Рабочая программа по геометрии 9 класс

1.ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

1.1 Общая характеристика учебного предмета, курса

Рабочая программа по геометрии разработана в соответствии с Примерной программой основного общего образования по математике с учетом требований федерального компонента государственного стандарта общего образования и на основе авторских программ линии Л.С.Атанасяна. Изучение курса обеспечивается учебно-методическим комплексом, выпускаемым издательством «Просвещение» , авторского коллектива под руководством Л.С.Атанасяна. Учебник обеспечивает выполнение всех требований Образовательного стандарта и Примерной программы.

Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

1.2.Цели и задачи учебной дисциплины

Программа направлена на реализацию целей изучения курса:

Формирование личности школьника, осознающего смысл и ценность математического образования, владеющего геометрическими компетенциями, необходимыми для жизни в современном обществе.

Общеучебные:

- навыки вычислений и вычислительной культуры;

- представления об идеях и методах математики, как форме описания и познания действительности, о роли вычислений в человеческой практике, вероятностном характере многих закономерностей окружающего мира;

- представления о математике как о части общечеловеческой культуры и ее значении для общественного прогресса;

- умение использовать для изучения окружающего мира такие методы как наблюдение, моделирование, измерение, записи математических утверждений и доказательств;

- навыки использования простейшей вычислительной техники для выполнения практических расчетов;

-логическое мышление и речевые умения - обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), выстраивать аргументации при доказательстве ( в форме монолога и диалога), распознавать логически некорректные рассуждения.

Предметно-ориентированные:

-решение практических задач в повседневной жизни и профессиональной деятельности с использованием длин, площадей, объемов;

- понимание свойств геометрических фигур на плоскости; начальные пространственные представления;

- умение использовать математические формулы, теоремы, утверждения, выполнять расчеты по формулам, составлять формулы, выражающие зависимости между величинами, уметь находить нужную формулу в справочной литературе;

- уметь вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания;

- уметь выполнять геометрические построения.

На основании требований Государственного образовательного стандарта 2004 года в содержании календарно-тематического планирования предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно-ориентированный, деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:

- приобретение математических знаний и умений;

- овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;

- освоение компетенций: учебно-познавательной ,коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентационной и профессионально-трудового выбора.

Сформулированные задачи достаточно сложны и объемны. Их решение происходит на протяжении всех лет обучения в начальной школе и продолжается в старших классах. Это обуславливает концентрический принцип построения курса: основные темы изучаются в несколько этапов, причем каждый возраст к изучению той или иной темы сопровождается расширением понятийного аппарата, обогащением практических навыков, более высокой степенью обобщения.

1.3 Нормативные акты и учебно-методические документы, на основании которых разработана рабочая программа

Нормативно-правовая база:

1. Федеральный закон "Об образовании в Российской Федерации", в редакции Федерального Закона от 21.12.2012.

2. Областной закон «Об образовании в Ростовской области».

3. Приказ Министерства образования «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» от 05.03.2004г.№1089.

4. Федеральный компонент государственного стандарта общего образования, сборник нормативных документов МОРФ, Москва, Дрофа,2007.

5. Образовательная программа школы.

6. Базисный учебный план РФ.

7. Учебный план МБОУ Плешаковской ООШ.

8. Примерная программа по предмету «Геометрия 7-9» (базовый уровень) Бурмистрова Т.А. Москва, Просвещение, 2010.

9. Авторская программа по предмету «Геометрия 7-9»(базовый уровень), Л.С.Атанасян . Москва, Просвещение, 2010.

10. Методические письма по математике:

1. «Направление работы учителей математики по исполнению единых требований преподавания предмета на современном этапе развития школы»

2. «Об использовании результатов единого государственного экзамена в преподавании математики в образовательных учреждениях среднего (полного) общего образования»

11. «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования ». Приказ министерства образования и науки РФ.

12. «Об утверждении регионального перечня учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях Ростовской области». Приказ министерства общего и профессионального образования Ростовской области.

