Научная работа по математике Кружевная геометрия

Министерство образования и науки Республики Казахстан

Департамент образования Мангистауской области

ГУ «Бейнеуская средняя школа»

Автор: Бесимбаева Жайна 8 класс

Тема работы: «Кружевная геометрия»

Направление: математическое моделирование экономических и социальных процессов

Секция: математика

Руководитель: Карабалиева Калжан Темиргалиевна

2015год

Мнение по научной работе ученицы 9 «Р» класса ГУ «Бейнеуская средняя школа»

Бесимбаевой Жайны на тему

«Кружевная геометрия».

Автор работы - Бесимбаева Жайна исследуя работу по теме «Кружевная геометрия» нашла много материалов, образцов кружевной работы, тщательно изучила связь между ремеслом и геометрией. Нашла сочетания геометрических фигур, рассматривая подушки, салфетки, одежду с вышивками. В данной работе автор рассмотрел такой вид искусства, который тесно связан с математикой, так как в работе используются различные геометрические фигуры, которые подчиняются математическим преобразованиям.

Вывод: Вышивание - это увлекательный творческий процесс, позволяющий не только отвлечься от проблем насущных, но и создать своими руками прекрасные картины и предметы интерьера, которые будут радовать красотой, гармонией и совершенством. Так же рукодельные изделия могут служить наглядным пособием для учащихся школ на уроках математики.

2015год

На научный проект учащейся 9 «Р» класс ГУ «Бейнеуская средняя школа» Бесимбаевой Жайны Сатбаевны по теме «Кружевная геометрия»

РЕЦЕНЗИЯ

Автор научного проекта выбрала предметом своего исследования удивительное геометрическое свойство - симметрия. В данной работе «Кружевная геометрия» рассматривается старинное рукоделие, которым испокон веков занимались женщины - вышивание. Автор работы - Бесимбаева Жайна исследуя работу по теме «Кружевная геометрия» нашла много материалов, образцов кружевной работы, тщательно изучила связь между ремеслом и геометрией. Нашла сочетания геометрических фигур, рассматривая подушки, салфетки, одежду с вышивками. В данной работе автор рассмотрел такой вид искусства, который тесно связан с геометрией, так как в работе используются различные геометрические фигуры, которые подчиняются математическим преобразованиям.

Работая над проектом, автор сделал для себя вывод, что вышивание - это увлекательный творческий процесс, позволяющий не только отвлечься от проблем насущных, но и создать своими руками прекрасные картины и предметы интерьера, которые будут радовать красотой, гармонией и совершенством. Так же рукодельные изделия могут служить наглядным пособием для учащихся школ на уроках геометрий.

Аннотация

Зерттеу тақырыбы: «Кружевная геометрия» Зерттеу мақсаты: қолөнердің бір түрі - тоқыма өнерін қарастыру

Зерттеудің әдісі: сұхбаттасу, практикалық жұмыс жасау, ғаламтор желісінен ақпарат жинау

Зерттеудің жаңалығы: геометрия ғылымының қолөнермен байланысын табу

Зерттеудің кезеңдері: 1. Зерттеу жұмысының тақырыбын таңдау

2. Зерттеу жұмысын құрастыру

3.Зерттеу жұмысын жүйелеу

4. Пайдаланылған әдебиеттер тізімін жасау

5.Зерттеу жұмысын қорғауға дайындық

және жұмысты қорғау

6. Зерттеу тақырыбымен жұмыс жасау

Зерттеудің қорытындысы: кестелеу - бұл керемет шығармашылық жұмыс, қиын жағдайларда алаңдатып қана қоймай, өз қолыңнан яғни, өз еңбегіңмен сурет

және әсемдік бұйымдар жасау, сонымен қатар көздің жауын алып, үйлесім мен кемелденуін

тауып, жақындарыңды көпке дейін қуанту. Жасалын-

ған жұмыстарда центрлік, осьтік, ауыспалы, айнал-

малы симметрияларды қолдана отырып, майлық,

сүлгі жіне кесте сияқтыларға әр түрлі оюлар

салынған. Сонымен бірге осы жасалынған қол жұмыстары

мектепте оқитындар үшін математика сабақтарында

көрнекілік құралдары ретінде пайдаланады

Аннотация

Тема исследования: «Кружевная геометрия»

Цель исследования: Изучить информацию о вышивании, научиться вышивать салфетки, кружева и полотенца.

