Тип урока: Рефлексия.

Тема: «Арифметические действия с дробями и смешанными числами»

Автор: Калинина Н.Ю. (МБОУ «СОШ №24», г. Ангарск)

Основные цели:

1) сформировать способность к исправлению допущенных ошибок на основе рефлексии собственной деятельности,

2) повторить алгоритмы сложения, вычитания, умножения и деления смешанных чисел,

повторить и закрепить действия со смешанными числами.

Ход урока

1. Самоопределение к учебной деятельности

Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность, определить содержательные рамки урока: продолжаем работать над действиями со смешанными числами.

Организация учебного процесса на этапе 1:

Ну-ка проверь, дружок,

Ты готов начать урок?

Все ль на месте,

Все ль в порядке-

Ручка, книжка и тетрадка?

Все ли правильно сидят?

Все ль внимательно глядят?

Тут затеи и задачи,

Игры, шутки - все для вас!

Пожелаю всем удачи.

- Здравствуйте, ребята! Давайте вспомним, над какой большой темой мы работаем? (Арифметика дробей.)

- Что изучает этот раздел математики? (Действия над дробями и смешанными числами.)

- Что необходимо сделать, чтобы ответить себе на вопрос: всё ли я понял, умею ли я выполнять действия над дробями и смешанными числами? (Надо проверить свои знания.)

- Как можно проверить свои знания? (Выполнить самостоятельно работу, проверить её и если ошибок не будет, то можно сказать, что тему я понял, а если ошибки будут, то разобраться в их причине, повторить все действия над дробями и смешанными числами и исправить допущенные ошибки.)

- Вы очень хорошо определили задачу сегодняшнего урока, начнём работать.

"Если будешь дроби знать,
Точно смысл их понимать,
Станет лёгкой даже трудная задача".

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения деятельности

Цель этапа:

1) актуализировать знания обо всех изученных действиях над дробями и смешанными числами;

2) актуализировать мыслительные операции: сравнение, анализ, обобщение;

3) зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы в виде схем и таблиц;

4) зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее на личностно значимом уровне недостаточность имеющихся знаний;

5)выполнить самостоятельную работу, зафиксировать задания, вызвавшие затруднения.

Организация учебного процесса на этапе 2:

Фронтальная работа.

Учащиеся работают в тетрадях.

1. Что интересного в произведениях? (Один множитель постоянный, а другой - увеличивается.)

, , , .

- Найдите значения произведений. (; ; ; .)

- Что вы замечаете? Сделайте вывод. (С увеличением множителей произведение дробей увеличивается.)

2. Вычислите:

; ; .

Один из учащихся прописывает действие на доске.

- Расставьте полученные результаты в порядке возрастания. ()

- Установите закономерность и продолжите ряд на три числа. (.)

- На какие группы можно разбить данный ряд чисел?

- Выделите целую часть из неправильных дробей. (1; 1; 1.)

3. Из любой ли неправильной дроби можно выделить целую часть? Как? (Учащиеся формулируют правило выделения целой части.)

- Любое ли смешанное число можно представить в виде дроби? Что для этого нужно сделать? (Учащиеся формулируют правило перевода смешанного числа в неправильную дробь.)

- Представьте в виде дробей числа: 1; 2; 3; 3. (; ; ; .)

- Установите закономерность и запишите следующие три числа. (Числители дробей увеличиваются на 5, а знаменатели - на 1. Дальше идут: ; ; .)

- Выделите из них целую часть. (3; 4; 4.)

4. - Поставьте вместо звездочек нужное число. Какую закономерность вы увидели?

(, каждая следующая дробь получается из первой умножением числителя и знаменателя на 2, на 3, на 4).

- Какое равенство, по вашему мнению, будет следующим? (3).

Учащимся предлагается текст самостоятельной работы в одном варианте, который может быть написан на доске или отпечатан каждому. На основную работу отводится 10 минут. Если учащиеся основную работу выполняют раньше, они могут приступить к выполнению дополнительного задания со звездочкой.

После выполнения работы учащиеся сверяют решения с образцом, если ответ совпал, то в таблице против соответствующего номера они ставят знак «+», если есть расхождения между ответами, то фиксируют их знаком «?».

таблица фиксации результатов.

№ задания

Выполнено

(«+» или «?»)

