Рабочая программа по геометрии для 11класса

Рабочая программа

по геометрии к учебнику Л. С. Атанасяна

11 класс (2 часа)

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Календарно-тематическое планирование учебного курса геометрии для 11 класса составлена на основе Примерной программы среднего (полного) общего образования по математике и программы для общеобразовательных учреждений по геометрии 10 - 11 классы (к учебному комплекту по геометрии для 10 - 11 классов авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др.), составитель Бурмистрова Т.А.-М.: Просвещение, 2009.

Содержание программы направлено на освоение учащимися знаний, умений и навыков на базовом уровне. Она включает все темы, предусмотренные федеральным компонентом государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике .

Календарно-тематическое планирование составлено в соответствии с программой для общеобразовательных учреждений по геометрии 10 - 11 классы, Бурмистрова Т.А.-М.: Просвещение,2008., изменения в изучении содержания материала не внесены .

Программа рассчитана на 68 ч (2 часа в неделю), в том числе контрольных работ - 5 , включая итоговую контрольную работу.

Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, контрольных и самостоятельных работ. Итоговая аттестация - согласно Уставу образовательного учреждения.

Для реализации рабочей программы используется

учебно-методический комплект учителя:

Геометрия: учеб, для 10-11 кл. / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др.]. - М.: Просвещение, 2004-2009.

Зив Б.Г. Геометрия: дидакт. материалы для 11 кл. / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. - М.: Просвещение, 2004-2009.

Изучение геометрии в 10, 11 классах: метод, рекомендации: кн. для учителя / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др.]. - М.: Просвещение, 2003 - 2009

учебно-методический комплект ученика:

Геометрия: учеб, для 10-11 кл. / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др.]. - М.: Просвещение, 2004-2009.

Цель изучения:

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;

приобретение конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, фор­мирование языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математи­ческой культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изу­чение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Задачи изучения:

изучить понятия вектора;

развить пространственные представления и изобразительные умения; освоить основные факты и методы стереометрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

овладеть символическим языком математики, выработать формально-оперативные математические умения и научиться применять их к решению геометрических задач;

сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как

важнейших средствах математического моделирования реальных

процессов и явлений.

Формы организации учебного процесса:

индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные, классные

и внеклассные.

Формы контроля:

Самостоятельная работа, контрольная работа, зачёт, работа по карточке.

Технические средства обучения

Компьютер, медиапроектор

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ

Глава IV: Векторы в пространстве (6 часов)

Основная цель: обобщить изученный в базовой школе материал о векторах на плоскости, дать систематические сведения о действиях с векторами в пространстве. Основное внимание уделяется решению задач, так как при этом учащиеся овладевают векторным методом. В результате изучения данной главы учащиеся должны:

Знать:

пределение вектора в пространстве, основные действия с векторами в пространстве; уметь применять их при решении задач.

Уметь:

определять равные векторы;

применять на практике правила сложения и вычитания векторов;

применять на практике правила сложения нескольких векторов в пространстве;

применять на практике правило умножения вектора на число и основное свойство этого правила.

Глава V. Метод координат в пространстве(15 часов).

Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами вектора и координатами точек. Простейшие задачи в координатах. Угол между векторами. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос.

Контрольная работа №1по теме «Векторы»

Знать:

понятие прямоугольной системы координат в пространстве;

понятие координат вектора в прямоугольной системе координат;

понятие радиус-вектора произвольной точки пространства;

формулы координат середины отрезка, длины вектора через его координаты, расстояние между двумя точками;

понятие угла между векторами;

понятие скалярного произведения векторов;

формулу скалярного произведения в координатах;

свойства скалярного произведения;

понятие движения пространства и основные виды движения.

Уметь:

строить точки в прямоугольной системе координат по заданным её координатам и находить координаты точки в заданной системе координат;

выполнять действия над векторами с заданными координатами;

доказывать, что координаты точки равны соответствующим координатам её радиус-вектора, координаты любого вектора равны разностям соответствующих координат его конца и начала;

решать простейшие задачи в координатах;

вычислять скалярное произведение векторов и находить угол между векторами по их координатам;

вычислять углы между прямыми и плоскостям;

строить симметричные фигуры.

Глава VI. Цилиндр, конус и шар(16 часов).

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усечённый конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости Касательная плоскость к сфере .Площадь сферы.

Контрольная работа №2 по теме «Цилиндр, конус и шар»

Знать:

понятие цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов(боковая поверхность, основания, образующие, ось, высота, радиус;

формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра;

понятие конической поверхности, конуса и его элементов(боковая поверхность, основание, вершина, образующая, ось, высота), усечённого конуса;

формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса и усечённого конуса;

понятия сферы, шара и их элементов(центр, радиус, диаметр);

уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат;

взаимное расположение сферы и плоскости;

теоремы о касательной плоскости к сфере;

формулу площади сферы.