Метод исследования: интервьюирование, методы практической деятельности, поиск информаций в сети Интернет

Новаторство исследования: Нахождение связи между наукой геометрией и рукоделием

Этапы исследования: 1. Выбор темы исследования

2.Составление плана исследования

3.Системазировать работу

4. Работа с литературой

5.Организация условий проведения исследования

6. Обширно работать с темой

Итог исследования: Вышивание - это увлекательный творческий процесс, позволяющий не только отвлечься от проблем насущных, но и создать своими руками прекрасные картины и предметы интерьера, которые будут радовать красотой, гармонией и совершенством вас и ваших близких долгие годы. Выполнены работы, такие как салфетки, полотенца и кружево, где применены центральная, осевая, поворот- ная и переносная симметрии в различных орнаментах. Так же данные рукодельные

изделия могут служить наглядным пособием

для учащихся школ на уроках математики.

Annotation

The theme of the research: "Lace geometry"

The purpose of the research: to get information about the

embroidery to learn to embroider napkins,

lace and towels.

Methods of research: interviewing, methods of practice activity, getting information from internet.

Innovation of the research: to find the connection between the geometry science and needlework

Research or the stages: 1. The choice of research theme 2 making research plan

3. The systematization of the work

4. Literature work

5. Organization of conditions

of research realization

6.Vastly researching

The result of the research: Embroidery is an enthralling creative process, allowing not only distracted from problems vital

but also create with own hands wonderful

pictures and articles of interior, that will make

happy by beauty, harmony and perfection you and

your near long years. Works are executed, such as

napkins, towels and lace, where the central is

applied, axial, and portable symmetry in different

decorative patterns. Similarly given needlework

wares can serve as a visual aid

4, Literature work

Краткая аннотация

Многие считают, что математика не интересна и состоит только из формул, задач, решений и уравнений. Мы хотим продемонстрировать своей работой, что математика разноплановая наука, и главная цель - показать, что математика очень удивительный и необычный предмет для изучения.

В данной работе «Кружевная геометрия» рассматривается старинное рукоделие, которым испокон веков занимались женщины - вышивание. И в настоящее время вышивка не утратила свою актуальность, появилось множество новых стилей вышивания, разработаны современные технологии и оборудование. Помимо традиционных декоративных функций, вышивка стала элементом персонального стиля и инструментом рекламы.

Рассматриваемый вид искусства тесно связан с математикой, так как в работах используются различные геометрические фигуры, которые подчиняются математическим преобразованиям. В связи с этим были изучены такие математические понятия, как симметрия, виды симметрии, орнаменты, виды орнаментов, поскольку это является неотъемлемой частью в вышивании. Выполнены работы, где применены центральная, осевая, поворотная и переносная симметрии в различных орнаментах.

Колыбелью вышивки был Восток, где она традиционно использовалась для украшения и придания индивидуальности одежде. Вышивались платки, платья, верхняя одежда, сбруя и седла лошадей, предметы интерьера. На востоке вышивка выполнялась на тончайших тканях золотыми и серебряными нитями и украшалась драгоценными камнями. Вышитая одежда во все времена была признаком богатства и показывала статус владельца.

Мы живем в непростое время технического прогресса и информационного бума, который порой просто накрывает нас с головой. Многие люди находят свою тихую гавань и возможность отдохнуть в вышивании.

Түйіндеме

Көпшіліктің түсінігі бойынша математика пәні қызықсыз тек қана формулалардан,теңдеу,теңсіздіктерден,есеп шығарудан тұратын пән.Біз өз жұмысымызда, математика жан - жақты, ең бастысы математика өте қызықты және ғажайып пән екенін көрсету.

«Кружевная геометрия» тақырыбындағы ғылыми жоба жұмысымызда ерте кезден бастап әйел адамдардың айналысқан қолөнердің бір түрі - тоқыма өнері қарастырылады. Қазіргі кездеде тоқыма өнері қанатын кең жайып, жаңаша бағытта даму үстінде яғни ,көптеген тоқудың жаңа түрлері,стилдері пайда болуда.Тоқудың жаңа технологиялары және құралдары пайда болды.

Қарастырылып отырған өнердің бұл түрі математика пәнімен өте тығыз байланысты,себебі тоқу жұмыстарында әртүрлі геометриялық фигуралар пайдаланылады.Симметрия,симметрияның түрлері,оюлар,оның түрлері - тоқу өнерінде үнемі пайдаланылып отыратың математикалық түсініктер.

