Открытый урок по теме Логарифмы

ОТКРЫТЫЙ УРОК : «УРОК ОБОБЩЕНИЯ,СИСТЕМАТИЗАЦИИ ЗНАНИЙ И ПОДГОТОВКИ К ЕГЭ ПО ТЕМЕ «ЛОГАРИФМ»»

ЦЕЛИ УРОКА:

1. Повторить основной теоретический материал по теме «Логарифм». Закрепить у учащихся навык применять основные свойства логарифмов при преобразовании логарифмических выражений, решении логарифмических уравнений и неравенств.

2. Способствовать развитию мышления и речи, внимания и памяти учащихся.

3. Воспитывать настойчивость и упорство в достижении цели, содействовать воспитанию интереса к предмету.

4. Проверить степень усвоения учащимися данной темы.

ХОД УРОКА

Ι Организационный момент

ΙΙ Преобразование логарифмических выражений

Дать определение логарифма ( логарифмом числа в по основанию а называется показатель степени в которую нужно возвести а чтоб получить в)

а) Вычислить устно : А

1) log₅125;

2) log₄8+ log₄2;

3) log₆72- log₆2;

4) log₆8- log₆2+log₆9 5) 2 log₆2+ log₆9;

6) log₈log₄log₂16

7)

8) 2

9) log₃₅7+

!0) 10^1-lg5

б) Вычислить письменно: В

1) 2

Решение :

2=2=5+=5+=5+10=15

Ответ: 15

2) log²₄ log₂₊ log₂ log₃

Решение :

log²₄ log₂₊ log₂ log₃₌ log²₄ log₂4₊ log₂ log₃3₌ log²₄ 2₊ log_{2 =}(=0,75-3=-2,75

Ответ: -2,75

Выполнение тестовых заданий (5 мин)

ΙΙΙ Логарифмическая функция

Проверка знаний теоретического материала и основных свойст логарифмической функции.

Дать определение логарифмической функции ( Функцию вида у= log_ах называют логарифмической функцией с основанием а)

Учитель.

Вам зачитываются утверждение, если оно верно, вы ставите знак «+», не верно «-». Знаки ставятся в строчку через запятую.

1

Логарифмическая функция у= log_ах определена при любом значении х

-

2

Логарифмическая функция у= log_ах определена при х>0, a >0

-

3

Область значений логарифмической функции есть множество действительных чисел

+

4

Логарифмическая функция чётная

-

5

Логарифмическая функция у= log_ах возрастающая при a >1

+

6

График функции у = log_ах пересекается с осью абсцисс.

+

7

График логарифмической функции симметричен относительно оси ОУ

-

8

График логарифмической функции находится в 1 и 4 координатной четверти

+

9

График логарифмической функции находится в верхней полуплоскости

-

10

Логарифмическая функция у= log_ах имеет экстремум в точке (1;0)

-

11

Нули логарифмической функции в точке (1;0)

+

12

График логарифмической функции проходит через начало координат

-

Дети проверяют свои ответы и заносят результат в таблицу

Обобщение теоретического материала

Вычислить письменно: А

Найти область определения функции

1) у= log₄

Решение :

>0

f(x)=

D(f(x))=R/

f(x)=0, x=5, x=3

Ответ: D(y)=(3;5)

2) у=

Решение : у=

; ;

Ответ: D(y)=(1;2)(2;+∞)

4) у=lg(log₂(2x-1)+1)

Решение :

Ответ: D(y)=(0,75;+ ∞)

Работа устно:

Указать область значения функций

а) у=2+3 log_0,5х

Ответ: E(y)=R

б) у= log₂(1+7sin²x)

Ответ: E(y)=

Письменно:

Найти наибольшее значение функции у= log

Решение : у= log

у= log

t=-x²-10x - квадратичная функция, график парабола, ветви направлены вниз. Наибольшего значения достигает в вершине.

х_в=

у_в=-25+50=25

t=25

у= log=4 log₅5=4.

Ответ:4

Уровень С

Найти значение функции f(x)=2 в точке минимума.

Решение : f(x)= 2

D(f(x))=(1,5;+∞)

Преобразуем выражение задающее функцию

f(x)= 2=

Найдём критические точки f^..'(x)=0

Точка х=4 точка минимума

f(4)=4

Ответ:4

Выполнение тестовых заданий (5 мин)

ΙY Решение логарифмических уравнений

1) log₅(4х+12)- log₅9= log₅х

Решение : log₅(4х+12)- log₅9= log₅х

log₅(4х+12) = log₅х+ log₅9

log₅(4х+12) = log₅(9х)

