- Преподавателю
- Математика
- Методическая разработка открытого урока по дисциплине Математика
Методическая разработка открытого урока по дисциплине Математика
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Другие методич. материалы |
Автор | Мальцева В.Н. |
Дата | 02.10.2015 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
Министерство образования Нижегородской области
Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
«Заволжский автомоторный техникум»
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА
по дисциплине «Математика»
Тема: «ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ»
Разработал
Преподаватель высшей категории
В.Н.Мальцева
г.Заволжье
2015 год
Тип урока: урок обобщающего повторения, систематизации и контроля знаний.
Цель урока:
- обучающая: повторить, систематизировать и закрепить знания по изучаемой теме - знать формулы и правила дифференцирования, дифференцирования сложной функции, физического и геометрического смысла производной;
- развивающая: уметь находить производные функции, решать задачи с применением физического и геометрического смысла, находить значения производной в точке, математически грамотно объяснять и обосновывать выполненные действия;
- воспитательная: воспитывать самостоятельность, ответственность, взаимоконтроль, побуждать обучающихся к самоанализу своей деятельности.
Задача урока: показать свои знания и умения по вычислению производных.
Оборудование: интерактивная доска, проектор, доска.
Рабочее место: оценочные листы, формулы, карточки с заданиями.
Вся работа на этом занятии сопровождается индивидуальным оценочным листом.
Оценочный лист учащегося
Фамилия, имя _________________________
№
Задания
Количество баллов
Набрано студентом
Максимум
1
Проверка знаний формул
12
2
Устная фронтальная работа
6
3
Нахождение значения производной в точке
7
4
Проверь себя
4
5
Практические задачи
4
Итоговое количество баллов
33
Оценка
На всех этапах урока за каждый правильный ответ студент зарабатывает 1 балл, за правильное решение каждой практической задачи - по 2 балла.
Критерии оценок:
«5» - с 30 до 33 баллов;
«4» - с 25 до 29 баллов;
«3» - с 15 до 24 баллов;
«2» - меньше 15 баллов.
Ход урока
Великий философ Конфуций однажды сказал: «Три пути ведут к знанию: путь размышления - это путь самый благородный, путь подражания - это путь самый легкий и путь опыта - это путь самый горький». Сегодня на уроке каждый из вас сможет определить, на каком пути к знанию данной темы он находится.
1. Организационный момент - 2 минуты
2. Активизация внимания - 1 минута
3. Проверка знаний формул и правил дифференцирования - 7 минут
4. Устная работа - 3 минуты
5. Нахождение значения производной в точке - 10 минут
6. Проверь себя - 10 минут
7. Практические задачи - 10 минут
8. Подведение итогов - 2минуты
-
Проверка знаний формул и правил дифференцирования
Цель: самоконтроль.
Функция
Производная
1. ax + b
2.
2x
3. c,c - const
4. , х ≠ 0
5.
х>0
6. хn, n≠0
7.
; ,
8. sin x
9.
1
10.
-sin x
11.
12.
3x2
Студенты меняются работами, подсчитывают баллы.
II. Устная фронтальная работа.
Цель: активизация внимания
1.
2.
3.
4.
5.
6.
III. Нахождение значения производной в точке
Цель: проверка знаний и умений
Для предложенных функций найти у'(0) и в таблице найти букву, соответствующую результату примера. Буквы расположены в порядке решения примеров.
2 0 -1 -6 5 7 3
Б И Е Н Й Л Ц
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
IV. Проверь себя
Цель: контроль знаний
Какие из значений производной в точке сосчитаны неверно?
Ответ:
1) х0 = 1
2) х0 = 4
3) х0 = 0
4) х0 =
V. Практические задачи
У всех имеются карточки с условиями задач. Студенты по вызову выходят к доске, показывают решение, а в это время все остальные выполняют эту работу в тетрадях, после проверяют и сверяют правильность выполнения. Заработанное количество баллов выставляется в оценочные листы.
Содержание карточки
-
Определить угол, который составляет с осью Ох касательная к графику функции у = 2х2 в точках с абсциссами х0 = 1 и .
2. Закон прямолинейного движения материальной точки задан зависимостью S(t) = 5t3 -8t +2, где S и t измеряются соответственно в метрах и секундах. Найти скорость и ускорение в момент времени t = 2с.
Решение задач на применение производной
Бывает так, что, решая задачи далекие друг от друга по содержанию, мы приходим к одной и той же математической модели. Сила математики состоит в том, что она разрабатывает способы оперирования с той или иной моделью, которыми потом пользуются в других областях знаний.