Тоқу арқылы орындалған оюлар ұлттық киімдерге де сәндік беріп тұрады.Орамалдар,киімдер,сырт киімдер,үйге арналған интерьер құралдарыда тоқыма бұйымдары. Шығыста киімдер алтын және күміс түстес жіптермен тоқылған және бағалы тастармен әшекейленген.Тоқылған киім әр кездеде байлықтың және сәндіктің белгісі болған.

Жаңа технологиялардың қарыштап дамыған заманда өмір сүргендіктен үнемі даму үстінде, ізденісте жүрген адамдар үшін тоқыма өнері арқылы демалуға мүмкіндік алады.

Оглавление.

І.Введение…………………………………………………………..9

1.1 Цели и задачи работы…………………………………...11

ІІ. Основная часть

2.1 История развития вышивания………………………… 12

2.2 Орнамент. Виды орнаментов…………………………..13

2.3 Симметрия. Виды симметрии………………………….16

2.4 Применение законов симметрии в вышивании…….…19

ІІІ. Заключение....................................................................................21

ІV. Литература……………………………………………………..22

V. Дополнительно…………………………………………………

Приложение «Кружевная геометрия»

Введение.

Все мы восхищаемся красотой геометрических фигур, их сочетанием, рассматривая подушки, салфетки, одежду с вышивкой. Вышивание - древнейший вид декоративно-прикладного искусства, используемый народами для украшения одежды, и создания уюта в интерьере дома.

Многие века разными народами создавались замечательные виды декоративно - прикладных искусств. Одним из них, и, как нам кажется - наиболее прекрасным и благородным, - является ручная вышивка. Она призвана придавать красоту и изящество предметам нашего одеяния. Люди издревле украшали свою одежду и предметы быта вышивкой, аппликацией, кружевом. Из поколения в поколение отрабатывались и улучшались узоры, цветовые решения и технические приемы одного из древнейших и любимейших видов декоративно-прикладного искусства - вышивания. Рукодельницы использовали и используют в вышивке различные приемы стилизации форм. Видов и жанров вышивки существуют огромное множество. Из жанров вышивки можно назвать несколько - растительный, зооморфный и антропоморфный. Из видов - это орнаменты различной сложности - формообразующей и композиционной. Чаще всего в вышивании используют наиболее простые виды орнамента - орнаментальные полосы разной ширины, где повторяются в определенной последовательности одинаковые элементы узора. Более сложные вышитые орнаменты компонуются по определенным законам из простых форм. Орнамент народных вышивок всегда тесно связан со структурой ткани домашнего изготовления. Поэтому большинство узоров состоит из геометрических фигур. Постоянными элементами геометрических орнаментов являются отдельные фигуры в виде точек, прямых и ломаных линий, кругов, крестов, треугольников, квадратов, розеток. Геометрический орнамент характеризуется не только разнообразием фигур, сколько вариантностью их исполнения. В любом рисунке чувствуется присутствие математической точности, идеальности. Сочетая треугольники, окружности,

прямые линии, овалы, ромбы, прямоугольники и т.д. можно получить множество узоров и картин.

Многие считают, что математика не интересна и состоит только из формул, задач, решений и уравнений. Мы хотим показать своей работой, что математика разноплановая наука, и главная цель - показать, что математика очень удивительный и необычный предмет для изучения, тесно связанный с бытом человека. [2]В данной работе «Кружевная геометрия» рассматривается старинное рукоделие, которым испокон веков занимались женщины - вышивание (рис. 1).И в настоящее время вышивка не утратила свою актуальность, появилось множество новых стилей вышивания, разработаны современные технологии и оборудование. Помимо традиционных декоративных функций, вышивка стала элементом персонального стиля и инструментом рекламы .

Рассматриваемый вид искусства тесно связан с математикой, так как в работах используются различные геометрические фигуры, которые подчиняются математическим преобразованиям. В связи с этим были изучены такие математические понятия, как симметрия, виды симметрии, орнаменты, виды орнаментов, поскольку это является неотъемлемой частью в вышивании.

Вышивание - это увлекательный творческий процесс, позволяющий не только отвлечься от проблем насущных, но и создать своими руками прекрасные картины и предметы интерьера, которые будут радовать красотой, гармонией и совершенством вас и ваших близких долгие годы. Выполнены работы, такие как салфетки, полотенца и кружево, где применены центральная, осевая, поворотная и переносная симметрии в различных орнаментах.[1]

Цели исследования:

Изучить информацию о вышивании, научиться вышивать салфетки, кружева и полотенца.