Номер алгоритма, шаг алгоритма, правило или вычислительная ошибка

Исправлено в процессе работы над ошибками по образцу

1

а)

б)

в)

г)

2

а)

б)

в)

3

а)

б)

в)

г)

Раздаточный материал

самостоятельная работа.

1. Выполните действия:

а) ; б) ; в) ; г) .

2. Найди произведение:

а) ; б) ; в) .

3. Выполните действия:

а) : ; б) : 12; в) 7 : 2; г) 12 : 4.

дополнительные задания.

1*) Выполните действия: а) 1; б) (3 - 2) ∙ 3 ∙ 1 + 2.

2*) Составь и реши уравнение: «Задуманное число уменьшили в 4 раза, к результату прибавили 1 , затем сумму уменьшили в 2 раза и получили число, равное сумме чисел и 1. Какое число задумали?».

подробный образец решения дополнительных заданий.

Задание № 1.

а) 5

1 =

б) 4

1) 3- 2 = 3;

2) ;

3) ;

4) 1.

п

2) Пусть х - задуманное число. Составим и решим уравнение:

(x : 4 + 1) : 2 = + 1;

(x : 4 + 1) : 2 = + 1;

(x : 4 + 1) : 2 = 1;

(x : 4 + 1) : 2 = 2;

(x : 4 + 1) : 2 = 2;

x : 4 + 1 = 2;

x : 4 + 1 = ;

x : 4 + 1 = ;

x : 4 + 1 = 2;

x : 4 = ;

x : 4 = 2;

x : 4 = 1; x : 4 = 1; х = 1 4;

х = ; х = ; х = 6

одробный образец решения дополнительных заданий.

подробный образец выполнения самостоятельной работы.

1.

а) = ;

б) = ;

в) = ;

г) = .

2.

а) = ;

б) = ;

в) = .

3.

а) : = = = 2

б) : 12 = : = = или

: 12 =

в) 7 : 2 = ;

г) 12 : 4= 3 или

12 : 4 = .

3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности

Цель этапа: указать место в задании, где допущена ошибка, определить правило, в котором допущена ошибка, уточнить цель урока.

Организация учебного процесса на этапе 3:

Учащиеся, не допустившие ошибок, сравнивают свое решение с эталоном и далее выполняют задания повышенной сложности или выступают консультантами.

Учащиеся, допустившие ошибки, на основе алгоритма исправления ошибок анализируют решение, определяют места ошибок, исследуют их происхождение, уточняют цель своей дальнейшей деятельности по исправлению ошибок. (Определить причину ошибки и исправить её.)

4. Построение проекта выхода из затруднения

Цель этапа: уточнить способы действий, в которых допущены ошибки; исправить ошибки на основе правильного применения правил.

Организация учебного процесса на этапе 4:

Ошибки исправляются самостоятельно или с помощью эталона. Если ученик сам исправил, то сверяет с эталоном.

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА.

Вы, наверное, устали?
Ну, тогда все дружно встали.
Ножками потопали, ручками похлопали.
Рисуй глазами треугольник.
Теперь его переверни.
И вновь глазами по периметру веди.
Рисуй восьмерку вертикально.
Ты головою не крути,
А лишь глазами осторожно
Ты вдоль по линиям води.
И на бочок ее клади.
Теперь веди горизонтально,
И в центре ты остановись.
Глазки крепко закрываем,
Дружно до пяти считаем.
Глаза открываем мы, наконец.
Зарядка окончилась. Ты молодец!

5. Включение в систему знаний и повторение

Цель этапа: повторить сокращение дробей.

Организация учебного процесса на этапе 5:

К математике способность проявляй,

Не ленись, а ежедневно развивай.

Умножай, дели, трудись, соображай,

С математикой дружить не забывай.

Знаете ли вы?

… что самая крупная змея на Земном шаре водится по берегам рек, озер и болот Бразилии и Гаваны.

Название этой змеи зашифровано числами.

Сократите дроби, заменит каждую дробь буквой, прочтите название самой крупной змеи на Земном шаре.

Вопросы:

1. Объясните, как вы сократили дробь ? (разделили числитель и знаменатель на 3 и получили )

2. Какая дробь больше или ? ()

3. Что вы можете сказать про дробь ?