Учебно-методическое обеспечение:

1.Атанасян Л.С. Геометрия 7-9: учебник для учащихся -М.: Просвещение, 2013

2. Атанасян Л.С. Геометрия 9: рабочая тетрадь - М.: Просвещение, 2010

3.Атанасян Л.С. Изучение геометрии в 7-9 классах: методическое пособие для учителя

4. Зив Б.Г.Дидактические материалы по геометрии в 7-9 классах

1.4 Место и роль учебного курса, предмета в достижении обучающимися планируемых результатов освоения основной образовательной программы школы

Геометрия -один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся.Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Учебный материал выстроен по тематическому принципу.

Отбор содержания программы опирается на стандарт общего образования. При отборе содержания программы учитывался принцип целостности содержаниия.

Основой целеполагания является обновление требований к уровню подготовки школьников к системе естественно-математического образования, отражающее важнейшую особенность педагогических концепции Государственного стандарта - переход от суммы «предметных результатов» к «межпредметным результатам». Формирование целостных представлений о математике будет осуществляться в ходе творческой деятельности учащихся на основе личностного осмысления математических фактов и явлений. Используются нетрадиционные формы уроков.

Инвариативная часть обеспечивает усвоение материала на уровне требований стандарта общего образования, обязательного для всех учащихся. Вариативная часть включает материал на расширение знаний по изучаемой теме; материал, обеспечивающий индивидуальный подход в обучении; материал, направленный на развитие познавательного интереса учащихся. Темы, предлагаемые к изучению на пропидевтическом уровне, обязательны для ознакомления с ними всех учащихся. Отработка навыков по этим темам не предполагается (в требованиях к знаниям и умениям учащихся эти навыки отражены в рубриках «Учащиеся могут знать» и «могут уметь».

Темы, предлагаемые к изучению на пропидевтическом уровне, обязательны для ознакомления с ними всех учащихся. Отработка навыков по этим темам не предполагается (в требованиях к знаниям и умениям учащихся эти навыки отражены в рубриках «Учащиеся могут знать» и «могут уметь».

Преобладающие формы организации учебной работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, парная, реже групповая.

Текущий контроль осуществляется с помощью взаимоконтроля, опросов, самостоятельных, тестовых и контрольных работ, устных и письменных математических диктантов, практических работ.

1.5 Информация о количестве учебных часов, на которое рассчитана рабочая программа в соответствии с учебным планом

Данная рабочая программа предусматривает второй вариант организации учебного процесса обучения:

- Количество часов по БУП - 5 часов в неделю, 175 часов в год (алгебра и геометрия);

- Количество часов школьному учебному плану - 2 часа в неделю, 68 часов в год ;

- Количество часов по авторской программе - 2 часа в неделю, 68 часов в год;

- Количество часов по рабочей программе - 2 часа в неделю,68 часов в год.

2.СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА

2.1 Учебно - тематический план

№

Название темы

Общее количе-ство часов

Сроки изучения

Виды контроля

Дата

КР

Зачет

1

Вводное повторение

2

2.09-5.09

З-ПР

5.09

2

Векторы

8

9.09-3.10

3

Метод координат

10

7.10-14.11

КР№1

14.11

4

Соотношение между сторонами и углами треугольника

11

18.11-23.12

КР№2

23.12

5

Длина окружности и площадь круга

12

26.12-17.02

КР№3

13.02

6

Движение

8

20.02-17.03

КР№4

13.03

7

Аксиомы планиметрии

2

20.03-3.04

8

Некоторые сведения из стереометрии.

8

7.04-5.05

9

Итоговое повторение

4

8.05-22.05

ИКР

15.05

ИТОГО:

66

5

2.2 Сводная таблица по видам контроля

Виды контроля

1 ч.

2 ч.

3 ч.

4 ч.

ИТОГО

З-ПР на начало уч года

1

1

Кол-во плановых ТКР

1

1

2

1

5

2.3 Наименование разделов учебной программы и характеристика основных содержательных линий

1. Метод координат

• Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

2. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

• Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

3. Длина окружности и площадь круга

• Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

4. Движения

• Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

5. Об аксиомах геометрии

• Беседа об аксиомах геометрии

6. Начальные сведения из стереометрии

• Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов.

2.4 Планируемые результаты на базовом и повышенном уровне

№

Стержневые линии

Стандарт, обязательный минимум содержания образования

Возможность углубления

знать

уметь

знать

уметь

1

Вводное повторение. Векторы.

