Рабочая программа по геометрии 7-9 классы

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Настоящая рабочая программа по предмету «Геометрия» для 7-9 классов составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (ФГОС ООО), на основе программы Математика: 5 - 11 классы / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В.Буцко - М.: Вентана-граф, 2014.

Цели и задачи изучения геометрии

На основании требований Государственного образовательного стандарта в содержании предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно ориентированный, деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:

• формирование практических навыков выполнения уст­ных, письменных, инструментальных вычислений, развитие вычис­лительной культуры;

• овладение символическим языком геометрии, выработка формально-оперативных математических умений и навыков применения их к решению математических и нематематических задач;

• развитие логического мышления и речи, умения логически обосно­вывать суждения, проводить несложные систематизации, приво­дить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллю­страции, интерпретации, аргументации и доказательства;

• формирование представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реаль­ных процессов и явлений;

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Цели изучения курса геометрии:

• развивать пространственное мышление и математическую культуру;

• учить ясно и точно излагать свои мысли;

• формировать качества личности необходимые человеку в повседневной жизни: умение преодолевать трудности, доводить начатое дело до конца;

• помочь приобрести опыт исследовательской работы.

В рабочей программе внесены следующие изменения.

• Добавлен контроль в форме тестов по стержневым темам курса.

• Итоговый зачёт проводится в форме итоговой тестовой работы.

Учебно-методический комплект:

• Геометрия: 7 класс: учебник для учащихся общеобразова­тельных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. - М.: Вентана-Граф, 2014.

• Геометрия: 7 класс: дидактические материалы: пособие для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир. - М.: Вентана-Граф, 2013.

• Геометрия: 7 класс: методическое пособие / Е.В. Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. - М.: Вента­на-Граф, 2013.

• Геометрия: 7 класс: рабочая тетрадь №1 и №2 для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир. - М.: Вентана-Граф, 2013.

Рабочая программа рассчитана в 7 классе на 35 учебных недель по 2 часа в неделю, всего 70 часов, в 8 классе на 35 учебных недель по 2 часа в неделю, всего 70 часов, в 9 классе на 34 учебные недели по 2 часа в неделю, всего 68 часов.

Общая характеристика учебного предмета

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Геометрия является одним из опорных школьных предметов. Геометрические знания и умения необходимы для изучения других школьных дисциплин (физика, география, химия, информатика и др.).

Одной из основных целей изучения геометрии является развитие мышления, прежде всего формирование абстрактного мышления. В процессе изучения геометрии формируются логическое и алгоритмическое мышление, а также такие качества мышления, как сила и гибкость, конструктивность и критичность.

Обучение геометрии даёт возможность школьникам научиться планировать свою деятельность, критически оценивать её, принимать самостоятельные решения, отстаивать свои взгляды и убеждения.

В процессе изучения геометрии школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, приобретают навыки чёткого выполнения математических записей, при этом использование математического языка позволяет развивать у учащихся грамотную устную и письменную речь.

Знакомство с историей развития геометрии как науки формирует у учащихся представления о геометрии как части общечеловеческой культуры.

Значительное внимание в изложении теоретического материала курса уделяется его мотивации, раскрытию сути основных понятий, идей, методов. Обучение построено на базе теории развивающего обучения, что достигается особенностями изложения теоретического материала и упражнениями на сравнение, анализ, выделение главного, установление связей, классификацию, доказательство, обобщение и систематизацию.

МЕСТО УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «ГЕОМЕТРИЯ»

В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

Учебный предмет «Геометрия» входит в предметную область «Математика и информатика» учебного плана учреждения. Базисный учебный (образовательный) план на изучение геометрии в 7-9 классах основной школы отводит 2 учебных часа в неделю в течение каждого года обучения, всего 208 часов.

Учебное время может быть увеличено до 3 часов в неделю за счёт вариативной части базисного учебного (образовательного) плана.

Личностные, метапредметные и предметные результаты
освоения содержания курса геометрии

Изучение геометрии по данной программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.

