Олимпиадная работа по математике для 7 класса

Олимпиадная работа по математике

7 класс

1. Решите уравнение .

2. Число 56 разложите на два слагаемых так, чтобы первого слагаемого была равна второго.

3. На отрезке АВ, длина которого 6 см, отмечены две точки: М и К. Известно, что ВМ=2ВК, АМ=0,8АК. Найдите дину отрезка МК.

4. К некоторому трехзначному числу приписали цифру 7 сначала слева, а потом справа - и получили два четырехзначных числа, разность которых равна 882. Найдите исходное трехзначное число.

5. В ящике 24 кг гвоздей. Как на чашечных весах без гирь и без стрелки отмерить 9 кг гвоздей?

Олимпиадная работа по математике

7 класс

Решите уравнение .

1. Число 56 разложите на два слагаемых так, чтобы первого слагаемого была равна второго.

2. На отрезке АВ, длина которого 6 см, отмечены две точки: М и К. Известно, что ВМ=2ВК, АМ=0,8АК. Найдите дину отрезка МК.

3. К некоторому трехзначному числу приписали цифру 7 сначала слева, а потом справа - и получили два четырехзначных числа, разность которых равна 882. Найдите исходное трехзначное число.

4. В ящике 24 кг гвоздей. Как на чашечных весах без гирь и без стрелки отмерить 9 кг гвоздей?

Олимпиадная работа по математике

7 класс

1. Решите уравнение .

2. Число 56 разложите на два слагаемых так, чтобы первого слагаемого была равна второго.

3. На отрезке АВ, длина которого 6 см, отмечены две точки: М и К. Известно, что ВМ=2ВК, АМ=0,8АК. Найдите дину отрезка МК.

4. К некоторому трехзначному числу приписали цифру 7 сначала слева, а потом справа - и получили два четырехзначных числа, разность которых равна 882. Найдите исходное трехзначное число.

5. В ящике 24 кг гвоздей. Как на чашечных весах без гирь и без стрелки отмерить 9 кг гвоздей?

Олимпиадная работа по математике

7 класс

1. Решите уравнение .

2. Число 56 разложите на два слагаемых так, чтобы первого слагаемого была равна второго.

3. На отрезке АВ, длина которого 6 см, отмечены две точки: М и К. Известно, что ВМ=2ВК, АМ=0,8АК. Найдите дину отрезка МК.

4. К некоторому трехзначному числу приписали цифру 7 сначала слева, а потом справа - и получили два четырехзначных числа, разность которых равна 882. Найдите исходное трехзначное число.

5. В ящике 24 кг гвоздей. Как на чашечных весах без гирь и без стрелки отмерить 9 кг гвоздей?

РЕШЕНИЕ:

1. Так как знаменатель второй дроби в 20 раз больше знаменателя первой дроби, то корень уравнения можно найти устно: х = 12,3*20+4, х = 250.

2. Ответ. 24 и 32

ВМ=2ВК, значит, К - середина МВ, АМ=АК, значит, МК=АК=ВК.

Поэтому МК = АВ= 1 см.

4. Пусть х - данное трехзначное число. Если припишем к нему цифру 7 слева, то получим число 7000 + х. Если припишем к нему цифру 7 справа, то получим число 10х + 7. По условию задачи разность полученных четырехзначных чисел равна 882.

Рассмотрим два случая: 7000 + х -(10х+7) = 882 и 10х + 7 -(7000 + х) =882.

Решив первое уравнение, получим х = 679, решив второе уравнение, получим х = 875. Следовательно, искомое трехзначное число есть 679 или 875.

5. Разделим 24 кг на две части, отмерив на весах по 12 кг гвоздей. Отложим одну кучу гвоздей, а вторую поделим поровну. Получим две кучи по 6 кг. Одну из них поделим пополам. Получим две кучи по 3 кг. Всего у нас будет четыре кучи гвоздей по 12 кг, 6 кг, 3 кг и 3кг. Сложим вторую и третью, получим ровно 9 кг гвоздей.