Задачи исследования:

• Теоретические: изучить понятия симметрии, ее виды, орнаменты, их применение в вышивании.

• Практические: изготовить вышивку на салфетках и полотенцах, кружевную салфетку и вышивку, сшитую крестиком

2.1 История развития вышивания.

История возникновения вышивки уходит далеко в глубь веков. Это искусство относится к эпохе первобытной культуры. Оно тесно связано с появлением первого стежка при изготовлении одежды. Материалом для вышивки в разные далекие времена служили и жилы животных, и нити льна, конопли, хлопка, шерсти, шелка, также применялся и натуральный волос. В нашей стране вышивка имеет древнюю историю. Ею украшали одежду, обувь, конскую сбрую, жилище, предметы быта. В музеях нашей страны собрано много образцов народной вышивки. Лучше всего сохранились изделия XIX века. В те времена вышивка условно подразделялась на городскую и народную. Городская вышивка испытывала на себе влияние западной моды и не имела прочных традиций, тогда как народная была неразрывно связана со старинными обычаями и обрядами казахского народа. К 13 - 15 годам казахские девочки должны были приготовить себе приданое. Это были вышитые скатерти, подзоры, головные уборы, полотенца. Перед свадьбой устраивали публичный показ приданого как свидетельство трудолюбия и мастерства невесты. Невеста одаривала родственников жениха своими изделиями. Одежду шили из домотканых льняных и шерстяных тканей. Ее украшали не только вышивкой, но и кружевами, тесьмой, вставками из цветного ситца. С языческих времен женщины - вышивальщицы создавали в своих вышивках - картинах сцены бытовой жизни. Чаще всего вышивкой украшали постельники (простыни), концы которых свешивались с кроватей, а также полотенца (рис. 2), скатерти, занавеси, свадебные и праздничные рубахи, холщовые сарафаны, головные уборы, платки. [1]

2.2 Орнамент. Виды орнаментов.

Со временем отдельные фигуры видоизменялись, усложнялись, сочетались с другими формами, создавая узоры - рисунки. Так возникли орнаменты - последовательное повторение отдельных узоров или их группы (такое повторение нескольких элементов рисунка носит название раппорт.)

По своим мотивам орнамент может быть:

Геометрический - состоящий из различных геометрических элементов;

Меандровый - в виде беспрерывных ломаных линий, широко применявшийся в искусстве Древней Греции и получивший свое название от извилистой реки Меандр;

Растительный или фитоморфный - составленный из рисунков стилизованных цветов, плодов, листьев, веток и т.п.;

Животный - в котором стилизованы фигуры зверей и насекомых;

Птичий - составлен из стилизованных фигур птиц;

Человекообразный - с изображением человеческих фигур и полуфигур;

Шрифтовый (вязь) - напоминающий стилизованные надписи, встречается в среднеазиатских вышивках. [2]

Язык каждого орнамента связан с историей и культурой народа. Создатели орнаментов все время обращались к природе, используя увиденное. Каждая народность сохраняла в вышивках самое характерное, наиболее близкое национальному характеру, эстетическим вкусам, понятиям о красоте. Народные мастерицы создавали узоры, отличающиеся большим разнообразием отдельных мотивов, где сплетались реальные наблюдения окружающей их природы со сказочными представлениями. Творчески обдуманное соединение отдельных компонентов называется композицией и складывается из чередования отдельных фигур и их рядов, расположенных по горизонтали, вертикали и диагонали. [4]

Орнамент народных вышивок всегда тесно связан со структурой ткани домашнего изготовления. Поэтому большинство узоров состоит из геометрических фигур. Постоянными элементами геометрических орнаментов являются отдельные фигуры в виде точек, прямых и ломаных линий, кругов, крестов, треугольников, квадратов, розеток. Геометрический орнамент характеризуется не только разнообразием фигур, сколько вариантностью их исполнения. Основным и наиболее типовым является ромб или поставленный на угол квадрат. Ромбы-фигуры могут быть пересечены диагоналями, с отростками - продленными сторонами, с крючками, маленькими ромбиками на углах, могут быть заключены в квадраты и ромбы большего размера, расположены рядами, наложены друг на друга углами. Довольно часто промежутки между отдельными фигурами одного орнамента заполняются другими фигурами, которые не только дополняют его, но и создают новый узор. Большую роль в различных вариантах геометрического орнамента играют размеры узора и пропорциональное соотношения его частей. [5]