Уметь:

решать задачи на вычисление боковой и полной поверхностей цилиндра;

решать задачи на вычисление боковой и полной поверхностей конуса и усечённого конуса;

решать задачи на вычисление площади сферы.

Глава VII. Объёмы тел (17 часов).

Понятие объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда. Объём прямой призмы. Объём цилиндра. Вычисление объёмов тел с помощью определенного интеграла. Объём наклонной призмы. Объём пирамиды. Объём конуса. Объём шара. Объём шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. Площадь сферы.

Контрольная работа №3 по теме «Объёмы тел »

Знать:

понятие объёма, основные свойства объёма;

формулы нахождения объёмов призмы, в основании которой прямоугольный треугольник и прямоугольного параллелепипеда;

правило нахождения прямой призмы;

что такое призма, вписана и призма описана около цилиндра;

формулу для вычисления объёма цилиндра;

способ вычисления объёмов тел с помощью определённого интеграла, основную формулу для вычисления объёмов тел;

формулу нахождения объёма наклонной призмы;

формулы вычисления объёма пирамиды и усечённой пирамиды;

формулы вычисления объёмов конуса и усечённого конуса;

формулу объёма шара;

определения шарового слоя, шарового сегмента, шарового сектора, формулы для вычисления их объёмов;

формулу площади сферы.

Уметь:

Объяснять, что такое объём тела, перечислять его свойства и применять эти свойства в несложных ситуациях;

применять формулы нахождения объёмов призмы при решении задач;

решать задачи на вычисления объёма цилиндра;

воспроизводить способ вычисления объёмов тел с помощью определённого интеграла;

применять формулу нахождения объёма наклонной призмы при решении задач;

решать задачи на вычисление объёмов пирамиды и усечённой пирамиды;

применять формулы вычисления объёмов конуса и усечённого конуса при решении задач

применять формулу объёма шара при решении задач;

различать шаровой слой, сектор, сегмент и применять формулы для вычисления их объёмов в несложных задачах;

применять формулу площади сферы при решении задач.

Обобщающее повторение. Решение задач( 14 часов).

Параллельность прямых и плоскостей. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Многогранники. Метод координат в пространстве.

Цилиндр, конус и шар. Объёмы тел.

Знать:

основные определения и формулы изученные в курсе геометрии.

Уметь:

применять формулы при решении задач.

Требования к уровню подготовки обучающихся в 11 классе

В результате изучения курса геометрии 11 класса обучающиеся должны:

знать/понимать

существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь

пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

описания реальных ситуаций на языке геометрии;

расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

решения геометрических задач с использованием тригонометрии

решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир)

Учебно-тематический план

№ п/п

НАЗВАНИЕ РАЗДЕЛА

Кол-во часов

Лекции

Практические занятия

Контрольные

работы

1

Векторы в пространстве

6

2

4

2

Метод координат в пространстве.

15

2

12

1

3

Цилиндр, конус и шар.

16

3

12

1

4

Объёмы тел.

17

4

12

1

5

Обобщающее повторение. Решение задач.

14

14

Всего

68

11

54

3

Календарно-тематическое планирование

Геометрия 11 класс Л.С. Атанасян и др.

2 часа в неделю, всего 68 часов.

№ п\п

Наименование темы

Кол-во часов

Дата

Домашнее задание

Примечание

Вид контроля

Глава IV. Векторы в пространстве

6

1/1

Понятие вектора в пространстве

1

02.09

П. 34-35 №330, 332

2/2

3/3

Сложение и вычитание векторов

Умножение вектора на число

1

1

02.09

09.09

П. 36, 37 №338

П 38 №341, 345

4/4

5/5

Понятие компаланарных векторов

Разложение вектора по трем некомпланарным векторам

1

1

09.09

16.09

П. 39 №358

П. 39 №363

6/6

Зачёт №1

1

16.09

П. 34-39 №376

См/р

Глава V. Метод координат в пространстве

15

1/7

Прямоугольная система координат в пространстве

1

23.09

П. 42 №402

2/8

Координаты вектора

1

23.09

П. 43 №406, 407

3/9

Правила нахождения координат суммы и разности векторов

1

30.09

П. 43 №410

4/10

Правило нахождения координат произведения вектора на число

1

30.09

П. 43 №413, 417

5/11

Связь между координатами векторов и координатами точек

1

7.10

П. 44 №415

6/12

Простейшие задачи в координатах

1

7.10

П. 45 № 419-421

7/13

Угол между векторами

1

14.10

П. 46 №445

8/14

Скалярное произведение векторов

1

14.10

П. 47 №448, 449

9/15

Основные свойства скалярного произведения

1

21.10

П. 47 №452

10/16

Вычисление углов между прямыми и плоскостями

1

21.10

П. 48 №455

См/р

11/17

Центральная и осевая симметрия

1

28.10

П. 49, 50 № 456

12/18

Зеркальная симметрия

1

11.11

П. 51 № 457

13/19

Подготовка к контрольной работе №1 по теме: «Метод координат в пространстве»

