- Преподавателю
- Математика
- Урок по алгебре и началам анализа Построение графика функции y=mf (nx-a)+b (10 класс)
Урок по алгебре и началам анализа Построение графика функции y=mf (nx-a)+b (10 класс)
Раздел | Математика |
Класс | 10 класс |
Тип | Конспекты |
Автор | Волкова О.В. |
Дата | 09.07.2015 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
Алгебра и начала анализа, 10 класс
Учебник: Мордкович А.Г.
Алгебра и начала анализа.10 кл. (профильный уровень)
Изучаемая тема: Тригонометрические функции.
Тема урока: Построение графика функции y=mf(nx-a)+b.
Тип урока: обобщение изученного материала.
Цели урока:
-
формирование навыков применения материала ранее изученных тем к новому материалу;
-
формирование навыков работы с графиками функций вида y=mf(nx-a)+b (построения графика функции, составления аналитической записи функции);
-
формирование навыков самостоятельной работы;
-
воспитание аккуратности;
-
развитие аналитических способностей.
Оборудование: мультимедийная установка.
1.Организационный момент.
Проверить готовность класса к уроку.
Поприветствовать ребят.
Ознакомить класс с планом работы.
План.
-
Проверка домашнего задания.
-
Повторение правил преобразования графиков функций.
-
Решение упражнений. Закрепление изученного материала.
-
Самостоятельная работа.
-
Подведение итогов урока.
2. Проверка домашнего задания.
а) №19.8
Заранее, на перемене, ученик готовит на доске чертеж, записывает результаты.
№ 19.8
y
x
0
1
π2
Функция возрастает на ; функция убывает на .
Прокомментировать ответ ученика.
б) Проверить №19.6.(комментирование)
Слайд №1.
- На экране представлен график функции y=a cos (bx+c). Назовите коэффициенты a, b, c.
После ответа ученика на экране появляются варианты правильных ответов.
Слайд №2.
Работа проводится аналогично.
3. Повторение изученного материала. Актуализация знаний.
Слайд №3.
На экране появляется первый столбик.
(фронтальный опрос)
- Из графика какой функции и с помощью каких преобразований в декартовой системе координат получают графики указанных функций?
Ответы.
-
Параболу y=x2 сдвинуть на 3 единицы вниз.
-
График y=√x сдвинуть на 2 влево.
-
Кубическую параболу y=x3 симметрично отобразить относительно оси абсцисс, полученный график сдвинуть на 1 вверх.
-
График функции y=√x отобразить симметрично относительно оси ординат, полученный график y=√-x сжать вдоль оси абсцисс в 2 раза.
-
График функции y=\x\ сжать вдоль оси ординат в 2 раза.
На экране появляется второй столбик.
- Распространите известные правила построения графиков функций на графики тригонометрических функций.
Ответы.
-
График функции y=tgx сдвинуть на 1 вверх.
-
График функции y=cosx сдвинуть на π/3 вправо.
-
График функции y=sinx отобразить симметрично относительно оси ординат, полученный график функции y=sin(-x) сдвинуть на π/4 вправо. Y=sin(-(x- π/4)).
-
График функции y=sinx отобразить симметрично относительно оси абсцисс, полученный график функции y=-sinx сжать в 2 раза вдоль оси абсцисс, график функции y=-sin2x сдвинуть на 3 вверх.
-
График функции y=cosx сжать в 3 раза вдоль оси ординат, полученный график функции y=(cosx)/3 сдвинуть на 0,5 вниз. Части графика y=(cosx)/3 -0.5, находящиеся выше оси абсцисс, оставить, части графика, находящиеся ниже оси абсцисс, отобразить симметрично относительно Оx.
Прокомментировать ответы учащихся.
4. Закрепление изученного материала. Решение упражнений.
-
Запишите в тетради число и тему урока «Тригонометрические функции. Построение графика функции y=mf(nx-a)+b.»
Приступить к решению упражнений.
-
Задание 1.
Слайд №4.
На экране записана функция.
-
Запишите с помощью каких последовательных преобразований можно построить график указанной функции.
Ответ.
cимметрия относительно оси Оy
сжать в 3 раза вдоль оси Оx
сжать в 2 раза вдоль оси Оy
cosx cos(-x) cos(-3x) 0,5cos(-3x)
сдвинуть
на π/6 вправо и на 2 вниз
0,5cos(-3(x-π/6))-2
Возможны другие варианты.
Можно показать, как выглядит график указанной функции.
Слайд №5.
На экране записана функция.
- Запишите с помощью каких последовательных преобразований можно построить график указанной функции.
О
Часть графика правее оси ординат оставить и ее отобразить относительно оси Оy.твет.
сжать вдоль оси Оx в 2 раза
растянуть вдоль оси Оy в 3 раза
sinx sin\x\ sin\2x\
симметрия относительно оси Ox
сдвиг на π/6 вправо и на 1 вверх
3sin\2x\ -3sin\2x\ -3sin\2(x-π/6)\+1
Возможны другие варианты.
Можно показать, как выглядит график указанной функции.
-
Задание 2.
Слайды №6, №7, №8, №9.
На экране изображен график функции.
- Составьте возможную аналитическую запись функции по ее графику.
После того, как учащиеся предлагают свои варианты, результат для проверки появляется на экране.
-
Задание 3.
Слайд №10.
На экране записаны функции.
- Постройте график функции.
Два ученика работают у доски. Для проверки результатов на экране появляются графики функций.
5. Контроль знаний.
Учащиеся получают карточки с самостоятельной работой. (Уровень сложности заданий различен.)
Задание: постройте графики указанных функций.
Примерные варианты.
№1. 1) y=2cos(x-π/4)
-
y=3sin(x+π/3)
№2 1) y=-sin(2x+2π/3)
-
y=2cos(3x-3π/4)
№3 1) y=\2sin(π/6-x)+1\
-
y=0,5cos\3x\-2
Собрать работы.
6. Итог урока.
а) Сегодня на уроке мы рассмотрели применение сдвигов графиков функций, их деформирование применительно к тригонометрическим функциям. На данном этапе рассматривались несколько преобразований применительно к одной функции. Кроме того вы учились применять знания по ранее изученным темам в новой ситуации (модуль, кусочное задание функции).
б) Назвать оценки полученные учащимися во время урока.
в) Запишите домашнее задание. (Задание записано на доске справа еще до урока.)
п. 19
№19.2
№19.5
№18.10(г)
№20. 25 (по желанию)
г) Поблагодарить учащихся за урок.