Очень важную роль во всех видах творчества играет колорит - гармоническое сочетание цветов и их оттенков. В большинстве своем колорит является визитной карточкой республики, области, района и даже отдельного села. Гармоническое сочетание часто заключается в уравновешенности теплых и холодных, светлых и темных тонов. Один и тот же орнамент приобретает новое звучание от изменения цвета ниток в вышивке, может казаться ярким и красочным или сдержанным и блеклым. Нужно помнить, что фон изделия всегда дополняет узор, и потому его цвет должен подчеркивать ритмичность повторения каждого отдельного мотива или фигуры. В народном творчестве наряду с одноцветными узорами широко известны двух- и трехцветные, а также многоцветные. Хорошо сочетаются:

Красный - с черным, желтым, серым, бежевым, оранжевым, синим, белым;

Синий - с серым, голубым, бежевым, коричневым, желтым, розовым, золотистым;

Желтый - с коричневым, черным, красным, оранжевым, серым, голубым, синим, фиолетовым;

Зеленый - с темно-желтым, лимонным, салатным, серым, желтым, оранжевым, коричневым, черным, кремовым;

Фиолетовый - с сиреневым, бежевым, розовым, серым, желтым, золотистым, черным.

Орнамент - бывает:

Ленточным - в виде прямой или криволинейной орнаментальной полосы, которая украшает середину изделия или окаймляет его;

Сетчатым - при котором вся поверхность заполнена узором;

Центрическим или розеточным - в котором отдельные элементы орнамента вписаны в квадрат, круг, ромб, или многоугольник (розетку), расположенный в центре украшаемого изделия.

Композиция. Столетиями отрабатывалось традиционное расположение и соотношение частей узора, их единство с кроем одежды и обуви, размещение орнаментальных композиций, подчеркивающих формы человеческой фигуры или украшаемых предметов. Орнаментальные мотивы, располагаясь по всей поверхности изделия или какой-то его части, не только украшали, но и подчеркивали его форму и размеры. Современные варианты расположения орнаментов на том или другом изделии зависят от его назначения, размеров и формы, вкуса, чувства меры вышивальщицы, ее знания, традиций и фантазии. Компонуя узор, всегда необходимо выделить его центральную часть. [3]

2.3 Симметрия. Виды симметрии.

О, симметрия! Гимн тебе пою!

Тебя повсюду в мире узнаю.

Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке,

Ты в елочке, что у лесной дорожки.

С тобою в дружбе и тюльпан, и роза,

И снежный рой - творение мороза!

Симметрия - символ красоты, гармонии и совершенства.

Симметрия (означает «соразмерность») - свойство геометрических объектов совмещаться с собой при определенных преобразованиях. Под симметрией понимают всякую правильность во внутреннем строении тела или фигуры.

Симметрия относительно точки (рис.3) - это центральная симметрия, а симметрия относительно прямой (рис. 4) - это осевая симметрия (рис.5).

Симметрия относительно точки (центральная симметрия) предполагает, что по обе стороны от точки на одинаковых расстояниях находится что-либо, например другие точки или геометрическое место точек (прямые линии, кривые линии, геометрические фигуры). Если соединить прямой симметричные точки (точки геометрической фигуры) через точку симметрии, то симметричные точки будут лежать на концах прямой, а точка симметрии будет ее серединой. Если закрепить точку симметрии и вращать прямую, то симметричные точки опишут кривые, каждая точка которых тоже будет симметрична точке другой кривой линии. [4]

Поворотом вокруг данной точки O называется такое движение, при котором каждый луч, исходящий из этой точки, поворачивается на один и тот же угол в одном и том же направлении. [5]

Симметрия относительно прямой (оси симметрии) предполагает, что по перпендикуляру, проведенному через каждую точку оси симметрии, на одинаковом расстоянии от нее расположены две симметричные точки. Относительно оси симметрии (прямой) могут располагаться те же геометрические фигуры, что и относительно точки симметрии. Примером может служить лист тетради, который согнут пополам, если по линии сгиба провести прямую линию (ось симметрии). Каждая точка одной половины листа будет иметь симметричную точку на второй половине листа, если они расположены на одинаковом расстоянии от линии сгиба на перпендикуляре к оси. Ось симметрии служит перпендикуляром к серединам горизонтальных ограничивающих лист прямых. Симметричные точки расположены на одинаковом расстоянии от осевой прямой - перпендикуляра к прямым, соединяющим эти точки. Следовательно, все точки перпендикуляра (оси симметрии), проведенного через середину отрезка, равноудалены от его концов; или любая точка перпендикуляра (оси симметрии) к середине отрезка равноудалена от концов этого отрезка. [4]

Параллельным переносом (рис. 6) называется такое преобразование фигуры, при котором все точки фигуры перемещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние. [5]

2.4 Применение законов симметрии в вышивании.