1

11.11

П. 42-51 №460

14/20

Контрольная работа № 1 по теме «Метод координат в пространстве»

1

18.11

П. 42-51

к/р

15/21

Зачёт №2

1

18.11

П. 42-51

Глава VI. Цилиндр, конус, шар

16

1/22

Понятие цилиндра

1

25.11

П. 53 № 522

2/23

Площадь поверхности цилиндра

1

25.11

П. 54 № 525, 526, 527

3/24

Понятие конуса

1

2. 12

П. 55 №548

4/25

Площадь поверхности конуса

1

2. 12

П. 56 №556

5/26

Усеченный конус

1

9. 12

П. 57 №560, 561

6/27

Площадь поверхности усеченного конуса

1

9.12

П. 57 № 565

7/28

Понятие сферы

1

16. 12

П. 58 № 606, 607

8/29

Понятие шар

1

16.12

П. 58 № 610, 611

9/30

Уравнение сферы

1

23.12

П. 59 №614

10/31

Взаимное расположение сферы и плоскости

1

23.12

П. 60 № 618, 619

11/32

Касательная плоскость к сфере

1

27.12

П. 61 №625

12/33

Площадь сферы и шара

1

27.12

П. 62 №626

13/34

Решение задач на нахождение площадей поверхностей цилиндра, конуса и шара

1

20.01

П. 53-62 индивидуальное задание

См/р

14/35

Подготовка к контрольной работе №2 по теме: «Цилиндр, конус, шар »

1

20.01

П. 53-62

15/36

Контрольная работа № 2 по теме «Цилиндр, конус, шар»

1

27.01

П. 53-62

к/р

16/37

Зачёт №3

1

27.01

П. 53-62

Глава VII. Объемы тел

17

1/38

Понятие объема

1

3.02

П. 63№ 649

2/39

Свойства объемов

1

3.02

П. 63 № 645

3/40

Объем прямоугольного параллелепипеда

1

10.02

П. 64 №652

4/41

Решение задач на нахождения объема параллелепипеда

1

10.02

П. 64 №653

См/р

5/42

Решение задач на нахождения объема прямого параллелепипеда

1

17.02

П. 64 № 658

6/43

Объем прямой призмы

1

24.02

П. 65 №661, 662

7/44

Объем цилиндра

1

24.02

П. 66 № 668

8/45

Решение задач на нахождение объема прямой призмы и цилиндра

1

2.03

П. 65, 66 индивидуальное задание

9/46

Вычисление объемов тел

1

2.03

П. 67 индивидуальное задание

10/47

Объем наклонной призмы

1

9.03

П. 68 индивидуальное задание

11/48

Объем пирамиды

1

9.03

П. 69 индивидуальное задание

12/49

Объем конуса

1

16.03

П. 70 № 688

13/50

Объем шара

1

16.03

П. 71 №709

14/51

Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора

1

23.03

П. 72 №718

15/52

Площадь сферы

1

23.03

П. 73 №725

тест

16/53

Контрольная работа № 3 по теме «Объемы тел»

1

24.03

П. 63-73

к/р

17/54

Зачёт №4

1

06.04

П. 63-73

Обобщающее повторение

14

1/55

Повторение по теме: «Треугольники и четырехугольники»

1

06.04

Индивидуальное задание из подготовки к ЕГЭ

2/56

Повторение по теме: «Параллельные прямые»

1

13.04

Индивидуальное задание из подготовки к ЕГЭ

тест

3/57

Повторение по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

1

13.04

Индивидуальное задание из подготовки к ЕГЭ

4/58

Повторение по теме: «Площади фигур»

1

20.04

Индивидуальное задание из подготовки к ЕГЭ

5/59

Повторение по теме: «Подобные треугольники»

1

20.04

Индивидуальное задание из подготовки к ЕГЭ

тест

6/60

Повторение по теме: «Окружность»

1

27.04

Индивидуальное задание из подготовки к ЕГЭ

7/61

Повторение по теме: «Векторы. Метод координат»

1

27.04

Индивидуальное задание из подготовки к ЕГЭ

8/62

Повторение по теме: «Скалярное произведение векторов»

1

11.05

Индивидуальное задание из подготовки к ЕГЭ

9/63

Повторение по теме: «Длина окружности и площадь круга»

1

11.05

Индивидуальное задание из подготовки к ЕГЭ

См/р

10/64

Повторение по теме: «Многогранники»

1

18.05

Индивидуальное задание из подготовки к ЕГЭ

11/65

12/66

Повторение по теме: «Цилиндр»

Повторение по теме: «Конус, шар»

1

1

18.05

19.05

Индивидуальное задание из подготовки к ЕГЭ

тест

13/67

14/68

Решение задач на многогранники.

