Конспект урока в 10 классе (профильный уровень) по теме «Обратные тригонометрические функции»

Учитель математики МБОУ СОШ

г.Нытва

Костарева Людмила Павловна-

высшая квалификационная

категория.

Конспект урока в 10 классе (профильный уровень) по теме

«Обратные тригонометрические функции».

Цель урока:

Общеобразовательная: обобщение и систематизация знаний об обратных

тригонометрических функциях, применение свойств

функций для решения уравнений.

Развивающая: развитие исследовательских навыков учащихся; развитие

умений применять известные знания в незнакомой ситуации.

Воспитательная: развитие графической культуры учащихся, привитие

навыков самостоятельной работы, воспитание

толерантности, адекватной самооценки.

Оборудование: компьютер;

SMART-доска.

Ход урока:

Урок начинаю со слов Сухомлинского: Сегодня мы учимся вместе. Я-ваш

учитель, вы-мои ученики. Но в будущем, вы должны превзойти меня,

иначе, в науке не будет прогресса.

Сообщаю учащимся цель урока.

К доске вызываю учеников для выполнения домашнего задания №21.30

Класс работает устно.

1. Определения обратных тригонометрических функций.

2. Показываю слайды презентации:

График какой обратной тригонометрической функции изображен?

Укажите для данной функции область определения, область значений.

3. Проверка построения домашних графиков.

Учащимся предлагается самостоятельно построить графики функций

с последующей проверкой построения на доске:

у=cos(arccosx)

y=arcsinx+arccosx

y=√ arccosx-π

Самостоятельная работа со SMART доской.

Учащимся предлагаются дифференцированные задания на SMART доске

(сначала открываю задание, затем ответ)

1.Вычислить:

1б. arccos(-1/√2)+arcsin1/√2 π

2б.arcsin(sinπ/3)+arcsin(-√3/2) 0

3б.tg(2arcsin1/√2) не сущ.

2.Найти область определения функции:

1б. y=arcsin(x-1)

2б.y=arcsinx+arctgx [-1;1]

3б.y=√π/3-arccosx [1/2;1]

3.Найти область значений функции:

1б. y=arccosx+π/2+π/2 [π/2;5π/2]

2б.y=(2arcsinx-π)² [0;4π]

3б. y=6,6arccosx+1,6arcsinx [0,8π;5,8π]

Ученики оценивают свою работу, проставляя в тетради полученнные баллы.

Объяснение нового материала.

Среди уравнений, содержащих обратные тригонометрические функции,

можно выделить основные :

-простейшие уравнения;

-уравнения, сводимые к квадратным,

-уравнения, решаемые с использованием свойств функций.

Среди многообразия уравнений, я выбрала пять, которые нам предстоит

решить.

Работа в группах- каждой группе предлагается решить уравнение.

1. cos(arcos(x-1))=x²-4x+5

2. 2arcsin²x+arcsinx-6=0

3. arccosx+√1-x²=0

4. arcsin(3x²-4x-1)=arcsin(x+1)

5. arcos(7x+5)/13=arcsin(4x+1)/13

Идет коллективное обсуждение предложенных решений.

Итог урока: оцениваются результаты самостоятельной работы, работы в

группах, завершающее слово учителя.