Личностные результаты:
1) воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознание вклада отечественных ученых в развитие мировой науки;
2) ответственное отношение к учению, готовность способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
3) осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;

4) умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;
5) критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

Метапредметные результаты:

1) умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
2) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
3) умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;
4) устанавливать причинно-следственные связи, проводить доказательное рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
5) умение иллюстрировать изученные понятия и свойства фигур, опровергать неверные утверждения;

6) компетентность в области использования информационно-коммуникационных технологий;

7) первоначальные представления об идеях и о методах геометрии как об универсальном языке науки и техники, о среднем моделирования явлений и процессов;

8) умение видеть геометрическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

9) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;

10) умение понимать и использовать математические средства наглядности (чертежи, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
11) умение выдвигать гипотезы при решении задачи и понимать необходимость их проверки;

12)понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Предметные результаты:

1) осознание значения геометрии для повседневной жизни человека;

2) представление о геометрии как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

3) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификацию, логическое обоснования;
4) владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;

5) систематические знания о функциях и их свойствах;
6) практически значимые геометрические умения и навыки, их применение к решению геометрических и негеометрических задач, а именно:

- изображать фигуры на плоскости;

-использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;

-измерять длины отрезков, величины углов, вычислять площади фигур;

-распознавать и изображать равные, симметричные и подобные фигуры;

-выполнять построения геометрических фигур с помощью циркуля и линейки;

-читать и использовать информацию, представленную на чертежах, схемах;

-проводить практические расчёты.

Тематическое планирование. Геометрия. 7 класс

(2 часа в неделю, всего 70 часов)

Номер

параграфа

Содержание учебного

материала

Количество часов

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

Глава 1

Простейшие геометрические фигуры и их свойства

15

1

Точки и прямые

2

Приводить примеры геометрических фигур.

Описывать точку, прямую, отрезок, луч, угол.

Формулировать:

определения: равных отрезков, середины отрезка, расстояния между двумя точками, дополнительных лучей, развёрнутого угла, равных углов, биссектрисы угла, смежных и вертикальных углов, пересекающихся прямых, перпендикулярных прямых, перпендикуляра, наклонной, расстояния от точки до прямой;

свойства: расположения точек на прямой, измерения отрезков и углов, смежных и вертикальных углов, перпендикулярных прямых; основное свойство прямой.

Классифицировать углы.

Доказывать: теоремы о пересекающихся прямых, о свойствах смежных и вертикальных углов, о единственности прямой, перпендикулярной данной (случай, когда точка лежит на данной прямой).

Находить длину отрезка, градусную меру угла, используя свойства их измерений.

Изображать с помощью чертёжных инструментов геометрические фигуры: отрезок, луч, угол, смежные и вертикальные углы, перпендикулярные прямые, отрезки и лучи.

Пояснять, что такое аксиома, определение.

Решать задачи на вычисление и доказательство, проводя необходимые доказательные рассуждения

2

Отрезок и его длина

3

3

Луч. Угол. Измерение углов

3

4

Смежные и вертикальные углы

3

5

Перпендикулярные прямые

1

6

Аксиомы

1

Повторение и систематизация учебного материала

1

Контрольная работа № 1

1

Глава 2

Треугольники

18

7

Равные треугольники. Высота, медиана, биссектриса треугольника

2

Описывать смысл понятия «равные фигуры». Приводить примеры равных фигур.

Изображать и находить на рисунках равносторонние, равнобедренные, прямоугольные, остроугольные, тупоугольные треугольники и их элементы.

Классифицировать треугольники по сторонам и углам.

Формулировать:

определения: остроугольного, тупоугольного, прямоугольного, равнобедренного, равностороннего, разностороннего треугольников; биссектрисы, высоты, медианы треугольника; равных треугольников; серединного перпендикуляра отрезка; периметра треугольника;

свойства: равнобедренного треугольника, серединного перпендикуляра отрезка, основного свойства равенства треугольников;

признаки: равенства треугольников, равнобедренного треугольника.