4х+12=9х

5 х=12

х=2,4

Ответ:2,4

2) log₂ log₃(х+3)=2

Решение : log₂ log₃(х+3)=2

log₂log₃(х+3)= log₂4

log₃(х+3)=4

log₃(х+3)= log₃81

х+3=81

х=78

Ответ:78

Уровень В

3) Решить уравнение и в ответе указать сумму корней

log₁₄(х+4)- log₁₄

Решение : log₁₄(х+4)- log₁₄

log₁₄(х+4)+ log₁₄(х-1)=1

log₁₄(х²+3 х-4)= log₁₄14

х²+3 х-18=0

Проверка: х>1

Ответ:3

4) Найти произведение корней уравнения log₉(3х-8)· log_х-23=1

Решение : log₉(3х-8)· log_х-23=1

log₉(3х-8)=

log₉(3х-8)= log₃(х-2)

0,5 log₃(3х-8)= log₃(х-2)

log₃(3х-8)= log₃(х-2)²

(3х-8)=(х-2)²

3х-8=х²-4х+4

х²-7х+12=0

Проверка:

Ответ:4

5) В ответ выдать количество корней уравнения log₃(17-6х-х²)=0

Решение : log₃(17-6х-х²)=0

log₃(17-6х-х²)=0

9-х²=0 log₃(17-6х-х²)= log₃1

17-6 х-х²=1

х²+6х-16=0

Проверка: х=3- посторонний корень. Всего три корня.

Ответ:3

6) log₂(4·3^х-6)- log₂(9^х-6)=1

Решение: log₂(4·3^х-6)- log₂(9^х-6)=1

log₂(4·3^х-6)= log₂2+ log₂(9^х-6)

log₂(4·3^х-6)= log₂(2·9^х-12)

4·3^х-6=2·9^х-12

2·9^х-12-4·3^х+6=0

2·9^х--4·3^х-6=0

9^х-2·3^х-3=0

D=4+12=16

3^x=3, x=1

3^x=-1, корней нет

Ответ:1

Уровень C

1)Решить уравнение:

Решение :

х⁴-9=4х⁴-24х²+36

3х⁴-24х²+45=0

х⁴-8х²+15=0

х²=3 или х²=5

х=± х=±

х=± -посторонние корни

Ответ: ±

2)Решить уравнение:

Решение :

25+9log₁₁х=25+10log₁₁х+log²₁₁х

log²₁₁х+ log₁₁х=0

log₁₁х(log₁₁х+1)=0

log₁₁х=0 или log₁₁х+1=0

х=1 х=

х=1- посторонний корень

Ответ:

Выполнение тестовых заданий (5 мин)

Подведение итогов урока.

ВАРИАНТ №1

1) Вычислите: log₂log₂.

1) -2 2) 2 3) 0,25 4) 0,5

2) Найти значение выражения: log₄64+ log₅25₊log₉81_.

1) 5 2) -7 3) 3 4) 4

3) Найти значение выражения: 9

1) 0,125 2) 0,25 3) 0,5 4) 1

4) Найти область определения функции у=log₂(2x+15-x²)

1) [-3;5] 2) (-3;5) 3) (-3;0)(0;5) 4)(-∞;-3)(5;+∞)

5) Укажите наибольшее целое значение функции у=log₂(9-х²).

1) 10 2) 3 3) 9 4) 2

6) Укажите промежуток, содержащий корень уравнения log₂(5-6х)=log₂5+log₂6.

1) (-5;-4 ] 2) (-3;-1) 3) (-1;1) 4) (2;16 ]

7) Найдите произведение корней уравнения (х²-49) log₅(6-х)=0

8) Найдите наименьший корень уравнения

9) Решите уравнение : log₃(5^х-5)= log₃(24·5^х)- log₃(5^х+5).

Если корней больше одного в ответе укажите их среднее арифметическое.

Бланк ответов

1

2

3

4

5

6

7

8

9

ВАРИАНТ №2

1) Вычислите: 3 log₂log₄16+ log

1) 2 2) -2 3) 4 4) 5

2) Найти значение выражения: (log₅36+ log₅2- log₅8)· log₉.

1) -2 2) 2 3) 5 4) 1

3) Найти значение выражения: 10+2

1) 127 2) 123 3) 12,5 4) 28

4) Найти область определения функции у=log₂(6х-3х²)

1) (-∞;0) (2;+ ∞) 2) (-2;+ ∞) 3) (2 ;+ ∞) 4) (0;2)

6) Укажите промежуток, содержащий корень уравнения log₂₉(4-3х)= log₂₉3+ log₂₉4.

1) (-8;-6) 2) [-3;-2 ] 3) (1;0) 4) [5;9 ]

7) Найдите сумму всех корней уравнения (х²-4) log₂(1-х)=0.

8) Найти среднее арифметическое корней уравнения log₄ log₃3^х+2+ log₄ log₂4^8-2х=2

9) Решите уравнение : log₂(2^х-4)+ log₂(2^х+4)= log₂(6·2^х).

Если корней больше одного в ответе укажите их произведение.

Бланк ответов

1

2

3

4

5

6

7

8

9