Узнать длину тела (в метрах) анаконды поможет удивительный квадрат.

0

1

3

3

4

3

Выберите из каждой строки и каждого столбца по одному числу. Сумма выбранных чисел и укажет вам (в метрах) длину тела анаконды.

10 м - сколько это дециметров? (100 дм) Километров? (1/100 км)

Задание.

1. Напишите наименьшее число из первой строки таблицы.

2. Напишите наибольшее число из второй строки таблицы.

3. Из двух меньших чисел третьей строки таблицы напишите наибольшее число.

4. Из двух больших чисел четвертой строки таблицы напишите наименьшее число.

5. Найдите сумму четырех чисел. Что вы заметили?

6. Найдите сумму чисел, записанных на главной диагонали таблицы. Что вы заметили?

7. Найдите сумму чисел, записанных на побочной (второй) диагонали таблицы. Что вы заметили? Как вы думаете, почему этот квадрат назвали удивительным?

Анаконда большую часть времени проводит в воде. Обитает она в бассейне реки Амазонки, её называют водяным удавом, она очень хорошо плавает. Яд анаконды для человека смертелен. В неволе долго жить анаконда не может. По неофициальным данным в Амазонке существуют анаконды в 20 м и даже в 30 м. Таких анаконд никто не видел.

Нью - Йорский зоопарк в течение многих лет обещает 10 000 долларов тому, кто доставит туда анаконду длиной свыше 10 м длины. Такая змея должна весить более 150 килограммов. Возможно по этой причине никто не занялся отловом такой анаконды.

Крупные змеи в среднем живут от 80 до 100 лет. Какую часть 80 лет составляет от одного века?

№ 387(3)

Составь и реши уравнения:

3) Сумма двух чисел равна 12, одно из них в 3 раза больше другого. Найти эти числа.

Пусть одно число х, тогда другое 3х. Их сумма х+3х, что по условию задачи равно 12.

х + 3х = 12;

1∙ х + 3х = 12;

4х = 12;

х = 12 : 4;

х = ;

Ответ: .

№ 386(7)

Реши уравнение:

;

;

;

;

;

;

;

;

;

Ответ: .

6. Рефлексия деятельности на уроке

Цель этапа: зафиксировать, где были допущены ошибки, способ исправления допущенных ошибок; зафиксировать содержание, которое повторили на уроке, оценить собственную деятельность; записать домашнее задание.

Организация учебного процесса на этапе 6:

- Какая была цель нашего урока? (Проверить, усвоена ли тема «Арифметика дробей».)

- Те, кто допускал ошибки при выполнении задания, какая перед вами стояла цель? (Найти ошибку, понять её причину и исправить.)

- Кто из вас достиг цели? (Учащиеся высказываются.)

- Дайте анализ собственной деятельности. (Учащиеся заполняют карточку для этапа рефлексии. Можно предложить высказаться некоторым учащимся по плану, который предложен в этой карточке.)

Домашнее задание: задачи для самопроверки

№ № 655 (4, 6), 658, 660 (5), 663(2, 5, 8).

карточка для этапа рефлексии.

Утверждения

«+» или «-» перечисление ошибок, темы для доработки

1) У меня сегодня все получалось, я не

допускал ошибок.

2) Я допустил ошибки в самостоятельной

работе (перечислить какие)

3) Я исправил допущенные ошибки в

процессе работы над ними

4) Я не смог самостоятельно исправить

ошибки, но исправил их с помощью эталона

5) Я выполнил дополнительное задание

(перечислить номера)

6) В дополнительном задании я допустил

ошибки (перечислить какие)

7) Мне необходимо поработать над …

Урок сегодня завершён,
Но каждый должен знать:
Познание, упорство, труд
К успеху в жизни приведут!

Мне было приятно сегодня с вами работать. Спасибо за урок!

Дополнительно: Вы любите разгадывать ребусы? Расшифруйте слова!

1 группа

2 группа

3 группа

4 группа

Ответы:

1. Смешанных

2. Чисел

3. Сложение

4. Вычитание

(Представитель каждой группы записывает на доске расшифрованное слово).

Изрядно потрудились, собрали вы слова.

Слова же следует теперь соединить,

В какую фразу можно их объединить?

(Сложение и вычитание смешанных чисел).

Раздаточный материал

самостоятельная работа.

