Урок по алгебре на тему Знаки тригонометрических функций (1 курс)

Знаки тригонометрических функций

Некрасова Н.А.

преподаватель математики

Цели урока: 1) образовательная: обобщить и проверить знания учащихся о понятиях «синус», «косинус», «тангенс»; отработать умение находить четверть и знак тригонометрических функций;

2) воспитательная: воспитывать интерес к предмету;

3) развивающая: развивать умение обобщать, систематизировать на основе сравнения, делать вывод; активизация самостоятельной деятельности;

развивать познавательный интерес;

Оборудование: таблица «Знаки тригонометрических функций», магнитная доска

Тип урока: урок изучения нового материала.

Ход урока

I. Организационный момент

(введение в тему урока, формирование целей)

II. Устный счет

1. Чему равны градусные меры углов: ,

2. Каким четвертям принадлежат углы: 55°, 156°,- 45°,- 125°,730°,1080°,

3. Вспомнить определение синуса, косинуса, тангенса.

III. Изучение нового материала

1. sin α > 0, если угол α лежит в I или II координатной четверти. Это происходит из-за того, что по определению синус - это ордината (координата y ). А координата y будет положительной именно в I и II координатных четвертях;

2. cos α > 0, если угол α лежит в I или IV координатной четверти. Потому что только там координата x (она же - абсцисса) будет больше нуля;

3. tg α > 0, если угол α лежит в I или III координатной четверти. Это следует из определения: ведь tg α = y : x , поэтому он положителен лишь там, где знаки x и y совпадают. Это происходит в I координатной четверти (здесь x > 0, y > 0) и III координатной четверти ( x < 0, y < 0).

Для наглядности отметим знаки каждой тригонометрической функции - синуса, косинуса и тангенса - на отдельных чертежах. Получим следующую картинку:

IV. Актуализация полученных знаний

Работа в парах, затем проводится взаимопроверка

Укажите знаки тригонометрических функций данных углов

I вариант

140°

320°

430°

260°

-21°

-135°

115°

четверть

Ответы:

140

320

430

260

-21

-135

115

+

-

+

-

_

-

+

-

+

+

-

+

-

-

-

-

+

+

-

+

-

-

-

+

+

-

+

-

четверть

II

IV

I

III

IV

III

II

II вариант

115°

190°

315°

35°

390°

190°

470°

четверть

Ответы:

115

190

315

35

390

190

470

+

-

_

+

+

-

+

-

-

+

+

+

_

-

-

+

-

+

+

+

-

-

+

-

+

+

+

-

четверть

II

III

IV

I

I

III

II

V. Практическая часть

Задача. Определите знаки тригонометрических функций и выражений (значения самих функций считать не надо):

Комментарий с места:

1. sin (3π/4);

2. cos (7π/6);

3. tg (5π/3);

Проверка у доски:

4. sin (3π/4) · cos (5π/6);

5. cos (2π/3) · tg (π/4);

6. sin (5π/6) · cos (7π/4);

7. tg (3π/4) · cos (5π/3);

8. ctg (4π/3) · tg (π/6).

План действий такой: сначала переводим все углы из радианной меры в градусную (π → 180°), а затем смотрим в какой координатной четверти лежит полученное число. Зная четверти, мы легко найдем знаки - по только что описанным правилам.

VI. Самостоятельная работа

Пусть . Определите знак числа.

I вариант

1) ,

2) ,

3) .

II вариант

1) ,

2) ,

3) .

№ 5. (Дополнительно. Для тех, кто решил раньше.) Определите знак выражения.

1) ,

2) ,

3) .

V. Домашнее задание

Повторить таблицу значений , , и знаки этих функций.

VI. Итог урока

Самоанализ работы учащихся на уроке.