Классификацию треугольников по углам и сторонам; формулировку трех признаков равенства треугольников; свойства равнобедренного и прямоугольного треугольника; классификацию параллелограммов; определения параллелограмма, ромба, квадрата, прямоугольника и трапеции; определение вектора; действия над векторами.

Применять известные факты при решении геометрических задач; находить стороны прямоугольного треугольника по теореме Пифагора; формулировать свойства известных четырехугольников и их признаки; применять определения, свойства и признаки при решении задач; изображать чертеж по условию задачи; уметь строить вектора, определять коллинеарность векторов; выполнять действия над векторами

2

Метод координат

Лемму о коллинеарных векторах и теоремы о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам; понятия координат вектора, координат суммы и разности векторов, произведения вектора на число; формулы координат вектора через координаты его конца и начала, координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя токами; уравнения окружности; уравнение прямой

Проводить операции над векторами с заданными координатами; решать простейшие задачи методом координат; решать задачи на определение координат центра окружности и его радиуса по заданному уравнению окружности; составлять уравнение окружности, зная координаты центра и точки окружности; составлять уравнение прямой по координатам двух ее точек;

3

Соотношение между сторонами и углами треугольника

Определения синуса, косинуса и тангенса углов от 0° до 180°, формулы для вычисления координат точки, основное тригонометрическое тождество; простейшие формулы приведения; формулу площади треугольника, используя синус угла; формулировку теоремы синусов; формулировку теоремы косинусов; способы решения треугольников; методы проведения измерительных работ; что такое угол межде векторами, определение скалярного произведения векторов, условие перпендикулярности ненулевых векторов; теорему о скалярном произведении двух векторов и ее следствия;

Применять тождество при решении задач на нахождение одной тригонометрической функции через другую; определять значения тригонометрических функций для углов от 0° до 180° по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них; реализовать этапы доказательства теоремы о площади треугольника, решать задачи на вычисление площади треугольника; проводить доказательство теорем синусов и косинусов и применять их при решении задач; решать треугольники по двум сторонам и углу между ними; по стороне и прилежащим углам; по трем сторонам; применять теоремы синусов и косинусов при выполнении измерительных работ на местности; изображать угол между векторами, вычислять скалярное произведение векторов; доказывать теорему о скалярном произведении векторов, находить углы между векторами, используя формулу скалярного произведения в координатах

Формулу Герона

4

Длина окружности и площадь круга

Определение правильного многоугольника, формулу для вычисления угла правильного n-угольника; формулировки теорем об окружностях и следствия из них; формулы площади, стороны правильного многоугольника, радиуса вписанной окружности; формулы длины окружности и ее дуги, площади круга и кругового сектора, как выводятся эти формулы.

Выводить формулу для вычисления правильного n-угольника и применять ее в процессе решения задач; проводить доказательства теорем об окружностях и следствий их них и применять их в решении задач; применять формулы при решении задач; строить правильные многоугольники с помощью циркуля и линейки; применять изученные формулы при решении задач

Правильные многогранники

5

Движение

Понятие отображения плоскости на себя и движение; осевую и центральную симметрию; свойства движения; основные этапы доказательства, что параллельный перенос есть движение; определение поворота;

Выполнять построение движений, осуществлять преобразования фигур; распознавать по чертежам, осуществлять преобразования фигур с помощью осевой и центральной симметрии; применять свойства движения при решении задач; применять параллельный перенос при решении задач; доказывать, что поворот есть движение, осуществлять поворот фигур;

6

Аксиомы планиметрии

Неопределенные понятия и систему аксиом как необходимые утверждения при создании геометрии; основные аксиомы планиметрии, иметь представление об основных этапах развития геометрии

7

Некоторые сведения из стереометрии

Виды многогранников, поверхностей и тел вращения.

Уметь распознавать многогранники, поверхности и тела вращения, изображать их на плоскости, приводить примеры из окружающего мира; решать простейшие задачи на нахождение элементов, опираясь на знания планиметрии.

