответов и заполните листы самооценки. Поставьте оценку за урок!

Кто какие оценки получил?

8. Рефлексия

Ваши впечатления о занятии

а) Довольны ли вы своими баллами и своим результатом?

б) Понравилась ли вам такая форма проведения занятия?

в) Какой этап занятия более всего понравился?

г) Кто из ваших товарищей был на уроке самым активным?

д) Чей ответ больше всего понравился?