1. Выполните действия:

а) ; б) ; в) ; г) .

2. Найди произведение:

а) ; б) ; в) .

3. Выполните действия:

а) : ; б) : 12; в) 7 : 2; г) 12 : 4.

дополнительные задания.

1) Выполните действия: а) 1; б) (3 - 2) ∙ 3 ∙ 1 + 2.

2*) Составь и реши уравнение: «Задуманное число уменьшили в 4 раза, к результату прибавили 1 , затем сумму уменьшили в 2 раза и получили число, равное сумме чисел и 1. Какое число задумали?».

самостоятельная работа.

1. Выполните действия:

а) ; б) ; в) ; г) .

2. Найди произведение:

а) ; б) ; в) .

3. Выполните действия:

а) : ; б) : 12; в) 7 : 2; г) 12 : 4.

дополнительные задания.

1) Выполните действия: а) 1; б) (3 - 2) ∙ 3 ∙ 1 + 2.

2*) Составь и реши уравнение: «Задуманное число уменьшили в 4 раза, к результату прибавили 1 , затем сумму уменьшили в 2 раза и получили число, равное сумме чисел и 1. Какое число задумали?».

Подробный образец решения дополнительных заданий.

Задание № 1.

а) 5

1 =

б) 4

1) 3- 2 = 3;

2) ;

3) ;

4) 1.

п

1) Пусть х - задуманное число. Составим и решим уравнение:

(x : 4 + 1) : 2 = + 1;

(x : 4 + 1) : 2 = + 1;

(x : 4 + 1) : 2 = 1;

(x : 4 + 1) : 2 = 2;

(x : 4 + 1) : 2 = 2;

x : 4 + 1 = 2;

x : 4 + 1 = ;

x : 4 + 1 = ;

x : 4 + 1 = 2;

x : 4 = ;

x : 4 = 2;

x : 4 = 1; x : 4 = 1; х = 1 4;

х = ; х = ; х = 6

одробный образец решения дополнительных заданий.

Подробный образец выполнения самостоятельной работы.

1.

а) = ;

б) = ;

в) = ;

г) = .

2.

а) = ;

б) = ;

в) = .

3.

а) : = = = 2

б) : 12 = : = = или

: 12 =

в) 7 : 2 = ;

г) 12 : 4= 3 или

12 : 4 = .

Ф. И. __________________________________________________ 5 «Б» класс

таблица фиксации результатов.

№ задания

Выполнено

(«+» или «?»)

Номер алгоритма, шаг алгоритма, правило или вычислительная ошибка

Исправлено в процессе работы над ошибками по образцу

1

а)

б)

в)

г)

2

а)

б)

в)

3

а)

б)

в)

г)

_____________________________________________________________________________

Ф. И. __________________________________________________ 5 «Б» класс

карточка для этапа рефлексии.

Утверждения

«+» или «-» перечисление ошибок, темы для доработки

1) У меня сегодня все получалось, я не

допускал ошибок.

2) Я допустил ошибки в самостоятельной

работе (перечислить какие)

3) Я исправил допущенные ошибки в

процессе работы над ними

4) Я не смог самостоятельно исправить

ошибки, но исправил их с помощью эталона

5) Я выполнил дополнительное задание

(перечислить номера)

6) В дополнительном задании я допустил

ошибки (перечислить какие)

7) Мне необходимо поработать над …

Эталоны

А₁: Алгоритм сложения смешанных чисел:

Ш. 1: привести дробные части к наименьшему общему знаменателю (найти НОК знаменателей дробных частей);

Ш. 2: выполнить отдельно сложение целых частей и сложение дробных частей;

Ш. 3: если дробная часть суммы окажется сократимой дробью, то сократить эту дробь;

Ш. 4: если дробная часть суммы окажется неправильной дробью, то выделить из нее целую часть и прибавить к целой части суммы.

А₂: Алгоритм вычитания смешанных чисел:

Ш. 1: привести дробные части к наименьшему общему знаменателю (найти НОК знаменателей дробных частей);

Ш. 2: если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, «занять» единицу из целой части;

Ш. 3: отдельно вычесть целые части и дробные части;

Ш. 4: если дробная часть разности окажется сократимой дробью, то сократить эту дробь.