8

Итоговое повторение

Свойства и признаки параллельных прямых; соотношения между сторонами и углами треугольника; формулы площади треугольника; формулы длины окружности и дуги, площади круга и кругового сектора; виды четырехугольников и их свойства, формулы площадей; свойства сторон четырехугольника, описанного около окружности; свойство углов вписанного четырехугольника; уравнения окружности и прямой, о видах движения

Применять при решении задач основные соотношения между сторонами и углами треугольника; формулы площади треугольника; решать треугольники с помощью теорем синусов и косинусов; применять признаки подобия и равенства при решении геометрических задач; решать задачи, опираясь на свойства касательных к окружности, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат; решать задачи с применением теории четырехугольников; проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами; распознавать уравнения окружности и прямой

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения математики ученик должен

Знать/понимать

• Существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

• Существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

• Как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• Как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• Как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• Вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• Каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; прим еры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• Смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

Уметь

• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное
  расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов,
  площадей, объемов); в том числе: для углов от 0⁰ до 180⁰
  определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны,
  углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур,
  составленных из них;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения

в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

• решения геометрических задач с использованием тригонометрии;

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

2.5 Система оценки планируемых результатов

а) критерии оценивания

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу

• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

• возможны одна - две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

• допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

3. Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков учащихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

• незнание наименований единиц измерения;

• неумение выделить в ответе главное;

• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

• неумение делать выводы и обобщения;

• неумение читать и строить графики и рисунки;

• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

• логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

• неточность графика или рисунка;

• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;

• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

б) КИМы

Зачетно-практическая работа на начало учебного года

1. В равностороннем треугольнике со стороной 6 см проведен отрезок, соединяющий середины
   двух сторон. Определите вид получившегося при этом треугольника и найдите его периметр.

2. Как построить центральный угол, вписанный угол?

3. Постройте острый угол, если его косинус равен ,

4. Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 16 см.

5. Выясните, является ли треугольник со сторонами 10, 24 и 26 прямоугольным?

6. Из точки А на прямую т опущен перпендикуляр ЛС = 15 см. Наклонная АВ = 17 см.
   Найдите проекцию этой наклонной на прямую т.

7. Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 25° и 35°. Найдите углы
   параллелограм м а.

8. Одна из сторон параллелограмма на 2 см больше другой, а его периметр равен 24 см.
   Определите стороны параллелограмма.

9. Одна из диагоналей ромба равна его стороне. Определите углы ромба.

10. В равнобедренной трапеции высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большее?
    основание на отрезки 6 см и 30 см. Найдите основания трапеции.

11. В прямоугольном треугольнике АВС даны катет ВС = 8см и A = 40°. Найдите катет АС,
    гипотенузу АВ и B.

10. Найдите катеты равнобедренного прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 4 см.

10. Прямая МК параллельна стороне АС треугольника ABC. Найдите ВК, если ВС = 12,
    МК = 8,АС = 15.

11. Диагональ прямоугольника равна 16 см и образует с одной из его сторон угол 30°. Найдите
    площадь треугольника.

12. Прямоугольник вписан в окружность радиуса 5 см. Одна из его сторон равна 8 см. Найдите
    другие стороны прямоугольника.

10. Диагонали ромба равны 10 см и 24 см. Найдите длины его сторон.

11. Постройте:

а) ромб с заданными диагоналями;

б) параллелограмм по двум сторонам и углу между ними;

в) параллелограмм по стороне и двум диагоналям.

18) ABCD - трапеция с основаниями ВС и AD, О - точка пересечения диагоналей.

а) Докажите, что ADO подобен △СВО.

б) Найдите основание ВС, если AD = 15 см, ВО = 4 см, DO = 5 см.

19. Прямая, АС параллельна стороне DM, AKDK = 5:6. Найдите площадь △ DKM, если площадь △ АКС равна 175 см².

20. Из точки D, лежащей на гипотенузе АВ прямоугольного треугольника ABC, опущен перпендикуляр DE на катет ВС. Найдите АС, если
    ВС = 12,ВЕ = 8, DE = 6.

Контрольная работа № 1 «Метод координат» Вариант 1

1.Найдите координаты и длину вектора если

2. Даны координаты вершин треугольника ABC: A (-6; 1), B (2; 4), С (2; -2).

Докажите, что треугольник ABC равнобедренный, и найдите высоту треугольника, проведенную из вершины A.

3. Окружность задана уравнением Напишите уравнение прямой, проходящей через её центр и параллельной оси ординат.

Контрольная работа № 1 «Метод координат» Вариант 2

1.Найдите координаты и длину вектора если

2. Даны координаты вершин четырехугольника ABC D: A (-6; 1), B (0; 5), С (6; -4),D (0; -8).