Доказывать теоремы: о единственности прямой, перпендикулярной данной (случай, когда точка лежит вне данной прямой); три признака равенства треугольников; признаки равнобедренного треугольника; теоремы о свойствах серединного перпендикуляра, равнобедренного и равностороннего треугольников.

Разъяснять, что такое теорема, описывать структуру теоремы. Объяснять, какую теорему называют обратной данной, в чём заключается метод доказательства от противного. Приводить примеры использования этого метода.

Решать задачи на вычисление и доказательство

8

Первый и второй признаки равенства треугольников

5

9

Равнобедренный треугольник и его свойства

4

10

Признаки равнобедренного треугольника

2

11

Третий признак равенства треугольников

2

12

Теоремы

1

Повторение и систематизация учебного материала

1

Контрольная работа № 2

1

Глава 3

Параллельные прямые.
Сумма углов треугольника

16

13

Параллельные прямые

1

Распознавать на чертежах параллельные прямые.

Изображать с помощью линейки и угольника параллельные прямые.

Описывать углы, образованные при пересечении двух прямых секущей.

Формулировать:

определения: параллельных прямых, расстояния между параллельными прямыми, внешнего угла треугольника, гипотенузы и катета;

свойства: параллельных прямых; углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей; суммы углов треугольника; внешнего угла треугольника; соотношений между сторонами и углами треугольника; прямоугольного треугольника; основное свойство параллельных прямых;

признаки: параллельности прямых, равенства прямоугольных треугольников.

Доказывать: теоремы о свойствах параллельных прямых, о сумме углов треугольника, о внешнем угле треугольника, неравенство треугольника, теоремы о сравнении сторон и углов треугольника, теоремы о свойствах прямоугольного треугольника, признаки параллельных прямых, равенства прямоугольных треугольников.

Решать задачи на вычисление и доказательство

14

Признаки параллельности прямых

2

15

Свойства параллельных прямых

3

16

Сумма углов треугольника

4

17

Прямоугольный треугольник

2

18

Свойства прямоугольного треугольника

2

Повторение и систематизация учебного материала

1

Контрольная работа № 3

1

Глава 4

Окружность и круг.
Геометрические построения

16

19

Геометрическое место точек. Окружность и круг

2

Пояснять, что такое задача на построение; геометрическое место точек (ГМТ). Приводить примеры ГМТ.

Изображать на рисунках окружность и её элементы; касательную к окружности; окружность, вписанную в треугольник, и окружность, описанную около него. Описывать взаимное расположение окружности и прямой.

Формулировать:

определения: окружности, круга, их элементов; касательной к окружности; окружности, описанной около треугольника, окружности, вписанной в треугольник;

свойства: серединного перпендикуляра как ГМТ; биссектрисы угла как ГМТ; касательной к окружности; диаметра и хорды; точки пересечения серединных перпендикуляров сторон треугольника; точки пересечения биссектрис углов треугольника;

признаки касательной.

Доказывать: теоремы о серединном перпендикуляре и биссектрисе угла как ГМТ; о свойствах касательной; об окружности, вписанной в треугольник, описанной около треугольника; признаки касательной.

Решать основные задачи на построение: построение угла, равного данному; построение серединного перпендикуляра данного отрезка; построение прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной данной прямой; построение биссектрисы данного угла; построение треугольника по двум сторонам и углу между ними; по стороне и двум прилежащим к ней углам. Решать задачи на построение методом ГМТ.

Строить треугольник по трём сторонам.

Решать задачи на вычисление, доказательство и построение

20

Некоторые свойства окружности. Касательная к окружности

3

21

Описанная и вписанная окружности треугольника

3

22

Задачи на построение

3

23

Метод геометрических мест точек в задачах на построение

3

Повторение и систематизация учебного материала

1

Контрольная работа № 4

1

Обобщение и систематизация
знаний учащихся

5

Повторение и систематизация курса геометрии 7 класса

4

Итоговая контрольная

работа

1

Тематическое планирование. Геометрия. 8 класс

(2 часа в неделю, всего 70 часов)

Номер

параграфа

Содержание учебного

материала

Количество часов

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

Глава 1

Четырёхугольники

22

1

Четырёхугольник и его элементы

2

Пояснять, что такое четырёхугольник. Описывать элементы четырёхугольника.

