Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках

Раздел Математика
Класс 11 класс
Тип Конспекты
Автор
Дата
Формат docx
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:
  1. Длина ребра правильного тетраэдра ABCD равна 1. Найдите угол между прямыми Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках и Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранникахгде Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках - середина ребра Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках - середина ребра Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках

Решение.

Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранникахПусть Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках прямая параллельная прямой Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках и Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках точка ее пересечения с Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках Тогда искомый угол между прямыми Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках и Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках равен углу Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках Обозначим угол Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках буквой Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках - средняя линия треугольника Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках поэтому:

Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках

Выразим квадрат отрезка Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках по теореме косинусов в двух треугольниках: Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках и Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках

Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках

Поскольку Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках и Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках подставляя числовые данные, получим:

Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках

Откуда Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках

Ответ: Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках

  1. Длина ребра правильного тетраэдра ABCD равна Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках Найдите угол между прямыми Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках и Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранникахгде M - середина ребра Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках - середина ребра Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках

Решение.

Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранникахПусть прямая Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках параллельная прямой Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках пересекает прямую Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках в точке Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках Тогда искомый угол между прямыми Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках и Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках равен углу Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках Обозначим угол Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках буквой Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках - средняя линия треугольника Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках поэтому

Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках

Выразим квадрат отрезка Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках по теореме косинусов в двух треугольниках: Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках иЗадачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках

Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках

Поскольку Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках и Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках подставляя числовые данные, получим:

Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках

Откуда Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках

Ответ: Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках

  1. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите косинус угла между прямыми SB и AD.

Решение.

Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранникахПрямая Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках параллельна прямой Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках Следовательно, искомый угол - Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках В равнобедренном треугольнике Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках проведём медиану и высоту Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках Имеем:

Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках

Из прямоугольного треугольника Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках получаем: Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках

  1. Сторона правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равна 8. Высота этой призмы равна 6. Найти угол между прямыми CA1 и AB1

Решение.

Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранникахРассмотрим призму в основании которой лежит ромб ABDC. Эта призма является прямым параллелепипедом. Поэтому Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках Значит, искомый угол Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках Из прямоугольного треугольника Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках по теореме Пифагора находим: Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках Аналогично, Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках В равнобедренном треугольнике Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках сторона Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках равна Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках Значит, Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках

  1. Сторона правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равна 8. Высота этой призмы равна 6. Найти угол между прямыми CA1 и AB1.

Решение.

Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранникахРассмотрим призму в основании которой лежит ромб Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках Эта призма является прямым параллелепипедом. Поэтому Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках Значит, искомый угол Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках Из прямоугольного треугольника Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках по теореме Пифагора находим: Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранникахАналогично, Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках В равнобедренном треугольнике Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках сторона Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках равна Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках Значит,

Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках

Примечание.

Для нахождения угла можно было воспользоваться теоремой косинусов:

Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках

Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках

Откуда Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках

Ответ: Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках или Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках

6)В пирамиде DABC прямые, содержащие ребра DC и AB, перпендикулярны.

а) Постройте сечение плоскостью, проходящей через точку E - середину ребра DB, и параллельно DC и AB. Докажите, что получившееся сечение является прямоугольником.

б) Найдите угол между диагоналями этого прямоугольника, если DC = 24, AB =10

Решение.

Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках

а) Построим прямые Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках такие что: Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках тогда Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках искомое сечение параллелограмм Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках Покажем, что Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках прямоугольник:

Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках

б) Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках и Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках - середина Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках тогда Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках - средняя линия треугольника Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках значит Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках аналогично Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках Так как Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках прямоугольник, получаем:

Задачи к уроку по теме Угол между скрещивающимися прямыми в многогранниках


© 2010-2022