Докажите, что ABCD - прямоугольник, и найдите координаты точки пересечения его диагоналей.

3. Окружность задана уравнением Напишите уравнение прямой, проходящей через её центр и параллельной оси абсцисс.

Контрольная работа № 2 «Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Скалярное произведение векторов» Вариант 1

1.Найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох, если

А(-1; 3).

2. Решите треугольник АВС, если

3. Найдите косинус угла М треугольника KLM, если К(1; 7), L(-2; 4), М(2; 0).

Контрольная работа № 2 «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов» Вариант 2

1. Найдите угол между лучом ОВ и положительной полуосью Ох, если В(3; 3).

2. Решите треугольник ВСD, если

3. Найдите косинус угла А треугольника АВC, если А(3; 9), В(0;6), С(4;2).

Контрольная работа №3 «Длина окружности и площадь круга» Вариант 1

1. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность.

2. Найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72 дм².

3. Найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если её градусная мера равна 150^о.

Контрольная работа №3 «Длина окружности и площадь круга» Вариант 2

1. Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48 см. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.

2. Найдите длину окружности, если площадь вписанного в неё правильного шестиугольника равна .

3. Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна 120^о, а радиус круга равен 12 см.

Контрольная работа №4 «Движения» Вариант 1

1. Дана трапеция АВСD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно прямой, содержащей боковую сторону АВ.

2. Две окружности с центрами О₁ и О₂, радиусы которых равны, пересекаются в точках M и N. Через точку М проведена прямая, параллельная О₁О₂ и пересекающая окружность с центром О₂ в точке D. Используя параллельный перенос, докажите, четырехугольник О₁МDО₂ является параллелограммом.

Контрольная работа №4 «Движения» Вариант 2

1. Дана трапеция АВСD. Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно точки, Являющейся серединой боковой стороны CD..

2. Дан шестиугольник А₁А₂А₃А₄А₅А₆. Его стороны А₁А₂ и А₄А₅, А₂А₃ и А₅А₆, А₃А₄ и А₆А₁ попарно равны и параллельны. Используя центральную симметрию, докажите, что диагонали А₁А₄, А₂А₅, А₃А₆ данного шестиугольника пересекаются в одной точке.

Итоговая контрольная работа Вариант 1

1. В треугольнике АВС точка D - середина стороны АВ, точка М - точка пересечения медиан.

а) Выразите вектор через векторы и и вектор через векторы и .

б) Найдите скалярное произведение , если

2. Даны точки А(1; 1), В(4; 5), С(-3; 4).

а) Докажите, что треугольник АВС равнобедренный и прямоугольный.

б) Найдите длину медианы СМ.

3. В треугольнике АВС высота ВD равна h.

а) Найдите сторону АС и радиус R описанной окружности.

б) Вычислите значение R, если

4. Хорда окружности равна а и стягивает дугу в 120^о. Найдите: а) длину дуги; б) площадь сектора, ограниченного этой дугой и двумя радиусами.

Итоговая контрольная работа Вариант 2

1. В параллелограмме АВСD диагонали пересекаются в точке О.

а) Выразите вектор через векторы и и вектор через векторы и .

б) Найдите скалярное произведение , если

2. Даны точки К(0; 1), М(-3; -3), N(1; -6).

а) Докажите, что треугольник KMN равнобедренный и прямоугольный.

б) Найдите длину медианы NL.

3. В треугольнике АВС высота ВD равна h.

а) Найдите сторону АD и радиус R описанной окружности.

б) Вычислите значение R, если

4. Хорда окружности равна а и стягивает дугу в 60^о. Найдите: а) длину дуги; б) площадь сектора, ограниченного этой дугой и двумя радиусами.

3.КАЛЕНДАРНО - ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

№

Наименование раздела программы

Тема урока

Кол-во часов

Тип урока

Элементы содержания образования

Основные виды учебной деятельности

Дата проведения урока

план

факт

Вводное повторение

2

1

Многоугольники

1

КУ

многоугольник, элементы многоугольника, свойства, площадь многоугольника

-знать свойства основных четырехугольников;

-знать формулы площадей;

-уметь строить многоугольники и по чертежу определять их свойства

03.09

03.09

2

Окружность, элементы окружности. Вписанная и описанная окружность. Виды углов.