Распознавать выпуклые и невыпуклые четырёхугольники.

Изображать и находить на рисунках четырёхугольники разных видов и их элементы.

Формулировать:

определения: параллелограмма, высоты параллелограмма; прямоугольника, ромба, квадрата; средней линии треугольника; трапеции, высоты трапеции, средней линии трапеции; центрального угла окружности, вписанного угла окружности; вписанного и описанного четырёхугольника;

свойства: параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, средних линий треугольника и трапеции, вписанного угла, вписанного и описанного четырёхугольника;

признаки: параллелограмма, прямоугольника, ромба, вписанного и описанного четырёхугольника.

Доказывать: теоремы о сумме углов четырёхугольника, о градусной мере вписанного угла, о свойствах и признаках параллелограмма, прямоугольника, ромба, вписанного и описанного четырёхугольника.

Применять изученные определения, свойства и признаки к решению задач

2

Параллелограмм. Свойства параллелограмма

2

3

Признаки параллелограмма

2

4

Прямоугольник

2

5

Ромб

2

6

Квадрат

1

Контрольная работа № 1

1

7

Средняя линия треугольника

1

8

Трапеция

4

9

Центральные и вписанные углы

2

10

Вписанные и описанные четырёхугольники

2

Контрольная работа № 2

1

Глава 2

Подобие треугольников

16

11

Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках

6

Формулировать:

определение подобных треугольников;

свойства: медиан треугольника, биссектрисы треугольника, пересекающихся хорд, касательной и секущей;

признаки подобия треугольников.

Доказывать:

теоремы: Фалеса, о пропорциональных отрезках, о свойствах медиан треугольника, биссектрисы треугольника;

свойства: пересекающихся хорд, касательной и секущей;

признаки подобия треугольников.

Применять изученные определения, свойства и признаки к решению задач

12

Подобные треугольники

1

13

Первый признак подобия треугольников

5

14

Второй и третий признаки подобия треугольников

3

Контрольная работа № 3

1

Глава 3

Решение прямоугольных
треугольников

14

15

Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике

1

Формулировать:

определения: синуса, косинуса, тангенса, котангенса острого угла прямоугольного треугольника;

свойства: выражающие метрические соотношения в прямоугольном треугольнике и соотношения между сторонами и значениями тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике.

Записывать тригонометрические формулы, выражающие связь между тригонометрическими функциями одного и того же острого угла.

Решать прямоугольные треугольники.

Доказывать:

теорему о метрических соотношениях в прямоугольном треугольнике, теорему Пифагора;

формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же острого угла.

Выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов 30°, 45°, 60°.

Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач

16

Теорема Пифагора

5

Контрольная работа № 4

1

17

Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника

3

18

Решение прямоугольных треугольников

3

Контрольная работа № 5

1

Глава 4

Многоугольники.

Площадь многоугольника

10

19

Многоугольники

1

Пояснять, что такое площадь многоугольника.

Описывать многоугольник, его элементы; выпуклые и невыпуклые многоугольники.

Изображать и находить на рисунках многоугольник и его элементы; многоугольник, вписанный в окружность, и многоугольник, описанный около окружности.

Формулировать:

определения: вписанного и описанного многоугольника, площади многоугольника, равновеликих многоугольников;

основные свойства площади многоугольника.

Доказывать: теоремы о сумме углов выпуклого n-угольника, площади прямоугольника, площади треугольника, площади трапеции.

Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач

20

Понятие площади многоугольника. Площадь прямоугольника

1

21

Площадь параллелограмма

2

22

Площадь треугольника

2

23

Площадь трапеции

3

Контрольная работа № 6

1

Повторение и систематизация

учебного материала

8

Упражнения для повторения курса
8 класса

7

Контрольная работа № 7

1

Тематическое планирование. Геометрия. 9 класс

(2 часа в неделю, всего 70 часов)

Номер

параграфа

Содержание учебного

материала

Количество часов

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

Глава 1

Решение треугольников

16

1

Синус, косинус, тангенс

и котангенс угла от 0° до 180°

2

Формулировать:

определения: синуса, косинуса, тангенса, котангенса угла от 0° до 180°;

свойство связи длин диагоналей и сторон параллелограмма.

Формулировать и разъяснять основное тригонометрическое тождество. Вычислять значение тригонометрической функции угла по значению одной из его заданных функций.

Формулировать и доказывать теоремы: синусов, косинусов, следствия из теоремы косинусов и синусов, о площади описанного многоугольника.

Записывать и доказывать формулы для нахождения площади треугольника, радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника.

Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач

2

Теорема косинусов

3

3

Теорема синусов

3

4

Решение треугольников

3

5

Формулы для нахождения площади треугольника

4

Контрольная работа № 1

1

Глава 2

Правильные многоугольники

8

6

Правильные многоугольники и их свойства

4

Пояснять, что такое центр и центральный угол правильного многоугольника, сектор и сегмент круга.

Формулировать:

определение правильного многоугольника;

свойства правильного многоугольника.

Доказывать свойства правильных многоугольников.

Записывать и разъяснять формулы длины окружности, площади круга.

Записывать и доказывать формулы длины дуги, площади сектора, формулы для нахождения радиусов вписанной и описанной окружностей правильного многоугольника.

Строить с помощью циркуля и линейки правильные треугольник, четырёхугольник, шестиугольник.

Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач

7

Длина окружности. Площадь

круга

3

Контрольная

работа № 2

1

Глава 3

Декартовы координаты на плоскости

11

8

Расстояние между двумя точками с заданными координатами. Координаты середины отрезка

3

Описывать прямоугольную систему координат.

Формулировать: определение уравнения фигуры, необходимое и достаточное условия параллельности двух прямых.

Записывать и доказывать формулы расстояния между двумя точками, координат середины отрезка.

Выводить уравнение окружности, общее уравнение прямой, уравнение прямой с угловым коэффициентом.

Доказывать необходимое и достаточное условия параллельности двух прямых.

Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач

9

Уравнение фигуры. Уравнение окружности

3

10

Уравнение прямой

2

11

Угловой коэффициент прямой

2

Контрольная работа № 3

1

Глава 4

Векторы

12

12

Понятие вектора

2

Описывать понятия векторных и скалярных величин. Иллюстрировать понятие вектора.

Формулировать:

определения: модуля вектора, коллинеарных векторов, равных векторов, координат вектора, суммы векторов, разности векторов, противоположных векторов, умножения вектора на число, скалярного произведения векторов;

свойства: равных векторов, координат равных векторов, сложения векторов, координат вектора суммы и вектора разности двух векторов, коллинеарных векторов, умножения вектора на число, скалярного произведения двух векторов, перпендикулярных векторов.

Доказывать теоремы: о нахождении координат вектора, о координатах суммы и разности векторов, об условии коллинеарности двух векторов, о нахождении скалярного произведения двух векторов, об условии перпендикулярности.

Находить косинус угла между двумя векторами.

Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач

13

Координаты вектора

1

14

Сложение и вычитание векторов

2

15

Умножение вектора на число

3

16

Скалярное произведение векторов

Контрольная работа № 4

1

Глава 5
Геометрические преобразования

13

17

Движение (перемещение) фигуры. Параллельный перенос

4

Приводить примеры преобразования фигур.

Описывать преобразования фигур: параллельный перенос, осевая симметрия, центральная симметрия, поворот, гомотетия, подобие.