А₃: Алгоритм умножения дробей

1) Произведение дробей записать в виде дроби, в числители, которой записано произведение числителей, в знаменателе произведение знаменателей.

2) Если возможно сократить, получившуюся дробь.

3) Найти произведение чисел, стоящих в числителе и чисел, стоящих в знаменателе.

4. Если получилась неправильная дробь, выделить целую часть.

А₄: Алгоритм умножения дроби на натуральное число

1. Записать дробь: в числители произведение числителя дроби и натурального числа, в знаменателе старый знаменатель.

2. Если возможно сократить, получившуюся дробь.

3. Найти произведение чисел в числителе.

4. Если результат неправильная дробь, выделить целую часть.

, a; b; n N.

Чтобы преобразовать неправильную дробь в смешанное число, числитель делят на знаменатель с остатком: частное даёт целую часть, остаток - числитель, а делитель - знаменатель дробной части.

Чтобы записать смешанное число в виде неправильной дроби:

1) знаменатель умножить на целую часть;

2) к произведению прибавить числитель дробной части;

3) полученную сумму записать в числитель, а знаменатель оставить без изменения.

Эталоны

А₅: Алгоритм умножения смешанных чисел:

1) Смешанные числа представить в виде не правильных дробей.

2) Перемножить, получившиеся дроби по известному алгоритму умножения дробей.

3) Если получилась неправильная дробь, выделить целую часть.

А₆: Алгоритм умножения смешанного числа на натуральное число

1) Умножить целую часть на натуральное число.

2) Умножить дробную часть на натуральное число.

3) Найти сумму результатов первого и второго шага.

Правила нахождения неизвестного компонента:

П. 1: Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.

П. 2: Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить известное вычитаемое.

П. 3: Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

П. 4: Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.

П. 5: Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.

П. 6: Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.

Определение взаимно обратных чисел

Числа взаимно обратные, если их произведение равно 1

a и b взаимно обратные числа a b = 1

А₇: Алгоритм деления дробей

1. Деление заменить умножением.

2. Делитель заменить числом, обратным.

3. Выполнить умножение по известному алгоритму: .

Первый алгоритм деление дроби на натуральное число

1. Заменить деление умножением.

2. Натуральное число заменить дробью с числителем 1.

3. Выполнить умножение по известному алгоритму.

Эталоны

Второй алгоритм деление дроби на натуральное число

1. В частном записать дробь.

2. Числитель оставить без изменения.

3. В знаменателе записать произведение знаменателя дроби и натурального числа.

4. Сократить если возможно дробь.

5. Выделить целую часть, если дробь не правильная.

А₈: Алгоритм деления смешанных чисел

1. Перевести смешанные числа в неправильные дроби.

2. Выполнить деление по известному алгоритму деления дробей.

Первый алгоритм деления смешанных чисел на натуральное число

1. Перевести смешанное число в неправильную дробь.

2. Выполнить деление дроби на натуральное число.

Второй алгоритм деления смешанных чисел на натуральное число

1. Разделить целую часть на натуральное число.

2. Разделить дробную часть на натуральное число по алгоритму деления дроби на натуральное число.

3. Найти сумму, получившихся результатов.

Задачи на дроби

Правило нахождения части от числа, выраженной дробью.

Чтобы найти часть от числа, выраженной дробью, надо это число умножить на дробь.

b = a

1 - а

- b ?

Правило нахождения числа по его части, выраженной дробью.

Чтобы найти число по его части, выраженной дробью, надо эту часть разделить на дробь.

a = b :

1 - а ?

- b

Правило нахождения дроби, которую одно число составляет от другого.

Чтобы найти, какую часть одно число составляет от другого, надо первое число разделить на второе.

1 - а

? - b

Чтобы выразить в процентах, надо результат умножить на 100%.

Алгоритм решения задач на дроби.

1. Прочти задачу.

2. Составить схему к условию задачи.

3. Запишите формулу.

4. Поставить в формулу значения переменных из условия задачи.

5. Найдите значение неизвестной переменной.

6. Ответить на вопрос задачи.

Алгоритм решения задачи.

1 способ: 2 способ:

1. Построить схему; 1. Построить схему;

2. Найти часть от числа, выраженную дробью; 2. Найти, какая часть приходится на остаток;

3. Найти остаток от числа. 3. Найти часть от числа, выраженную дробью.