1

КУ

окружность, радиус и диаметр окружности, центр вписанной и описанной окружности, градусная мера центральных и вписанных углов

-уметь строить вписанные и описанные окружности;

-знать элементы окружности;

-различать центральные и вписанные углы

04.09

04.09

I

Векторы

8

3-4

Понятие вектора.

2

КУ УЗИМ

определение вектора, виды векторов, длина вектора

-уметь изображать, обозначать вектор, нулевой вектор;

-знать виды векторов

10.09

11.09

10.09

11.09

5-7

Сложение и вычитание векторов.

3

КУ УОНМ УПЗУ

вектор, операции сложения и вычитания векторов

-уметь практически складывать и вычитать два вектора, складывать несколько векторов

17.09

18.09

24.09

17.09

18.09

24.09

8

Умножение вектора на число.

1

УОНМ

вектор, правило умножения векторов, средняя линия трапеции

-уметь строить произведение вектора на число;

-уметь строить среднюю линию трапеции

25.09

25.09

9-10

Решение задач.

2

КУ УПЗУ

УЗИМ

правило сложения и вычитания векторов, правило умножения векторов

-уметь на чертеже показывать сумму, разность, произведение векторов;

-уметь применять эти правила при решении задач

01.10

02.10

01.10

02.10

II

Метод координат

10

11-12

Координаты вектора.

2

КУ

УОНМ

координаты вектора, координаты результатов операций над векторами, коллинеарные вектора

-уметь находить координаты вектора по его разложению и наоборот;

-уметь определять координаты результатов сложения, вычитания, умножения на число

08.10

09.10

08.10

09.10

13-14

Простейшие задачи в координатах.

2

КУ УПЗУ

радиус-вектор, координата вектора, метод координат, координата середины отрезка, длина вектора, расстояние между двумя точками

-уметь определять координаты радиус-вектора;

-уметь находить координаты вектора через координаты его начала и конца;

- уметь вычислять длину вектора по его координатам, координаты середины отрезка и расстояние между двумя точками

15.10

16.10

15.10

16.10

15

Уравнение окружности.

1

УЗИМ

уравнение окружности

-знать уравнение окружности;

-уметь решать задачи на применение формулы

22.10

22.10

16

Уравнение прямой.

1

УОНМ

уравнение прямой

-знать уравнение прямой;

-уметь решать задачи на применение формулы

23.10

23.10

17-19

Решение задач.

3

КУ УПЗУ

уравнение окружности и прямой

-знать уравнения окружности и прямой;

-уметь решать задачи

05.11

06.11

12.11

05.11

06.11

12.11

20

Контрольная работа № 1

1

-уметь решать простейшие задачи в координатах;

-уметь решать задачи на составлении уравнений окружности и прямой

13.11

13.11

III

Соотношение между сторонами и углами треугольника

11

21-23

Синус, косинус, тангенс угла.

3

КУ

УОНМ УЗИМ

единичная полуокружность, основное тригонометрическое тождество, формулы приведения

-знать определение основных тригонометрических функций и их свойства;

-уметь решать задачи на применение формулы для вычисления координат точки

19.11

20.11

26.11

19.11

20.11

26.11

24

Площадь треугольника. Теорема синусов.

1

УОНМ

теорема о площади треугольника, формула площади, теорема синусов

-уметь выводить формулу площади треугольника;

-уметь применять формулу при решении задач

-знать теорему синусов и уметь решать задачи на её применение

27.11

27.11

25

Теорема косинусов.

1

КУ

теорема косинусов

-знать вывод формулы;

-уметь применять формулу при решении задач

03.12

03.12

26-30

Решение треугольников.

5

КУ УЗИМ

УОНМ УПЗУ

теорема синусов, теорема косинусов

-уметь находить все шесть элементов треугольника по каким-нибудь трем данным элементам, определяющим треугольник

04.12

10.12

11.12

17.12

18.12

04.12

10.12

11.12

17.12

18.12

31

Контрольная работа № 2

1

-уметь применять теорему синусов и теорему косинусов в комплексе при решении задач

24.12

24.12

IV

Длина окружности и площадь круга

12

32-33

Правильные многоугольники

2

КУ

УОСЗ

правильный многоугольник, вписанная и описанная окружность

-уметь вычислять угол правильного многоугольника по формуле;

-уметь вписывать окружность в правильный многоугольник и описывать

25.12

14.01

25.12

14.01

34-35

Нахождение сторон правильного многоугольника через радиусы описанной и вписанной окружностей.