С какими математическими моделями вы знакомы? С уравнениями, неравенствами, системами уравнений, системами неравенств…
Вы познакомились с двумя различными задачами, которые привели вас к одной и той же математической модели - пределу отношения приращения функции к приращению аргумента, при условии, что приращение аргумента стремится к 0. (Задачи на нахождение скорости, ускорения, угла наклона касательной). Многие задачи экономики приводят в процессе решения к такой же модели.
Сегодня на уроке мы познакомимся с одной из таких задач, т.е. будем говорить об экономическом смысле производной.
Известно, что результативность у в течение учебного дня представлена функцией , t- время, ч.
Как будет меняться результативность труда студентов в течение каждой пары занятий?
Результативность труда есть производная.
Начало 1-й пары
Начало 2-й пары
Начало 3-й пары
Начало 4-й пары
Почему после третьей пары занятий мы наблюдаем спад результативности? Из-за упадка сил, плохо проветренного помещения и т.д.
VI. Подведение итогов
По окончании фронтального обзора основных этапов урока, оценивается работа студентов, выдается домашнее задание тем, кто не справился с заданием урока.
Ответы по разделу I «Проверка формул»
Функция
Производная
1. аx + в
а
2. x2
2x
3. c,c - const
0
4. , х ≠ 0
5.
х>0
6. хn, n≠0
7. tg x
; ,
8. sin x
cos x
9. x
1
10. cos x
-sin x
11.
12. x3
3x2
Ответы по разделу II «Устная фронтальная работа»
1. 3х2
2. sin x + 4 cos x
3. x + 1
4. 2x
5.
6.
Ответы по разделу III «Нахождение значения производной в точке»
Для предложенных функций найти у'(0) и в таблице найти букву, соответствующую результату примера. Буквы расположены в порядке решения примеров.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
Ключевое слово: Лейбниц
Ответы по разделу IV « Проверь себя»
Какие из значений производной в точке сосчитаны неверно?
Ответ
Неверно Верно
1) х0 = 1
2) х0 = 4
3) х0 = 0
4) х0 =
Ответы по разделу V «Практические задачи»
1. Определить угол, который составляет с осью Ох касательная к графику функции у = 2х2 в точках с абсциссами х0 = 1 и .
Дано: у = 2х2 х0 = 1 х0 =
Решение:
2. Закон прямолинейного движения материальной точки задан зависимостью S(t) = 5t3 -8t +2, где S и t измеряются соответственно в метрах и секундах. Найти скорость и ускорение в момент времени t = 2с.
Дано:
V = ? а = ? при t = 2 c
Решение:
Оценочный лист учащегося
Фамилия, имя _________________________
№
Задания
Количество баллов
Максимально
1
Проверка знаний формул
12 баллов
2
Устная фронтальная работа
6 баллов
3
Нахождение значения производной в точке
7 баллов
4
Проверь себя
4 балла
5
Практические задачи
4 балла
Итоговое количество баллов
33 балла
Оценка
I. Проверка знаний формул и правил дифференцирования
Функция
Производная
1. ax + b
2.
2x
3. c,c - const
4. , х ≠ 0
5.
х>0
6. хn, n≠0
7.
; ,
8. sin x
9.
1
10.
-sin x
11.
12.
3x2
II. Устная фронтальная работа.
1. ; 4. ;
2. ; 5. ;
3.; 6. ;
-
Нахождение значения производной в точке
Для предложенных функций найти у'(0) и в таблице найти букву, соответствующую результату примера. Буквы расположены в порядке решения примеров.
2 0 -1 -6 5 7 3
Б И Е Н Й Л Ц
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
-
Проверь себя
Какие из значений производной в точке сосчитаны неверно?
Ответ:
1) х0 = 1
2) х0 = 4
3) х0 = 0
4) х0 =
-
Практические задачи
-
Определить угол, который составляет с осью ох касательная к графику функции у = 2х2 в точках с абсциссами х0 = 1 и .
2. Закон прямолинейного движения материальной точки задан зависимостью S(t) = 5t3 -8t +2, где S и t измеряются соответственно в метрах и секундах. Найти скорость и ускорение в момент времени t = 2с.
-
Результативность у в течение учебного дня представлена
функцией , t- время, ч.
Проверка знаний формул и правил дифференцирования
Функция
Производная
1. ax + b
2.
2x
3. c,c - const
4. , х ≠ 0
5.
х>0
6. хn, n≠0
7.
; ,
8. sin x
9.
1
10.
-sin x
11.
12.
3x2
Проверка знаний формул и правил дифференцирования
Функция
Производная
1. ax + b
2.
2x
3. c,c - const
4. , х ≠ 0
5.
х>0
6. хn, n≠0
7.
; ,
8. sin x
9.
1
10.
-sin x
11.
12.
3x2