Решение задач на цилиндр, конус и шар

1

1

22.05

22.05

Индивидуальное задание из подготовки к ЕГЭ

Итого часов

68

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

Контрольная работа № 1 «Метод координат в пространстве»

Вариант №1.

1⁰. Найдите координаты вектора , если А(5; -1; 3), В(2; -2; 4).

2⁰. Даны векторы {3; 1; -2}, {1; 4; -3}. Найдите .

3. Дан куб АВСDА₁В₁С₁D₁. Найдите угол между прямыми АD₁ и ВМ, где М - середина ребра DD₁.

4. Вычислите скалярное произведение векторов и , если .

Вариант №2

1⁰. Найдите координаты вектора , если А(6; 3; -2), В(2; 4; -5).

2⁰. Даны векторы {5; -1; 2}, {3; 2; -4}. Найдите .

3. Дан куб АВСDА₁В₁С₁D₁. Найдите угол между прямыми АС и DС₁.

4. Вычислите скалярное произведение векторов и , если .

Контрольная работа № «Цилиндр, конус и шар»

Вариант №1.

1⁰. Осевое сечение цилиндра - квадрат. Площадь основания цилиндра равна. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

2⁰. Высота конуса равна 6см. Угол при вершине осевого сечения равен .

а) Найти площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен .

б) Найти площадь боковой поверхности конуса.

3. Диаметр шара равен 2р. Через конец диаметра проведена плоскость под углом к нему. Найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью.

Вариант №2

1⁰. Осевое сечение цилиндра - квадрат, диагональ которого равна 4см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

2⁰. Радиус основания конуса равен 6см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом .

а) Найти площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен .

б) Найти площадь боковой поверхности конуса.

3. Диаметр шара равен 4р. Через конец диаметра проведена плоскость под углом к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

Контрольная работа № 3 «Объёмы тел»

Вариант №1.

1⁰. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол . Найдите отношение объёмов конуса и шара.

2⁰. Объём цилиндра равен , площадь его осевого сечения . Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.

3. В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2р, а прилежащий угол равен . Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол . Найдите объём конуса.

Вариант №2.

1⁰.В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.

2⁰. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объёмов шара и цилиндра.

3. В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2р, а прилежащий угол равен . Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью её основания угол . Найдите объём цилиндра.

В каждой контрольной работе кружочком отмечены задания, соответствующие уровню обязательной подготовки.

РЕСУРСНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ

Список литературы:

1. Федеральный компонент государственных образовательных стандартов среднего (полного) общего образования (приказ Минобрнауки от 05.03.2004г. № 1089).

2. Примерная программа общеобразовательных учреждений по геометрии 10-11 классы, к учебному комплексу для 10-11 классов (авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др., составитель Т.А. Бурмистрова - М: «Просвещение», 2008 - М: «Просвещение», 2008. - с. 19-21).

3. Геометрия: учеб, для 10-11 кл. / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др.]. - М.: Просвещение, 2009.

4. Зив Б.Г. Геометрия: дидактические материалы для 11 кл. / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. - М.: Просвещение, 2009.

5. О преподавании математики в 2010/2011 учебном году. Методическое письмо. Под ред. Ященко И.В., Семенова А.В. (2010, 240с.)

Дополнительная литература:

1. Математика 5-11 классы: нетрадиционные формы организации контроля на уроках / авт.-сост. М.Е. Козина, О.М. Фадеева. - Волгоград, Учитель, 2007;

2. Конструирование современного урока математики: кн. для учителя / С.Г. Манвелов. - М.: Просвещение,2009.

Интернет-ресурс

1. edu - "Российское образование" Федеральный портал.

2. school.edu - "Российский общеобразовательный портал".

3. school-collection.edu.ru/ Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов

4. mathvaz.ru - docье школьного учителя математики
5. it-n.ru "Сеть творческих учителей"

6. www .festival.1september.ru Фестиваль педагогических идей "Открытый урок"

7. shomtaya.ucoz.ru/ Персональный сайт - Шомахова Таисия Исмаиловна.