2

КУ УПЗУ УОНМ

УЗИМ УПКЗУ

площадь правильного многоугольника, его сторона, периметр, радиусы вписанной и описанной окружностей

-уметь решать задачи на применение формул зависимости между R, r, a_n;

-уметь строить правильные многоугольники

15.01

21.01

15.01

21.01

36-39

Длина окружности и площадь круга.

4

КУ УПЗУ УОСЗ

длина окружности, площадь круга, площадь кругового сектора

-знать формулы для вычисления длины окружности и площади круга;

-уметь выводить формулы и решать задачи на их применение

22.01

28.01

29.01

04.02

22.01

28.01

29.01

04.02

40-42

Решение задач.

3

КУ УПЗУ

уравнение окружности и прямой

-знать уравнения окружности и прямой;

-уметь решать задачи

05.02

11.02

12.02

05.02

11.02

12.02

43

Контрольная работа № 3

1

-уметь решать задачи на зависимости между R, r, a_n;

-уметь решать задачи, используя формулы длины окружность, площади круга и кругового сектора

18.02

18.02

V

Движения

8

44

Понятие движения.

1

УОНМ

отображение плоскости на себя

-знать , что является движением плоскости

19.02

19.02

45-46

Симметрия.

2

КУ УПЗУ

осевая и центральная симметрия

-знать какое отображение на плоскости является осевой симметрией, а какое центральной

25.02

26.02

25.02

26.02

47-48

Параллельный перенос.

2

КУ УПЗУ УОНМ

УОСЗ

параллельный перенос

-знать свойства параллельного переноса;

-уметь строить фигуры при параллельном переносе на вектор .

04.03

05.03

04.03

05.03

49-50

Поворот.

2

КУ УОСЗ

УПКЗУ

УЗИМ

поворот

-уметь строить фигуры при повороте на угол

11.03

12.03

11.03

12.03

51

Контрольная работа № 4

1

-уметь строить фигуры при параллельном переносе и повороте

18.03

18.03

Начальные сведения из стереометрии

8

52-55

Многогранники

4

КУ УОСЗ

УПКЗУ

УЗИМ

Призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов

- знать простейшие многогранники

- уметь вычислять их объемы

19.03

01.04

02.04

08.04

19.03

01.04

02.04

08.04

56-59

Тела и поверхности вращения

4

КУ УОСЗ

УПКЗУ

УЗИМ

Цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов

- знать определения тел и поверхностей вращения

- уметь вычислять их объемы и площади поверхностей

09.04

15.04

16.04

22.04

09.04

15.04

16.04

22.04

60-61

Об аксиомах планиметрии.

Об аксиомах планиметрии.

2

КУ

УПКЗУ

аксиомы планиметрии

-знать все об аксиомах планиметрии

23.04

29.04

23.04

29.04

62-64

Итоговое повторение курса геометрии 7-9 класса

Решение задач в координатах.

3

КУ УОСЗ

координаты вектора, метод координат

-уметь находить координаты вектора через координаты его начала и конца;

- уметь вычислять длину вектора по его координатам, координаты середины отрезка и расстояние между двумя точками

30.04

06.05

07.05

30.04

06.05

07.05

65-67

Теоремы синусов и косинусов.

3

КУ УПЗУ

теорема синусов, теорема косинусов

- уметь находить все элементы треугольника по каким-нибудь трем данным элементам, определяющим треугольник

13.05

14.05

20.05

13.05

14.05

20.05

68

Итоговая административная контрольная работа.

1

-уметь применять все полученные знания за курс геометрии 9 класса

21.05

21.05

4. МАТЕРИАЛЬНО - ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА

- печатные пособия

Таблицы

1) Комплект таблиц по теме : « Треугольники» (14 таблиц )

2.1.1. Треугольник и его элементы.

2.1.2. Равнобедренный треугольник.

2.1.3. Виды треугольников.

2.1.4. Медианы, биссектрисы и высоты в треугольнике.

2.1.5. Свойства углов при основании равнобедренного треугольника.

2.1.6. Свойство медианы равнобедренного треугольника.