Формулировать:

определения: движения; равных фигур; точек, симметричных относительно прямой; точек, симметричных относительно точки; фигуры, имеющей ось симметрии; фигуры, имеющей центр симметрии; подобных фигур;

свойства: движения, параллельного переноса, осевой симметрии, центральной симметрии, поворота, гомотетии.

Доказывать теоремы: о свойствах параллельного переноса, осевой симметрии, центральной симметрии, поворота, гомотетии, об отношении площадей подобных треугольников.

Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач

18

Осевая и центральная симметрии. Поворот

4

19

Гомотетия. Подобие фигур

4

Контрольная работа № 5

1

Повторение и систематизация
учебного материала

10

Упражнения для повторения курса 9 класса

9

Контрольная работа № 6

1

Содержание учебного предмета.

7 класс

1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства. (15 часов)

Точки и прямые. Отрезок и его длина Луч. Угол. Измерение углов. Смежные и вертикальные углы. Перпендикулярные прямые. Аксиомы.

2. Треугольники. (18 часов)

Равные треугольники. Высота, медиана, биссектриса треугольника. Первый и второй признаки равенства треугольников Равнобедренный треугольник и его свойства. Признаки равнобедренного треугольника. Третий признак равенства треугольников. Теоремы.

3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника. (16 часов)

Параллельные прямые. Признаки параллельных прямых. Свойства параллельных прямых. Сумма углов треугольника. Прямоугольный треугольник. Свойства прямоугольного треугольника.

4. Окружность и круг. Геометрические построения. (16 часов)

Геометрическое место точек. Окружность и круг. Некоторые свойства окружности. Касательная к окружности. Описанная и вписанная окружности треугольника. Задачи на построение. Метод геометрических мест точек в задачах на построение.

5. Обобщение и систематизация знаний учащихся (5 часов)

8. класс

1. Четырёхугольники (22 часа)

Четырёхугольник и его элементы. Параллелограмм. Свойства параллелограмма. Признаки параллелограмма. Прямоугольник. Ромб. Квадрат. Средняя линия треугольника. Трапеция. Центральные и вписанные углы. Вписанные и описанные четырёхугольники.

2. Подобие треугольников (16 часов)

Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках. Подобные треугольники. Первый признак подобия треугольников. Второй и третий признаки подобия треугольников.

3. Решение прямоугольных треугольников (14 часов)

Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора. Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников.

4. Многоугольники. Площадь многоугольника (10 часов)

Многоугольники. Понятие площади многоугольника. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма. Площадь треугольника. Площадь трапеции

5. Повторение и систематизация учебного материала (8часов)

9 класс

1. Решение треугольников (16 часов)

Синус, косинус, тангенс и котангенс угла от 0° до 180°. Теорема косинусов. Теорема синусов. Решение треугольников. Формулы для нахождения площади треугольника.

2. Правильные многоугольники (8 часов)

Правильные многоугольники и их свойства. Длина окружности. Площадь

круга

3. Декартовы координаты на плоскости (11 часов)

Расстояние между двумя точками с заданными координатами. Координаты середины отрезка. Уравнение фигуры. Уравнение окружности. Уравнение прямой. Угловой коэффициент прямой.

4. Векторы (12 часов)

Понятие вектора. Координаты вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов.

5. Геометрические преобразования (13 часов)

Движение (перемещение) фигуры. Параллельный перенос. Осевая и центральная симметрии. Поворот. Гомотетия. Подобие фигур

6. Повторение и систематизация учебного материала (10 часов)

Планируемые результаты обучения геометрии в 7-9 классах

Геометрические фигуры

Выпускники научатся:

-пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

-распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их комбинации;

-классифицировать геометрические фигуры;

-находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от до 180, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрия, поворот, параллельный перенос);

-оперировать начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;

-доказывать теоремы;

-решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

-решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

-решать простейшие планиметрические задачи.

Выпускник получит возможность:

- овладеть методами решения задач на вычисления и доказательство: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;

-приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;

-овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

-научиться решать задачи на построение методом геометрических мест точек и методом подобия;

-приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;

-приобрести опыт выполнения проектов.