Легко вообразить, какая бы царила на Земле неразбериха,

если бы симметрия в природе была нарушена!

Увидев проявление симметрии в природе, хочется узнать, применяет ли человек эти закономерности в своих творениях.

Симметрию можно обнаружить почти везде, если знать, как ее искать. Многие народы с древнейших времен владели представлением о симметрии в широком смысле - как об уравновешенности и гармонии. Творчество людей во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. Посредством симметрии человек всегда пытался, по словам немецкого математика Германа Вейля, «постичь и создать порядок, красоту и совершенство».

Нельзя не увидеть симметрию и в ограненных драгоценных камнях. Многие гранильщики стараются придать бриллиантам форму тетраэдра, куба, октаэдра или икосаэдра. Так как гранат имеет те же элементы что и куб, он высоко ценится знатоками драгоценных камней. Художественные изделия из гранатов были обнаружены в могилах Древнего Египта, относящихся еще к додинастическому периоду (свыше двух тысячелетий до н.э.).

В коллекциях Эрмитажа особым вниманием пользуются золотые украшения древних скифов. Необычайно тонка художественная работа золотых венков, диадем, дерева и украшенных драгоценными красно-фиолетовыми гранатами.

Одним из самых наглядных использований законов симметрии в жизни служат строения архитектуры (рис. 7). Это то, что чаще всего мы можем увидеть. В архитектуре оси симметрии используются как средства выражения архитектурного замысла.

Еще одним примером использования человеком симметрии в своей практике - это техника. В технике оси симметрии наиболее четко обозначаются там, где требуется оценить отклонение от нулевого положения, например на руле грузовика или на штурвале корабля. Или одно из важнейших изобретений человечества, имеющих центр симметрии, является колесо, также центр симметрии есть у пропеллера и других технических средств. [4]

Упорядоченность и подчиненность определенному набору правил мы обнаруживаем в узорах и орнаментах. Орнамент вышивки включает в себя листья и цветы растений, фантастических птиц и животных, фигуры людей и просто геометрические узоры. И все же весь рисунок подчинен строгим законам - законам симметрии. Во взаимном расположении повторяющихся фигур орнамента участвует всего три вида симметрии. Это последовательное расположение в линию - переносная симметрия (рис.1), зеркальное отражение - зеркальная симметрия (рис.2) и поворот вокруг общего центра - поворотная симметрия (рис.3). [1]

Заключение

Вышивание - это увлекательный творческий процесс, позволяющий не только отвлечься от проблем насущных, но и создать своими руками прекрасные картины и предметы интерьера, которые будут радовать красотой, гармонией и совершенством вас и ваших близких долгие годы. Выполнены работы, такие как салфетки, полотенца и кружево, где применены центральная, осевая, поворотная и переносная симметрии в различных орнаментах. Так же данные рукодельные изделия могут служить наглядным пособием для учащихся школ на уроках математики. [1]

Литература

1. Волошинов А.В. Математика и искусство-2-е изд.

2. Климова Н.Т. Народный орнамент в композиции художественных изделий. Изобразительное искусство, 1993.

3. Тарасов Л.В. Этот удивительно симметричный мир. Просвещение, 1982.

4. Интернетные сайты: Ольшанов Е. Геометрия вышивки krestom.chat.ru/geom.htm,

5. mirasky.h1.ru›islam/ornament.htm

6. Вконтакте группа «Интерьер и Декор»

V. Дополнительно

Рис. 1 Кружевные вышивки

Рис. 2 Кружевные вышивки

Рис.3 Кружева сделанная с помощью центральной симметрии

Рис.7 Симметрия в архитектуре

Исследование над научной работой

Симметричная вышивка крестиком

Нарядное казахское национальное платье с симметрично вышитыми орнаментами

Интервьюирование