2.1.7. Сумма углов треугольника.

2.1.8. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

2.1.9. Прямоугольный треугольник и его свойства.

2.1.10.Признаки равенства прямоугольных треугольников.

2.1.11. Построение треугольников.

2.1.12. Средняя линия треугольника.

2.1.13. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

2.1.14. Решение прямоугольных треугольников.

2) Синус, косинус и тангенс углов 180̊ - ἀ.

3) Значения синусов, косинусов и тангенсов некоторых углов.

4) Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Среднее пропорциональное.

5) Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.

6) Косинус угла.

7) Равенство фигур.

8) Признаки подобия треугольников.

9) Портреты ученых математиков.

10)Теорема Пифагора.

11) Теорема Фалеса.

12)Свойства параллелограмма.

13) Трапеция.

14)Признаки параллелограмма.

15)Вычисление площади прямоугольника и фигур, имеющих прямоугольную форму.

16)Площадь фигуры.

17) Площадь прямоугольника.

18)Многоугольники.

19)Многоугольники. Площадь квадрата, прямоугольника и трапеции.

20) Примеры преобразования фигур. Симметрия относительно точки. Симметрия относительно прямой.

21) Пересечение прямой с окружностью.

22) Уравнение окружности.

23) Декартовы координаты на плоскости. Координаты середины отрезка. Расстояние между двумя точками.

24)Движение (симметрия).

25) Примеры преобразования фигур. Гомотетия.

26)Наглядный материал по теме: «Симметрия и асимметрия».(14 таблиц)

Раздаточный материал.

3) Контрольные работы по геометрии 9 класс

- экранно-звуковые(могут быть в цифровом виде)

Презентации

Диски

- технические средства обучения (средства ИКТ)

Компьютер

Проектор

Интерактивная доска

- цифровые образовательные ресурсы

- учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование

- натуральные объекты

- демонстрационные пособия

1)Набор геометрических фигур -18 шт

2) Демонстрационный материал для показа геометрических тел

3) Набор геометрических тел (раздаточный материал)

- треугольная призма - 13 шт

- цилиндр - 12 шт

- параллелепипед - 15 шт

- усеченная четырехугольная пирамида - 17 шт

- усеченная треугольная пирамида - 18 шт

- треугольная пирамида - 18 шт

- конус - 10 шт

- усеченный конус - 11 шт

- полусфера - 9 шт

- инструменты

Инструменты (для работы у доски):

1)Транспортиры;

2)циркули;

3)угольники (30⁰,60⁰,90⁰)

4) угольники (45⁰,45⁰,90⁰)

- натуральный фонд

5. ЛИТЕРАТУРА

Литература для учителя:

1. Аверьянов Д.И. Задачник по геометрии для 9 класса с углубленным изучением математики. - М.: Илекса, 2006

2. Атанасян Л.С. Геометрия 7-9: учебник для учащихся -М.: Просвещение, 2013

3. Атанасян Л.С. Изучение геометрии в 7-9 классах: методическое пособие для учителя - м.: Просвещение, 1997

4. Гаврилова Н.Ф. Универсальные поурочные разработки по геометрии 9 класс - М.: ВАКО,2006

5. Зив Б.Г.Дидактические материалы по геометрии в 9 классе -М.: Просвещение, 2002

6. Математика: еженедельное приложение к газете «Первое сентября»

7. Математика в школе: ежемесячный научно-методический журнал

8. Рабинович Е.М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. Геометрия 7-9 -М.: Илекса, 2005

9. Фарков А.В. Диагностические контрольные работы по геометрии 7 класс -М.:Экзамен, 2006

Литература для учащихся:

1. Аверьянов Д.И. Задачник по геометрии для 9 класса с углубленным изучением математики. - М.: Илекса, 2006

2.Атанасян Л.С. Геометрия 7-9: учебник для учащихся -М.: Просвещение, 2013

3. Атанасян Л.С. Геометрия 9: рабочая тетрадь - М.: Просвещение, 2010

4. Рогулева А.В. Геометрия 9: рабочая тетрадь(в двух частях) -Саратов, Лицей, 2006

5. Королькова Г.В. геометрия для учащихся 7-9 классов. (Теоретический материал. Способы решения задач), Волгоград, «Учитель», 2000

14