Измерение геометрических величин

Выпускник научится:

-использовать свойства измерения длины, углов и площадей при решение задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности;

-вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя изученные формулы, в том числе формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;

-решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;

-решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Выпускник получит возможность:

-вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, площади круга и сектора;

-вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;

-применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

Координаты

Выпускник научится:

-вычислять длину отрезков по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;

-использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей;.

Выпускник получит возможность:

-овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство;

-приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;

-приобрести опыт выполнения проектов.

Векторы

Выпускник научится:

-оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;

-находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости переместительный, сочетательный или распределительный закон;

-вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.

Выпускник получит возможность:

-овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство:

-приобрести опыт выполнения проектов.

ФОРМЫ И СРЕДСТВА КОНТРОЛЯ

Тексты контрольных работ находятся в книге «Дидактические материалы», пособие для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир. - М.: Вентана-Граф, 2013.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ

Система символических обозначений:

• Д - демонстрационный экземпляр (1 экз),

• К - полный комплект (исходя из реальной наполняемости класса),

• Ф - комплект для фронтальной работы (примерно в два раза меньше, чем полный комплект, то есть не менее 1 экз. на двух учащихся),

• П - комплект, необходимый для практической работы в группах, насчитывающих по нескольку учащихся (6-7 экз.)

№

Наименования объектов и средств материально-технического обеспечения

Наличие

1.

Библиотечный фонд (книгопечатная продукция)

1.1

Стандарт основного общего образования по математике (базовый уровень)

Д

1.2

Примерная программа основного общего образования по математике

Д

1.3

Программы. Математика: 5 - 11 классы / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В.Буцко - М.: Вентана-граф, 2014.

Д

1.4

Геометрия: учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / [А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир]. -М.: Вентана-граф, 2013

К

1.5

Геометрия: дидакт. материалы для 7 кл.: пособие для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В.Буцко - М.: Вентана-граф, 2013

Ф

1.6

Комплект материалов для подготовки к государственной итоговой атестации

К

1.7

Научная, научно-популярная, историческая литература

П

1.8

Справочные пособия (энциклопедии, словари, сборники основных формул и т.п.)

П

1.9

Методические пособия для учителя

Д

2.

Печатные пособия

2.1

Таблицы по геометрии

Д

2.2

Портреты выдающихся деятелей математики

Д

3.

информационно-коммуникативные средства

3.1

Мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания по основным разделам курса математики

Д

3.2

Инструментальная среда по математике

Д

4.

Экранно-звуковые пособия

4.1

Видеофильмы по истории развития математики, математических идей и методов

Д

5.

Технические средства обучения

5.1

Мультимедийный компьютер

П

5.2

Сканер

Д

5.3

Принтер лазерный

Д

5.4

Копировальный аппарат

Д

5.5

Мультимедиапроектор

Д

5.6

Средства телекоммуникации

Д

5.7

Экран (на штативе или навесной)

Д

6.

УЧЕБНО-ПРАКТИЧЕСКОЕ И УЧЕБНО-ЛАБОРАТОРНОЕ ОБОРУДОВАНИЕ

6.1

Аудиторная доска с магнитной поверхностью и набором приспособлений для крепления таблиц

Д

6.2

Доска магнитная с координатной сеткой

Д

6.3

Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (30⁰, 60⁰), угольник (45⁰, 45⁰), циркуль

Д

6.4

Комплект стереометрических тел (демонстрационный)

Д

6.5

Комплект стереометрических тел (раздаточный)

Ф

7.

СПЕЦИАЛИЗИРОВАННАЯ УЧЕБНАЯ МЕБЕЛЬ

7.1

Компьютерный стол

Д

7.2

Шкаф секционный для хранения оборудования

Д

7.3

Шкаф секционный для хранения литературы и демонстрационного оборудования (с остекленной средней частью)

Д

7.4

Стенд экспозиционный

Д

7.5

Ящики для хранения таблиц

Д